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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学河南省郑州市第一中学2018 届高三上学期第二次月考数学（理）试题第卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合80|xNxU，5,4,3,2,1S，7,5,3T，则)(TCSU()A4,2,1 B7,5,4,3,2,1 C2,1 D8,6,5,4,2,12已知i为虚数单位，复数iz12，则zz等于（）A2 Bi 2 Ci 2 D0 3执行如图所示的程序框图，如果输入36m，15n，则输出的n的值为（）A12 B6 C 3 D0 4已知)(xf，)(x
2、g是定义在,ba上连续函数，则“)()(xgxf对一切,bax成立”是“)(xf的最大值小于)(xg的最小值”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5如下左图所示的一个正三棱柱被平面111CBA截得的几何体，其中2AB，31AA，21BB，11CC，几何体的俯视图如下右图所示，则该几何体的正视图是（）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学6设1)1(22yx，则2yx的概率为（）A41 B42 C21 D4237设,为锐角，且22，1sincostanx，则x（）A1 B 2 C3 D28若非零向量ba,的夹角为锐角，且co s|ba，则称
3、a被b“同余”.已知b被a“同余”，则ba在a上的投影是（）A|22aba B222aba C|22aab D|22bba9已知椭圆1C：)1(1222mymx与双曲线2C：)0(1222nynx的焦点重合，21,ee分别为21,CC的离心率，则2221ee的取值范围为（）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A),2 B)2,0(C),2(D)22,0(10 平面过正方体1111DCBAABCD的面对角线1AB，且平面平面BDC1，平面平面11AADDAS，则ASA1的正切值为（）A23 B55 C33 D2111已知点),(tsP在曲线C：222xy上运动，给出以下命题：
4、1p：在x轴上一定存在两个不同的定点RQ,，满足PRPQ为定值；2p：在y轴上一定存在两个不同的定点RQ,，满足|PRPQ为定值；3p：22)2(ts的最小值为1；4p：2222)2()22()2(tsts的最大值为432.则下列命题为真命题的是（）A21)(pp B)(31pp C)(43ppD32pp12mkknmnknCC0（）Anm2 BmmnC2 CmnnC2 DmnmC2第卷（共90 分）二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13已知a是任意实数，则关于x的不等式3222)2017()2017(2xxaaaa的解集为14已知甲、乙、丙三人恰好都去过北京、上海中的
5、某一个城市，三人分别给出了以下说法：甲说：“我去过上海，乙也去过上海，丙去过北京.”乙说：“我去过上海，甲说得不完全对.”丙说：“我去过北京，乙说得对.”小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学已知甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对，则去过北京的是15已知函数)6cos(21)6sin(23)(xxxf，若存在nxxx,21满足6021nxxx，且),2(12|)()(|)()(|)()(|*13221Nnnxfxfxfxfxfxfnn，则n的最小值为16 在 斜 三 角 形ABC中，D为BC的 中 点，且090CBAD，则CB的 值是三、解答题（本大题共6 小题，共70 分解
6、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 对于数列na（Nn），若存在Nbn，3,2,1,0nc，nnncba4，则称数列nb，nc分别为数列na的“商数数列”和“余数数列”.已知数列na是等差数列，nS是其前n（Nn）项和，42a，224S（1）求数列na的通项公式；（2）证明：)(4Nnccnn18为了增强高考与高中学习的关联度，考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3 个科目成绩组成.保持统一高考的语文、数学、外语科目不变，分值不变，不分文理科，外语科目提供两次考试机会.计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、
7、地理、物理、化学、生物、信息技术七科目中自主选择三科.（1）某高校某专业要求选考科目物理，考生若要报考该校该专业，则有多少种选考科目的选择；（2）甲、乙、丙三名同学都选择了物理、化学、历史组合，各学科成绩达到二级的概率都是 0.8，且三人约定如果达到二级不参加第二次考试，达不到二级参加第二次考试，如果设甲、乙、丙参加第二次考试的总次数为X，求X的分布列和数学期望19如图，在四棱柱1111DCBAABCD为长方体，点P是CD上的一点.（1）若P为DC的中点，当ABBC为何值时，平面1PBC平面CCAA11；小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（2）若2AB，11CCBC，当)
8、10(DCDP时，直线CA1与平面1PBC所成角的正弦值是否存在最大值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20已知椭圆C：)0(12222babyax的左焦点F和上顶点B在直线0333yx上，A为椭圆上位于x轴上方的一点且xAF轴，NM,为椭圆C上不同于A的两点，且NAFMAF（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线MN与y轴交于点),0(dD，求实数d的取值范围21已知函数Raxaxxxfa,ln)(2.（1）若函数)(xfa在2,1(上是减函数，求实数a的取值范围；（2）当,0(ex时，分别求函数2)(2xxfe的最小值和25ln)(xxxg的最大值，并证明当,0(ex时，)()(22
9、xgxxfe成立；（3）令xaaxxfxhaaln)1()()(，当0a时，判断函数)(xha有几个不同的零点并证明.请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为sin3cos2yx（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l过极坐标系内的两点)4,2(A和)2,3(B（1）写出曲线C的普通方程，并求直线l的斜率；（2）设直线l与曲线C交于QP,两点，求|BQBP.23选修 4-5：不等式选讲小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学已知函数|12|)(x
10、xf（1）若不等式)0(12)21(mmxf的解集为2,2，求实数m的值；（2）若不等式|32|1)(xaaxf对任意Rx恒成立，求实数a的取值范围试卷答案一、选择题1-5：ACCBA 6-10：BAACD 11、12：BD 二、填空题1331|xx 14甲、丙158 161 三、解答题17（1）设等差数列na的公差为d.由题意可得22)14(4214411dada解得311da所以23)1(31nnan.（2）证明：因为23nan，所以122)4(34nnana，因为nc是na除以 4 的余数，所以4nc是4na除以 4 的余数，由124nnaa两边同时除以4，得左边的余数为4nc，右边的余
11、数为nncc0，所以nncc4.18、（1）考生要报考该校该专业，除选择物理外，还需从其他六门学科中任选两科，故共有小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学1526C种不同选择.（2）因为甲乙丙三名同学每一学科达到二级的概率都相同且相互独立，所以参加第二次考试的总次数X服从二项分布)2.0,9(B，所以分布列为所以X的数序期望8.12.09)(XE.19、（1）要使平面1PBC平面CCAA11，只需PB平面CCAA11.因为四棱柱1111DCBAABCD为长方体，所以1AA平面ABCD，所以PBAA1.又因为AACAA1，所以只需ACPB，只需CBPBAC，只需BACCBP，因
12、为2ABCPCB，所以只需BCPCABBC，因为P为DC的中点，所以BCABABBC2，所以22ABBC.所以当22ABBC时，平面1PBC平面CCAA11.（2）存在.理由如下：建立如图所示的空间直角坐标系xyzD，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学则)0,2,0(),1,0,1(),1,2,0(),0,2,1(1CACB，所以)1,0,1(),1,2,1(11BCCA，由)10(DCDP得)0,2,0(P，则)0,22,1(BP，设平面1PBC的法向量为),(zyxn，则001BPnBCn，所以0)22(0yxzx，取1x，则)1(21,1 yz，所以)1,)1(21
13、,1(n，设直线CA1与平面1PBC所成的角为，则211)4(1126|112|sinACnACn2)4(1126112令t112，则),3(t，211t，所以61)611(3614113614)2(26sin222ttttt所以当611t，即6t，43时，sin取得最大值1.20、（1）依题意得椭圆C的左焦点为)0,1(F，上顶点为)3,0(B，故3,1 bc，所以222cba，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学所以椭圆C的标准方程为13422yx.（2）设直线AM的斜率为k，因为NAFMAF，所以ANAM,关于直线AF对称，所以直线AN的斜率为k，易知)23,1(A，
14、所以直线AM的方程是)1(23xky，设),(),(2211yxNyxM，联立134)1(2322yxxky，消去y，得0)3124()812()43(222kkkxkxk，所以221433124kkkx，将上式中的k换成k，得222433124kkkx，所以214324)24368(2)(22221212121kkkkkxxxxkxxyykMN，所以直线MN的方程是dxy21，代入椭圆方程13422yx，得0322ddxx，所以0)3(4)(22dd，解得22d，又因为MN在A点下方，所以123211dd，所以12d.21、（1）由题意得01212)(2xaxxxaxxfa在2,1(上恒成立
15、，令12)(2axxxm，有0)2(0)1(mm即0128012aa小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学得271aa，所以27a.（2）由题意可得0,ln)(222xxxexxfe令01)(222xexxfe，则21ex，,0(12ee，所以2)(2xxfe在)1,0(2e上单调递减，在),1(2ee上单调递增，所以当21ex时，2)(2xxfe取最小值 3.2ln1)(xxxg，令0)(xg，得ex，当ex0，0)(xg，)(xg在,0(e上单调递增，所以251)()(maxeegxg，因为当,0(ex时，maxmin2)(25125213)(2xgexxfe，所以当,0
16、(ex时，)()(22xgxxfe.（3）因为xaaxxfxhaaln)1()()(，所以2ln)(ln)1()(xxaxfxaaxxhaa，其定义域为),0(，xxaxxaxha222)(，因为0a，所以0)(xha，所以)(xha在),0(上单调递减，因为0a，所以1)1(2a，102)1(2aae，所以0)1()(2)1(2)1(22aaaaaeaeh，又01)1(ah，所以函数)1(ah只有 1 个零点.22、（1）由题意得曲线C的普通方程为13422yx，)3,0(),1,1(BA，直线l的斜率为2.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（2）易知直线l的参数方程为tytx52351（t为参数）代入13422yx，得0245485192tt，设方程0245485192tt的两个根为21,tt，所以19120|21ttBQBP.23、解：（1）由题意知，不等式)0(12|2|mmx的解集为2,2，由12|2|mx得2121mxm，221m，解得23m.（2）不等式|32|1)(xaaxf等价于aaxx1|32|12|，因为不等式|32|1)(xaaxf对任意Rx恒成立，所以aaxx1|)32|12(|max因为4|)32(12|32|12|xxxx，所以aa14，解得320a或32a.