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1、映射的概念映射的概念1/9/2023一般地，设一般地，设A A、B B是两个非空的是两个非空的数集数集，如果按某种对应法则如果按某种对应法则f f，对于集合对于集合A A中的中的每每一个元素一个元素x x，在集合在集合B B中都有中都有唯一唯一的元素的元素y y和和它对应，这样的对应叫做它对应，这样的对应叫做集合集合A A到集合到集合B B的的一个函数一个函数复习复习:函数的概念函数的概念函数的本质：函数的本质：建立在两个非空建立在两个非空数集数集上的特殊对应上的特殊对应1/9/2023复习复习:函数的概念函数的概念这种这种“特殊对应特殊对应”有何特点：有何特点：1.可以是可以是“一对一一对一
2、”2.可以是可以是“多对一多对一”3.不能不能“一对多一对多”4.A中不能有剩余元素中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素中可以有剩余元素1/9/2023下面对应是否为函数？下面对应是否为函数？=高一（高一（1）班同学）班同学，=正实数正实数，f：让每位同学与：让每位同学与学号数对应对应如下表所示：学号数对应对应如下表所示：每位同学与学每位同学与学号数对应号数对应A B30张三张三李四李四王五王五1/9/2023中国，日本，中国，日本，韩国韩国 ，北京，东京，北京，东京，首尔首尔 ，f:f:相应国家的首都相应国家的首都A B中国中国日本日本韩国韩国北京北京东京东京首尔首尔 1/9/2023任意
3、一个三角形，都有唯一确定的面任意一个三角形，都有唯一确定的面积与此相对应积与此相对应A B它的面它的面积积三角形三角形1/9/2023映射的概念映射的概念一般地，设一般地，设A A、B B是两个非空是两个非空集合集合，如果按，如果按某一个确定的对应关系某一个确定的对应关系f f，对于集合，对于集合A A中的中的每每每每一一个元素个元素x x，在集合，在集合B B中都有中都有唯一确定的唯一确定的唯一确定的唯一确定的元素元素y y与之与之对应，那么就称对应对应，那么就称对应f:f:f:f:为从为从为从为从集合集合集合集合A A A A到集合到集合到集合到集合B B B B的一个的一个的一个的一个映
4、射映射（mappingmappingmappingmapping）。）。）。）。思考：映射与函数有什么区别与联系？思考：映射与函数有什么区别与联系？类比函数概念概括类比函数概念概括1/9/2023（1 1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射思考：映射与函数有什么区别与联系？思考：映射与函数有什么区别与联系？函数函数 建立在两个建立在两个非空数集非空数集上的特殊对应上的特殊对应映射映射 建立在两个建立在两个任意集合任意集合上的特殊对应上的特殊对应扩扩 展展（2 2）映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数）映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数（3 3）映射
5、与函数都是特殊的对应）映射与函数都是特殊的对应1.可以是可以是“一对一一对一”2.可以是可以是“多对一多对一”3.不能不能“一对多一对多”4.A中不能有剩余元素中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素中可以有剩余元素1/9/2023每位同学与学每位同学与学号数对应号数对应A B30张三张三李四李四王五王五A B中国中国日本日本韩国韩国北京北京东京东京首尔首尔 A B它的面它的面积积三角形三角形1/9/2023例例1说出下图所示的对应中，哪些是到的映射？说出下图所示的对应中，哪些是到的映射？941 开平方A B33221130456090 求正弦A B1112233 求平方 A B149123 乘
6、以2A B1234561/9/20231.可以是可以是“一对一一对一”2.可以是可以是“多对一多对一”3.不能不能“一对多一对多”4.A中不能有剩余元素中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素中可以有剩余元素方法一：方法一：方法二：方法二：1/9/2023 有人说映射有有人说映射有“三性三性”，即，即“有序性有序性”，“存存在性在性”和和“唯一性唯一性”，对此你是怎样理解的？，对此你是怎样理解的？“唯一性唯一性”：对于集合：对于集合A A中的任何一个元中的任何一个元素，在集合素，在集合B B中和它对应的元素是唯一的中和它对应的元素是唯一的.“有序性有序性”：映射是有方向的，：映射是有方向的，A
7、A到到B B的映的映射与射与B B到到A A的映射往往不是同一个映射；的映射往往不是同一个映射；“存在性存在性”：对于集合：对于集合A A中的任何一个元素，中的任何一个元素，集合集合B B中都存在元素和它对应；中都存在元素和它对应；1/9/2023练习：练习：下面六个对应，其中哪些是集合到的映下面六个对应，其中哪些是集合到的映射射?(1)三角形四边形五边形六边形度度度度内角和f:x 2x(2)：x (3)平方(5)张三李四语文书数学书英语书物理书化学书教科书(6)是不是是是不是是甲乙丙丁冠军亚军季军米赛跑(4)1/9/2023映射的概念映射的概念一般地，设一般地，设A A、B B是两个非空是两
8、个非空集合集合，如果按，如果按某一个确定的对应关系某一个确定的对应关系f f，对于集合，对于集合A A中的中的每每每每一一个元素个元素x x，在集合，在集合B B中都有中都有唯一确定的唯一确定的唯一确定的唯一确定的元素元素y y与之与之对应，那么就称对应对应，那么就称对应f:f:f:f:为从为从为从为从集合集合集合集合A A A A到集合到集合到集合到集合B B B B的一个的一个的一个的一个映射映射（mappingmappingmappingmapping）我们把我们把我们把我们把A A中的元素中的元素x x称为称为原像原像，B B中的对应中的对应元素元素y y称为称为x x的的像像复习复习
9、1/9/20231.已知集合A=a,b,c,d,B=m,n,p,q,图1表示从A到B的一个映射.2.已知集合A=1,2,3,4,B=5,6,7,8,图2表示从A到B的一个映射.a ab bc cd dm mn np pq qA AB B1 11 12 23 34 45 56 67 78 8A AB B2 2共同点:(1)对于集合A中的不同元素,在集合B中有不同的象;(2)集合B中的每一个元素都是集合A的某个元素的象,也就是说,集合B中的每一个元素都有原象.以下两个映射有什么共同的特点?1/9/2023一一映射一一映射a1 1a2 2a3 3a4 4b1 1b2 2b3 3b4 4A AB Bf
10、1.1.A中每一个元素在中每一个元素在B中都有中都有唯一唯一的像与之对应的像与之对应2.2.A中不同元素的像也不同中不同元素的像也不同;3.3.B中的每一个元素都有中的每一个元素都有原像原像.判断一一映射:(1)对应形式只有”一对一”.(2)A,B中都没有剩余的元素.1/9/2023例例2 2：判断下面的对应是否为映射判断下面的对应是否为映射，是否为一一映射？，是否为一一映射？（1）A=0,1,2,4,9,B=0,1,4,9,64,对应法则对应法则 f：a b=(a-1)201249A014964B答：答：是映射，不是一一映射。是映射，不是一一映射。1/9/2023（2）A=0,1,4,9,1
11、6,B=-1,0,1,2,3,4,对应法则对应法则 f：求平方根求平方根（3）A=Z，B=N*，对应法则对应法则 f：求绝对值求绝对值（4）A=11,16,20,21,B=6,2,4,0,对应法则对应法则 f：求被求被7除的余数除的余数答：答：不是映射。不是映射。答：答：不是映射。不是映射。答：答：是映射，且是一一映射。是映射，且是一一映射。1/9/2023 把下列两个集合间的对应关系用映射符号把下列两个集合间的对应关系用映射符号(如如,f:AB)表示表示.其中其中,哪些是一一映射哪些是一一映射?哪些哪些是函数是函数?(1)(1)A=你们班的同学你们班的同学,B=,B=体重体重,f:每个同学对
12、每个同学对应自己的体重应自己的体重;(2)(2)M=1,2,3,4,=1,2,3,4,N=2,4,6,8,=2,4,6,8,f:m=2=2n;(3)(3)X=R,Y=非负实数非负实数,f:y=x4 4.练习练习f:AB.非一一映射,不是函数f:MN.是一一映射,是函数f:XY.非一一映射,是函数1/9/2023例例3.点点(x，y)在映射在映射f下的象是下的象是(x2y，3x2y)，(1)、求点、求点(5,3)在映射在映射f下的像；下的像；(2)、求点、求点(6,2)在映射在映射f下的原象下的原象.1/9/2023例4：设集合A=a、b,B=c、d、e（1）可建立从A到B的映射个数 .（2）可
13、建立从B到A的映射个数 .小结：如果集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，那么从集合A到集合B的映射共有 个。98nm必须让学生写出所有的映射，才能体会不同的映射必须让学生写出所有的映射，才能体会不同的映射课后反思：课后反思：缺少一个环节：映射的要素有哪些？缺少一个环节：映射的要素有哪些？应该充分应用类比函数概念的学习方法，启发学生还应该学习什么内容应该充分应用类比函数概念的学习方法，启发学生还应该学习什么内容1/9/2023小结小结映射是特殊的对应映射是特殊的对应一一映射是特殊的映射一一映射是特殊的映射多对一多对一一对一一对一函数是特殊的映射函数是特殊的映射1/9/2023练习：练习：1.
14、1.下列对应是否为从集合下列对应是否为从集合A A到集合到集合B B的映射？的映射？1/9/20232.点点(x，y)在映射在映射f下的象是下的象是(2xy，2xy)，(1)求点（，）在映射求点（，）在映射f下的像；下的像；（）求点（）求点(4，6)在映射在映射f下的原象下的原象.3.3.设集合设集合A A1,2,3,k,B1,2,3,k,B4,7,a4,7,a4 4,a,a2 23a,3a,其中其中a,kN,a,kN,映射映射f:ABf:AB，使，使B B中元素中元素y y3x3x1 1与与A A中元素中元素x x对应，求对应，求a a及及k k的值的值.a2,k5(1)(1)点点(2,3)(2,3)在映射在映射f f下的像是下的像是(1,7);(1,7);(2)(2)点（点（4 4，6 6）在映射）在映射f f下的原象是（下的原象是（5/25/2，1 1）1/9/2023(1).函数的定义：如果A、B都是非空数集，那末A到B的映射f:A B就叫做A B的函数。记作：y=f(x).（2）定义域：原象集合A叫做函数y=f(x)的定义域。（3）值域：象的集合C 叫做函数y=f(x)的值域。用映射定义函数1/9/2023