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1、第四章牛顿运动定律专题二滑块木板模型和传送带模型1.模型概述：一个物体在另一个物体上发生相对滑动，两者之间有相对运动.问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系。2.常见的两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度。滑块木板模型一3.解题方法(1)搞清各物体初始状态对地的运动和物体间的相对运动，确定物体间的摩擦力方向。(2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能
2、突变)。(3)找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口.求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。例1、如图所示，物块A、木板B的质量均为m10 kg，不计A的大小，木板B长L3 m.开始时A、B均静止.现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动.已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为10.3和20.1，g取10 m/s2.若A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度v0为多大？解析分别对物块A、木板B进行受力分析可知，A在B上向右做匀减速运动，设其加速度大小为a1，则有木板B向右做匀加速运动，设其加速度大小为a2，则有由题意可知，A刚好没有从B上
3、滑下来，则A滑到B最右端时的速度和B的速度相同，设为v，则有例2、如图所示，厚度不计的薄板A长l5 m，质量M5 kg，放在水平地面上.在A上距右端x3 m处放一物体B(大小不计)，其质量m2 kg，已知A、B间的动摩擦因数 10.1，A与地面间的动摩擦因数20.2，原来系统静止.现在板的右端施加一大小恒定的水平向右的力F26 N，将A从B下抽出.g10 m/s2，求：(1)A从B下抽出前A、B的加速度各是多大；解析对于B由牛顿第二定律可得：1mgmaB解得aB1 m/s2对于A由牛顿第二定律可得：F1mg2(mM)gMaA解得aA2 m/s2(2)B运动多长时间离开A.xxAxBlx解得t2
4、 s.例3、如图所示，质量为m1的足够长的木板静止在水平面上，其上放一质量为m2的物块。物块与木板的接触面是光滑的。从t0时刻起，给物块施加一水平恒力F。分别用a1、a2和v1、v2表示木板、物块的加速度和速度大小，下列图象符合运动情况的是（）123解析木板一定保持静止，加速度为0，选项A、B错误；物块的加速度a ，即物块做匀加速直线运动，物块运动的vt图象为倾斜的直线，而木板保持静止，速度一直为0，选项C错误，D正确.D例例4、如图所示，质量M=4kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F=12N，当长木板向右的运动速率达到v1=3m/s时，再将m=2kg的小物块（可视为质
5、点）轻轻放到木板的右端，小物块与长木板间的动摩擦因数=0.4，小物块始终没离开长木板，g取10m/s2。求：(1)小物块刚放到长木板上时，小物块和长木板的加速度大小；(2)小物块相对长木板静止时，小物块距离长木板右端的距离大小；(3)小物块相对长木板静止后，长木板受到的摩擦力大小。解：(1)对m：根据牛顿第二定律可得：mg=ma1，解得a1=g=4m/s2对M：根据牛顿第二定律可得：F-mg=Ma2解得：a2=1m/s2;例例4、如图所示，质量M=4kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F=12N，当长木板向右的运动速率达到v1=3m/s时，再将m=2kg的小物块（可视为质
6、点）轻轻放到木板的右端，小物块与长木板间的动摩擦因数=0.4，小物块始终没离开长木板，g取10m/s2。求：(1)小物块刚放到长木板上时，小物块和长木板的加速度大小；(2)设小物块从放上长木板到和长木板相对静止时间为t，根据速度时间关系可得：v1+a2t=a1t解得：t=1s小物块的位移x1=1/2a1t2=2m长木板的位移x2=v1t+1/2a2t2=3.5m小物块到长木板右端距离x=x2-x1=1.5m;(2)小物块相对长木板静止时，小物块距离长木板右端的距离大小；例例4、如图所示，质量M=4kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F=12N，当长木板向右的运动速率达到v
7、1=3m/s时，再将m=2kg的小物块（可视为质点）轻轻放到木板的右端，小物块与长木板间的动摩擦因数=0.4，小物块始终没离开长木板，g取10m/s2。求：(3)对M和m整体：根据牛顿第二定律可得：F=(M+m)a解得：a=2m/s2对m：根据牛顿第二定律可得：f=ma解得：f=4N由牛顿第三定律可得，长木板受到的摩擦力：f=4N。(3)小物块相对长木板静止后，长木板受到的摩擦力大小。例例4、如图所示，质量M=4kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F=12N，当长木板向右的运动速率达到v1=3m/s时，再将m=2kg的小物块（可视为质点）轻轻放到木板的右端，小物块与长木板
8、间的动摩擦因数=0.4，小物块始终没离开长木板，g取10m/s2。求：1.传送带的基本类型一个物体以初速度 v0(v00)在另一个匀速运动的物体上运动的力学系统可看成传送带模型。传送带模型按放置方向分为水平传送带和倾斜传送带两种，如图3所示。传送带模型二图图32.水平传送带(1)当传送带水平转动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化。(2)求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.静摩擦力达到最大值，是物体恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力只存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度相同时，滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力变为零或变为静摩擦力)。3.倾斜传送带(1)对
9、于倾斜传送带，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数与传送带倾角的关系。若tan，且物体能与传送带共速，则共速后物体做匀速运动；若tan，且物体能与传送带共速，则共速后物体相对于传送带做匀变速运动。(2)求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向.当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。例例1、如图所示，一水平传送带以3m/s的速度匀速运动，现把质量为1kg的小物块（可视为质点）无初速地轻放在传送带的左端A处，经过一段时间，小物块到达传送带的右端B处。A、B间距离为6m，小物块与传送带间的动摩擦
10、因数为0.15，重力加速度g=10m/s2。(1)小物块从A运动到B所用的时间；(2)以右为正方向，描绘出物块从A运动到B的过程中摩擦力f-t图象；(3)只增大传送带的速度，其它物理量保持不变，可使小物块在传送带上从A运动到B所用的时间缩短。传送带的速度为多大时，小物块的运动时间最短？AB例例1、如图所示，一水平传送带以3m/s的速度匀速运动，现把质量为1kg的小物块（可视为质点）无初速地轻放在传送带的左端A处，经过一段时间，小物块到达传送带的右端B处。A、B间距离为6m，小物块与传送带间的动摩擦因数为0.15，重力加速度g=10m/s2。(1)小物块从A运动到B所用的时间；AB解：(1)小物
11、块先做匀加速直线运动，匀加速过程，由牛顿第二定律得mg=ma，解得a=1.5m/s2小物块做匀加速运动的时间为t1=v/a=2s。位移为x=1/2at=3m。因为x16m,所以小物块运动3m后开始做匀速运动，所用时间t2=（L-x1）/v=1s.小物块从A运动到B所用的时间t=t1+t2=3s例例1、如图所示，一水平传送带以3m/s的速度匀速运动，现把质量为1kg的小物块（可视为质点）无初速地轻放在传送带的左端A处，经过一段时间，小物块到达传送带的右端B处。A、B间距离为6m，小物块与传送带间的动摩擦因数为0.15，重力加速度g=10m/s2。(2)以右为正方向，描绘出物块从A运动到B的过程中
12、摩擦力f-t图象；(2)0-2s内物块所受的滑动摩擦力大小为f=mg=0.15110N=1.5N,方向向右。2s后物块不受摩擦力。物块从A运动到B的过程中摩擦力f-t图象如图所示。AB例例1、如图所示，一水平传送带以3m/s的速度匀速运动，现把质量为1kg的小物块（可视为质点）无初速地轻放在传送带的左端A处，经过一段时间，小物块到达传送带的右端B处。A、B间距离为6m，小物块与传送带间的动摩擦因数为0.15，重力加速度g=10m/s2。(3)只增大传送带的速度，其它物理量保持不变，可使小物块在传送带上从A运动到B所用的时间缩短。传送带的速度为多大时，小物块的运动时间最短？AB(3)小物块全程加
13、速时，用时最短，加速的末速度为传送带的最小速度vm2=2aL.解得：vm=32m。例2、(多选)如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查。其传送装置可简化为如图乙所示模型，紧绷的传送带始终保持v1 m/s的恒定速率向左运行.旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数0.1，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2。若乘客把行李放到传送带的同时也以v1 m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则（）A.乘客与行李同时到达B处B.乘客提前0.5 s到达B处C.行李提前0.5 s到达B处D.若传送带速度足够大，行李最快也要 2 s才
14、能到达B处解析行李无初速度地放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.加速时ag1 m/s2，历时t1 1 s达到共同速度，位移x1 t10.5 m，此后行李匀速运动t2 1.5 s，到达B处共用时2.5 s.乘客到达B用时t 2 s，故B正确，A、C错误.若传送带速度足够大，行李一直加速运动，最短运动时间tmin 2 s，D正确.例3、如图所示，足够长的水平传送带以v02 m/s的速率顺时针匀速运行。t0时，在最左端轻放一个小滑块，t2 s时，传送带突然停止运行。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为0.2，取g10 m/s2
15、。下列关于滑块相对地面运动的vt图象正确的是（）B解析刚被放在传送带上时，滑块受到滑动摩擦力作用做匀加速运动，ag2 m/s2，滑块运动到与传送带速度相同需要的时间t1 1 s，然后随传送带一起匀速运动的时间t2tt11 s，当传送带突然停止运行时，滑块在传送带滑动摩擦力作用下做匀减速运动直到静止，aa2 m/s2，运动的时间t3 1 s，选项B正确.fmgFN 例例4 4、一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留
16、下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得a=g设经历时间t0，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有v0=a0t0 v=at0由于aa0，故vmgcos 30，故物体仍会继续加速下滑，而摩擦力方向变为沿传送带向上，受力如图乙所示，由牛顿第二定律可得x轴方向上：mgsin 30Ffma2y轴方向上：FNmgcos 300又FfFN联立解得a2g(sin 30cos 30)2.0 m/s2所以物体以初速度v2 m/s和加速度a2
17、2.0 m/s2做匀加速运动，位移为x2lx13.0 m解得t21 s，t23 s(舍去)故所用总时间为tt1t20.25 s1 s1.25 s.例例6 6、如图所示，传送带与水平面间的夹角=37，从A端到B端的长度为L=16m，在传送带上端A处无初速地放上质量为0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为=0.5，求：（1）传送带不动物体由A端运动到B端需要多少时间？A AB Bm m（2）传送带以10ms逆时针方向转动物体由A端运动到B端需要多少时间？A AB Bmgmgsinsinmgmgcoscos解:(1)当摩擦力向上时,加速度大小为a1，a1=gsin-gcos=2m/s2由 得：
18、t=4s（2）t=4s A AB Bmgmgsinsinmgmgcoscos(3)(3)起始时刻摩擦力向下起始时刻摩擦力向下,加速度大小为加速度大小为a a2 2，物体以物体以a a2 2先向下加速先向下加速,用时用时t t1 1.a a2 2=g gsinsin+g gcoscos=10m/s10m/s2 2mgmgsinsinmgmgcoscos由由v v=a a2 2t t1 1 得得:t t1 1=1=1s sA AB Bv v时间时间t t1 1内位移内位移,s s=vtvt1 1/2=5m/2=5m当位移为当位移为5m5m时时,物体速度与传送带速度相等物体速度与传送带速度相等,由于
19、由于tantan,此后摩擦力反向此后摩擦力反向,大小为大小为a a1 1,到底端时用时到底端时用时t t2 2,解得解得:t t2 2=1=1s s总共用时总共用时 t t=t t1 1+t t2 2=2s=2s 例例6 6、如图所示，传送带与水平面间的夹角为=37，从A端到B端的长度为16m，在传送带上端A处无初速地放上质量为0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，求：（3）传送带以10ms顺时针方向转动物体由A端运动到B端需要多少时间？例例6 6、如图所示，传送带与水平面间的夹角为=37，从A端到B端的长度为16m，在传送带上端A处无初速地放上质量为0.5kg的物体，它与传送带
20、间的动摩擦因数为0.5，求：（4）要使从A到B物体运动时间最短，对传送带的速度有何要求？(4)(4)当物体一直以当物体一直以a a2 2加速加速,物体从物体从A A到到B B用时最短用时最短,物体到物体到B B时速度为时速度为v v,由由v v2 2=2=2a a2 2L L得得,当传送带速度当传送带速度 物体用时最物体用时最短短A AB Bm m小结小结物体在斜置匀速运行的传送带物体在斜置匀速运行的传送带上运动上运动情况分析情况分析1 1、当、当mgmgsinsin mgmgcoscos（tantan）时：时：物体物体相对传送带静止，（皮带足够长相对传送带静止，（皮带足够长）可能）可能先加速后匀速或先加速后匀速或先减速后匀速，先减速后匀速，a a由不为零变为零，由不为零变为零，当当mgmgsinsin mgmgcoscos（tantan）时：时：物体物体不能不能相对传送带静止，相对传送带静止，a a一定不为零，而且方向沿斜面向下一定不为零，而且方向沿斜面向下2 2、由、由v v物物v v带带变为变为v v物物=v=v带带的时刻，的时刻，摩擦力发生突变摩擦力发生突变（1 1）tantan：由由变为变为（2 2）tantan：发生改变发生改变