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1、中考数学概概 率率主讲人：主讲人：西工大附中西工大附中 吴吴 文文知识网络知识网络ZHISHIWANGLUO现实生活中现实生活中的事件的事件不确定事件的不确定事件的概率计算概率计算解决实际问题解决实际问题,作出决策作出决策必然事件必然事件不可能事件不可能事件不确定事件不确定事件试验估计试验估计理论计算理论计算频率与概率频率与概率涉涉及及一一步步涉涉及及多多步步列表法列表法树状图树状图确定事件确定事件1.事件的分类事件的分类 例例1.（2008年成都市中考题）年成都市中考题）下列事件是必然事下列事件是必然事 件的是（件的是（）（A）打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播）打开电视机，任选一个频道
2、，屏幕上正在播 放天气预报放天气预报（B）到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数）到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数（C）在地球上，抛出去的篮球会下落）在地球上，抛出去的篮球会下落（D）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点 朝上朝上例例2（2007年浙江宁波市中考题）年浙江宁波市中考题）下列事件是下列事件是随机事件的是（随机事件的是（）(A)购买一张彩票，中奖购买一张彩票，中奖 (B)在一个标准大气压下，加热到在一个标准大气压下，加热到100，水沸腾，水沸腾(C)奥运会上，百米赛跑的成绩为奥运会上，百米赛跑的成绩为5秒秒 (D)掷一枚普通骰子，朝上
3、一面的点数是掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是82.频率与概率频率与概率例例3.（2007年河北省中考题）年河北省中考题）在一个暗箱里放在一个暗箱里放有有a个除颜色外其它完全相同的球，这个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中个球中红球只有红球只有3个每次将球搅拌均匀后，任意摸个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出，那么可以推算出a大约是（大约是（）A12 B9 C4 D3例例4.（2008年年贵贵阳市中考阳市中考题题）在一个不透明的在一个
4、不透明的盒子里装有只有盒子里装有只有颜颜色不同的黑、白两种球共色不同的黑、白两种球共20个，小个，小颖颖做摸球做摸球实验实验，她将盒子里面的球，她将盒子里面的球搅搅匀匀后从中随机摸出一个球后从中随机摸出一个球记记下下颜颜色，再把它放回色，再把它放回盒子中，不断重复上述盒子中，不断重复上述过过程，下表是程，下表是实验实验中的中的一一组统计组统计数据：数据：摸球的次数摸球的次数n100200300500 800 1000 3000摸到白球的摸到白球的次数次数 m65124178302 481599 1803摸到白球的摸到白球的频率频率m/n0.650.62 0.593 0.604 0.601 0.
5、599 0.601（1）请估计：当）请估计：当 n 很大时，摸到白球的频很大时，摸到白球的频 率将会接近率将会接近 _（精确到（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率）假如你摸一次，你摸到白球的概率 （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各 有多少只？有多少只？（4）解决了上面的）解决了上面的问题问题，小明同学猛然，小明同学猛然顿顿悟，悟，过过去一个去一个悬悬而未决的而未决的问题问题有有办办法了，法了，这这个个问题问题 是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允在不允许许将球倒出来数的情况下，如何估将球倒出
6、来数的情况下，如何估计计白白 球的个数（可以借助其他工具及用品）？球的个数（可以借助其他工具及用品）？请请你你 应应用用统计统计与概率的思想和方法解决与概率的思想和方法解决这这个个问题问题，写出解决写出解决这这个个问题问题的主要步的主要步骤骤及估算方法。及估算方法。例例5.（2006年江年江苏苏省淮安市）省淮安市）王王强强与李与李刚刚两两位同学在学位同学在学习习“概率概率”时时，做抛骰子（均匀正，做抛骰子（均匀正方体形状）方体形状）实验实验，他，他们们共抛了共抛了54次，出次，出现现向向上点数的次数如下表：上点数的次数如下表：（1）请计请计算出算出现现向上点数向上点数为为3的的频频率及出率及出
7、现现 向上点数向上点数为为5的的频频率。率。向上点数向上点数123456出现次数出现次数69581610 （2）王强说：）王强说：“根据实验，一次试验中出现向根据实验，一次试验中出现向上点数为上点数为5的概率最大。的概率最大。”李刚说：李刚说：“如果抛如果抛540次，那么出现向上点数为次，那么出现向上点数为6的次数正好是的次数正好是100次。次。”请判断王强和李刚说法的对错。请判断王强和李刚说法的对错。（3）如果王强与李刚各抛一枚骰子，求出）如果王强与李刚各抛一枚骰子，求出 向上点数之和为向上点数之和为3的倍数的概率。的倍数的概率。王强王强 和和李刚李刚12345612345672345678
8、34567894567891056789101167891011123.涉及一步试验的概率涉及一步试验的概率例例6.（2007年吉林）年吉林）布袋中的布袋中的5个个红红球与球与10个白球除个白球除颜颜色外完全相同，色外完全相同，则则从布袋中从布袋中随机摸出一个球是白球的概率随机摸出一个球是白球的概率为为（）A.0 B.C.D.1例例7.（2007年河北）年河北）如右如右图图中每一个中每一个标标有数有数字的方字的方块块均是可以翻均是可以翻动动的木牌，其中只有两的木牌，其中只有两块块木牌的背面木牌的背面贴贴有中有中奖标奖标志，志，则则随机翻随机翻动动一一块块木牌中木牌中奖奖的概率的概率为为 _ 2
9、31456例例8.（2008山山东东省中考省中考题题）“上升数上升数”是一个是一个数中右数中右边边数字比左数字比左边边数字大的自然数（如：数字大的自然数（如：34，568，2469等）任取一个两位数，是等）任取一个两位数，是“上升数上升数”的概率的概率 _ 4.涉及两步或两步以上试验的概率涉及两步或两步以上试验的概率 个位数字个位数字十位数字十位数字01234567891101112 131415 16 17 18 19220 20 22 232425 26 27 28 29330 31 32 333435 36 37 38 39440 41 42 434445 46 47 48 49550
10、51 52 535455 56 57 58 59660 61 62 636465 66 67 68 69770 71 72 737475 76 77 78 79880 81 82 838485 86 87 88 89990 91 92 939495 96 97 98 99例例9.（2008陕陕西中考第西中考第21题题）如如图图,桌面上放置桌面上放置了了红红、黄、黄、蓝蓝三个不同三个不同颜颜色的杯子，杯口朝上。色的杯子，杯口朝上。我我们们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为为杯口朝杯口朝下，下，杯口朝杯口朝下下的翻的翻为为杯口朝杯口朝上）的游上）的游戏戏。（1）随机翻一个杯
11、）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子子，求翻到黄色杯子的概率。的概率。（2）随机翻一个杯子，接着从三个杯子再随机）随机翻一个杯子，接着从三个杯子再随机 翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯 口朝上的概率。口朝上的概率。（上，上，下）（上，上，下）（上，下，上）（上，下，上）（下，上，上）（下，上，上）开始开始（上，上，上）（上，上，上）（上，上，上）（上，上，上）（上，下，下）（上，下，下）（下，上，下）（下，上，下）（上，下，下）（上，下，下）（上，上，上）（上，上，上）（下，下，上）（下，下，上）（下，上，下）（下，上，下）（下，下，上）（下，下，上
12、）（上，上，上）（上，上，上）重难点突破重难点突破ZHONGNANDIANTUPO（一）概率的应用（一）概率的应用（二）简单概率模型的设计（二）简单概率模型的设计1.判断游判断游戏戏的公平性的公平性2.方案的比方案的比较较与决策与决策（三）跨越、综合（三）跨越、综合例例10.（2006福建泉州市福建泉州市）甲乙两人在玩甲乙两人在玩转盘转盘游游戏时戏时，把，把转盘转盘A、B分分别别分成分成4等份、等份、3等份等份并在每一份内并在每一份内标标上的数字，如上的数字，如图图所示，游所示，游戏戏规规定，定，转动转动两个两个转盘转盘停止后，指停止后，指针针所指的两所指的两个数字之和个数字之和为为奇数奇数时
13、时，甲，甲获胜获胜；为为偶数偶数时时，乙乙获胜获胜。（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由。请简要说明理由。转盘转盘A 和和转盘转盘B123451+5=62+5=73+5=84+5=961+6=72+6=83+6=94+6=1071+7=82+7=93+7=104+7=11转盘转盘A转盘转盘B5 6 7 5 6 7 5 6 7 5 6 71 2 3 41 23 45 67(A)(B)例例11.（2006陕陕西中考第西中考第22题题）有两个可以有两个可以自由自由转动
14、转动的均匀的均匀转盘转盘A、B，都被分成了，都被分成了3等等份，并在每份内均份，并在每份内均标标有数字，如有数字，如图图所示，所示，规规则则如下：如下：分分别转动转盘别转动转盘A、B两个两个转盘转盘停止后，将两个指停止后，将两个指针针所指份内的所指份内的数字相乘（若指数字相乘（若指针针停在等分停在等分线线上，那么重上，那么重转转一次，直到指一次，直到指针针指向某一份指向某一份为为止）。止）。213456AB（2）小亮和小芸想用）小亮和小芸想用这这两个两个转盘转盘做游做游戏戏，他，他们规们规定：数字之定：数字之积为积为3的倍数的倍数时时，小亮得，小亮得2分；分；数字之数字之积为积为5的倍数的倍数
15、时时，小芸得，小芸得3分。分。这这个游个游戏戏对对双方公平双方公平吗吗？请说请说明理由；明理由；认为认为不公平的，不公平的，试试修改得分修改得分规规定，使游定，使游戏戏双方公平。双方公平。（1）用列表法（或）用列表法（或树树状状图图）分）分别别求出数字之求出数字之积为积为3的倍数及的倍数及为为5的倍数的概率；的倍数的概率；转盘转盘B的的 数字数字转盘转盘A的数字的数字4561(1，4)(1，5)(1，6)2(2，4)(2，5)(2，6)3(3，4)(3，5)(3，6)例例12.（2008年年长长春市春市）汉汉字是世界上最古老的字是世界上最古老的文字之一，字形文字之一，字形结结构体构体现现人人类
16、类追求均衡追求均衡对对称、称、和和谐稳谐稳定的天性如定的天性如图图，土口木土口木三个三个汉汉字可以字可以看成是看成是轴对轴对称称图图形形（1）请请在方框中再写出在方框中再写出2个个类类似似轴对轴对称称图图形的形的 汉汉字；字；（2）小敏和小慧利用）小敏和小慧利用“土土”、“口口”、“木木”三个三个汉汉字字设计设计一个游一个游戏戏，规则规则如下：将如下：将这这三个三个汉汉字分字分别别写在背面都相同的三写在背面都相同的三张张卡片上，背面朝上洗匀后卡片上，背面朝上洗匀后抽出一抽出一张张，放回洗匀后再抽出一，放回洗匀后再抽出一张张，若两次抽出，若两次抽出的的汉汉字能构成上下字能构成上下结结构的构的汉汉
17、字（如字（如“土土”“土土”构成构成“圭圭”）小敏）小敏获胜获胜，否，否则则小慧小慧获胜获胜你你认为这认为这个游个游戏对谁戏对谁有利？有利？请请用列表或画用列表或画树树状状图图的方法的方法进进行分行分析并写出构成的析并写出构成的汉汉字字进进行行说说明明土土口口木木开始开始土（土，土）圭土（土，土）圭口（土，口）口（土，口）木（土，木）木（土，木）土（口，土）土（口，土）口（口，口）吕口（口，口）吕木（口，木）杏木（口，木）杏土（木，土）土（木，土）口（木，口）呆口（木，口）呆木（木，木）木（木，木）123456例例13.（2006年年泸泸州市）州市）如如图图，转盘转盘被等分被等分成六个扇形区域
18、，并在上面依次写上数字成六个扇形区域，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6。转盘转盘指指针针的位置固定，的位置固定，转转动转盘动转盘后任其自由停止。后任其自由停止。（1）当停止转动时，指针指向奇数区域的概率）当停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏（六等分扇）请你用这个转盘设计一个游戏（六等分扇形不变），使自由转动的转盘停止时，指针指形不变），使自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为向的区域的概率为 ，并并 说明你的设计理由。说明你的设计理由。（设计方案可用图示表示，（设计方案可用图示表示，也可以用文字表述）也可以用文字表述）123456
19、 例例14.（2008年山年山东枣东枣庄市）庄市）一口袋中装一口袋中装 有四根有四根长长度分度分别为别为1 cm，3 cm，4 cm 和和5 cm 的的细细木棒，小明手中有一根木棒，小明手中有一根长长度度为为3 cm 的的细细 木棒，木棒，现现随机从袋内取出两根随机从袋内取出两根细细木棒与小明木棒与小明 手中的手中的细细木棒放在一起，回答下列木棒放在一起，回答下列问题问题：（1）求这三根细木棒能构成三角形的概率；）求这三根细木棒能构成三角形的概率；（2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；（3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率。）求这三根细木棒能构
20、成等腰三角形的概率。（1，3,3）、（）、（1，4,3）、（）、（1，5,3）（3，4,3）、（）、（3，5,3）、（）、（4，5,3）解：用枚举法或列表法，可求出从四根细木棒中解：用枚举法或列表法，可求出从四根细木棒中取两根细木棒的所有可能情况共有取两根细木棒的所有可能情况共有6种枚举法：种枚举法：（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（3，4）、）、（3，5）、（）、（4，5）共有）共有6种种 例例15.（2006年大年大连连西西岗岗区）区）放在平面直角坐放在平面直角坐标标系中的正方形系中的正方形ABCD的的边长为边长为4，现现做如下做如下实验实验：抛：抛掷掷一枚均匀的正四
21、面体骰子（如一枚均匀的正四面体骰子（如图图，它有四个它有四个顶顶点，各点，各顶顶点数分点数分别别是是1、2、3、4）每个每个顶顶点朝上的机会是相同的，点朝上的机会是相同的，连续连续抛抛掷掷两两次，将骰子朝上的点数作次，将骰子朝上的点数作为为直角坐直角坐标标系中点系中点P的坐的坐标标（第一次的点数（第一次的点数为为横坐横坐标标，第二次，第二次的点数的点数为纵为纵坐坐标标）。）。ByADCx1234（1）求点）求点P落在正方形面上（含落在正方形面上（含边边界，下同）界，下同）的概率。的概率。（2）将正方形）将正方形ABCD平移数个平移数个单单位，是否存位，是否存 在一种平移，使点在一种平移，使点P
22、落在正方形面上的概率落在正方形面上的概率 为为 ，若存在，指出其中的一种平移方式，若存在，指出其中的一种平移方式，若不存在，若不存在，说说明理由。明理由。第二次第二次 点坐标点坐标第一次第一次12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)预祝同学们在中考 中取得成功！祝各位考生2008年中考成功3.涉及一步试验的概率涉及一步试验的概率一、知识网络一、知识网络例例6.（2008重重庆庆市中考市中考题题）今年）今年5月月12日，四日，四川汶川川汶川发发生生强强烈地震后，
23、我市立即抽烈地震后，我市立即抽调调骨干骨干医生医生组组成医成医疗队疗队赶赴灾区赶赴灾区进进行抗震救灾行抗震救灾.某医某医院要从包括院要从包括张张医生在内的医生在内的4名外科骨干医生名外科骨干医生中，随机地抽中，随机地抽调调2名医生参加抗震救灾医名医生参加抗震救灾医疗疗队队，那么抽，那么抽调调到到张张医生的概率是（医生的概率是（）A.B.C.D.例例2 下列事件中，是不确定事件的有下列事件中，是不确定事件的有_（1）如果）如果a，b 都是都是实实数，那么数，那么ab=ba（2）打开）打开电视电视机，正在播少儿机，正在播少儿节节目目（3）校）校对对印刷厂送来的清印刷厂送来的清样样，每一万字中有，每一万字中有错错、漏字漏字 10 个个（4）掷掷一枚骰子，一枚骰子，“点数不超点数不超过过5”一、知识网络一、知识网络