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1、23.1 锐角的三角函数2.30,45,60角的三角函数值第1课时 30,45,60角的三角函数值猜谜语一对双胞胎，一个高，一个胖，3个头,尖尖角,我们学习少不了 思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？导入新课导入新课情境引入454590603090思考：你能用所写的知识，算出图中表示角度的三角函数值吗？讲授新课讲授新课30、45、60角的三角函数值一 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值30604545合作探究设30所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长=30603060设两条直角边长为 a，则斜边长=4545 30、
2、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数 30 45 60sin acos atan a归纳：1例1 求下列各式的值：提示：cos260表示(cos60)2，即(cos60)(cos60).解：cos260+sin260典例精析(1)cos260+sin260；(2)解：练一练计算：(1)sin30+cos45；解：原式=(2)sin230+cos230tan45.解：原式=1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系.（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系）2.观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？锐角三角函数的增减性：当角度在090之间变
3、化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而 ；余弦值随着角度的增大（或减小）而 .增大（或减小）减小（或增大）两点反思小试牛刀:1.如果是等边三角形的一个内角，则cos=_.2.在ABC中，C=90，若B=2A,则tanA=_.3.若tanA=1，则锐角A=_.4.在RtABC中，sinB=,则B=_.5.sincos，则锐角取值范围（）A 30 45 B 0 45 C 45 60 D 0 90 B由特殊三角函数值确定锐角度数二填一填A=A=A=A=A=A=A=A=A=逆向思维逆向思维例2：如图，在RtABC中，C90，求A的度数解：在图中，ABC典例精析解：在图中，ABO =60.tan
4、=，如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO=OB，求 的度数.练一练特殊三角函数值的运用三例3 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.AOD OD=2.5m,ACOBD解:如图,根据题意可知,AC=2.5-2.1650.34(m).例4 已知为锐角，且tan是方程x2+2x-3=0的一个根，求2sin2+cos2-3tan（+15）的值解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3，tan0，tan=1，=
5、45.2sin2+cos2-3 tan（+15）=2sin245+cos245-3 tan60例5 已知 ABC 中的 A 与 B 满足(1tanA)2|sinB|0，试判断 ABC 的形状解：(1tanA)2|sinB|0，tanA1，sinB A45，B60，C180456075，ABC 是锐角三角形练一练解：|tanB|(2 sinA )2 0，tanB ，sinA B60，A60.已知：|tanB|(2 sinA )2 0，求A，B的度数.2.在ABC中，若 ，则C=（）A30 B60 C90 D120 1.tan(+20)1，锐角的度数应是（）A40 B30 C20 D10 DD当堂
6、练习当堂练习3.已知cos ，锐角a取值范围（）A 60 90 B 0 60 C 30 90 D 0 30 A4.求下列各式的值：（1）12 sin30cos30（2）3tan30tan45+2sin60（3）解：（1）12 sin30cos30（2）3tan30tan45+2sin605.如图，在ABC中，A=30，求AB.ABCD解：过点C作CDAB于点D，A=30，6.在RtABC中，C90，求A、B的度数BAC解：由勾股定理 A=30B=90 A=9030=60 DABE1.6m20m45C7.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为45（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？=20+1.6=21.6（m）30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数304560sin acos atan a1对于sin与tan，角度越大，函数值也越大；对于cos，角度越大，函数值越小.课堂小结课堂小结空白演示单击输入您的封面副标题