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1、【名师一号】2014-2015学年高中数学第二章平面向量单元同步测试(含解析)新人教A版必修4【名师一号】2014-2015学年高中数学 第二章 平面向量单元同步测试（含解析)新人教A版必修4 （时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题,每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1有下列四个表达式：|ab|a|b；ab|（a|b|）；a2a|2；ab|a|b|。其中正确的个数为（)A0 B2C3 D4解析对于仅当a与b同向时成立对于左边ab|0，而右边可能0，不成立对于a2a2，a2|a2不成立对于当ab时不成立，综上知，四个式子都是错误的答案
2、A2下列命题中，正确的是（）Aa（2，5）与b(4，10)方向相同Ba（4，10)与b（2，5)方向相反Ca（3，1）与b（2,5）方向相反Da（2,4)与b（3，1)的夹角为锐角解析在B中，a（4,10)2（2,5)2b，a与b方向相反答案B3已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60，那么a3b（)A. B。C。 D4解析a3b2(a3b)2a29b26ab196|a|b|cos6013，a3b|.答案C4已知向量a，b（x1,2),其中x0，若ab,则x的值为(）A8 B4C2 D0解析ab，(8x）2x(x1)0，即x216，又x0，x4。答案B5在ABC中，M是BC的中点,AM1，点P
3、在AM上且满足2，则（)等于()A. B。C D解析M为BC的中点，得2,(）2.又2，|.22.答案A6若向量a(1,1),b(2，5），c(3,x），满足条件(8ab)c30，则x（)A6 B5C4 D3解析8ab8(1,1)（2，5)（6，3）,c(3，x),(8ab）c(6，3）（3,x）183x.又(8ab）c30，183x30，x4。答案C7向量a(1,1)，且a与a2b方向相同，则ab的取值范围是()A(1，1） B(1,)C（1,） D(,1)解析依题意可设a2ba(0)，则b(1）a，ab(1）a2(1)211。答案B8设单位向量e1，e2的夹角为60,则向量3e14e2与向
4、量e1的夹角的余弦值为（)A。 B.C. D.解析（3e14e2)e13e4e1e2312411cos605，|3e14e229e16e24e1e291216122411cos6037。|3e14e2|。设3e14e2与e1的夹角为,则cos.答案D9在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若a，b，则（)A.ab B。abC。ab D.ab解析如图所示,由题意知，DE：BEDF：BA1：3。.ab（ab)ab.答案B10已知点B为线段AC的中点，且A点坐标为（3，1)，B点坐标为，则C点坐标为(）A(1，3） B。C（4，2) D（2,4)
5、解析设C(x，y）,则由，得，C(4,2）答案C11已知a|2b0，且关于x的方程x2axab0有实根,则a与b夹角的取值范围是()A。 B。C. D.解析设a与b的夹角为,a|24ab0，ab，cos.0,，。答案B12在ABC所在平面内有一点P，如果,则PAB与ABC的面积之比是（）A. B。C。 D.解析因为，所以20，22，所以点P是线段AC的三等分点（如图所示)所以PAB与ABC的面积之比是。答案A二、填空题(本大题共4小题，每题5分,共20分将答案填在题中横线上)13已知a(2cos，2sin)，b（3，)，且a与b共线，0，2），则_。解析由ab，得2cos6sin，cos0，t
6、an，又0,2),或。答案或14假设|a|2，b（1，3），若ab,则a_。解析设a（x，y），则有x2y220。又ab，ab0，x3y0.由解得x3，y，或x3，y，a（3,)，或a(3，）答案（3，）或(3，)15在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若2，那么c_。解析由题知2，即（)22c。答案16关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：若abac，则bc；若a（1,k），b(2,6），ab，则k3；非零向量a和b满足|ab|ab，则a与ab的夹角为60。其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号）解析当a0时，不成立；对于，若ab，则2k6，k3，成立；对于，由于ab|a
7、b,则以|a，b为邻边的平行四边形为菱形，如图BAD60，ab，由菱形的性质可知，a与ab的夹角为BAC30.答案三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(10分)已知a|3，b|2，a与b的夹角为60,c3a5b，dma3b。(1）当m为何值时，c与d垂直？(2)当m为何值时，c与d共线？解（1）令cd0，则(3a5b)(ma3b）0,即3ma215b2(5m9）ab0，解得m。故当m时，cd.(2）令cd，则3a5b（ma3b)即（3m）a(53）b0，a，b不共线，解得故当m时，c与d共线18（12分)如图所示，在ABC中，C为直角,CACB，D是
8、CB的中点，E是AB上的点,且AE2EB,求证：ADCE。证明设此等腰直角三角形的直角边长为a,则（）()a20aaaa2a2a20，ADCE.19（12分）已知在ABC中，A(2，1）,B（3,2），C（3，1)，AD为BC边上的高,求|与点D的坐标解设D点坐标为(x,y),则（x2，y1),（6，3），(x3，y2)，D在直线BC上,即与共线，存在实数,使,即(x3，y2)（6，3)x32(y2），即x2y10.又ADBC，0，即（x2,y1）(6,3)0。6(x2）3（y1)0。由可得| ，即，D(1,1）20(12分）在直角坐标系中,已知(4,4)，(5，1），在方向上的射影数量为|,
9、求的坐标解设点M的坐标为M（x，y）在方向上的射影数量为|，,0。又（x，y)，(5x,1y)，x(5x)y（1y)0.又点O，M，A三点共线，.解得(52，12)（3,3)21(12分）如图，在平面斜坐标系xOy中xOy60,平面上任一点P关于斜坐标系的坐标是这样定义的；若xe1ye2（其中e1，e2分别为与x轴，y轴同方向的单位向量），则点P的斜坐标为(x，y）(1)若点P的斜坐标为（2，2）,求点P到O的距离|OP|;（2)求以O为圆心,以1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程解（1)因为点P的斜坐标为(2，2)，故2e12e2,|2(2e12e2)288e1e288cos604，2，即OP|2.(2)设圆上动点M的坐标为（x,y)，则xe1ye2，又|1.故(xe1ye2)21。x2y22xye1e21。即x2y2xy1。故所求方程为x2y2xy10.22(12分）如图，在四边形ABCD中，（R)，|2，2，且BCD是以BC为斜边的直角三角形（1)求的值;（2)求的值解(1）因为，所以BCAD，且|。因为|2，所以|2。又2,所以|2。作AHBD交BD于H，则H为BD的中点在RtAHB中，有cosABH，于是ABH30，所以ADBDBC30.而BDC90，所以BDBCcos30,即22，解得2。（2)由(1）知,ABC60，|4,所以与的夹角为120，故|cos1204。8