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1、第九章金融期权与套期保第九章金融期权与套期保值简介值简介第一节期权概述第二节期权定价的BS公式第三节二叉树定价模型第四节利用衍生证券的套期保值第一节期权概述一期权的基本概念：期权又称选择权，是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格（简称协议价格或执行价格）购买或出售一定数量某种金融资产（称为潜含金融资产或标的资产）的权利的合约。下面给出一些基本名词：基本名词执行期权：通过期权合约购进或售出标的资产的行为称为执行期权敲定价格或执行价格：持有人据以购进或售出标的资产的期权合约之固定价格称为敲定价格或执行价格到期日：期权到期的那一天称为到期日。在那一天之后，期权失效美式期权和欧式期权：美式期权可
2、以在到期日或到期日之前的任何时间执行。欧式期权只能在到期日执行基本名词（续1）l标的资产种类无限制，常见的是以股票和债券，尤其是普通股 S 标的资产现在（t=0）价格 ST 标的资产到期日价格 以下讨论以欧式期权为多l看涨期权：赋予持有人（买方或多方）在某一特定时期以某一固定价格（执行价格）买进一定量标的资产的权利，SE为实值期权，S=E为平价期权，SE为虚值期权 期权的卖方（空方）到期有义务按买方要求相应卖出标的资产基本名词（续2）l看跌期权：赋予持有人（买方或多方）在某一特定时期以某一固定价格（执行价格）卖出一定量标的资产的权利，SE为虚值期权 期权的卖方（空方）到期有义务按买方要求相应买
3、入标的资产l取得（买入）看涨（看跌）期权需付出相应的费用（期权价格）C（P）l遇有标的资产除权、除息时，期权价格应相应调整，因此一般假定期间无收益期权分类l按标的物划分：商品期权（标的物为实物商品）和金融期权（标的物为金融商品）l按期权交易场所划分：场内交易期权和场外交易期权l按购买者的权力划分：看涨期权和看跌期权l按期权买者执行期权的实现划分：欧式期权和美式期权期权分类（续）按照期权合约的标的资产划分，金融期权合约可分为：利率期权 现货期权 货币期权 股价指数期权 股票期权 金融期权 利率期货期权 期货期权 外汇期货期权 股价指数期货期权 期权交易期权价值分为内在价值和时间价值：内在价值是指
4、立即执行期权条件下的期权的经济价值，即如果立即执行期权买方可以得到正的净收益。时间价值是期权超过它的内在价值的部分。期权价值等于内在价值加时间价值。例：S100，E95，看涨期权的内在价值100955 时间价值期权费内在价值l如果执行价格高于市场价格，则称期权处于实值状态（in the money）。l如果执行价格低于市场价格，则称期权处于虚值状态。(out the money)l如果执行价格等于市场价格，则称期权处于两平状态.(at the money)微软公司的期权信息期权和纽约收盘价 看涨期权到期日看涨期权到期日 看跌期权到期日看跌期权到期日微软股价 执行价格 七月 十月.七月 十月.9
5、0 3/8 85 9 -3 1/2-90 3/8 95 4 -8-二期权合约的盈亏分布看涨期权的盈亏分布看跌期权的盈亏分布 X期权协议价格 标的资产到期价格，T为到期时间 S标的资产市价（当前价格）c看涨期权价格（期权费）p看跌期权价格（期权费）买方（多头）盈利 卖方（空头）盈利 看涨期权的到期日价值普通股票在到期日的价值普通股票在到期日的价值(ST)/美元美元 看涨期权看涨期权 在到期日的价格在到期日的价格(c)/美美元元0E=50执行价格E=50ST-E看涨期权买方头寸价值即此到期日价值，而卖方头寸价值是其负值看跌期权的到期日价值普通股票在到期日的价值普通股票在到期日的价值(ST)/美元美
6、元看跌期权看跌期权 在到期日的价格在到期日的价格(p)/美美元元050E=50执行价格E=50E-ST看跌期权买方头寸价值即此到期日价值，而卖方头寸价值是其负值E=看涨期权的盈亏分布 ST STE E ST 盈利 多方盈利 PL -C (ST-E)-C 空方盈利 Ps C (E-ST)+CPC-CEPLPSE+CST看跌期权的盈亏分布.ST STE E ST 盈利 多方盈利 PL (E-ST)-P -P 空方盈利 Ps (ST-E)+P PPEPSPLSTE-P E-PP-EP-P期权组合的盈亏分布三期权组合的盈亏分布股票与股票期权的组合期权差价组合期权差期组合第二节期权定价的BS公式一期权价
7、格的影响因素标的资产的市场价格与期权的协议价格期权的有效期标的资产价格的波动率无风险利率标的资产的收益二美式期权不应提前执行的条件 无收益资产美式期权不应提前执行的条件 有收益资产美式期权不应提前执行的条件三看涨期权与看跌期权价格之间的关系 欧式看涨期权与看跌期权之间的平 价关系 美式看涨期权与看跌期权价格之间 的关系四 布莱克斯科尔斯期权定价公式（-）五关于公式的推广无收益资产的美式期权定价有收益资产的期权定价期权平价（例）设投资者以$82/股购买微软股票100股,同时买入一年后到期、执行价格为$85,100股股票看跌期权，并相应卖出看涨期权（P=$5,C=$10）无风险利率为r=10%投资
8、者到期日盈亏分析股价ST$100$80看跌盈亏$0$5看涨盈亏-$15$0总盈亏$85$85从上例可以看出有如下关系：P+S=C+Ee-rT期权平价公式（C与P的关系）设连续无风险复利率为r，则有相同协议价格和到期日欧式看涨与看跌期权的价格满足：P+S=C+Ee-rT证明：构造两个投资组合：A：1份欧式看涨期权+现金Ee-rtB：1份相应看跌期权+单位标的资产在到期时，两个组合的价值为max(ST,E)，因此它们在初始时刻（t=0）,必有相同价值 P+S=C+Ee-rT期权定价的决定 同看涨期权 同看跌期权期权定价的决定的关系的关系股票价格S正 负执行价格 E 负 正无风险利率r 正 负股票的
9、变异性 正 正距离到期日的时间T正 通常为正BS公式假设条件:1、标的证券价格服从几何布朗运动，即为常数（股票价格服从对数正态分布）2、允许卖空标的证券；3、设有交易费用和税收；所有证券是完全可分的。4、在期权有效期内标的证券无现金收益5、不存在无风险套利机会6、证券交易是连续的，价格变动也是连续的7、在期权有效期内，无风险利率r为常数l记号：2标的证券连续复利计算的收益率方差 N(d)标准正态分布在 d处的分布函数BS公式（续）看涨期权定价公式：c=SN(d1)Ee-rTN(d2)其中 注意 N(-d)=1-N(d)注：该公式适宜于标的证券在期权期内无收益的欧式和 美式看涨期权无收益标的证券
10、欧式看跌期权定价公式 p=Ee-rtN(-d2)sN(-d1)此公式由看涨期权定价公式直接用期权平价公式可得 BS期权定价模型的例子lS=$27lE=$25lt=120/365（年）lrF=7%ls2=0.0576d1=ln(27/25)+(.07+.5*.0576)120/365(.0576*120/365)(-1/2)=.7953d2=.7953-(.0576 x 120/365)(1/2)=.6577N(d1)=.7868N(d2)=.7446lC=(27)(.7868)-(25)(e-(.07)(120/365)(.7466)=3.05第三节二叉树定价模型一无收益资产期权的定价 二叉树
11、模型首先把期权的有效期分为很多很小的时间间隔 ，假如将期权有效期0,T分为N个相等的时间间隔，其时间分点为i ，并假设在每个时间间隔内标的资产价格总是从开始的价格（设为S）以概率p上升到Su，而以概率1-p下降到Sd，然后建立标的资产价格的树型结构（正向递推），再利用此树型结构从后向前分析期权定价（反向递推）。二有收益资产期权的定价 支付连续收益率资产的期权定价 均可用于美式期货看跌期权的定价 支付已知收益资产的期权定价l 已知红利率l 已知红利额第四节利用衍生证券的套期保值一Delta中性套期保值 衍生证券的Delta（）用于衡量衍生证券价格对标的资产价格变动的敏感度，即衍生证券的Delta
12、值等于衍生证券价格对标的资产价格的偏导数，它是衍生证券价格与标的资产价格关系曲线的斜率。令f表示衍生证券的价格，s表示标的资产的价格，表示衍生证券的Delta，则 Theta二衍生证券Theta值衍生证券的Theta（）用于衡量衍生证券价格对时间变化的敏感度，它等于衍生证券价格对时间t的偏导数：Gamma三Gamma中性套期保值 衍生证券的Gamma（）用于衡量其Delta值对标的资产价格变化的敏感度，它等于衍生证券价格对标的资产价格的二阶偏导数，也等于衍生证券的Delta对标的资产价格的一阶偏导数：Delta、Theta与Gamma之间的关系Vega四Vega中性套期保值 衍生证券的Vega
13、（）用于衡量该证券的价值对标的资产价格波动率的敏感度，它等于衍生证券价格对标的资产价格波动率（）的偏导数：证券组合的 值等于该组合中各证券的数量与各证券的 值乘积的总和。证券组合 值越大，说明其价值对波动率的变化越敏感。Rho五Rho中性套期保值 衍生证券的Rho用于衡量衍生证券价格对利率变化的敏感度，它等于衍生证券价格对利率的偏导数：六交易费用与套期保值 实际运用中，套期保值者更倾向于使用 、和Rho等参数来评估其证券组合的风险，然后根据他们对S、r、未来运动情况的估计，考虑是否有必要对证券组合进行调整。如果风险是可接受的，或对自己有利，则不调整，若风险对自己不利且是不可接受的，则进行相应调整。