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1、Chapter5 非线性电路分析基础 现代通信及各种电子设备中，广泛采用了频率变换电现代通信及各种电子设备中，广泛采用了频率变换电现代通信及各种电子设备中，广泛采用了频率变换电现代通信及各种电子设备中，广泛采用了频率变换电路和功率变换电路，如调制、解调、变频、倍频、振荡、路和功率变换电路，如调制、解调、变频、倍频、振荡、路和功率变换电路，如调制、解调、变频、倍频、振荡、路和功率变换电路，如调制、解调、变频、倍频、振荡、谐振功放等，还可以利用电路的非线性特性实现系统的反谐振功放等，还可以利用电路的非线性特性实现系统的反谐振功放等，还可以利用电路的非线性特性实现系统的反谐振功放等，还可以利用电路的
2、非线性特性实现系统的反馈控制，如自动增益控制馈控制，如自动增益控制馈控制，如自动增益控制馈控制，如自动增益控制(AGC)(AGC)(AGC)(AGC)、自动频率控制、自动频率控制、自动频率控制、自动频率控制(AFC)(AFC)(AFC)(AFC)、自、自、自、自动相位控制动相位控制动相位控制动相位控制(APC)(APC)(APC)(APC)等。等。等。等。本章主要分析非线性电路的特性、作用及其与线性电本章主要分析非线性电路的特性、作用及其与线性电本章主要分析非线性电路的特性、作用及其与线性电本章主要分析非线性电路的特性、作用及其与线性电路的区别，非线性电路的几种分析方法。对实现频率变换路的区别
3、，非线性电路的几种分析方法。对实现频率变换路的区别，非线性电路的几种分析方法。对实现频率变换路的区别，非线性电路的几种分析方法。对实现频率变换的基本组件模拟乘法器的特性、实现方法及应用作了较详的基本组件模拟乘法器的特性、实现方法及应用作了较详的基本组件模拟乘法器的特性、实现方法及应用作了较详的基本组件模拟乘法器的特性、实现方法及应用作了较详尽的分析。尽的分析。尽的分析。尽的分析。本章主要内容本章主要内容 5.1 非线性电路的基本概念与非线性元件非线性电路的基本概念与非线性元件 5.2 非线性电路的分析方法非线性电路的分析方法 5.3 非线性电路的应用非线性电路的应用 5.4 模拟相乘器及其频率
4、变换作用模拟相乘器及其频率变换作用 5.5 二极管平衡相乘器二极管平衡相乘器 5.1 非线性电路的基本概念与非线性元件非线性电路的基本概念与非线性元件 常用的无线电元件有三类：线性元件、非线性元件和常用的无线电元件有三类：线性元件、非线性元件和常用的无线电元件有三类：线性元件、非线性元件和常用的无线电元件有三类：线性元件、非线性元件和时变参量元件。时变参量元件。时变参量元件。时变参量元件。线性元件的主要特点是元件参数与通过元件的电流或施线性元件的主要特点是元件参数与通过元件的电流或施线性元件的主要特点是元件参数与通过元件的电流或施线性元件的主要特点是元件参数与通过元件的电流或施于其上的电压无关
5、。例如，通常大量应用的电阻、电容和空于其上的电压无关。例如，通常大量应用的电阻、电容和空于其上的电压无关。例如，通常大量应用的电阻、电容和空于其上的电压无关。例如，通常大量应用的电阻、电容和空心电感都是线性元件。心电感都是线性元件。心电感都是线性元件。心电感都是线性元件。一、非线性电路的基本概念一、非线性电路的基本概念一、非线性电路的基本概念一、非线性电路的基本概念 非线性元件的参数与通过它的电流或施于其上的电压非线性元件的参数与通过它的电流或施于其上的电压非线性元件的参数与通过它的电流或施于其上的电压非线性元件的参数与通过它的电流或施于其上的电压有关。例如，通过二极管的电流大小不同，二极管的
6、内阻有关。例如，通过二极管的电流大小不同，二极管的内阻有关。例如，通过二极管的电流大小不同，二极管的内阻有关。例如，通过二极管的电流大小不同，二极管的内阻值便不同；晶体管的放大系数与工作点有关；带磁芯的电值便不同；晶体管的放大系数与工作点有关；带磁芯的电值便不同；晶体管的放大系数与工作点有关；带磁芯的电值便不同；晶体管的放大系数与工作点有关；带磁芯的电感线圈的电感量随通过线圈的电流而变化。感线圈的电感量随通过线圈的电流而变化。感线圈的电感量随通过线圈的电流而变化。感线圈的电感量随通过线圈的电流而变化。时变参量元件与线性和非线性元件有所不同，它的参时变参量元件与线性和非线性元件有所不同，它的参时
7、变参量元件与线性和非线性元件有所不同，它的参时变参量元件与线性和非线性元件有所不同，它的参数不是恒定的而是按照一定规律随时间变化的，但是这样变数不是恒定的而是按照一定规律随时间变化的，但是这样变数不是恒定的而是按照一定规律随时间变化的，但是这样变数不是恒定的而是按照一定规律随时间变化的，但是这样变化与通过元件的电流或元件上的电压没有关系。可以认为时化与通过元件的电流或元件上的电压没有关系。可以认为时化与通过元件的电流或元件上的电压没有关系。可以认为时化与通过元件的电流或元件上的电压没有关系。可以认为时变参量元件是参数按照某一方式随时间变化的线性元件。例变参量元件是参数按照某一方式随时间变化的线
8、性元件。例变参量元件是参数按照某一方式随时间变化的线性元件。例变参量元件是参数按照某一方式随时间变化的线性元件。例如，混频时，可以把晶体管看成一个变跨导的线性元件。如，混频时，可以把晶体管看成一个变跨导的线性元件。如，混频时，可以把晶体管看成一个变跨导的线性元件。如，混频时，可以把晶体管看成一个变跨导的线性元件。常用电路是若干无源元件或常用电路是若干无源元件或常用电路是若干无源元件或常用电路是若干无源元件或(和和和和)有源元件的有序联结有源元件的有序联结有源元件的有序联结有源元件的有序联结体。它可以分为线性与非线性两大类。体。它可以分为线性与非线性两大类。体。它可以分为线性与非线性两大类。体。
9、它可以分为线性与非线性两大类。所谓线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出所谓线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出所谓线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出所谓线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出输入关系用线性代数方程或线性微分方程表示。线性电路输入关系用线性代数方程或线性微分方程表示。线性电路输入关系用线性代数方程或线性微分方程表示。线性电路输入关系用线性代数方程或线性微分方程表示。线性电路的主要特征是具有叠加性和均匀性。若的主要特征是具有叠加性和均匀性。若的主要特征是具有叠加性和均匀性。若的主要特征是具有叠加性和均匀性。若v v v vi1i1i1i1(t)(t)(t)(t)和和
10、和和v v v vi2i2i2i2(t)(t)(t)(t)分分分分别代表两个输入信号，别代表两个输入信号，别代表两个输入信号，别代表两个输入信号，v v v vo1o1o1o1(t)(t)(t)(t)和和和和v v v vo2o2o2o2(t)(t)(t)(t)分别代表相应的输分别代表相应的输分别代表相应的输分别代表相应的输出信号，即出信号，即出信号，即出信号，即v v v vo1o1o1o1(t)=f(t)=f(t)=f(t)=fv v v vi1i1i1i1(t)(t)(t)(t)，v v v vo2o2o2o2(t)=f(t)=f(t)=f(t)=fv v v vi2i2i2i2(t)(
11、t)(t)(t)，这里，这里，这里，这里f f f f表示函数关系。表示函数关系。表示函数关系。表示函数关系。若满足若满足若满足若满足a a a av v v vo1o1o1o1(t)=f(t)=f(t)=f(t)=fv v v vi1i1i1i1(t)+(t)+(t)+(t)+v v v vi2i2i2i2(t)(t)(t)(t)，则称为具有叠加性。，则称为具有叠加性。，则称为具有叠加性。，则称为具有叠加性。若满足若满足若满足若满足a a a av v v vo1o1o1o1(t)=fa(t)=fa(t)=fa(t)=fav v v vi1i1i1i1(t)(t)(t)(t)，a a a a
12、v v v vo2o2o2o2(t)=f a(t)=f a(t)=f a(t)=f av v v vi2i2i2i2(t)(t)(t)(t)，则称为具，则称为具，则称为具，则称为具有均匀性，这里有均匀性，这里有均匀性，这里有均匀性，这里a a a a是常数。若同时具有叠加性和均匀性，即是常数。若同时具有叠加性和均匀性，即是常数。若同时具有叠加性和均匀性，即是常数。若同时具有叠加性和均匀性，即a a a a1 1 1 1*f*f*f*fv v v vi1i1i1i1(t)+a(t)+a(t)+a(t)+a2 2 2 2*f*f*f*fv v v vi2i2i2i2(t)=fa(t)=fa(t)=
13、fa(t)=fa1 1 1 1*v v v vi1i1i1i1(t)+a(t)+a(t)+a(t)+a2 2 2 2*v v v vi2i2i2i2(t)(t)(t)(t)，则称函，则称函，则称函，则称函数关系数关系数关系数关系f f f f所描述的系统为线性系统。所描述的系统为线性系统。所描述的系统为线性系统。所描述的系统为线性系统。非线性电路中至少包含一个非非线性电路中至少包含一个非非线性电路中至少包含一个非非线性电路中至少包含一个非线性元件，它的输出输入关系用非线性元件，它的输出输入关系用非线性元件，它的输出输入关系用非线性元件，它的输出输入关系用非线性函数方程或非线性微分方程表线性函数
14、方程或非线性微分方程表线性函数方程或非线性微分方程表线性函数方程或非线性微分方程表示例如，图示例如，图示例如，图示例如，图5-15-1所示是一个线性电阻所示是一个线性电阻所示是一个线性电阻所示是一个线性电阻与二极管组成的非线性电路。与二极管组成的非线性电路。与二极管组成的非线性电路。与二极管组成的非线性电路。图图图图5-1 5-1 二极管电路及其伏安特性二极管电路及其伏安特性二极管电路及其伏安特性二极管电路及其伏安特性 图图图图5-15-1中，二极管是非线性器件，中，二极管是非线性器件，中，二极管是非线性器件，中，二极管是非线性器件，Z ZL L为负载，为负载，为负载，为负载，v v与所加信与
15、所加信与所加信与所加信号，幅度不大。设非线性元件的函数关系为号，幅度不大。设非线性元件的函数关系为号，幅度不大。设非线性元件的函数关系为号，幅度不大。设非线性元件的函数关系为i=f(v)i=f(v)，若工，若工，若工，若工作点选在作点选在作点选在作点选在v v v vo o o o处，则电流处，则电流处，则电流处，则电流i i与输入电压与输入电压与输入电压与输入电压v v的关系为的关系为的关系为的关系为i=i=a a a a0 0 0 0+a+a+a+a1 1 1 1(v(v(v(v v v v vo o o o)+a)+a)+a)+a2 2 2 2(v(v(v(v v v v vo o o
16、o)2+a)2+a)2+a)2+a3 3 3 3(v(v(v(v v v v vo o o o)3+)3+)3+)3+，这是一个非线这是一个非线这是一个非线这是一个非线性函数方程。性函数方程。性函数方程。性函数方程。非线性电路不具有叠加性与均匀性。这是它与线性电非线性电路不具有叠加性与均匀性。这是它与线性电非线性电路不具有叠加性与均匀性。这是它与线性电非线性电路不具有叠加性与均匀性。这是它与线性电路的重要区别。路的重要区别。路的重要区别。路的重要区别。由于非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系，由于非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系，由于非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系，由于非
17、线性电路的输出输入关系是非线性函数关系，当信号通过非线性电路后，在输出信号中将会产生输入信当信号通过非线性电路后，在输出信号中将会产生输入信当信号通过非线性电路后，在输出信号中将会产生输入信当信号通过非线性电路后，在输出信号中将会产生输入信号所没有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些号所没有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些号所没有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些号所没有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些频率成分。这是非线性电路的重要特性。频率成分。这是非线性电路的重要特性。频率成分。这是非线性电路的重要特性。频率成分。这是非线性电路的重要特性。二、非线性元器件
18、的特性二、非线性元器件的特性 一个器件究竟是线性还是非线性是相对的。线性和非一个器件究竟是线性还是非线性是相对的。线性和非一个器件究竟是线性还是非线性是相对的。线性和非一个器件究竟是线性还是非线性是相对的。线性和非线性的划分，很大程度上决定于器件静态工作点及动态工线性的划分，很大程度上决定于器件静态工作点及动态工线性的划分，很大程度上决定于器件静态工作点及动态工线性的划分，很大程度上决定于器件静态工作点及动态工作范围。当器件在某一特定条件下工作，若其响应中的非作范围。当器件在某一特定条件下工作，若其响应中的非作范围。当器件在某一特定条件下工作，若其响应中的非作范围。当器件在某一特定条件下工作，
19、若其响应中的非线性效应小到可以忽略的程度时，则可认为此器件是线性线性效应小到可以忽略的程度时，则可认为此器件是线性线性效应小到可以忽略的程度时，则可认为此器件是线性线性效应小到可以忽略的程度时，则可认为此器件是线性的。但是，当动态范围变大，以至非线性效应占据主导地的。但是，当动态范围变大，以至非线性效应占据主导地的。但是，当动态范围变大，以至非线性效应占据主导地的。但是，当动态范围变大，以至非线性效应占据主导地位时，此器件就应视为非线性的。例如，当输入信号为小位时，此器件就应视为非线性的。例如，当输入信号为小位时，此器件就应视为非线性的。例如，当输入信号为小位时，此器件就应视为非线性的。例如，
20、当输入信号为小信号时，晶体管可以看成是线性器件，因而允许用线性四信号时，晶体管可以看成是线性器件，因而允许用线性四信号时，晶体管可以看成是线性器件，因而允许用线性四信号时，晶体管可以看成是线性器件，因而允许用线性四端网络等效之，用一般线性系统分析方法分析其性能；但端网络等效之，用一般线性系统分析方法分析其性能；但端网络等效之，用一般线性系统分析方法分析其性能；但端网络等效之，用一般线性系统分析方法分析其性能；但是，当输入信号逐渐增大，以至于使其动态工作点延伸至是，当输入信号逐渐增大，以至于使其动态工作点延伸至是，当输入信号逐渐增大，以至于使其动态工作点延伸至是，当输入信号逐渐增大，以至于使其动
21、态工作点延伸至饱和区或截止区时，晶体管就表现出与其在小信号状态下饱和区或截止区时，晶体管就表现出与其在小信号状态下饱和区或截止区时，晶体管就表现出与其在小信号状态下饱和区或截止区时，晶体管就表现出与其在小信号状态下 极不相同的性质，这时就应把晶体管看作非线性器件。极不相同的性质，这时就应把晶体管看作非线性器件。极不相同的性质，这时就应把晶体管看作非线性器件。极不相同的性质，这时就应把晶体管看作非线性器件。广义地说，器件的非线性是绝对的，而其线性是相广义地说，器件的非线性是绝对的，而其线性是相广义地说，器件的非线性是绝对的，而其线性是相广义地说，器件的非线性是绝对的，而其线性是相对的。线性状态只
22、是非线性状态的一种近似或一种特例而对的。线性状态只是非线性状态的一种近似或一种特例而对的。线性状态只是非线性状态的一种近似或一种特例而对的。线性状态只是非线性状态的一种近似或一种特例而已。已。已。已。非线性器件种类很多，归纳起来，可分为非线性电非线性器件种类很多，归纳起来，可分为非线性电非线性器件种类很多，归纳起来，可分为非线性电非线性器件种类很多，归纳起来，可分为非线性电阻阻阻阻(NR)(NR)(NR)(NR)、非线性电容、非线性电容、非线性电容、非线性电容(NC)(NC)(NC)(NC)和非线性电感和非线性电感和非线性电感和非线性电感(NL)(NL)(NL)(NL)三类。如隧道三类。如隧道
23、三类。如隧道三类。如隧道二极管、变容二极管及铁芯线圈等。二极管、变容二极管及铁芯线圈等。二极管、变容二极管及铁芯线圈等。二极管、变容二极管及铁芯线圈等。本小节以非线性电阻为例，讨论非线性元件的特性。本小节以非线性电阻为例，讨论非线性元件的特性。本小节以非线性电阻为例，讨论非线性元件的特性。本小节以非线性电阻为例，讨论非线性元件的特性。其特点是：工作特性的非线性、不满足叠加原理，具有频其特点是：工作特性的非线性、不满足叠加原理，具有频其特点是：工作特性的非线性、不满足叠加原理，具有频其特点是：工作特性的非线性、不满足叠加原理，具有频率变换能力。所得结论也适用于其他非线性元件。率变换能力。所得结论
24、也适用于其他非线性元件。率变换能力。所得结论也适用于其他非线性元件。率变换能力。所得结论也适用于其他非线性元件。1.非线性元件的工作特性非线性元件的工作特性非线性元件的工作特性非线性元件的工作特性 线性元件的工作特性符合直线性关系，例如，线性电线性元件的工作特性符合直线性关系，例如，线性电线性元件的工作特性符合直线性关系，例如，线性电线性元件的工作特性符合直线性关系，例如，线性电阻的特性符合欧姆定律，即它的伏安特性是一条直线，如阻的特性符合欧姆定律，即它的伏安特性是一条直线，如阻的特性符合欧姆定律，即它的伏安特性是一条直线，如阻的特性符合欧姆定律，即它的伏安特性是一条直线，如图图图图5-25-
25、25-25-2所示。所示。所示。所示。图图图图5-2 5-2 线性电阻的伏安特性曲线线性电阻的伏安特性曲线线性电阻的伏安特性曲线线性电阻的伏安特性曲线 与线性电阻不同，非线性与线性电阻不同，非线性与线性电阻不同，非线性与线性电阻不同，非线性电阻的伏安特性曲线不是直线。电阻的伏安特性曲线不是直线。电阻的伏安特性曲线不是直线。电阻的伏安特性曲线不是直线。例如，半导体二极管是一非线例如，半导体二极管是一非线例如，半导体二极管是一非线例如，半导体二极管是一非线性电阻元件，加在其上的电压性电阻元件，加在其上的电压性电阻元件，加在其上的电压性电阻元件，加在其上的电压v v v v与通过其中的电流与通过其中
26、的电流与通过其中的电流与通过其中的电流i i i i不成正比关不成正比关不成正比关不成正比关系系系系(即不满足欧姆定律即不满足欧姆定律即不满足欧姆定律即不满足欧姆定律)。它的伏。它的伏。它的伏。它的伏 安特性曲线如图安特性曲线如图安特性曲线如图安特性曲线如图5-35-35-35-3所示，其正所示，其正所示，其正所示，其正向工作特性按指数规律变化，反向工作特性按指数规律变化，反向工作特性按指数规律变化，反向工作特性按指数规律变化，反向工作特性与横轴非常近。向工作特性与横轴非常近。向工作特性与横轴非常近。向工作特性与横轴非常近。图图图图5-3 5-3 半导体二极管的半导体二极管的半导体二极管的半导
27、体二极管的 伏安特性曲线伏安特性曲线伏安特性曲线伏安特性曲线 在实际应用中的非线性电阻元件除上面所举的半导体二在实际应用中的非线性电阻元件除上面所举的半导体二在实际应用中的非线性电阻元件除上面所举的半导体二在实际应用中的非线性电阻元件除上面所举的半导体二极管外，还有许多别的器件，如晶体管、场效应管等。在一极管外，还有许多别的器件，如晶体管、场效应管等。在一极管外，还有许多别的器件，如晶体管、场效应管等。在一极管外，还有许多别的器件，如晶体管、场效应管等。在一定的工作范围内，它们均属于非线性电阻元件。定的工作范围内，它们均属于非线性电阻元件。定的工作范围内，它们均属于非线性电阻元件。定的工作范围
28、内，它们均属于非线性电阻元件。2.2.非线性元件的频率变换作用非线性元件的频率变换作用非线性元件的频率变换作用非线性元件的频率变换作用 如图如图如图如图5-45-45-45-4所示半导体二所示半导体二所示半导体二所示半导体二极管的伏安特性曲线。当某极管的伏安特性曲线。当某极管的伏安特性曲线。当某极管的伏安特性曲线。当某一频率的正弦电压作用于该一频率的正弦电压作用于该一频率的正弦电压作用于该一频率的正弦电压作用于该二极管时，根据二极管时，根据二极管时，根据二极管时，根据v(t)v(t)v(t)v(t)的波形的波形的波形的波形和二极管的伏安特性曲线，和二极管的伏安特性曲线，和二极管的伏安特性曲线，
29、和二极管的伏安特性曲线，即可用作图的方法求出通过即可用作图的方法求出通过即可用作图的方法求出通过即可用作图的方法求出通过二极管的电流二极管的电流二极管的电流二极管的电流i(ti(ti(ti(t)的波形，的波形，的波形，的波形，如图如图如图如图5-45-45-45-4所示。所示。所示。所示。图图图图5-4 5-4 正弦电压作用于半导体二极管产生正弦电压作用于半导体二极管产生正弦电压作用于半导体二极管产生正弦电压作用于半导体二极管产生 非正弦周期电流非正弦周期电流非正弦周期电流非正弦周期电流 显然，它已不是正弦波形显然，它已不是正弦波形显然，它已不是正弦波形显然，它已不是正弦波形(但它仍然是一个周
30、期性函但它仍然是一个周期性函但它仍然是一个周期性函但它仍然是一个周期性函数数数数)。所以非线性元件上的电压和电流的波形是不相同的。所以非线性元件上的电压和电流的波形是不相同的。所以非线性元件上的电压和电流的波形是不相同的。所以非线性元件上的电压和电流的波形是不相同的。v=v=V Vmm sin sin t (5-1)t (5-1)如果将电流如果将电流如果将电流如果将电流i(t)i(t)用傅里叶级数展开，可以发现，它的频用傅里叶级数展开，可以发现，它的频用傅里叶级数展开，可以发现，它的频用傅里叶级数展开，可以发现，它的频谱中除包含电压谱中除包含电压谱中除包含电压谱中除包含电压v(t)v(t)的频
31、率成分的频率成分的频率成分的频率成分 (即基波即基波即基波即基波)外，还新产生了外，还新产生了外，还新产生了外，还新产生了 的各次谐波及直流成分。也就是说，半导体二极管具有频率的各次谐波及直流成分。也就是说，半导体二极管具有频率的各次谐波及直流成分。也就是说，半导体二极管具有频率的各次谐波及直流成分。也就是说，半导体二极管具有频率变换的能力。变换的能力。变换的能力。变换的能力。若设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形若设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形若设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形若设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形 状，即状，即状，即状，即 i=K i=K i=K i=K
32、vv2 (4-2)2 (4-2)2 (4-2)2 (4-2)式中，式中，式中，式中，K K K K为常数。为常数。为常数。为常数。当该元件上加有两个正弦电压当该元件上加有两个正弦电压当该元件上加有两个正弦电压当该元件上加有两个正弦电压v v v v1 1 1 1=V=V=V=V2m2m2m2m sinsinsinsin t t t t和和和和v v v v2 2 2 2=V V V V2m2m2m2m sin sin sin sin 2 2 2 2t t t t时，即时，即时，即时，即v=vv=vv=vv=v1 1 1 1+v+v+v+v2 2 2 2=V=V=V=V1m1m1m1m sin
33、sin sin sin 1 1 1 1t+Vt+Vt+Vt+V2m2m2m2m sin sin sin sin 2 2 2 2t (4-3)t (4-3)t (4-3)t (4-3)将式将式将式将式(4-3)(4-3)(4-3)(4-3)代入式代入式代入式代入式(4-2)(4-2)(4-2)(4-2)，即可求出通过元件的电流为，即可求出通过元件的电流为，即可求出通过元件的电流为，即可求出通过元件的电流为 (5-4)(5-4)(5-5)(5-5)用三角恒等式将上式展开并整理，得用三角恒等式将上式展开并整理，得用三角恒等式将上式展开并整理，得用三角恒等式将上式展开并整理，得 上式说明，电流中不仅出
34、现了输入电压频率的二上式说明，电流中不仅出现了输入电压频率的二上式说明，电流中不仅出现了输入电压频率的二上式说明，电流中不仅出现了输入电压频率的二次谐波次谐波次谐波次谐波2 2 2 2 1 1 1 1和和和和2 2 2 2 2 2 2 2，而且还出现了由，而且还出现了由，而且还出现了由，而且还出现了由 1 1 1 1和和和和 2 2 2 2组成的和频组成的和频组成的和频组成的和频 1 1 1 1+2 2 2 2与差频与差频与差频与差频 1 1 1 1 2 2 2 2以及直流成分以及直流成分以及直流成分以及直流成分 ()()()()。这些都是输入电压这些都是输入电压这些都是输入电压这些都是输入电
35、压V V V V中所没包含的。中所没包含的。中所没包含的。中所没包含的。一般来说，非线性元件的输出信号比输入信号具有一般来说，非线性元件的输出信号比输入信号具有一般来说，非线性元件的输出信号比输入信号具有一般来说，非线性元件的输出信号比输入信号具有更为丰富的频率成分。在通信、广播电路中，正是利用更为丰富的频率成分。在通信、广播电路中，正是利用更为丰富的频率成分。在通信、广播电路中，正是利用更为丰富的频率成分。在通信、广播电路中，正是利用非线性元件的这种频率变换作用来实现调制、解调、混非线性元件的这种频率变换作用来实现调制、解调、混非线性元件的这种频率变换作用来实现调制、解调、混非线性元件的这种
36、频率变换作用来实现调制、解调、混频等功能的。频等功能的。频等功能的。频等功能的。3.3.非线性电路不满足叠加原理非线性电路不满足叠加原理非线性电路不满足叠加原理非线性电路不满足叠加原理 对于非线性电路来说，叠加原理不再适用了。例如，对于非线性电路来说，叠加原理不再适用了。例如，对于非线性电路来说，叠加原理不再适用了。例如，对于非线性电路来说，叠加原理不再适用了。例如，将式将式将式将式(5-3)(5-3)(5-3)(5-3)所表征的电压作用于式所表征的电压作用于式所表征的电压作用于式所表征的电压作用于式(5-2)(5-2)(5-2)(5-2)伏安特性所表示的伏安特性所表示的伏安特性所表示的伏安特
37、性所表示的非线性元件时，得到如式非线性元件时，得到如式非线性元件时，得到如式非线性元件时，得到如式(5-4)(5-4)(5-4)(5-4)所表征的电流。如果根据所表征的电流。如果根据所表征的电流。如果根据所表征的电流。如果根据叠加原理，电流叠加原理，电流叠加原理，电流叠加原理，电流i i i i应该是应该是应该是应该是v v v v1 1 1 1和和和和v v v v2 2 2 2分别单独作用时所产生的电分别单独作用时所产生的电分别单独作用时所产生的电分别单独作用时所产生的电流之和，即流之和，即流之和，即流之和，即 比较式比较式比较式比较式(5-4)(5-4)(5-4)(5-4)与式与式与式与
38、式(5-6)(5-6)(5-6)(5-6)，显然是很不相同的。这个，显然是很不相同的。这个，显然是很不相同的。这个，显然是很不相同的。这个简单的例子说明，非线性电路不能应用叠加原理。这是一简单的例子说明，非线性电路不能应用叠加原理。这是一简单的例子说明，非线性电路不能应用叠加原理。这是一简单的例子说明，非线性电路不能应用叠加原理。这是一个很重要的概念。个很重要的概念。个很重要的概念。个很重要的概念。(5-6)(5-6)5.2 5.2 非线性电路的分析方法非线性电路的分析方法 线性电路分析与非线性电路分析的区别线性电路分析与非线性电路分析的区别线性电路分析与非线性电路分析的区别线性电路分析与非线
39、性电路分析的区别非线性分析的方法：非线性分析的方法：非线性分析的方法：非线性分析的方法：幂级数分析法幂级数分析法幂级数分析法幂级数分析法指数函数分析法指数函数分析法指数函数分析法指数函数分析法折线分析法折线分析法折线分析法折线分析法时变参量分析法时变参量分析法时变参量分析法时变参量分析法开关函数分析法开关函数分析法开关函数分析法开关函数分析法 非线性电路分析时，要根据具体情况选择合适的分析方非线性电路分析时，要根据具体情况选择合适的分析方非线性电路分析时，要根据具体情况选择合适的分析方非线性电路分析时，要根据具体情况选择合适的分析方法。不可一概而论，生搬硬套。法。不可一概而论，生搬硬套。法。不
40、可一概而论，生搬硬套。法。不可一概而论，生搬硬套。设非线性元件的函数关系为设非线性元件的函数关系为设非线性元件的函数关系为设非线性元件的函数关系为 i=i=i=i=f(vf(vf(vf(v)(5-9)(5-9)若外加两个频率的信号若外加两个频率的信号若外加两个频率的信号若外加两个频率的信号 代入代入代入代入(5-10)(5-10)(5-10)(5-10)式，取前四项，得式，取前四项，得式，取前四项，得式，取前四项，得为分析简单，式为分析简单，式为分析简单，式为分析简单，式(5-9)(5-9)(5-9)(5-9)中只取前四项，即中只取前四项，即中只取前四项，即中只取前四项，即(5-10(5-10
41、)二、折线分析法二、折线分析法 当输入信号足够大时，若用幂级数分析，就必须选取当输入信号足够大时，若用幂级数分析，就必须选取当输入信号足够大时，若用幂级数分析，就必须选取当输入信号足够大时，若用幂级数分析，就必须选取比较多的项，这将使分析计算变得很复杂。在这种情况下，比较多的项，这将使分析计算变得很复杂。在这种情况下，比较多的项，这将使分析计算变得很复杂。在这种情况下，比较多的项，这将使分析计算变得很复杂。在这种情况下，折线分析法是一种比较好的分析方法。折线分析法是一种比较好的分析方法。折线分析法是一种比较好的分析方法。折线分析法是一种比较好的分析方法。所谓折线分析法就是将非线性器件的实际特性
42、曲线根所谓折线分析法就是将非线性器件的实际特性曲线根所谓折线分析法就是将非线性器件的实际特性曲线根所谓折线分析法就是将非线性器件的实际特性曲线根据需要和可能，用一条或多条直线段来近似它，然后再依据需要和可能，用一条或多条直线段来近似它，然后再依据需要和可能，用一条或多条直线段来近似它，然后再依据需要和可能，用一条或多条直线段来近似它，然后再依据折线参数，分析输出信号与输入信号之间的关系。据折线参数，分析输出信号与输入信号之间的关系。据折线参数，分析输出信号与输入信号之间的关系。据折线参数，分析输出信号与输入信号之间的关系。图图图图5-6 5-6 晶体三极管的转移特性晶体三极管的转移特性晶体三极
43、管的转移特性晶体三极管的转移特性 曲线用折线近似曲线用折线近似曲线用折线近似曲线用折线近似 由时变参量元件所组成的电路，叫做参变电路，有时也称为线性时变由时变参量元件所组成的电路，叫做参变电路，有时也称为线性时变由时变参量元件所组成的电路，叫做参变电路，有时也称为线性时变由时变参量元件所组成的电路，叫做参变电路，有时也称为线性时变电路。非线性器件的线性时变工作状态示意图如图电路。非线性器件的线性时变工作状态示意图如图电路。非线性器件的线性时变工作状态示意图如图电路。非线性器件的线性时变工作状态示意图如图5-75-75-75-7所示。所示。所示。所示。(a)(b)(a)(b)图图图图5-7 5-
44、7 时变参量的信号变化时变参量的信号变化时变参量的信号变化时变参量的信号变化三、线性时变参量电路分析法三、线性时变参量电路分析法流过器件的电流为流过器件的电流为流过器件的电流为流过器件的电流为 i(t)=f(v)=f(i(t)=f(v)=f(v vQQ+v+v1 1+v+v2 2)(5-12)(5-12)可将可将可将可将v v v vQ Q Q Q+v+v+v+v1 1 1 1看成器件的交变工作点，则看成器件的交变工作点，则看成器件的交变工作点，则看成器件的交变工作点，则i i i i(t)(t)(t)(t)可在其工作点可在其工作点可在其工作点可在其工作点(v v v vQ Q Q Q+v+v
45、+v+vi i i i)处展开为泰勒级数处展开为泰勒级数处展开为泰勒级数处展开为泰勒级数 由于由于由于由于v v v v2 2 2 2的值很小，可以忽略二次方及其以上各项，则的值很小，可以忽略二次方及其以上各项，则的值很小，可以忽略二次方及其以上各项，则的值很小，可以忽略二次方及其以上各项，则i(t)i(t)i(t)i(t)近似为近似为近似为近似为 (5-14)(5-14)其中其中其中其中f(vf(vf(vf(vQ Q Q Q+v+v+v+v1 1 1 1)是是是是v v v v2 2 2 2=0=0=0=0 时仅随时仅随时仅随时仅随v1v1v1v1变化的电流，称为时变静变化的电流，称为时变静
46、变化的电流，称为时变静变化的电流，称为时变静态电流，态电流，态电流，态电流，f f f f (v(v(v(vQ Q Q Q+v+v+v+v1 1 1 1)随随随随v v v vQ Q Q Q+v+v+v+v1 1 1 1而变化，称为时变电导而变化，称为时变电导而变化，称为时变电导而变化，称为时变电导g(tg(tg(tg(t)。式式式式(5-14)(5-14)(5-14)(5-14)可以写为可以写为可以写为可以写为 i(t)i(t)I Io o(t(t)+g(t)+g(t)v v2 2(t)(5-15)(t)(5-15)将将将将v v v vQ Q Q Q+v+v+v+v1 1 1 1=V=V=
47、V=VQ Q Q Q+V+V+V+V1m1m1m1m cos cos cos cos 1 1 1 1t t t t，v v v v2 2 2 2=V=V=V=V2m2m2m2m cos cos cos cos 2 2 2 2t t t t代入式代入式代入式代入式(5-14)(5-14)(5-14)(5-14)展开并整理，得展开并整理，得展开并整理，得展开并整理，得ic(Iic(Iic(Iic(Ic0c0c0c0+I+I+I+Icm1cm1cm1cm1 cos cos cos cos 1 1 1 1t+It+It+It+Icm2cm2cm2cm2 cos2 cos2 cos2 cos2 1 1
48、1 1t+)t+)t+)t+)+(g +(g +(g +(g0 0 0 0+g+g+g+g1 1 1 1 cos cos cos cos 1 1 1 1t+gt+gt+gt+g2 2 2 2 cos2 cos2 cos2 cos2 1 1 1 1t+)Vt+)Vt+)Vt+)V2m2m2m2m cos cos cos cos 2 2 2 2t t t t=I I I Io o o o(t(t(t(t)+V)+V)+V)+V2m2m2m2m cos cos cos cos 2 2 2 2t t t t其中其中其中其中(5-17)(5-17)由此可以看出，受由此可以看出，受由此可以看出，受由此可以
49、看出，受v v v v1 1 1 1控制的晶体管跨导的基波分量和谐波分控制的晶体管跨导的基波分量和谐波分控制的晶体管跨导的基波分量和谐波分控制的晶体管跨导的基波分量和谐波分量与信号电压量与信号电压量与信号电压量与信号电压V V V V2m2m2m2mcoscoscoscos 2 2 2 2t t t t的乘积将产生和频与差频所组成的新的频的乘积将产生和频与差频所组成的新的频的乘积将产生和频与差频所组成的新的频的乘积将产生和频与差频所组成的新的频率分量，即完成频率变换的作用。率分量，即完成频率变换的作用。率分量，即完成频率变换的作用。率分量，即完成频率变换的作用。上述分析说明，当两个信号同时作用
50、于一个非线性器上述分析说明，当两个信号同时作用于一个非线性器上述分析说明，当两个信号同时作用于一个非线性器上述分析说明，当两个信号同时作用于一个非线性器件，其中一个振幅很小，处于线性工作状态，另一个为大件，其中一个振幅很小，处于线性工作状态，另一个为大件，其中一个振幅很小，处于线性工作状态，另一个为大件，其中一个振幅很小，处于线性工作状态，另一个为大信号工作状态时，可以使这一非线性系统等效为线性时变信号工作状态时，可以使这一非线性系统等效为线性时变信号工作状态时，可以使这一非线性系统等效为线性时变信号工作状态时，可以使这一非线性系统等效为线性时变系统。系统。系统。系统。5.3 非线性电路的应用