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1、1巧用根的定义求值巧用根的定义求值若ax02+bx0+c=0，则x0是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的一个根；反之，若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的一个根，则可得ax02+bx0+c=0，这就是一元二次方程根的定义，利用一元二次方程根的定义解题是一种常用的方法，也是近年来中考考查的热点.举例说明如下.例例 1 1（2016 菏泽）已知 m 是关于 x 的方程 x22x3=0 的一个解，则 2m24m= 分析分析：根据 m是关于 x 的方程 x22x3=0 的一个根，通过变形可以得到 2m24m值解：解：m 是关于 x 的方程 x22x3=0 的一个根，m22m3=0
2、，即 m22m=3.2m24m=6.点评：利用方程根的定义，通过变形整体代入，使问题快速获解.例例 2 2（2016泰州）方程 2x4=0 的解也是关于 x 的方程 x2+mx+2=0 的一个解，则 m 的 值为 分析：分析：先求出方程 2x4=0 的解，再把 x 的值代入方程 x2+mx+2=0，求出 m 的值即 可 解：解：解 2x4=0，得 x=2. 把 x=2 代入方程x2+mx+2=0，得 4+2m+2=0. 解得 m=3点评点评：本题主要考查了方程的根的定义，利用一元二次方程根的定义，得到关于待定字母的方程，是解决此类问题的关键. 例例 3 3（2016雅安）已知关于x的一元二次方
3、程x2+mx8=0 的一个实数根 为 2，则另一实数根及m的值分别为 （ ） A4，2 B4，2 C4，2 D4，2 分分析析 ：把x=2 代入原方程，构造一个关于m的一元一次方程，解方程即可 求出m的值，然后将m的值代入原方程后即可 求出另一个实数根 解解：将x=2 代入关于x的一元二次方程x2+mx8=0，得 22+2m8=0 解得m=2 所以原方程为x2+2x8 =0 解得x1=2，x2=4 所以另一个根为 4 故选 D点评点评：此类问题是例 2 的延伸，在例 2 解题方法的基础上方程便可求得另一根.当常数项中不含字母时，也可利用根与系数的关系求解.练习：练习：2关于 x 的一元二次方程（a-1）x2+x+（a2-1）=0 的一个根是 0，则 a 的值是 （提示：需注意二次项系数不等于零这一条件 ） 参考答案：-1.