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1、期末复习知识点梳理 第一章三角函数 整理人：李路红1高一三角函数知识高一三角函数知识2一一 1.1 任意角和弧度制任意角和弧度制零角负角：顺时针防线旋转正角：逆时针方向旋转任意角.12.象限角象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，x角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3.与（0360）终边相同的角的集合：Zkk,360|终边在x轴上的角的集合：Zkk,180|终边在y轴上的角的集合：Zkk,90180|终边在坐标轴上的角的集合：Zkk,90|终边在y=x轴上的角的集合：Zkk,45180|终边在轴
2、上的角的集合：xyZkk,45180|若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：Zkk，360若角与角的终边关于y轴对称，则与角的关系：Zkk，180360若角与角的终边在一条直线上，则与角的关系：Zkk，180角与角的终边互相垂直，则与角的关系：Zkk，901804.弧度制弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360 度=2 弧度。若圆心角所对的弧长为 l，则其弧度数的绝对值|,其中 r 是圆的半径。rl5.弧度与角度互换公式：1rad（）57.30 1180180注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.6.第一象限的角：Zkkk,222|锐角：；小于的
3、角：（包括负角和零角）20|o902|期末复习知识点梳理 第一章三角函数 整理人：李路红7.弧长公式弧长公式：扇形面积公式扇形面积公式：|lR211|22SlRR1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数1.任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上(,)x y的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么220rxy，sin,cosyxrrtan,0yxx 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点 P 的位置无关。2.三角函数线三角函数线 正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.3.三角函数在各象限的符号：三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）si
4、ncostan4.同角三角函数的基本关系式：同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：22221sincos1,1tancos（2）商数关系：（用于切化弦）sintancos平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换1.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式1.诱导公式（把角写成诱导公式（把角写成形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）2k）xxkxxkxxktan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(）xxxxxx
5、tan)tan(cos)cos(sin)sin(sin)2cos(cos)2sin(sin)2cos(cos)2sin(1.4 三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质1.1.周期函数定义：周期函数定义：对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域()f xTx内的每一个值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数周期函数，不()()f xTf x()f x为零的常数叫做这个函数的周期周期。（并非所有函数都有最小正周期）Troxya的 的 的P（x,y)TMAOPxy期末复习知识点梳理 第一章三角函数 整理人：李路红与的周期是.xysinxycos或（）的周期.)sin(xy)cos(xy02
6、TTxAy的周期为)tan(的周期为 2（，如图）2tanxy 2TT2.三种常用三角函数的主要性质三种常用三角函数的主要性质3 3、形如、形如的函数：的函数：sin()yAx（1 1）几个物理量）几个物理量：A振幅；频率（周期的倒数）；相位；初相；1fTx（2 2）函数）函数表达式的确定表达式的确定：A 由最值确定；由周sin()yAx期确定；由图象上的特殊点确定，如如，的图象如图所示，则()sin()(0,0f xAxA|)2_（答：）；()f x15()2sin()23f xx（3 3）函数）函数图象的画法图象的画法：sin()yAx函 数ysinxycosxytanx定 义 域（，）（
7、，）,2x xkxR值域1，11，1（，）奇偶性奇函数偶函数奇函数最小正周期22单 调 性增2k-,2k+22减32k+,2k+22增2k,2k减2k,2k递增k-,k+22对称性)(0,(Zkk)(,2Zkkx)(0,2ZkkZkkx,)(0,2(Zkk无对称轴2 23 3题题图图2 2 9 9Y YX X-223Oyx期末复习知识点梳理 第一章三角函数 整理人：李路红“五点法”设，令0，求出相应的值，计算得出五XxX3,222x点的坐标，描点后得出图象；图象变换法：这是作函数简图常用方法。（4 4）函数）函数的图象与的图象与图象间的关系图象间的关系：函数的图sin()yAxksinyxsi
8、nyx象纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0）平移个单位得的|sinyx图象；函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数sinyx1的图象；sinyx函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的 A 倍，得到函数sinyx的图象；sin()yAx函数图象的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得sin()yAx0k 0k 到的图象。sinyAxk要特别注意特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移sinyxsinyx个单位|例例：以变换到为例sinyx4sin(3)3yx向左平移个单位（左加右减）sinyx3sin3yx横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）13sin 33yx纵坐标变为原来的 4 倍（横坐标不变）4sin 33yx横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）sinyx13 sin 3yx向左平移个单位（左加右减）9sin39yxsin 33x纵坐标变为原来的 4 倍（横坐标不变）4sin 33yx注意：在变换中改变的始终是 x。（5）函数性质（潜在换元思想）函数性质（潜在换元思想）：求对称中心、对称轴、单调区间的方法（特别注意先期末复习知识点梳理 第一章三角函数 整理人：李路红）09.9.正余弦“三兄妹三兄妹”的内存联系“知一求二”sincos sin cosxxxx、