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1、切线及切线性质定理第1页，共17页，编辑于2022年，星期五n直线和圆相交直线和圆相交 复习复习驶向胜利的彼岸nd d r;r;nd d r;r;n 直线和圆相切直线和圆相切n 直线和圆相离直线和圆相离nd d r;r;直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd第2页，共17页，编辑于2022年，星期五驶向胜利的彼岸n1.1.已知已知RtABCRtABC的斜边的斜边AB=8cm,AB=8cm,直角边直角边AC=4cm.AC=4cm.练一练练一练n(1)(1)以点以点C C为圆心作圆为圆心作圆,当半径为多当半径为多长时长时,AB,AB与与CC相切相切?n老师提
2、示老师提示:n模型模型“双垂双垂直三角形直三角形”你可曾认识你可曾认识.ACBn解解:(1):(1)过点过点C C作作CDABCDAB于于D.D.DnAB=8cm,AC=4cm.AB=8cm,AC=4cm.n因此因此,当半径长为当半径长为 cm cm时时,AB,AB与与CC相切相切.第3页，共17页，编辑于2022年，星期五驶向胜利的彼岸n1.1.已知已知RtABCRtABC的斜边的斜边AB=8cm,AB=8cm,直角边直角边AC=4cm.AC=4cm.练一练练一练n(2)(2)以点以点C C为圆心为圆心,分别以分别以2cm,4cm2cm,4cm为半径作两个圆为半径作两个圆,这两个圆与这两个圆
3、与ABAB分分别有怎样的位置关系别有怎样的位置关系?n当当r=4cmr=4cm时时,dr,AB,dr,AB,dr,AB与与CC相离相离;n解解:(2):(2)由由(1)(1)可知可知,圆心到圆心到ABAB的距离的距离d=cm,d=cm,所以所以第4页，共17页，编辑于2022年，星期五驶向胜利的彼岸动一动脑 如图如图,OA,OA是是OO的半径，的半径，过过A A作直线作直线 OA,OA,若设圆的若设圆的半径为半径为r,r,直线直线 与与 O位置关位置关系如何，为什么系如何，为什么?第5页，共17页，编辑于2022年，星期五驶向胜利的彼岸切线的判定定理 经过半径的外端并经过半径的外端并且垂直于这
4、条半径的直且垂直于这条半径的直线是圆的切线线是圆的切线.切线的判定定理第6页，共17页，编辑于2022年，星期五驶向胜利的彼岸例例 题题例例1 ABC1 ABC内接于内接于OO，ABAB是是OO的直径，的直径，CAD=ABCCAD=ABC，判断直线，判断直线ADAD与与OO的位置关系，并的位置关系，并说明理由说明理由.第7页，共17页，编辑于2022年，星期五驶向胜利的彼岸例例 题题变式变式 ABC ABC内接于内接于OO，ABAB是是OO的弦，的弦，CAD=ABCCAD=ABC，判断直线，判断直线ADAD与与OO的位置关系，并的位置关系，并说明理由说明理由.E2 证明一条直线是圆的切线时证明
5、一条直线是圆的切线时:直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.第8页，共17页，编辑于2022年，星期五探索探索切线切线性质性质n如图如图,直线直线CDCD与与OO相切于点相切于点A,A,直径直径ABAB与直线与直线CDCD有怎样有怎样的位置关系的位置关系?说说你的理由说说你的理由.n直径直径ABAB垂直于直线垂直于直线CD.CD.议一议议一议驶向胜利的彼岸n老师期望老师期望:n圆的对称性已经在你心中落地生根圆的对称性已经在你心中落地生根.n小颖小颖的理由是的理由是:n右图是轴对称图形右图是轴对称图形,AB,AB是对称轴是对称轴,n沿直线沿直线ABAB
6、对折图形时对折图形时,AC,AC与与ADAD重合重合,因因此此,BAC=BAD=90.,BAC=BAD=90.CDBOA第9页，共17页，编辑于2022年，星期五探索探索切线切线性质性质n小亮小亮的理由是的理由是:直径直径ABAB与直线与直线CDCD要么垂直要么垂直,要么不垂直要么不垂直.n假设假设ABAB与与CDCD不垂直不垂直,过点过点O O作作OMCD,OMCD,垂足为垂足为M,M,议一议议一议驶向胜利的彼岸n则则OMOA,OMOA,即圆心即圆心O O到直线到直线CDCD的距离小于的距离小于OO的半径的半径,因此因此,CD,CD与与OO相交相交.这与已这与已知条件知条件“直线直线CDCD
7、与与OO相切相切”相矛盾相矛盾.CDBOAn所以所以ABAB与与CDCD垂直垂直.M第10页，共17页，编辑于2022年，星期五切线切线的性质定理的性质定理n参考小颖和小亮的说理过程参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题请你写出这个命题n定理定理 圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径.议一议议一议驶向胜利的彼岸n如图如图nCDCD是是OO的切线的切线,A,A是切点是切点,CDOA.CDOA.CDOA已知直线和圆相切时：常已知直线和圆相切时：常连接切点与圆心。连接切点与圆心。-辅助线辅助线第11页，共17页，编辑于2022年，星期五驶向胜利的彼岸切线切线的性质定理的应用的性质
8、定理的应用n1.1.直线直线BCBC与半径为与半径为r r的的OO相交相交,且点且点O O到直线到直线BCBC的距离为的距离为5,5,求求r r的取值范围的取值范围.随堂练习随堂练习P1171212n2.2.一枚直径为一枚直径为d d的硬币沿直线滚动一圈的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是圆心经过的距离是多少多少?.?.n老师提示老师提示:硬币滚动一圈硬币滚动一圈,圆心圆心经过的路经是与直线平行的一条经过的路经是与直线平行的一条线段线段,其长度等于圆的周长其长度等于圆的周长.rBCO第12页，共17页，编辑于2022年，星期五驶向胜利的彼岸例例 题题例例2 PA2 PA、PBPB是是OO的切
9、的切线，切点分别为线，切点分别为A A、B B，C C是是OO上一点，若上一点，若APB=40APB=40，求求ACBACB的度数的度数.已知直线和圆相切时：常已知直线和圆相切时：常连接切点与圆心。连接切点与圆心。-辅助线辅助线第13页，共17页，编辑于2022年，星期五驶向胜利的彼岸例例 题题例例3 3 点点O O是是DPCDPC的角的角平分线上的一点，平分线上的一点，OO与与PDPD相切于相切于A A，求证：求证：PCPC与与OO相切相切.E 证明一条直线是圆的切线时证明一条直线是圆的切线时:直线与圆直线与圆“无无”交点时，过圆心作直线的垂线，证交点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长等
10、于半径明垂线段的长等于半径.第14页，共17页，编辑于2022年，星期五驶向胜利的彼岸小结小结 证明一条直线是圆的切线时证明一条直线是圆的切线时（1 1）直线与圆有）直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直；交点时，连接交点与圆心，证垂直；（2 2）直线与圆）直线与圆“无无”交点时，过圆心作直线的垂交点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长等于半径线，证明垂线段的长等于半径.经过半径的外端并且垂直于这条半的直线是圆的经过半径的外端并且垂直于这条半的直线是圆的切线切线.切线的判定定理n切线的性质定理切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径.证明一条直线是圆的切线时证明一条直线是圆的切线时第15页，共17页，编辑于2022年，星期五挑战自我挑战自我n P136:习题习题5.5 5、6、8n祝你成功祝你成功!独立作业独立作业驶向胜利的彼岸第16页，共17页，编辑于2022年，星期五结束寄语具有丰富知识和经验的人，比具有丰富知识和经验的人，比只须一种知识和经验更容易产只须一种知识和经验更容易产生新的联想和独到的见解。生新的联想和独到的见解。下课了!再见再见第17页，共17页，编辑于2022年，星期五