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1、1专题训练专题训练( (二二) ) 解直角三角形应用中的六种基本模型解直角三角形应用中的六种基本模型 模型一 “独立”型 1如图 2ZT1，一渔船在海岛 A 南偏东 20方向的 B 处遇险，测得海岛 A 与 B 的 距离为 20 海里，渔船将险情报告给位于 A 处的救援船后，沿北偏西 80方向向海岛 C 靠 近，同时，从 A 处出发的救援船沿南偏西 10方向匀速航行.20 分钟后，救援船在海岛 C 处恰好遇见渔船，那么救援船航行的速度为( ) 图 2ZT1 A10 海里/时 B30 海里/时3C20 海里/时 D30 海里/时3322017台州如图 2ZT2 是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意
2、图，汽车靠墙一 侧 OB 与墙 MN 平行且距离为 0.8 米，已知小汽车车门宽 AO 为 1.2 米，当车门打开角度 AOB 为 40时，车门是否会碰到墙？请说明理由(参考数据：sin400.64，cos40 0.77，tan400.84)图 2ZT2 模型二 “背靠背”型 3如图 2ZT3，热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋楼顶部 B 处的仰角为 30，看这栋楼底部 C 处的俯角为 60，热气球 A 处与楼的水平距离为 120 m，则这栋楼 的高度为( ) 图 2ZT3 A160 m B120 m332C300 m D160 m24如图 2ZT4，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底
3、部有一点 A，某人在岸边的 点 B 处测得点 A 在点 B 的北偏东 30的方向上，然后沿岸边直行 4 千米到达点 C 处，再次 测得点 A 在点 C 的北偏西 45的方向上(其中点 A，B，C 在同一平面上)求这个标志性建 筑物底部上的点 A 到岸边 BC 的最短距离图 2ZT4 模型三 “母抱子”型 5如图 2ZT5，某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物 AB 的高度他们在点 C 处仰望建筑物顶端 A 处，测得仰角为 48，再往建筑物的方向前进 6 米到达点 D 处，测得 建筑物顶端 A 的仰角为 64，求建筑物的高度(测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1米，参考数据：sin48，ta
4、n48，sin64，tan642)7 1011 109 10图 2ZT562017内江如图 2ZT6，某人为了测量小山顶上的塔 ED 的高，他在山下的点 A 处测得塔尖点 D 的仰角为 45，再沿 AC 方向前进 60 m到达山脚点 B，测得塔尖点 D 的仰 角为 60，塔底点 E 的仰角为 30，求塔 ED 的高度(结果保留根号)图 2ZT63 模型四 “拥抱”型 7如图 2ZT7，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为 O)的墙上，当梯子位于 AB 位置时， 它与地面所成的角ABO60；当梯子底端向右滑动 1 m(即 BD1 m)到达 CD 位置时，它 与地面所成的角CDO5118，求梯子的长 (参
5、考数据：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248)图 2ZT7 模型五 梯形类 8如图 2ZT8，梯形 ABCD 是拦水坝的横断面示意图，图中 i1是指坡面的铅3直高度 DE 与水平宽度 CE 的比，B60，AB6，AD4，求拦水坝的横断面 ABCD 的面 积(结果精确到 0.1.参考数据：1.732，1.414)32图 2ZT84 模型六 “斜截”型 9 “蘑菇石”是贵州省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚点 B 处先乘坐缆车 到达与 BC 平行的观景平台 DE 处观景，然后再沿着坡角为 29的斜坡由点 E 步行到达“蘑 菇石”点 A 处， “蘑菇石”
6、点 A 到水平面 BC 的垂直距离为 1790 m如图 2ZT9，DEBC，BD1700 m，DBC80，求斜坡 AE 的长度(结果精确到 0.1 m， 参考数据：sin800.9848，sin290.4848)图 2ZT95详解详析详解详析 1解析 D 由“B在海岛A的南偏东 20方向”和“海岛C在海岛A的南偏西 10方向”得BAC30，同理得ABC60，ACB90.AB20 海里， BC10 海里，AC10 海里，再由“救援船由海岛A开往海岛C用时 20 分钟”可求得3救援船航行的速度为 30 海里/时故选 D.32解：车门不会碰到墙理由如下：如图，过点A作ACOB，垂足为C.在 RtAC
7、O中，AOC40，AO1.2 米， ACAOsinAOC1.20.640.768(米) 汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为 0.8 米，0.80.768， 车门不会碰到墙3解析 A 过点A作ADBC于点D， 则BAD30，CAD60，AD120 m.在 RtABD中，BDADtan3012040 (m)333在 RtACD中，CDADtan60120120 (m)，33BCBDCD40 120 160 (m)3334解：过点A作ADBC于点D，则AD的长度就是点A到岸边BC的最短距离在 RtACD中，ACD45，设ADx千米，则CDADx千米 在 RtABD中，ABD60，因为 tanABD
8、，即 tan60，AD BDx BD所以BDx千米x tan6033又因为BC4 千米， 所以BDCD4 千米，即xx4，336解得x62 ，3所以这个标志性建筑物底部上的点A到岸边BC的最短距离为(62 )千米35解：根据题意，得ADB64，ACB48.在 RtADB中，tan64，则BDAB，AB BDAB tan641 2在 RtACB中，tan48，则CBAB，AB CBAB tan4810 11CDCBBD，即 6ABAB，10 111 2解得AB14.7(米)，132 9建筑物的高度约为 14.7 米 6解析 先求出DBE30，BDE30，得出BEDE，设ECx，则 BE2x，DE
9、2x，DC3x，BCx，再根据DAC45，可得ACDC，列出方程求出x3的值，即可求出塔DE的高度 解：由题意知，DBC60，EBC30， DBEDBCEBC603030. 又BCD90， BDC90DBC906030， DBEBDE，BEDE. 设ECx m，则DEBE2EC2x m，DCECDE3x m， BCx m.BE2EC23由题意可知，DAC45，DCA90，AB60 m， ACD为等腰直角三角形，ACDC， x603x.3解得x3010 .3答：塔ED的高度为(3010 )m.37解：设梯子的长为x m.在 RtABO中，cosABO，OB ABOBABcosABOxcos60x
10、 m.1 2在 RtCDO中，cosCDO，OD CDODCDcosCDOxcos51180.625x m.BDODOB，0.625xx1，1 2解得x8. 答：梯子的长约为 8 m. 8解：过点A作AFBC，垂足为F. 在 RtABF中，B60，AB6， AFABsinB6sin603 ，3BFABcosB6cos603. ADBC，AFBC，DEBC，7四边形AFED是矩形， DEAF3 ，FEAD4.3在 RtCDE中，i，DE CE13CEDE3 9，333BCBFFECE34916，S梯形ABCD (ADBC)DE1 2 (416)3 1 2352.0. 答：拦水坝的横断面ABCD的面积约为 52.0. 9解：过点D作DFBC于点F，延长DE交AC于点M，由题意，得EMAC， 四边形DMCF为矩形， DFMC.在 RtDFB中，sin80，则DFBDsin801700sin80(m)，DF BDAMACMCACDF(17901700sin80)m.在 RtAME中，sin29，AM AE则AE238.9(m)AM sin2917901700 sin80 sin29答：斜坡AE的长度约为 238.9 m.