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1、1透视根的判别式透视根的判别式一元二次方程根的判别式（=b2-4ac）是研究一元二次方程的重要知识点，它了根与 系数之间的内在联系： 0 一元二次方程有两个不等的实数根； =0 一元二次方程有两个相等的实数根； 0 一元二次方程无实数根. 原题呈现：（九年级上册原题呈现：（九年级上册 P17P17 课本习题课本习题 21212 2 第第 1313 题）题）无论 p 取何值，方程总有两个不等的实数根吗？给出答案并说0232pxx明理由 帮你分析：帮你分析：先将方程化为一元二次方程的一般形式，通过判断根的判别式的 正负情况，判 断方程根的情况 解答展示：解答展示： 原方程总有两个不相等的实数根，理
2、由如下：原方程可化为，06522pxx.22416425pp因为，所以0.042p241p所以无论 p 取何值，原方程总有两个不等的实数根 方法总结：方法总结： 对一元二次方程根的判别式考查有以下两个方面：根据根的判别式去判断方程根的情 况；根据方程根的情况确定方程中某个未知系数的取值范围（需注意二次项系数不为零） 我们平时练习时，不要仅停留在做对一道题、解好一道题的表面，要能通过解好一道 题而掌握一类题.下面让我们到 2016 年各地中考中寻找这道题的“影子” 变式变式 1 1 （2016十堰）已知关于 x 的方程（x-3） （x-2）-p2=0 （1）求证：无论 p 取何值时，方程总有两个
3、不等的实数根； （2）设方程两实数根分别为 x1，x2，且满足 x12+x22=3x1x2，求实数 p 的值 解析：（1）同上面例题的解析； （2）x1+x2=5，x1x2=6-p2， 因为 x12+x22=3x1x2，所以（x1+x2）2-2x1x2=3x1x2，即 52=5（6-p2）.解得 p=1变式变式 2 2 （20162016北京）北京）关于x的一元二次方程有两个不等的22(21)10xmxm 实数根 求m的取值范围； 写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根 分析：因为方程有两个不等的实数根，所以其判别式大于零，据此便可列出不等式 求 m 的取值范围；在中所求的范围内，取一个数即可，注意取的数要使方程容易求解.解：在方程中，22(21)10xmxm 54141222mmm因为方程有两个不等的实数根，所以 0，即0，解得 m.54m45-2所以当 m时，方程有两个不等的实数根45-当 m=1 时，原方程变为，解得，032 xx01x32x再试一把：再试一把：（2016抚顺）若关于 x 的一元二次方程（a-1）x2-x+1=0 有实数根，则 a 的取值范围为_.参考答案：a 且 a15 4