《2019九年级数学下册 第26章 26.2.3 求的表达式同步练习 （新版）华东师大版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019九年级数学下册 第26章 26.2.3 求的表达式同步练习 （新版）华东师大版.doc（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、126262 2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质3 3 求二次函数的表达式求二次函数的表达式 知知| |识识| |目目| |标标 1通过实践、观察、比较和归纳，能根据题目的条件，选择恰当的方法，求出二次函数的 表达式 2通过回顾、迁移与应用，能求平移、旋转等运动后的二次函数的表达式目标一目标一 能用恰当的方法求二次函数的表达式能用恰当的方法求二次函数的表达式 例 1 教材补充例题 已知某二次函数满足下列条件，求二次函数的表达式 (1)图象经过点A(1，3)，B(2，12)，C(1，5)三点； (2)图象经过点A(1，0)，B(0，3)，且对称轴是直线x2； (3)图象与x轴交点的横坐
2、标分别是2 和 3，且函数有最小值3.2【归纳总结】二次函数表达式的类型及适用情况：二次函 数表达 式类型表现形式适用情况一般式yax2bxc已知图象上任意三个点的坐标yax2已知顶点坐标为(0，0)，又知另一个任意 点的坐标yax2k已知顶点坐标为(0，k)，又知另一个任意 点的坐标ya(xh)2已知顶点坐标为(h，0)，又知另一个任意 点的坐标顶点式ya(xh)2k已知顶点坐标为(h，k)，又知另一个任意 点的坐标交点式ya(xx1)(xx2)已知图象与x轴的两个交点(x1，0)， (x2，0)，又知另一个任意点的坐标目标二目标二 会求平移、旋转后的二次函数的表达式会求平移、旋转后的二次函
3、数的表达式 例 2 教材补充例题 (1)把抛物线y2x2先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后， 求所得抛物线的函数表达式；(2)把二次函数yx22x2 的图象在坐标平面内绕点(0，0)旋转 180，求旋转后的抛1 2物线的函数表达式； (3)已知二次函数yax2x1 的图象的顶点在x轴上，求这个函数的表达式【归纳总结】求平移、旋转后抛物线的表达式的技巧： (1)平移抛物线，二次项系数不变，顶点坐标变化；(2)绕顶点旋转抛物线，二次项系数符号 要变，顶点坐标不变；(3)抛物线顶点在横轴上移动，顶点纵坐标为零，抛物线顶点在纵轴 上移动，一次项系数为零3知识点一知识点一 用待定系数法求二
4、次函数的一般式用待定系数法求二次函数的一般式 求二次函数yax2bxc的表达式，关键是求出待定系数a，b，c的值由已知条件(如 二次函数图象上三个点的坐标)列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c的值，就可以 写出二次函数的表达式 知识点二知识点二 用待定系数法求二次函数的顶点式或交点式用待定系数法求二次函数的顶点式或交点式 当已知条件中有顶点坐标、对称轴方程或最大(小)值时，用顶点式ya(xh)2k(a0) 求二次函数的表达式比较简单有时还用交点式ya(xx1)(xx2)(a0)(其中x1，x2是 抛物线与x轴交点的横坐标)求二次函数的表达式已知抛物线的顶点坐标为(2，3)，且经过点(1
5、，0)，求抛物线的函数表达式 解：抛物线的顶点坐标为(2，3)， 抛物线的函数表达式为y(x2)23， 即yx24x1. 以上解答从第_步开始出现错误，错误的原因是不能直接设二次项系数为 _请写出正确的解答过程4教师详解详析教师详解详析 【目标突破】 例 1 1 解析 (1)条件给出的是图象上三个点的坐标，故可设表达式为一般式 yax2bxc；(2)条件给出的是图象上两个点的坐标和顶点的横坐标，故可设表达式为一 般式 yax2bxc；(3)条件给出的是图象与 x 轴交点的横坐标，故可设表达式为交点式 ya(xx1)(xx2) 解：(1)设所求二次函数的表达式为 yax2bxc. 由已知，将(1
6、，3)，(2，12)，(1，5)分别代入表达式，得解得3abc， 124a2bc， 5abc，)a2， b1， c2，)所求二次函数的表达式为 y2x2x2. (2)设所求二次函数的表达式为 yax2bxc.图象经过点 A(1，0)，B(0，3)，将点 A，B 的坐标代入上式，得abc0， c3，)ab3.又图象的对称轴是直线 x2，2.b 2a解方程组得ab3，b 2a2，)a1， b4，)a1，b4，c3. 故所求二次函数的表达式为 yx24x3. (3)设该二次函数的表达式为 ya(xx1)(xx2) 由题意，得 ya(x2)(x3)ax2ax6a. y 有最小值3，3.4a（6a）（a
7、）2 4aa0，a，12 25所求二次函数的表达式为 yx2x.12 2512 2572 25例 2 2 解：(1)由二次函数图象的平移规律可知，将抛物线 y2x2先向右平移 1 个单位所 得抛物线的函数表达式为 y2(x1)2，再向上平移 2 个单位后，所得抛物线的函数表达 式为 y2(x1)22.(2)y x22x2 (x2)24，其图象的顶点坐标是(2，4)，故二次函数1 21 2y x22x2 的图象在坐标平面内绕点(0，0)旋转 180后，图象对应的二次函数的表达1 2式为 y (x2)24.1 2(3)顶点在 x 轴上，0，解得 a ，4acb2 4a4a1 4a1 45这个函数的表达式为 y x2x1.1 4【总结反思】 反思 1 正确的解答过程： 抛物线的顶点坐标为(2，3)， 设抛物线的函数表达式为 ya(x2)23.将(1，0)代入上式，得 09a3，解得 a ，1 3y (x2)23，即 y x2 x .1 31 34 35 3