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1、第4章 线性系统的根轨迹法根轨迹的基本概念绘制根轨迹的基本法则控制系统的根轨迹分析对高阶系统而言，采用因式分解求取系统的闭环特征方程根（即闭环极点）一般是极为困难的。在控制系统的设计中，经常需要考察系统某一参数（如开环根增益）改变时，闭环极点的位置改变情况，以便于根据控制系统的性能要求，确定这些参数。1948年，伊万斯（Evans）根据反馈控制系统中开、闭环传递函数之间的关系，首先提出了一种根据开环传递函数的零、极点分布，用图解方法来确定闭环传递函数极点随参数变化的运动轨迹，这种方法被称为根轨迹法。轨迹法是一种图解的方法，具有直观、形象的特点，且可以避免繁琐的计算，故在控制工程领域中获得了广泛
2、地应用。4.1 根轨迹的基本概念根轨迹的定义根轨迹与系统性能根轨迹方程与条件4.1.1 根轨迹的定义所谓根轨迹就是当开环系统的某个参数从0+变化时，闭环系统特征根（闭环极点）在s复平面上移动所形成的轨迹。例4-1 控制系统结构如图所示，其开环传递函数为试绘出当Kr 从0+变化时的根轨迹。解：由开环传递函数知，系统有两个开环极点p1=-1，p2=-2。Kr 为根增益。系统的闭环传递函数为特征方程:D(s)=s2+3s+2+Kr可以解出闭环系统的特征根即极点为系统的极点随Kr 变化:当Kr=0时，s1=-1=p1，s2=-2=p2，系统的开环极点就是闭环极点；当0 Kr 0.25时，闭环极点s1，
3、s2为两个互不相等的负实根；当Kr=0.25时，闭环极点s1=s2=-1.5为两个相等的负实根；当0.25 Kr +时，闭环极点 是实部为负常数的共轭复根。当Kr 从0+变化时，系统特征根（闭环极点）变化轨迹如图所示，此即为系统的根轨迹，图中箭头表示沿Kr值增大的方向。4.1.2 根轨迹与系统性能1.稳定性当Kr 从0+变化时，显然，由上图可知，闭环系统的根轨迹均在s平面的左半平面，故系统对所有大于0的Kr 值都是稳定的。如果系统根轨迹越过了虚轴而进入右半s平面，则在相应Kr 值下系统是不稳定的，其中根轨迹与虚轴交点处的Kr 值，一般称为临界根增益。2.稳态性能由上图可知，开环系统在坐标原点没
4、有极点，系统属于0型系统。由开环传递函数知，根轨迹上的Kr 值与稳态位置误差系数Kp 的关系是：Kp=Kr /2。对单位阶跃输入即r(t)=1(t)时，essr=1/(1+(Kr/2)，故稳态误差随Kr 值的增大而减小；对单位斜坡输入或抛物线输入，均有essr=。3.动态性能根据根轨迹图，动态特性可以分为以下三种情况进行讨论：当0 Kr 0.25时，闭环极点为两个相异的负实根，系统为过阻尼状态，系统的阶跃响应为单调变化；当Kr=0.25时，闭环极点为重根，系统为临界阻尼状态，系统的阶跃响应为单调变化；当0.25 Kr +时，闭环极点为实部为负的共轭复根，系统为欠阻尼状态，系统的阶跃响应为衰减振
5、荡，且系统的超调量随Kr值增大而增大，但是调节时间不变。4.1.3 根轨迹方程与条件1.开、闭环的零、极点关系闭环控制系统如图，假设G(s)和H(s)可用零极点形式表示为Kr 为根增益，Kr=KGKH。设G(s)H(s)有m个零点、n个极点，则系统的闭环传递函数为结论：闭环传递函数的零点是由前向通路传递函数G(s)的零点和反馈通路传递函数H(s)的极点组成。对于单位反馈系统H(s)=1，闭环零点就是开环零点。因为闭环零点不会随Kr的变化而变化，故在此不予讨论。闭环极点与开环零点、开环极点以及根增益Kr 均有关。闭环极点会随Kr 的变化而变化，所以研究闭环极点随Kr 的变化规律是有必要的。根轨迹
6、法的任务在于，由已知的开环零、极点的分布及根增益，通过图解法找出闭环极点。一旦闭环极点确定后，再补上闭环零点，系统性能便可以确定。2.根轨迹方程特征方程为 满足下式的点，都是根轨迹上的点。绘制根轨迹就是寻找所有满足该式的解，它表达了开环传递函数与闭环特征方程式的关系。根轨迹方程根轨迹方程3.根轨迹的条件幅值条件相角条件i，j 分别表示所有开环零点、极点到根轨迹上某一点的向量相角之和。幅值条件与相角条件是绘制根轨迹的两个基本条件。相角条件式与Kr 无关。故在s平面上的某一点，只要满足相角条件，则该点必在根轨迹上。相角条件式是确定根轨迹s 平面上一点是否在根轨迹上的充分必要条件。例4-2 已知控制
7、系统的开环传递函数为其开环零、极点分布如图所示，试求取闭环系统的根轨迹。解：在s平面上任取一点s1，并画出所有开环零、极点到点s1的向量，若在该点处相角条件成立，则s1为根轨迹上的一个点。该点对应的根轨迹增益Kr 可根据幅值条件计算如下：已知开环传递函数的零、极点分布，可以按照下面方法绘制根轨迹：在s平面上寻找所有满足相角条件的点；用幅值条件确定这些点的Kr 值。显然，这需要逐点试探，绘制过程繁琐，故该方法难以实用。实际绘制根轨迹是应用以根轨迹方程为基础建立起来的相应法则进行的。4.2 绘制根轨迹的基本法则常规根轨迹绘制法则零度根轨迹绘制法则参数根轨迹4.2.1 常规根轨迹绘制法则以根增益Kr
8、为可变参数的负反馈闭环系统的根轨迹称为常规根轨迹。除此之外，还有参数根轨迹、零度根轨迹等，相对常规根轨迹而言，常称之为广义根轨迹。1.起点、终点和分支数法则根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点，分支数等于极点数。如果m m，s时也有Kr+，就是说无穷远点也是根轨迹的终点，可以设想有n-m个“隐藏”在无穷远处的零点，将它们考虑在内，开环系统的零、极点数可认为是相等的。这样除有m条根轨迹终止于开环零点（有限零点）外，还有n-m条根轨迹终止于无穷远点（无限零点）。2.对称性和连续性法则根轨迹的各分支连续且对称于实轴。特征方程是关于s 的代数多项式，参数Kr从零开始连续变到无穷时，特征根的变化也必然是
9、连续的，故根轨迹具有连续性。另外，实际闭环系统特征方程的各阶次系数均为实数，故其特征根（闭环极点）只有实根和复根两种，而实根位于实轴上，复根必然共轭出现，故根轨迹必对称于实轴。3.实轴上的根轨迹法则实轴上的某段区域，若其右边开环实数零、极点个数之和为奇数，则这段区域必是根轨迹的一部分。证明：不妨设开环系统的零、极点分布如图所示。s1是实轴上的点，i（i=1,2,3）是各开环零点到s1点向量的相角，j（j=1,2,3,4）是各开环极点到s1点向量的相角。由于复数共轭极（零）点到实轴上任意一点（包括s1点）的向量之相角和为2。因此，可以不考虑开环复数零、极点的影响。s1点左边的开环实数零、极点到s
10、1点的向量之相角均为零，而s1点右边开环实数零、极点到s1点的向量之相角均为，故只有落在s1点右方实轴上的开环实数零、极点，才有可能对s1点的相角条件造成影响，且这些开环零、极点提供的相角均为。令i 代表s1点右边所有开环实数零点到s1点的向量相角之和，j 代表s1点右边所有开环实数极点到s1点的向量相角之和，那么，s1点位于根轨迹上的充分必要条件是下列相角条件成立：由于与-表示的方向相同，于是等效有式中，m0，n0分别表示在s1点右侧实轴上的开环零点和极点个数。2k+1为奇数，故本法则得证。4.渐近线法则当n m 时，有n-m条根轨迹分支沿着与实轴交角为a，交点为a的一组渐近线趋向无穷远处。
11、其中a和a可由下式确定证明：假设在根轨迹上无穷远处有一点s，即当s时，由于系统开环零、极点到根轨迹上无限远s点构成的向量差别很小，几乎重合。因而，可以将从各个不同的开环零、极点指向s点的向量，用从实轴上同一点a处指向无限远s点的向量来代替，即用向量s-a来代替向量s-zi 和s-pj。向量s-a的相角为a，代替后的相角条件可以改写为与表示的方向相同，故有因为渐近线就是s时的根轨迹，因此渐近线也一定对称于实轴。根轨迹方程式还可以写为用向量s-a来代替向量s-zi 和s-pj 后可表示为长除法长除法牛顿二项式展开牛顿二项式展开5.分离点和分离角法则几条根轨迹分支在s平面上相遇后又立即分离的点，称为
12、根轨迹的分离点。根轨迹上的分离点对应特征方程的重根。1）分离点确定分离点的坐标主要有零极点法、重根法、极值法三种方法。零极点法分离点的坐标d 是方程 的解证明：由根轨迹方程式可得根据代数中重根条件可得上式等号两端对应相除，可得 重根法设闭环系统的特征方程可以表示为其中，A(s)，B(s)中均不包含Kr，则系统闭环根轨迹的分离点（重根）可由下式确定证明：在重根处，特征方程式的一阶导数应为零，故对特征方程式求出关于s 的一阶导数，并令其为零，即可得分离点。代入式 可得 极值法 令故分离点也可以用 求取 的根而得到。需要指出的是，求出 根后，一般应该代入原式验证，使得到的Kr 0，才真正是根轨迹上的
13、分离点，有时也可直接根据图形判断确定。2）分离角分离角定义为根轨迹进入分离点的切线方向与离开分离点的切线方向的夹角，用d 表示。在此我们不加证明的指出：设有l 条根轨迹分支进入分离点又离开，则分离角为显然，当有两条根轨迹分支离开时，其分离角必为直角。6.出射角和入射角法则出射角（起始角）：始于开环极点的根轨迹，在起点处的切线与水平线的正方向夹角pl；入射角（终止角）：止于开环零点的根轨迹，在终点处的切线与水平线的正方向夹角zl。则pl、zl可由下式确定证明：不失一般性，考虑第l 个极点pl 的出射角。取靠近pl 的根轨迹上一点s，如图所示。当spl 时，则矢量(s-pl)的相角(s-pl)即为
14、出射角。作各开环零、极点到s 的向量。由于除pl 之外，其余开环零、极点指向s 的矢量与指向pl 的矢量等价，所以它们指向pl 的矢量等价于指向s 的矢量。对相角条件式，取spl 时的极限可得例4-6 已知负反馈系统的开环传递函数为试绘制系统的根轨迹。解：系统的开环极点p1=-1+j，p2=-1-j，p3=0。故根轨迹共有3条，分别起始于p1=-1+j，p2=-1-j，p3=0，3条根轨迹均趋向于无穷远处。有3条渐近线，渐近线与实轴夹角及交点为实轴上的根轨迹段为(-,0。起始于p1的出射角为根据对称性，则p2=-p1=/4。系统的根轨迹如图所示。7.根轨迹与虚轴交点法则根轨迹与虚轴相交，表明闭
15、环特征方程有纯虚根j，系统处于临界稳定状态。临界稳定的根增益Kr 和纯虚根的求取可采用下述方法。从上式联立求解，即可得到临界增益Kr及虚轴交点。由于劳斯判据可以确定临界稳定的Kr值，故也可用劳斯判据来求8.根之和与根之积法则根之和：当系统开环传递函数G(s)H(s)的分子、分母阶次差(n-m)大于等于2时，系统闭环极点之和等于系统开环极点之和。根之积：闭环极点（特征根）之积与开环零、极点有如下关系证明：设开环传递函数为再根据特征方程1+G(s)H(s)=0，可得上式可展开为特征方程表示为闭环极点的形式s s1 1,s s2 2,s sn n为系统的闭环极点（特征为系统的闭环极点（特征根），根）
16、，p p1 1,p p2 2,p pn n为系统的开环极点。为系统的开环极点。z z1 1,z z2 2,z zm m 为系统的开环零点为系统的开环零点当n-m 2时，有若开环极点已知，则其和为常数，由根之和法则可知，闭环特征根的和亦为常数。所以，随着根增益Kr增大时，若某些闭环特征根在s平面向左方移动，则必有另一部分特征根向s平面的右方移动，且左、右移动的距离增量之和为0。根据以上绘制根轨迹的8条法则，不难绘出系统的根轨。具体绘制某一根轨迹时，这8条法则并不一定全部用到，根据具体情况确定应选用的法则。例4-8 已知负反馈系统的开环传递函数为试概略绘制系统根轨迹，并求临界根轨迹增益及该增益对应
17、的的三个闭环极点。解：系统有3个开环极点p1=0，p2=-1，p3=-2，n=3，没有开环零点m=0。（1）系统有3条根轨迹分支，分别起始于3个极点，且有n-m=3条根轨迹趋于无穷远处。（2）根轨迹对称于实轴，且连续变化。（3）实轴上的根轨迹段位于(-,-2和-1,0。（4）渐近线与实轴的夹角及交点为（5）其分离点为d1=-0.423，位于实轴上-1,0间。由于满足n-m 2，闭环根之和为常数，当Kr增大时，两支根轨迹向右移动的速度慢于一支向左移动的根轨迹速度，因此分离点d1 0.5是合理的。（6）根轨迹与虚轴的交点为显然第一组解是根轨迹的一个起始点，舍去。根轨迹与虚轴的两个交点为s1,2=j
18、 1.414，对应的根轨迹增益为Kr=6，因为当0 Kr 6时系统稳定，故Kr=6为临界根增益，根轨迹与虚轴交点为对应的两个闭环极点，第三个闭环极点可由根之和法则求得：0-1-2=s1+s2+s3=j1.414-j1.414+s3，故s3=-3系统根轨迹如图所示。例4-9已知系统的开环传递函数为试绘制系统根轨迹。解：系统有2个开环极点p1=0，p2=-2，n=2，1个开环零点z1=-4，m=1。（1）根轨迹共有两条，分别起始于p1=0，p2=-2，一条终止于z1=-4，另一条终止于无穷远处。（2）根轨迹对称于实轴，且连续变化。（3）实轴上的根轨迹段位于0,-2和-4,-上。（4）渐近线有一条，
19、渐近线与实轴的 夹角及交点为（5）根据分离点的公式A(s)B(s)-B(s)A(s)=s(s+2)-(2s+2)(s+4)=-s2-8s-8=0解得 显然，s1和s2都在根轨迹上，故有两个分离点。（6）根轨迹的分支数为2，故分离点的分离角为综上可绘制系统的根轨迹如图所示。4.2.2 零度根轨迹绘制法则常规根轨迹都是在负反馈条件下绘制的，其根轨迹方程为G(s)H(s)=-1，相角条件为G(s)H(s)=(2k+1),k=0,1,2，因此这种条件下的根轨迹也称为180根轨迹；如果系统是正反馈，则系统的特征方程为1-G(s)H(s)=0，相应的根轨迹方程变为G(s)H(s)=1，相角条件为G(s)H
20、(s)=2k,k=0,1,2，称这种条件下的根轨迹为零度根轨迹。零度根轨迹和180根轨迹的幅值条件相同而相角条件不同。因此，绘制180根轨迹法则中与相角条件无关的法则可直接用来绘制0根轨迹，而与相角条件有关的法则需要相应修改。需作调整的法则如下：（1）实轴上的根轨迹法则实轴上的某段区域，若其右边开环实数零、极点个数之和为偶数，则这段区域必是根轨迹的一部分。（2）渐近线与实轴夹角法则（3）出射角和入射角法则出射角和入射角pl、zl 应由下式确定4.2.3 参数根轨迹以根增益Kr外的其他参量为变量，绘制其从零开始变化到无穷大时的根轨迹称为参数根轨迹。例如需要分析时间常数、反馈系数等变化对系统性能的
21、影响，就可以在这些条件下绘制根轨迹。绘制参数根轨迹的法则与绘制常规根轨迹的法则完全相同。只需引入等效开环传递函数，将绘制参数根轨迹的问题化为绘制Kr变化时根轨迹的形式来处理。假设可变参数是X，进行等效变换，将系统的特征方程中含X 的各项合并，得D(s)=A(s)+XB(s)=0；然后用不含参变量X 的各项A(s)去除方程两端，则得到等效的开环传递函数为利用等效开环传递函数，并根据绘制根轨迹的基本法则，就可以画出以X 为参变量的参数根轨迹。值得指出的是，等效开环传递函数中的“等效”，是指与原系统具有相同的闭环极点，等效传递函数的零点未必是原系统的零点。由于闭环零点对系统动态性能有影响，故根据闭环
22、零、极点分布来分析和估算系统性能时，可以采用参数根轨迹上的闭环极点，但必须采用原系统的闭环零点。例4-13 已知某负反馈控制系统的开环传递函数为试绘制以a为参变量的系统根轨迹。解：系统的闭环特征方程为即为 s3+s2+0.25s+0.25a=0，用不含参变量a 的各项s3+s2+0.25s去除方程两端，则得等效的开环传递函数为把参数0.25a视为常规根轨迹的根轨迹增益，即可按常规根轨迹的绘制方法绘出a变化时系统的根轨迹。（1）等效系统无开环零点，m=0，有3个开环极点为p1=0，p2=-0.5，p3=-0.5，故n=3，即根轨迹分支数为3，且全部趋向于无穷远处。（2）实轴上根轨迹：包含坐标原点
23、在内的整个负实轴均为根轨迹。（3）渐近线与实轴的夹角及交点为（4）根据分离点的公式 A(s)B(s)-B(s)A(s)=-3s2-2s-0.25=0解得显然，s1、s2都在根轨迹上，故有2个分离点。从分离点的分布及实轴上的根轨迹看，在分离点处根轨迹分支是两条离开，故分离角为（5）根轨迹与虚轴的交点系统的闭环特征方程为D(s)=s3+s2+0.25s+0.25a=0，令s=j，代入特征方程得 D(j)=-j3-2+j0.25+0.25a=0有 联立求解可得显然第一组解是根轨迹的一个起始点，舍去。根轨迹与虚轴的两个交点为s1,2=j 0.5，对应的参数a=1，故当0 a 5，故知s1,2是系统的主
24、导极点。由于n=3 m=0，故闭环根增益KBr等于开环根增益Kr，由幅值条件可解得Kr44。（2）估算闭环系统的性能指标通过上面的分析，可写出系统的闭环传递函数为利用主导极点可将上式近似为由闭环主导极点可知，0=-1.2，0=2.08。计算超调量%和调节时间ts为4.3.3 控制系统的稳定性分析根轨迹法用于分析系统稳定性，是其一个显著的优点。因为对稳定的系统，其闭环特征根要求全部位于s平面左半侧，而且在s平面左半侧距虚轴距离越远，其相对稳定性也越好。因此，由根轨迹很容易了解参数变化对系统稳定性的影响，确定使系统稳定的参数变化范围。例4-15 已知某系统的开环传递函数为试绘制闭环系统的根轨迹，并
25、判断系统的稳定性。解:由于开环传递函数在右半s平面有一个极点，故属于非最小相位系统，从开环传递函数的形式看是负反馈，所以按照常规根轨迹的法则绘制。（1）系统有1个开环零点z1=-1，m=1，有4个开环极点为p1=0，p2=1，p3=-2+j3.464，p4=-2-j3.464，故n=4，即根轨迹分支数为4，1条根轨迹分支终止于开环有限零点，另有3条终止于无穷远处。（2）实轴上根轨迹：实轴上的根轨迹段位于0,1和-1,-)上。（3）渐近线与实轴的夹角及交点为（4）求分离点坐标d，根据分离点的公式有解得 d1=0.46，d2=-2.22，d3,4=-0.79j2.16（舍去）。故有2个分离点d1=
26、0.46，d2=-2.22。从分离点的分布及实轴上的根轨迹看，在分离点处根轨迹分支都是两条离开，故分离角为（5）共轭复极点p3=-2+j3.464的出射角为取k=-1得p3=-54.5，根据对称性得p4=54.5。（6）根轨迹与虚轴的交点，下面用劳斯判据来求。系统的特征方程为D(s)=s(s-1)(s2+4s+6)+Kr(s+1)=s4+3s3+12s2+(Kr-16)s+Kr=0根据上面的特征方程可列写劳斯表如下取第一列中s1项的系数，并令其等于零可得临界的Kr值，即解之可得Kr1=23.3，Kr2=35.7。为求根轨迹于虚轴的交点，可以根据s2项的系数组成辅助方程，即将临界的Kr值Kr1=
27、23.3，Kr2=35.7代入上面方程可解得s1,2=j1.56，Kr1=23.3 s1,2=j2.56，Kr2=35.7综上可绘制根轨迹如图所示。始于开环极点p1=0，p2=1的两条根轨迹分别两次穿越虚轴，只有开环根增益在23.3Kr 6时，系统将变成不稳定。如果在系统中增加一个开环零点，系统的开环传递函数变为下面分析开环零点在下列三种情况下系统的根轨迹：（1）z 2，不妨设z=3.6，则相应系统的根轨迹如图所示。由于增加一个开环零点，根轨迹相应发生了变化。根轨迹仍为三条分支，其中一个分支将始于极点-2，终止于开环零点-z=-3.6；相应渐近线变为n-m=2条，渐近线与实轴正方向的交角为90
28、，渐近线与实轴的交点坐标为（0.3，j0），根轨迹与实轴的分离点坐标为（-0.46，j0）；与虚轴的交点坐标为（0，j2 ），相应的Kr=10。（2）1 z 2 不妨设z=1.6，相应的根轨迹如图所示。根轨迹的一条分支始于极点-2，终止于增加的开环零点-z=-1.6；其余两条分支的渐近线与实轴的交点坐标为（-0.8，j0），渐近线与实轴正方向的交角仍为90；根轨迹与实轴的分离点坐标为（-0.54，j0）。由根轨迹的变化知，系统由根轨迹的变化知，系统性能的改善并不显著，当性能的改善并不显著，当开环根增益超过临界值时，开环根增益超过临界值时，系统仍将不稳定，但临界系统仍将不稳定，但临界的根增益略有
29、提高。的根增益略有提高。当根轨迹离开实轴后，由于零点的作用将向左弯曲，此时无论系统的开环根增益取何值，系统都将稳定。闭环系统有三个极点，如设计得合适，系统将有两个共轭复数极点和一个实数极点，并且共轭复数极点距虚轴较近，即为共轭复数主导极点。在这种情况下，系统可近似看成一个二阶欠阻尼比系统来进行分析。（3）z 0，则系统总是稳定的。系统原有极点p1=0，p2=-a，现在增加一个开环极点p3=-b，则开环传递函数为增加极点后会使系统的阶次增高，渐近线变为三条，其中两条的倾角由原来的根轨迹渐近线的交角90改变为60。实轴上的分离点也发生偏移，如果a=1，b=2，则分离点则从原来的（-0.5，j0）变
30、到（-0.422，j0）。由于新的极点在s平面的任一点上都要产生一个负相角，因而原来极点产生的相角必须改变，以满足相角条件，于是根轨迹将向右弯曲，使对应同一个Kr值的复数极点的实数部分和虚数部分数值减小，因而系统的调节时间加长，振荡频率减小。当Kr超过临界值，闭环系统将不再稳定，相应的根轨迹如图所示。故增加开环极点一般会使闭环动态性能变差，尤其是对稳定性的影响较大。3.增加偶极子对根轨迹的影响由于开环偶极子中的零点zc和极点pc靠的相当近，所以对s平面上某点而言，两者所提供的幅值和相角相等或接近，即点s越远离偶极子，上面两个方程的近似程度就越高。这样增加的一对开环偶极子不会影响主导极点处附近的
31、根轨迹形状。开环传递函数可以表示为K K为开环增益，则系统的开环为开环增益，则系统的开环增益与根增益增益与根增益K Kr r之间存在着如下关系之间存在着如下关系如果在系统中引人一对接近坐标原点的偶极子zc和pc，则系统的开环增益将变为由上式可知，这对接近原点的开环偶极子可以改变开环增益K 的大小。例如，虽然zc-pc很小，但若取zc=10pc，则开环增益可以提高10倍。因此，远离坐标原点的开环偶极子对系统性能的影响可以忽略不计。靠近坐标原点的开环偶极子不能忽略，它对根轨迹的作用可以概括为 开环偶极子不影响离它位置较远处的根轨迹形状。开环偶极子也不影响根轨迹上各点的根增益，但会影响根轨迹上各点的开环增益。故增加偶极子对原来系统的根轨迹几乎没有影响，只是在s平面的原点附近有较大的变化。它们不会影响系统的主导极点位置，因而对系统的动态响应性能影响很小。但是偶极子却可以提高系统的开环增益，如果偶极子距原点很近，其提高的倍数可以很大。而系统开环增益的增大意味着稳态误差系数的增大，也即意味着可以改善系统的稳态性能。