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1、复数的概念及其运算复数的概念及其运算数学教师张永龙考纲解读考纲解读1.复数的概念复数的概念（1）理解复数的基本概念；）理解复数的基本概念；（2）理解复数相等的充要条件；）理解复数相等的充要条件；（3）理解复数的代数表示方法及其几何意义）理解复数的代数表示方法及其几何意义2.复数的四则运算复数的四则运算（1）会进行复数代数形式的四则运算；）会进行复数代数形式的四则运算；（2）了解复数代数形式的加、减运算的）了解复数代数形式的加、减运算的 几何意义几何意义预习案预习案复数的有关概念复数的有关概念（1）复数的概念）复数的概念 形如形如 的数叫做复数，的数叫做复数，其中其中a,b分别是它的分别是它的
2、和和 ，复数分类：复数分类：若若 时，时，a+bia+bi为实数，为实数，若若 时，时，a+bia+bi为虚数，为虚数，若若 时时,a+bia+bi为纯虚数为纯虚数a+bi(a,bR)实部实部虚部虚部b=0b0a=0,b0（2）复数相等）复数相等 若若a+bi=c+di 且且 注：注：a、b、c、d R 特殊的有特殊的有a、b R时，时，abi 0 。a=cb=da0，b0(3)共轭复数共轭复数abi与与c+di 共轭 注：注：a、b、c、d R a=c且且b=-d（4）复平面）复平面虚轴虚轴实轴实轴 实数实数纯虚数纯虚数建立直角坐标系表示复数的平面，建立直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面，
3、叫做复平面，x轴叫做轴叫做 ，y轴叫做轴叫做 。实轴上的点都表示实轴上的点都表示 ，除原点外，除原点外，虚轴上的点表示虚轴上的点表示 ，各象限内，各象限内的点都表示复数。的点都表示复数。（5）复数的模）复数的模向量的模向量的模r叫做复数叫做复数zabi(a、b R)的模的模(绝对值绝对值)，记作记作|z|或或|abi|.|z|.|abi|复数的运算复数的运算复数的加、减运算复数的加、减运算 设设z1abi，z2cdi (a、b、c、d R)则则z1 z2 (abi)(cdi)(ac)(bd)i.复数的乘法运算复数的乘法运算则则z1 z2 (abi)(cdi)(acbd)(adbc)i复数的除法
4、运算复数的除法运算 注意事项：除法要先分母实数化再计算分子。注意事项：除法要先分母实数化再计算分子。典型例题一已知，已知，复数，复数 当当m为何值时，为何值时，（1）（2）z是纯虚数是纯虚数（3）复数）复数z对应的点位于复平面的第二象限；对应的点位于复平面的第二象限；（4）复数）复数z对应的点在直线对应的点在直线(1)由 得m=-3，故当m=-3时，z （2）由 解得m=0或m=2,当m=0或m=2时，z为纯虚数（3）由 解得m-3或1m2,故当m-3或1m2时，复数z对应的点位于 复平面的第二象限，（4）由 得 当m=0或m=-1 时，复数z对应的点在直线x+y+3=0上 变式训练变式训练已
5、知复数已知复数z=m2(1+i)-m(3+i)-6i,则当则当m为何实数时为何实数时,复数复数z是：是：（1）实数？）实数？（2）虚数？）虚数？（3）纯虚数？）纯虚数？（4）对应点在第三象限？）对应点在第三象限？参考答案参考答案解：由题设可知解：由题设可知 z=m(m-3)+(m+2)(m-3)i（1）m=-2或或m=3（2）m-2且且m 3（3）m=0（4）0m 3典型例题二已知（1）如果（2）如果 求实数a，b的值参考答案参考答案（1）（2）变式训练变式训练 已知 其中i是虚数单位，那么实数 参考答案参考答案典型例题三典型例题三 计算：（1）（2）参考答案参考答案（1）（2）【检测案检测案】考点一参考答案考点一参考答案1.四 6.32.1-i 7.D3.-i 8.24.3-i 9.2 5.10.考点二参考答案考点二参考答案1.2-i 2.-i3.4.4+2i5.2 6.2i7.-1 8.9.-2i 10.1+2i