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1、1第第 2 2 章章 对称图形对称图形圆圆2.4 第 2 课时 特殊的圆周角 知识点 1 利用直径所对的圆周角是直角求角度 1如图 2415，AB是O的直径，点C在O上若A40，则B的度数为( ) A80 B60 C50 D40图 2415图 24162如图 2416，在O中，AB为直径，CD为弦，已知ACD40，则BAD的度 数为( ) A50 B40 C45 D60 3如图 2417，AB是O的直径，C，D，E是O上的点，则 12_.图 2417图 241842017株洲 如图 2418，已知 AM 是O 的直径，直线 BC 经过点 M，且 ABAC，BAM CAM，线段 AB 和 AC
2、分别交O 于点 D，E.若BMD40，则 EOM_. 5如图 2419，AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 相交于点 E，ACD60，2ADC50.求CEB 的度数图 2419知识点 2 利用直径所对的圆周角是直角求线段长6教材练习第 1 题变式如图 2420，把直角三角形的直角顶点O放在破损玻璃镜的 圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M，N，量得OM8 cm，ON6 cm，则该圆形玻璃镜的 半径是( ) A. cm B5 cm C6 cm D10 cm10图 2420图 24217如图 2421，AB是O的直径，若BC5，AC12，则O的直径AB为 _ 82017台州 如图 2422，已知
3、等腰直角三角形 ABC，P 是斜边 BC 上一点(不与 点 B，C 重合)，PE 是ABP 的外接圆O 的直径 (1)求证：APE 是等腰直角三角形； (2)若O 的直径为 2，求 PC2PB2的值图 242239如图 2423，O 以等腰三角形 ABC 的一腰 AB 为直径，它交另一腰 AC 于点 E， 交 BC 于点 D.求证：BC2DE.图 2423图 242410如图 2424，AB 是半圆的直径，D 是的中点，ABC50，则DAB 等于( )ACA55 B60 C65 D70 112017海南 如图 2425，AB 是O 的弦，AB5，C 是O 上的一个动点，且 ACB45.若 M，
4、N 分别是 AB，AC 的中点，则 MN 长的最大值是_图 2425图 242612如图 2426，AB 是O 的直径，C，D 是O 上的点，且 OCBD，AD 与 BC，OC 分别相交于点 E，F，则下列结论：ADBD；CB 平分 ABD；AOCAEC；AFDF；CEFBED；BD2OF.其中一定成立的是 _(请填序号) 13如图 2427，AB 是半圆 O 的直径，C，D 是半圆 O 上的两点，且 ODBC，OD 与 AC4交于点 E. (1)若B70，求CAD 的度数； (2)若 AB4，AC3，求 DE 的长图 242714如图 2428，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，延长 B
5、C 至点 D，使 CDBC，延 长 DA 与O 的另一个交点为 E，连接 AC，CE. (1)求证：BD； (2)若 AB4，BCAC2，求 CE 的长图 242815已知：如图 2429，在O 中，直径 AB4，弦 CD2，直线 AD，BC 相交于点E. (1)E 的度数为_； (2)如图，直径 AB 与弦 CD 交于点 F，请补全图形并求E 的度数； (3)如图，直径 AB 与弦 CD 不相交，求AEC 的度数5图 242961C 解析 因为 AB 是O 的直径，所以C90，所以AB90，则 B90A904050.故选C. 2A 解析 AB 为O 的直径， ADB90. ABDACD40，
6、 BAD180904050. 390 解析 连接 AC，则ACB90. 根据圆周角定理，得ACE2， 12ACB90. 480 5解：如图，连接 BC，则ADCB.ADC50， B50. AB 是O 的直径， ACB90， BAC40. CEBACDBAC，ACD60， CEB6040100. 6B 713 8解：(1)证明：ABC 是等腰直角三角形， ABC45，AEP45. PE 是O 的直径，PAE90， APE 是等腰直角三角形 (2)ABC 和APE 均是等腰直角三角形， ACAB，APAE，CABPAE90， CAPBAE.在APC 和AEB 中，ACAB， CAPBAE， APA
7、E，)APCAEB，PCEB. PE 是O 的直径，PBE90， PC2PB2EB2PB2PE24. 9证明：连接 AD，BE. AB 是O 的直径，ADB90. 又ABAC，ABCC，BDDC， 即 BC2DC. DAEDBE，ADEABE，7DECDAEADEDBEABEABCC， DEDC，BC2DE. 10C 解析 连接 BD.D 是的中点，即，ACCDADABDCBD.ABC50，ABD 5025.1 2AB 是半圆的直径，ADB90， DAB902565.11.5 2212 13解：(1)AB 是半圆 O 的直径， ACB90，CAB90B20. 又ODBC，AODB70. OAO
8、D，DAOADO (180AOD)55，1 2CADDAOCAB35. (2)在RtABC 中，BC.AB2AC27ODBC，AEOACB90， 即 OEAC，AEEC.又OAOB，OE BC.1 272OD AB2，1 2DEODOE2.7214 (1)证明：AB 为O 的直径， ACB90，即 ACBC. 又CDBC，ADAB，BD. (2)设 BCx，则 ACx2. 在RtABC 中，AC2BC2AB2， 即(x2)2x242， 解得 x11，x21(舍去)，77BC1.7BE，BD， DE， CDCE. CDBC， CEBC1.715 (1)如图，连接 OD，OC，BD.8ODOCCD2， DOC 为等边三角形， DOC60， DBC30. AB 为O 的直径， ADB90， E903060. (2)如图，直线 AD，CB 交于点 E，连接 OD，OC，AC. ODOCCD2， DOC 为等边三角形， DOC60，DAC30. AB 为O 的直径， ACB90， E90DAC903060. (3)如图，连接 OD，OC. ODOCCD2， DOC 为等边三角形，DOC60， CBD30. AB 为O 的直径， ADB90， BED60， AECBED60. 9