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1、121.2.421.2.4 解一元二次方程解一元二次方程- -因式分解法因式分解法学校：_姓名：_班级：_一选择题（共一选择题（共 1111 小题）小题）1一元二次方程（x+3）（x7）=0 的两个根是（ ）Ax1=3，x2=7Bx1=3，x2=7Cx1=3，x2=7Dx1=3，x2=72用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ）A（2x2）（3x4）=0，22x=0 或 3x4=0B（x+3）（x1）=1，x+3=0 或 x1=1C（x2）（x3）=23，x2=2 或 x3=3Dx（x+2）=0，x+2=03一元二次方程 x（x1）=0 的解是（ ）Ax=0Bx=1Cx=0 或 x=1Dx
2、=0 或 x=14若 2x2+1 与 4x22x5 的值互为相反数，则 x 的值是（ ）A1 或B1 或C1 或D1 或5方程 x（x2）+x2=0 的解是（ ）Ax1=0，x2=0Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=26方程（x2）（x4）=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（ ）A6B8C10D8 或 107方程（x2）2=x2 的解是（ ）Ax1=2，x2=3Bx1=2，x2=1Cx=2Dx=38一元二次方程 3x2x=0 的解是（ ）Ax=Bx1=0，x2=3Cx1=0，x2=Dx=09三角形两边长分别为 4 和 6，第三边是方程 x213
3、x+36=0 的根，则三角形的周长为（ ）A14B18C19D14 或 1910方程 3（x5）2=2（5x）的解是（ ）ABx1=5，x2=Cx1=5，x2=Dx1=4，x2=211一元二次方程 x（x2）=2x 的根是（ ）A1B1 和 2C1 和 2D2二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题）12一元二次方程 x2x=0 的根是 13方程 x2=2x 的根为 14方程 x（x1）=0 的解是： 15已知 3、a、4、b、5 这五个数据，其中 a、b 是方程 x23x+2=0 的两个根，则这五个数据的方差是 16已知 x（x+1）=x+1，则 x= 17方程 x29x+18=0 的两
4、个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为 18若代数式 x210x 和 9x18 的值相等，则 x 的值是 三解答题（共三解答题（共 4 4 小题）小题）19解方程：2（x3）=3x（x3）20解方程：（1）3（x1）2=x（x1）（2）x2+1=3x21选用适当的方法，解下列方程：（1）2x（x2）=x3 3（2）（x2）2=3x622在方程 x23x=0 中，像这样只含有一个未知数且未知数的最高次数为 2 的方程叫做一元二次方程，把方程左边因式分解得到 x（x3）=0，根据“任何数与 0 相乘都得 0”，我们可知“两个因式中只要有一个因式的值为 0，乘积就为 0，”即方程可以
5、转化为：x=0 或x3=0，解这两个一次方程得：x=0 或 x=3所以原方程的解有两个，分别为：x=0 或x=3上述将方程 x23x=0 转化为 x=0 或 x3=0 的过程，是将来学习的一元二次方程的解法中，通过因式分解将一元二次方程转化为一元一次方程求解的过程规范书写如下：解：x23x=0 x（x3）=0x=0 或 x3=0x=0 或 x=3仿照上面的方法和规范，解决下列问题：（1）解方程 9x24=0（2）解方程 a22a3=0；类比上面的思路，解决下列问题（3）根据“两数相乘，同号得正，异号得负”，请你直接写出一元二次不等式a22a30 的解集4参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选
6、择题（共一选择题（共 1111 小题）小题）1解：（x+3）（x7）=0，x+3=0 或 x7=0，x1=3，x2=7，故选：C2解：用因式分解法时，方程的右边为 0，才可以达到化为两个一次方程的目的因此第二、第三个不对，第四个漏了一个一次方程，应该是 x=0，x+2=0所以第一个正确故选：A3解：方程 x（x1）=0，可得 x=0 或 x1=0，解得：x=0 或 x=1故选：D4解：2x2+1 与 4x22x5 的值互为相反数，2x2+1+4x22x5=0，则 3x2x2=0，（x1）（3x+2）=0，5解得：x1=1，x2=故选：B5解：（x2）（x+1）=0，x2=0 或 x+1=0，所
7、以 x1=2，x2=1故选：C6解：（x2）（x4）=0，x2=0 或 x4=0，x1=2，x2=4，当 2 为腰，4 为底时，2+2=4，不符合三角形三边的关系，等腰三角形的底为 2，腰为 4，这个等腰三角形的周长=2+4+4=10故选：C7解：移项得：（x2）2=x2，（x2）2（x2）=0，（x2）（x21）=0，x2=0，x21=0，x1=2，x2=3，故选：A8解：3x2x=0，6x（3x1）=0，x=0 或 3x1=0，x1=0，x2=，故选：C9解：（x4）（x9）=0，x4=0 或 x9=0，所以 x1=4，x2=9，即三角形的第三边长为 4 或 9，所以三角形的周长为 4+6
8、+4=14 或 4+6+9=19故选：D10解：3（x5）2=2（5x），移项得：3（x5）2+2（x5）=0，分解因式得：（x5）（3x15+2）=0，x5=0，3x15+2=0，解方程得：x1=5，x2=，故选：B11解：x（x2）+（x2）=0，（x2）（x+1）=0，x2=0 或 x+1=0，所以 x1=2，x2=1故选：B二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题）712解：方程变形得：x（x1）=0，可得 x=0 或 x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案为：x1=0，x2=113解：x2=2x，x22x=0，x（x2）=0，x=0，或 x2=0，x1=0，x2=2，故答案为：
9、x1=0，x2=214解：依题意得：x=0 或 x1=0x=0 或 x=1故本题的答案是 x=0 或 x=115解：（x1）（x2）=0，x1=0，x2=0，解得 x1=1，x2=2所以这组数据是：1，2，3，4，5=（1+2+3+4+5）=3，s2= （13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）2，=（4+1+0+1+4），=28故答案为：216解：x（x+1）（x+1）=0，（x+1）（x1）=0，x+1=0 或 x1=0，所以 x1=1，x2=1故答案为 1 或117解：x29x+18=0，（x3）（x6）=0，所以 x1=3，x2=6，所以等腰三角形的底为 3，腰为 6，这
10、个等腰三角形的周长为 3+6+6=15故答案为 1518解：代数式 x210x 和 9x18 的值相等，x210=9x18，即 x219x+18=0，（x1）（x18）=0，解得：x1=1，x2=8故答案为：1 或 8三解答题（共三解答题（共 4 4 小题）小题）19解：2（x3）=3x（x3），移项得：2（x3）3x（x3）=0，整理得：（x3）（23x）=0，x3=0 或 23x=0，9解得：x1=3 或 x2=20解：（1）方程整理，得3（x1）2x（x1）=0因式分解，得（x1）3（x1）x=0于是，得x1=0 或 2x3=0，解得 x1=1，x2=；（2）方程整理，得x23x+1=0
11、a=1，b=3，c=1，=b24ac=（3）2411=50，x=，即 x1=，x2=21解：（1）2x（x2）=x32x24xx3=0，则 2x25x3=0，（x1）（2x+3）=0，解得：x1=1，x2=；（2）（x2）2=3x6（x2）23（x2）=0，（x2）（x23）=0，10解得：x1=2，x2=522解：（1）9x24=0，（3x+2）（3x2）=0，3x+2=0，3x2=0，x1=，x2=；（2）a22a3=0，（a3）（a+1）=0，a3=0，a+1=0，a1=3，a2=1；（3）a22a30，（a3）（a+1）0，即或，解得：a3 或 a1，即原不等式的解集为 a3 或 a1