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1、新疆昌吉学院初等教育学院新疆昌吉学院初等教育学院 数学史概论总复习数学史概论总复习主讲主讲:王克卫王克卫http:/ 1分，共分，共3030分）分）二、简答题（每小题二、简答题（每小题5 5分，共分，共5050分）分）三、简述三、简述2020世纪十例现代数学成果的内容世纪十例现代数学成果的内容 （1010分）分）四、谈学习的心得体会（四、谈学习的心得体会（1010分）分）第第0章章数数学学史史人人类类文明的重要篇章文明的重要篇章一、数学史研究哪些内容？（一、数学史研究哪些内容？（Z)Z)二、历史上关于数学概念的定义有哪些？二、历史上关于数学概念的定义有哪些？三、数学史通常采用哪些线索进行分期三
2、、数学史通常采用哪些线索进行分期 。四、四、本书对数学史如何分期？本书对数学史如何分期？一、数学史研究哪些内容？一、数学史研究哪些内容？P1答答：数数学学史史研研究究数数学学概概念念、数数学学方方法法和和数数学学思思想想的的起起源源与与发发展展，及及其其与与社社会会政政治治、经经济济和一般文化的联系。和一般文化的联系。二二、历历史史上上关关于于数数学学概概念念的的定定义义有有哪哪些些？P58答：答：1、公元前、公元前4世纪的希腊哲学家亚里士多世纪的希腊哲学家亚里士多德将数学定义为德将数学定义为“数学是量的科学数学是量的科学”。2、16世世纪纪英英国国哲哲学学家家培培根根(15611626)将将
3、数数学分为学分为“纯粹数学纯粹数学”与与“混合数学混合数学”。3、在在17世世纪纪，笛笛卡卡儿儿(15961650)认认为为：“凡凡是是以以研研究究顺顺序序(order)和和度度量量(measure)为目的的科学都与数学有关为目的的科学都与数学有关”。4、19世世纪纪恩恩格格斯斯这这样样来来论论述述数数学学：“纯纯数数学学的的对对象象是是现现实实世世界界的的空空间间形形式式与与数数量量关关系系”。根根据据恩恩格格斯斯的的论论述述，数数学学可可以以定定义义为为：“数数学学是是研研究究现现实实世世界界的的空空间间形形式式与与数数量量关关系系的的科学。科学。”5、19世世纪纪晚晚期期，集集合合论论的
4、的创创始始人人康康托托尔尔(18451918)曾曾经经提提出出：“数数学学是是绝绝对对自自由由发发展展的的学学科科，它它只只服服从从明明显显的的思思维维，就就是是说说它它的的概概念念必必须须摆摆脱脱自自相相矛矛盾盾，并并且且必必须须通通过过定定义义而而确确定定地地、有有秩秩序序地地与与先先前前已已经经建建立立和和存在的概念相联系存在的概念相联系”。6、20世纪世纪50年代，前苏联一批有影响的数学年代，前苏联一批有影响的数学家试图修正前面提到的恩格斯的定义来概括家试图修正前面提到的恩格斯的定义来概括现代数学发展的特征：现代数学发展的特征：“现代数学就是各种现代数学就是各种量之间的可能的，一般说是
5、各种变化着的量量之间的可能的，一般说是各种变化着的量的关系和相互联系的数学的关系和相互联系的数学”。7、从、从20世纪世纪80年代开始，又出现了对数学的年代开始，又出现了对数学的定义作符合时代的修正的新尝试。主要是一定义作符合时代的修正的新尝试。主要是一批美国学者，将数学简单地定义为关于批美国学者，将数学简单地定义为关于“模模式式”的科学：的科学：“【数学】这个领域已被称作【数学】这个领域已被称作模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性对称性”。三、数学史通常采用哪些线索进行分
6、期？三、数学史通常采用哪些线索进行分期？P9答：一般可以按照如下线索：答：一般可以按照如下线索：(1)按时代顺序；按时代顺序；(2)按数学对象、方法等本身的质变过程；按数学对象、方法等本身的质变过程；(3)按数学发展的社会背景。按数学发展的社会背景。四、本书对数学史如何分期？四、本书对数学史如何分期？P9答：答：1、数学的起源与早期发展、数学的起源与早期发展(公元前公元前6世纪世纪前前)2、初等数学时期、初等数学时期(公元前公元前6世纪一世纪一16世纪世纪)(1)古代希腊数学古代希腊数学(公元前公元前6世纪世纪6世纪世纪)(2)中世纪东方数学中世纪东方数学(3世纪一世纪一15世纪世纪)(3)欧
7、洲文艺复兴时期欧洲文艺复兴时期(15世纪一世纪一16世纪世纪)3、近近代代数数学学时时期期(变变量量数数学学，17世世纪纪18世世纪纪)4、现代数学时期、现代数学时期(1820年一现在年一现在)(1)现代数学酝酿时期现代数学酝酿时期(1820一一1870)(2)现代数学形成时期现代数学形成时期(18701940)(3)现现代代数数学学繁繁荣荣时时期期(当当代代数数学学时时期期,1950现在现在)第第一一章章数数学学的的起起源源与早期发展与早期发展一一、世世界界上上早早期期常常见见有有几几种种古古老老文文明明记记数数系系统统，它它们们分分别别是是什什么么数数字字，采采用用多多少少进进制制数数系？
8、系？二、二、“河谷文明河谷文明”指的是什么？指的是什么？三三、关关于于古古埃埃及及数数学学的的知知识识主主要要依依据据哪哪两两部部纸纸草草书书？纸纸草草书书中中问问题题绝绝大大部部分分都都是是实实用用性性质，但有个别例外，请举例。质，但有个别例外，请举例。四四、美美索索不不大大米米亚亚人人的的记记数数制制远远胜胜埃埃及及象象形形数字之处主要表现在哪些方面？数字之处主要表现在哪些方面？一一、世世界界上上早早期期常常见见有有几几种种古古老老文文明明记记数数系系统统，它它们们分分别别是是什什么么数数字字，采采用用多多少少进进制制数数系？系？P13答答：1古古埃埃及及的的象象形形数数字字（公公元元前前
9、3400年年左左右）：十进制数系右）：十进制数系2巴巴比比伦伦楔楔（xie）形形数数字字（公公元元前前2400年年左右）：六十进制数系左右）：六十进制数系3中中国国甲甲骨骨文文数数字字（公公元元前前1600年年左左右右）：十进制数系十进制数系4希希腊腊阿阿提提卡卡数数字字（公公元元前前500年年左左右右）：十进制数系十进制数系5中中国国筹筹算算数数码码数数字字（公公元元前前500年年左左右右）：十进制数系十进制数系6印印度度婆婆罗罗门门数数字字（公公元元前前300年年左左右右）：十进制数系十进制数系7玛雅数字（？）：二十进制数系玛雅数字（？）：二十进制数系二、二、“河谷文明河谷文明”指的是什么
10、？指的是什么？P16答答：历历史史学学家家往往往往把把兴兴起起于于埃埃及及。美美索索不不大大米米亚亚、中中国国和和印印度度等等地地域域的的古古代代文文明明称称为为“河谷文明河谷文明”。三三、关关于于古古埃埃及及数数学学的的知知识识主主要要依依据据哪哪两两部部纸纸草草书书？P17,纸纸草草书书中中问问题题绝绝大大部部分分都都是是实实用性质，但有个别例外，请举例。用性质，但有个别例外，请举例。P23答答：古古埃埃及及数数学学的的知知识识主主要要依依据据莱莱茵茵德德纸纸草草书和莫斯科纸草书两部纸草书。书和莫斯科纸草书两部纸草书。例例如如：莱莱茵茵德德纸纸草草书书第第79题题：“7座座房房，49只只猫
11、猫，343只只老老鼠鼠，2401棵棵麦麦穗穗，16807赫赫卡卡特。特。四四、美美索索不不大大米米亚亚人人的的记记数数制制远远胜胜埃埃及及象象形数字之处主要表现在哪些方面？形数字之处主要表现在哪些方面？P2325答：答：1、六十进制为主德楔形文记数系统，、六十进制为主德楔形文记数系统，2、巧巧妙妙地地将将位位值值原原理理应应用用到到整整数数以以外外的的分分数。数。3、计算程序化、计算程序化4、数表计算、数表计算第二章第二章 古代希腊数学古代希腊数学 一一、希希腊腊数数学学一一般般是是指指什什么么时时期期，活活动动于于什么地方的数学家创造的数学？什么地方的数学家创造的数学？二二、什什么么使使泰泰
12、勒勒斯斯获获得得了了第第一一位位数数学学家家和和论证几何学鼻祖的美名？论证几何学鼻祖的美名？三三、毕毕达达哥哥拉拉斯斯学学派派认认为为宇宇宙宙万万物物皆皆依依赖赖于于整整数数的的信信条条由由于于什什么么发发现现而而受受到到动动摇摇？这这个个“第第一一次次数数学学危危机机”是是由由于于什什么么人人提提出出的的新新比比例例理理论论而而暂暂时时消消除除，这这个个新新比比例例理论当今的语言可怎么叙述？理论当今的语言可怎么叙述？四、希腊数学学派主要有哪些学派四、希腊数学学派主要有哪些学派?五、古希腊三大著名几何问题是什么？五、古希腊三大著名几何问题是什么？(Z)六六、亚亚里里士士多多德德物物理理学学中中
13、记记载载芝芝诺诺提提出出的四个著名的悖论是什么？的四个著名的悖论是什么？七七、希希腊腊数数学学的的“黄黄金金时时代代”指指的的是是什什么么时时间间?这这时时期期希希腊腊数数学学的的中中心心从从雅雅典典移移到到何何处处，此处出现了哪三大数学家？此处出现了哪三大数学家？八八、几几何何原原本本共共分分多多少少卷卷，包包括括有有多多少少条条公公理理，多多少少条条公公设设，多多少少个个定定义义和和多多少少条条命题？命题？九、阿基米德数学研究的最大功绩是什么？九、阿基米德数学研究的最大功绩是什么？十十、阿阿波波罗罗尼尼奥奥斯斯最最重重要要的的数数学学成成就就是是什什么么？一一、希希腊腊数数学学一一般般是是
14、指指什什么么时时期期，活活动动于于什么地方的数学家创造的数学？什么地方的数学家创造的数学？P32答答：希希腊腊数数学学一一般般指指从从公公元元前前600年年至至公公元元600年年间间，活活动动于于希希腊腊半半岛岛、爱爱琴琴海海区区域域、马马其其顿顿与与色色雷雷斯斯地地区区、意意大大利利半半岛岛、小小亚亚细亚以及非州北部的数学家们创造的数学。细亚以及非州北部的数学家们创造的数学。二二、什什么么使使泰泰勒勒斯斯获获得得了了第第一一位位数数学学家家和和论论证证几几何学鼻祖的美名？何学鼻祖的美名？P33答：答：关于泰勒斯并没有确凿的传记资料留传下来。关于泰勒斯并没有确凿的传记资料留传下来。但是以下命题
15、记载却流传至今，使但是以下命题记载却流传至今，使泰勒斯泰勒斯获得了获得了第一位数学家和论证几何学鼻祖第一位数学家和论证几何学鼻祖的美名。泰勒斯的美名。泰勒斯曾证明了下列四条定理：曾证明了下列四条定理：1。圆的直径将圆分为两个相等的部分；。圆的直径将圆分为两个相等的部分；2。等腰三角形两底角相等；。等腰三角形两底角相等；3。两相交直线形成的对顶角相等；。两相交直线形成的对顶角相等；4。如如果果一一三三角角形形有有两两角角、一一边边分分别别与与另另一一三三角角形形的的对对应应角角、边边相相等等，那那么么这这两两个个三三角角形形全全等等。传传说说泰泰勒勒斯斯还还证证明明了了现现称称“泰泰勒勒斯斯定定
16、理理”的的命命题题：半圆上的圆周角是直角半圆上的圆周角是直角。三三、毕毕达达哥哥拉拉斯斯学学派派认认为为宇宇宙宙万万物物皆皆依依赖赖于于整整数数的的信信条条由由于于什什么么发发现现而而受受到到动动摇摇？这这个个“第第一一次次数数学学危危机机”是是由由于于什什么么人人提提出出的的新新比例理论而暂时消除，比例理论而暂时消除，P38这这个个新新比比例例理理论论当当今今的的语语言言可可怎怎么么叙叙述述？P48答答：毕毕达达哥哥拉拉斯斯学学派派认认为为宇宇宙宙万万物物皆皆依依赖赖于于整整数数的的信信条条由由于于不不可可公公度度量量的的发发现现而而受受到到动动摇摇,这这个个“第第一一次次数数学学危危机机”
17、是是大大约约一一个个世世纪纪以以后后，由由于于毕毕达达哥哥拉拉撕撕学学派派成成员员阿阿契契塔塔斯斯的的学学生生欧欧多多克克斯斯提提出出的的新新比比例例理理论论而而暂暂时时消消除。除。四、希腊数学学派主要有哪些学派四、希腊数学学派主要有哪些学派?P39答答：希希腊腊数数学学也也随随之之走走向向繁繁荣荣，学学派派林林立立，主要有：主要有：1、伊利亚学派；、伊利亚学派；2、诡辩学派；、诡辩学派；3、雅典学院、雅典学院(柏拉图学派柏拉图学派)；4、亚里士多德学派；、亚里士多德学派；五、五、古希腊三大著名几何问题是什么？古希腊三大著名几何问题是什么？P40(Z)答答：（1）化化圆圆为为方方，即即作作一一
18、个个给给定定的的圆圆面面积积相等的正方形。相等的正方形。（2）倍倍方方立立体体，即即求求作作一一立立方方体体，使使其其体体积等于已知立方体的两倍。积等于已知立方体的两倍。（3）三等分角，即分任意角为三等分）三等分角，即分任意角为三等分。六六、亚亚里里士士多多德德物物理理学学中中记记载载芝芝诺诺提提出出的四个著名的悖论是什么？的四个著名的悖论是什么？P43答：芝诺四个著名悖论：答：芝诺四个著名悖论：1、两分法、两分法2、阿基里斯、阿基里斯3、飞箭、飞箭4、运动场、运动场七七、希希腊腊数数学学的的“黄黄金金时时代代”指指的的是是什什么么时时间间?这这时时期期希希腊腊数数学学的的中中心心从从雅雅典典
19、移移到到何何处处，此处出现了哪三大数学家？此处出现了哪三大数学家？P45答答：从从公公元元前前338年年希希腊腊诸诸邦邦被被马马其其顿顿控控制制，至至公公元元前前30年年罗罗马马消消灭灭最最后后一一个个希希腊腊化化国国家家托托勒勒密密王王国国的的三三百百余余年年，史史称称希希腊腊数数学学的的“黄金时代黄金时代“。这这时时期期希希腊腊数数学学的的中中心心从从雅雅典典移移到到亚亚历历山山大大城；城；此处出现了此处出现了欧几里得、阿基米德欧几里得、阿基米德和和阿波罗尼阿波罗尼奥斯奥斯三大数学家，标志着古代希腊数学的颠三大数学家，标志着古代希腊数学的颠峰峰八八、几几何何原原本本共共分分多多少少卷卷，包
20、包括括有有多多少少条条公公理理，多多少少条条公公设设，多多少少个个定定义义和和多多少少条条命题？命题？P46答答：几几何何原原本本共共分分13卷卷，包包括括有有5条条公公理理，5条公设，条公设，119定义和定义和465条命题？条命题？九九、阿阿基基米米德德数数学学研研究究的的最最大大功功绩绩是是什什么么？P5253答答：阿阿基基米米德德数数学学研研究究的的最最大大功功绩绩是是集集中中探探讨与面积与体积计算相关的问题。讨与面积与体积计算相关的问题。主要著述：主要著述：（1）圆的度量）圆的度量（2）抛物线求积）抛物线求积（3）论螺线）论螺线（4）论球和圆柱）论球和圆柱（5）论劈锥曲面和旋转椭球论劈
21、锥曲面和旋转椭球（6）引理集）引理集（7）处理力学问题的方法）处理力学问题的方法（8）论平面图形的平衡或其重心）论平面图形的平衡或其重心（9）论浮体）论浮体（10）沙粒计数）沙粒计数（11）牛群问题）牛群问题十十、阿阿波波罗罗尼尼奥奥斯斯最最重重要要的的数数学学成成就就是是什什么？么？P58答答：阿阿波波罗罗尼尼奥奥斯斯最最重重要要的的数数学学成成就就是是创创立了相当完美的圆锥曲线理论。立了相当完美的圆锥曲线理论。第第三三章章中中世世纪纪的的中中国国数学数学一一、中中国国数数学学史史上上何何时时何何人人何何种种方方法法最最先先完完成成勾勾股定理证明？股定理证明？二二、九九章章算算术术中中各各章
22、章名名称称是是什什么么?这这些些章章节节中中谈谈论论算算术术、代代数数、几几何何方方面面的的内内容容为为哪哪些些章章节节？三、刘徽的数学成就中最突出是什么？三、刘徽的数学成就中最突出是什么？四、四、贾宪增乘开方法能否适用于开任意高次方贾宪增乘开方法能否适用于开任意高次方?五五、为为什什么么说说一一次次同同余余组组求求解解的的剩剩余余定定理理常常常常被被称为称为“中国剩余定理中国剩余定理”？一一、中中国国数数学学史史上上何何时时何何人人何何种种方方法法最最先先完完成勾股定理证明？成勾股定理证明？P70答答：公公元元3世世纪纪三三国国时时期期的的赵赵爽爽在在注注周周髀髀算算经经，作作“勾勾股股圆圆
23、方方图图“，其其中中的的”弦弦图图“，相相当当于于运运用用面面积积的的出出入入相相补补证证明明了了勾勾股股定定理。理。二二、九九章章算算术术中中各各章章名名称称是是什什么么?这这些些章章节节中中谈谈论论算算术术、代代数数、几几何何方方面面的的内内容容为为哪哪些章节？些章节？P7178答答：九九章章算算术术采采用用问问题题集集的的形形式式，全全书书246个个问问题题，分分成成九九章章，依依次次为为：方方田田、粟粟米米、衰衰分分、少少广广、商商功功、均均输输、盈盈不不足足、方方程程、勾勾股股，其其中中所所包包含含的的数数学学成成就就是是丰丰富富和和多多方方面的。面的。算算术术方方面面：方方田田、粟
24、粟米米、衰衰分分、均均输输、盈盈不不足足代数方面：方程代数方面：方程几何方面：方田、商功、勾股几何方面：方田、商功、勾股三、三、刘徽的数学成就中最突出是什么？刘徽的数学成就中最突出是什么？P78答：刘徽的数学成就中最突出是答：刘徽的数学成就中最突出是“割圆术割圆术”和和“体积理论体积理论”四四、贾贾宪宪增增乘乘开开方方法法能能否否适适用用于于开开任任意意高高次次方方?P93答答：贾贾宪宪增增乘乘开开方方法法，是是一一个个非非常常有有效效的的和和高度机械化的算法，可适用于开任意高次方高度机械化的算法，可适用于开任意高次方。五五、为为什什么么说说一一次次同同余余组组求求解解的的剩剩余余定定理理常常
25、常被称为常被称为“中国剩余定理中国剩余定理”？P96答答：秦秦九九韶韶（约约公公元元12021261）的的“大大衍衍求求一一术术”是是完完全全正正确确且且十十分分严严密密的的，但但本本人人没没有有给给出出证证明明，到到18、19世世纪纪，欧欧拉拉（1743）和和高高斯斯（1801）分分别别对对一一次次同同余余组组进进行行了了详详细细研研究究，重重新新独独立立地地获获得得与与秦秦九九韶韶“大大衍衍求求一一术术”相相同同的的定定理理，并并对对模模数数两两两两互互素素的的情情形形作作出出了了严严格格证证明明。1876年年德德国国人人马马蒂蒂生生首首先先指指出出秦秦九九韶韶的的算算法法与与高高斯斯算算
26、法法是是一一致致的的，因因此此关关于于一一次次同同余余组组求求解解的的剩剩余余定定理常常被称为理常常被称为“中国剩余定理中国剩余定理”。第四章第四章 印度与阿拉伯的数学印度与阿拉伯的数学 一一、印印度度数数学学的的发发展展可可划划分分为为3个个重重要要时时期期，这这3个重要时期是指什么时期？个重要时期是指什么时期？二二、用用圆圆圈圈符符号号“O”表表示示零零，可可以以说说是是印印度度数数学学的的一一大大发发明明，印印度度人人起起初初用用什什么么表表示示零零，直直到到最后发展为圈号。最后发展为圈号。三三、“巴巴克克沙沙利利手手稿稿”中中涉涉及及到到哪哪些些的的数数学学内内容容?四四、“阿阿拉拉伯
27、伯数数学学“是是否否单单指指阿阿拉拉伯伯国国家家的的数数学学？五五、第第一一次次给给出出一一元元二二次次方方程程的的一一般般代代数数解解法法是是来至何人著的著作来至何人著的著作?一一、印印度度数数学学的的发发展展可可划划分分为为3个个重重要要时时期期，这这3个重要时期是指什么时期？个重要时期是指什么时期？答答;印印度度数数学学的的发发展展可可以以划划分分为为三三个个重重要要时时期期，首首先先是是雅雅利利安安人人入入侵侵以以前前的的达达罗罗毗毗（pi）荼荼 人人 时时 期期（约约 公公 元元 前前 3000前前1400），史史称称河河谷谷文文化化；随随后后是是吠吠（fei）陀陀（tuo）（约约公
28、公元元前前10世世纪纪前前3世世纪纪）；其其次次是是悉悉檀檀（tan）多多时时期期（5世世纪纪12世世纪）纪）.二二、用用圆圆圈圈符符号号“O”表表示示零零，可可以以说说是是印印度度数数学学的的一一大大发发明明，印印度度人人起起初初用用什什么么表表示示零，直到最后发展为圈号。零，直到最后发展为圈号。答：点号答：点号，直到最后发展为圈号。，直到最后发展为圈号。1.“0”表示空位；表示空位；2.“0”表示表示“无无”；3.数域的一个基本元素，可以运算。数域的一个基本元素，可以运算。三三、“巴巴克克沙沙利利手手稿稿”中中涉涉及及到到哪哪些些的的数数学学内容内容?P107答答：“巴巴克克沙沙利利手手稿
29、稿”中中涉涉及及到到分分数数，平平方方根根、数数列列、收收支支与与利利润润计计算算、比比例例算算法法、级级数数求求和和、代代数数方方程程等等，其其代代数数方方程程包包括括一一次次方方程程、联联立立方方程程组组、二二次次方方程程。特特别别值值得得注注意意的的是是手手稿稿中中使使用用了了一一些些数数学学符符号号如如：减减号号、零号零号“0”。四四、“阿阿拉拉伯伯数数学学“是是否否单单指指阿阿拉拉伯伯国国家家的的数学？数学？P113答答：“阿阿拉拉伯伯数数学学“并并非非单单指指阿阿拉拉伯伯国国家家的的数数学学，而而是是指指815世世纪纪阿阿拉拉伯伯帝帝国国统统治治下下整整个个中中亚亚和和西西亚亚地地
30、区区的的数数学学，包包括括希希腊腊人人、波波斯斯人人、犹犹太太人人和和基基督督徒徒等等所所写写的的阿阿拉拉伯伯文文及波斯文等数学著作。及波斯文等数学著作。五五、第第一一次次给给出出一一元元二二次次方方程程的的一一般般代代数数解解法是来自何人著的著作法是来自何人著的著作?P114答答：第第一一次次给给出出一一元元二二次次方方程程的的一一般般代代数数解解法法是是来来自自中中世世纪纪对对欧欧洲洲数数学学影影响响最最大大的的阿阿拉拉伯伯数数学学家家花花拉拉子子米米（约约783850）的的代代数数学。学。第五章第五章 近代数学的兴起近代数学的兴起 一一、卡卡尔尔丹丹在在1545年年出出版版的的著著作作大
31、大法法中中公公布布了了形形如如x3+mx2=n(m,n0)的的三三次次方方程程的的解解法法是是从从何何人人那那里里传传授授来来的的？在在大大法法中中卡卡尔尔丹丹对对三三次次方程又进一步作了哪些工作？方程又进一步作了哪些工作？二二、数数学学符符号号系系统统化化首首先先应应归归功功于于哪哪位位数数学学家家，对对这这位位数数学学使使用用的的代代数数符符号号的的改改进进工工作作是是由由何何人人完成的？完成的？三、球面三角与平面三角何者先出现？三、球面三角与平面三角何者先出现？四四、对对数数是是何何人人首首先先发发明明？它它的的产产生生主主要要是是由由于于什么的需要？什么的需要？五五、笛笛卡卡儿儿创创立
32、立解解析析几几何何的的灵灵感感有有几几个个传传说说，请请试述其中的任意一试述其中的任意一一一、卡卡尔尔丹丹在在1545年年出出版版的的著著作作大大法法中中公公布布了了形形如如x3+mx2=n(m,n0)的的三三次次方方程程的的解解法法是是从从何何人人那那里里传传授授来来的的？在在大大法法中中卡卡尔尔丹丹对对三三次次方方程程又又进进一一步步作作了了哪哪些些工工作作？P126答答：卡卡尔尔丹丹在在1545年年出出版版的的著著作作大大法法中中公公布布了了形形如如x3+mx2=n(m,n0)的的三三次次方方程程的的解解法法是是从从塔塔塔塔利利亚亚（14991557）那那里里传传授来的。授来的。在在大大
33、法法中中卡卡尔尔丹丹给给出出了了一一般般三三次次方方程程的的解解法法，而而且且补补充充了了几几何何证证明明；书书中中还还把把其其学学生生费费拉拉里里（15221565）的的一一般般四四次次方方程程的解法写进大法中。的解法写进大法中。三、三、球面三角与平面三角何者先出现？球面三角与平面三角何者先出现？P131答：球面三角先于平面三角出现答：球面三角先于平面三角出现四四、对对数数是是何何人人首首先先发发明明？它它的的产产生生主主要要是是由于什么的需要？由于什么的需要？P136答答：苏苏格格兰兰贵贵族族数数学学家家纳纳皮皮尔尔正正是是在在球球面面天天文文学学的的三三角角研研究究中中首首先先发发明明对
34、对数数方方法法的的。对对数数的的产产生生主主要要是是由由于于天天文文和和航航海海计计算算的的强强烈烈需要。需要。五五、笛笛卡卡儿儿创创立立解解析析几几何何的的灵灵感感有有几几个个传传说说，请试述其中的任意一个。请试述其中的任意一个。P142答答：笛笛卡卡儿儿创创立立解解析析几几何何的的灵灵感感有有两两个个传传说说。第第一一个个传传说说“晨晨思思”时时，看看见见一一只只天天花花板板的的苍苍蝇蝇，想想确确定定其其路路线线；另另一一个个传传说说是是1619年年冬天的三个连惯的三个梦。冬天的三个连惯的三个梦。第六章第六章 微积分的创立微积分的创立 一一、微微积积分分与与积积分分学学的的起起源源何何者者
35、在在先先，何何者者在在后后？二二、微微积积分分酝酝酿酿阶阶段段最最有有代代表表性性的的工工作作有有哪哪几几项项？(Z)三三、牛牛顿顿走走上上创创立立微微积积分分之之路路受受哪哪两两部部著著作作的的影影响最深？响最深？四四、牛牛顿顿1666年年写写了了流流数数简简论论之之后后，始始终终不不渝渝努努力力改改进进，完完善善自自己己的的微微积积分分学学说说，先先后后写写成成三三篇篇微微积积分分论论文文，这这三三篇篇论论文文的的名名称称是是什什么么？为为什么其中第三篇是牛顿最成熟的微积分著述？什么其中第三篇是牛顿最成熟的微积分著述？五五、为为什什么么说说在在微微积积分分的的创创立立上上牛牛顿顿需需要要与
36、与莱莱布布尼茨分享荣誉？尼茨分享荣誉？一一、微微积积分分与与积积分分学学的的起起源源何何者者在在先先，何何者者在后？在后？P145答答：积积分分学学的的起起源源在在先先，微微积积分分的的起起源源比比积积分学的起源要晚的多。分学的起源要晚的多。二二、微微积积分分酝酝酿酿阶阶段段最最有有代代表表性性的的工工作作有有哪哪几项？几项？P146154(Z)答：答：（一）开普勒与旋转体体积，（一）开普勒与旋转体体积，（二）卡瓦列里不可分量原理，（二）卡瓦列里不可分量原理，（三）笛卡尔（三）笛卡尔“圆法圆法”（四）费马求极大值与极小值的方法，（四）费马求极大值与极小值的方法，（五）巴罗（五）巴罗“微分三角形
37、微分三角形”，（六）沃利斯（六）沃利斯“无穷算术无穷算术”三三、牛牛顿顿走走上上创创立立微微积积分分之之路路受受哪哪两两部部著著作作的影响最深？的影响最深？P155答答：就就数数学学思思想想的的形形成成而而言言，笛笛卡卡儿儿的的几几何何学学和和沃沃利利斯斯的的无无穷穷算算术术对对他他的的影影响响最最深深，正正是是这这两两部部著著作作引引导导牛牛顿顿走走上上创创立立微微积分之路。积分之路。四四、牛牛顿顿1666年年写写了了流流数数简简论论之之后后，始始终终不不渝渝努努力力改改进进，完完善善自自己己的的微微积积分分学学说说，先先后后写写成成三三篇篇微微积积分分论论文文，这这三三篇篇论论文文的的名名
38、称称是是什什么么？P158为为什什么么其其中中第第三三篇篇是是牛牛顿顿最最成熟的微积分著述？成熟的微积分著述？P160答答：牛牛顿顿1666年年写写了了流流数数简简论论之之后后，始始终终不不渝渝努努力力改改进进，完完善善自自己己的的微微积积分分学学说说，先先后后写写成成三三篇篇微积分论文，这三篇论文的名称是：微积分论文，这三篇论文的名称是：1、运运用用无无穷穷多多项项方方程程的的分分析析，简简称称分分析析学学（1669）2、流流数数法法与与无无穷穷级级数数，简简称称流流数数法法(1671)3、曲线求积分简称求积术（、曲线求积分简称求积术（1691）五五、为为什什么么说说在在微微积积分分的的创创
39、立立上上牛牛顿顿需需要要与与莱布尼茨分享荣誉？莱布尼茨分享荣誉？P174答答：牛牛顿顿和和莱莱布布尼尼茨茨都都是是他他们们时时代代的的巨巨人人，就就微微积积分分的的创创立立而而言言，尽尽管管在在背背景景、方方法法和和形形式式上上存存在在差差异异、各各有有特特色色，但但两两者者的的功功绩绩是是相相当当的的，他他们们都都使使微微积积分分成成为为能能普普遍遍适适用用的的算算法法，同同时时又又都都将将面面积积、体体积积及及相相当当的的问问题题归归结结为为反反切切线线（微微分分）运运算算。应应该该说说，微微积积分分能能成成为为独独立立的的科科学学并并给给整整个个自自然然科科学学带带来来革革命命性性的的影
40、影响响，主主要要是是靠靠了了牛牛顿顿与与莱莱布布尼尼兹兹的的工工作作，在在科科学学上上，重重大大的的真真理理往往往往在在条条件件成成熟熟的的一一定定时时期期的的探探索索者者相相互互独独立立地地发发现现，微微积积分分地地出出来来，情情形形也也是是如如此此。所所以以说说在在微微积分的创立上牛顿需要与莱布尼茨分享荣誉积分的创立上牛顿需要与莱布尼茨分享荣誉。第七章第七章 分析时代分析时代 一一、18世世纪纪微微积积分分发发展展包包括括哪哪几几个个主主要要方方面？面？(Z)二、简述二、简述18世纪常微分方程的发展过程。世纪常微分方程的发展过程。三、简述三、简述18世纪微分几何的形成过程。世纪微分几何的形
41、成过程。四、简述哥德巴赫猜想与华林问题。四、简述哥德巴赫猜想与华林问题。一一、18世世纪纪微微积积分分发发展展包包括括哪哪几几个个主主要要方方面面？P176187(Z)答：答：（一）积分技术与椭圆积分，（一）积分技术与椭圆积分，（二）微积分向多元函数的推广，（二）微积分向多元函数的推广，（三）无穷级数理论，（三）无穷级数理论，（四）函数概念的深化，（四）函数概念的深化，（五）微积分严格化的尝试。（五）微积分严格化的尝试。二二、简简述述18世世纪纪常常微微分分方方程程的的发发展展过过程程。P188答答：1、常常微微分分方方程程是是伴伴随随着着微微积积分分一一起起发发展展起起来来的的，从从17世世
42、纪纪末末开开始始，摆摆的的运运动动、弹弹性性理理论论以以及及天天体力学等实际问题的研究引出了一系列常微分方程，体力学等实际问题的研究引出了一系列常微分方程，2、数数学学家家们们起起初初是是采采取取特特殊殊的的技技巧巧来来对对付付特特殊殊的的方方程程，但但逐逐渐渐开开始始寻寻找找带带普普遍遍性性的的方方法法，如如：莱莱布布尼尼兹兹1691年年分分离离变变量量法法，1696年年雅雅各各布布伯伯努努利利的的“伯努利方程伯努利方程”；欧拉和克莱洛的；欧拉和克莱洛的“积分因子法积分因子法”3、欧欧拉拉1743年年关关于于n阶阶常常系系数数线线性性齐齐次次方方程程的的完完整整解法。解法。4、18世世纪纪常
43、常微微分分方方程程求求解解的的最最高高成成就就是是拉拉格格朗朗日日17741775年年间间用用参参数数变变易易法法解解出出了了一一般般n阶阶变变系数非齐次常微分方程。系数非齐次常微分方程。三、三、简述简述18世纪微分几何的形成过程。世纪微分几何的形成过程。P196答答：1、1731年年十十八八岁岁的的法法国国青青年年数数学学家家克克莱莱洛洛发发表表关关于于双双重重曲曲率率曲曲线线的的研研究究，开开创创了了空空间间曲曲线线理理论论，是是建建立立微微分分几几何何的的的的重重要要一步；一步；2、欧欧拉拉是是微微分分几几何何的的重重要要奠奠基基人人。他他早早在在1736年就引进了平面曲线的内在坐标概念
44、；年就引进了平面曲线的内在坐标概念；3、18世世纪纪微微分分几几何何的的发发展展由由于于蒙蒙日日的的工工作作而而臻臻于于高高峰峰，1795年年发发表表的的关关于于分分析析的的几几何何应应用用的的活活页页论论文文是是第第一一步步系系统统的的微微分分几几何何著述。著述。第八章第八章 代数学的新生代数学的新生 一一、数数学学家家阿阿贝贝尔尔通通过过证证明明什什么么样样的的结结论论解解决决了了五五次次和和高高于于五五次次的的一一般般方方程程的的求求解解问题？问题？二二、布布尔尔的的逻逻辑辑代代数数思思想想集集中中在在他他的的哪哪两两本书中。本书中。三三、算算术术研研究究的的作作者者是是谁谁，发发表表的
45、的年年份是何时？它的发表有何意义。份是何时？它的发表有何意义。二二、布布尔尔的的逻逻辑辑代代数数思思想想集集中中在在他他的的哪哪两两本本书中。书中。P219答答：布布尔尔(英英国国数数学学家家，18151864)的的逻逻辑辑代代数数思思想想集集中中在在他他的的1847年年发发表表的的逻逻辑辑的的数数学学分分支支和和1854年年出出版版的的思思维维规规律律研研究。究。三三、算算术术研研究究的的作作者者是是谁谁，发发表表的的年年份份是何时？它的发表有何意义。是何时？它的发表有何意义。P221答答：算算术术研研究究是是德德国国数数学学家家高高斯斯在在1801年年发发表表的的。在在19世世纪纪以以前前
46、，数数论论只只是是一一系系列列孤孤立立的的结结果果，算算术术研研究究发发表表后后数数论论作作为为现现代代数数学学的的一一个个重重要要分分支支得得到到了了系系统统的的发发展展。算算术术研研究究中中有有三三个个主主要要思思想想：同同余余理理论论，复整数理论和型的理论。复整数理论和型的理论。第九章第九章 几何学的变革几何学的变革 一一、非非欧欧几几何何三三位位发发明明人人（高高斯斯、波波约约、罗罗巴巴切切夫夫斯斯基基）中中哪哪位位是是最最早早、最最系系统统地地发表自己关于非欧几何的研究成果？发表自己关于非欧几何的研究成果？二二、最最先先理理解解非非欧欧几几何何全全部部意意义义的的数数学学家家是是谁谁
47、？在在欧欧几几里里得得空空间间中中给给出出非非欧欧几几何何的的直观模型的数学家有哪几位？直观模型的数学家有哪几位？三三、在在射射影影几几何何的的发发展展过过程程中中，庞庞斯斯列列有有哪些创举？哪些创举？一一、非非欧欧几几何何三三位位发发明明人人（高高斯斯、波波约约、罗罗巴巴切切夫夫斯斯基基）中中哪哪位位是是最最早早、最最系系统统地地发发表表自己关于非欧几何的研究成果？自己关于非欧几何的研究成果？P230答：罗巴切夫斯基答：罗巴切夫斯基二二、最最先先理理解解非非欧欧几几何何全全部部意意义义的的数数学学家家是是谁谁？在在欧欧几几里里得得空空间间中中给给出出非非欧欧几几何何的的直直观观模型的数学家有
48、哪几位？模型的数学家有哪几位？P235236答答：最最先先理理解解非非欧欧几几何何全全部部意意义义的的数数学学家家是是黎曼黎曼在在欧欧几几里里得得空空间间中中给给出出非非欧欧几几何何的的直直观观模模型型的的数数学学家家有有：意意大大利利数数学学家家贝贝尔尔特特拉拉米米、德国数学家克莱因和法国数学家庞加莱。德国数学家克莱因和法国数学家庞加莱。三三、在在射射影影几几何何的的发发展展过过程程中中，庞庞斯斯列列有有哪哪些创举？些创举？P239240答答：庞庞 斯斯 列列（法法 国国 数数 学学 家家，17881867）1822年年出出版版的的论论图图形形的的射射影影性性质质，带带来来了了这这门门学学科
49、科历历史史上上的的黄黄金金时时期期。庞庞斯斯列列有有探探讨讨一一般般问问题题：图图形形在在射射影影和和截截影影下下保保持持不不变变的的性性质质；选选择择并并发发展展了了对对偶偶与与调调和和点点列列理理论论；采采用用中中心心投投影影而而不不是是平平行行投投影影及及两两个个基本原理基本原理连续性原理和对偶原理的创举。连续性原理和对偶原理的创举。第十章第十章 分析的严格化分析的严格化 一一、柯柯西西在在分分析析基基础础工工作作方方面面做做了了哪哪些些工工作？作？二二、魏魏尔尔斯斯特特拉拉斯斯在在1861年年举举出出一一个个什什么么例例子子来来说说明明存存在在处处处处连连续续但但却却处处处处不不可可微
50、微的函数？的函数？三三、魏魏尔尔斯斯特特拉拉斯斯关关于于分分析析严严格格化化的的突突出出表现是创造了一套什么语言？表现是创造了一套什么语言？四四、集集合合论论的的建建立立是是由由哪哪些些问问题题研研究究而而导导致的？致的？五五、19世世纪纪分分析析的的扩扩展展表表现现在在哪哪些些方方面面？（Z)一一、柯柯西西在在分分析析基基础础工工作作方方面面做做了了哪哪些些工工作作？P247答答：柯柯西西（法法国国数数学学家家，17891851）在在分分析析基基础础工工作作方方面面，他他写写出出了了一一系系列列著著作作，其其中中最最有有代代表表性性的的是是分分析析教教程程（1821）和和无无穷穷小小计计算算