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1、2018 武汉中考数学模拟题一一、选择题(共 10 小题，每小题3 分，共 30 分）1已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）以点B 为位似中心，在网格内画出A1B1C1，使 A1B1C1与ABC位似，且位似比为21，点 C1的坐标是（）A(1，0)B(1，1)C(3，2)D(0，0)2如果分式1xx没有意义，那么x 的取值范围是（）A x0 Bx 0 Cx 1 Dx 1 3下列式子计算结果为2x2的是（）A xxBx 2xC(2x)2 D2x6x34下列事件是随机事件的是（）A从装有2 个红
2、球、2 个黄球的袋中摸出3 个球，至少有一个红球B通常温度降到0以下，纯净的水结冰C任意画一个三角形，其内角和是360D随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数5运用乘法公式计算(4x)(x 4)的结果是（）A x216 B16x2 Cx2 16 Dx28x16 6364（）A4 B 8 C8 D 4 7如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）ABCD8统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15 等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12 13 14 15 人数（个）2 4 6 8 根据表中信息可以判断该排球队员的平
3、均年龄为（）A13 B14 C13.5 D5 9观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5 个图形中小圆点的个数为（）A50 B51 C48 D52 10已知二次函数yx2(m1)x5m（m 为常数），在 1x3 的范围内至少有一个x 的值使 y2，则 m 的取值范围是（）Am 0 B0m21Cm21Dm21二、填空题（共6 小题，每小题3 分，共 18 分）11计算：计算7(4)_ 12计算：2121xxx _ 13 在 2、1、0、1、2这五个数中任取两数m、n，求二次函数y(xm)2n的顶点在坐标轴上的概率是_ 14P为正方形ABCD内部一点，PA1，PD2，PC
4、 3，求阴影部分的面积SABCP_ 15如图，将一段抛物线yx(x3)（0 x3）记为 C1，它与 x 轴交于点O 和点 A1；将 C1绕点 A1旋转 180 得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A2旋转 180 得 C2，交 x 轴于点 A3若直线 yxm 于 C1、C2、C3共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是 _ 16如图，在平面直角坐标系第一象限有一半径为5 的四分之一 O，且 O 内有一定点A(2，1)、B、D 为圆弧上的两个点，且BAD90，以 AB、AD 为边作矩形ABCD，则 AC的最小值为 _ 三、解答题（共8 小题，共72 分，应写出文字说明、证明过程或演
5、算步骤）17（本题 8 分）解方程：52323yxyx18（本题 8 分）如图，ABDE，ACDF，点 B、E、C、F在一条直线上，求证：ABC DEF19（本题8 分）某厂签订48000 辆自行车的组装合同，这些自行车分为L1、L2、L3三种型号，它们的数量比例及每天能组装各种型号自行车的数量如图所示：若每天组装同一型号自行车的数量相同，根据以上信息，完成下列问题：(1)从上述统计图可知，此厂需组装L1、L2、L3型自行车的辆数分别是，_辆，_辆，_辆(2)若组装每辆不同型号的自行车获得的利润分别是L1：40 元/辆，L2：80 元/辆，L3：60 元/辆，且 a40，则这个厂每天可获利 _
6、元(3)若组装 L1型自行车160 辆与组装L3型自行车120 辆花的时间相同，求a20（本题 8 分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品若购进 A种纪念品8 件，B种纪念品3 件，需要950 元；若购进A 种纪念品 5 件，B种纪念品6 件，需要800 元(1)求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100 件纪念品的资金不少于7500 元，那么该商店至少要购进A 种纪念品多少件？21（本题 8 分）如图，O 是弦 AB、AC、CD相交点 P，弦 AC、BD 的延长线交于E，APD
7、2m，PAC m 15(1)求 E的度数(2)连 AD、BC，若3ADBC，求 m 的值22（本题 10 分）如图，反比例函数xky与 ymx 交于 A、B两点设点A、B的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，S|x1y1|，且ss413(1)求 k 的值(2)当 m 变化时，代数式12)1()1122212myxmyxm（是否为一个固定的值？若是，求出其值；若不是，请说理由(3)点 C在 y 轴上，点 D 的坐标是(1，23)若将菱形ACOD沿 x轴负方向平移m 个单位，在平移过程中，若双曲线与菱形的边AD 始终有交点，请直接写出m 的取值范围23（本题 10 分）如图，ABC中，C
8、ACB(1)当点 D 为 AB上一点，A21MDN如图 1，若点 M、N 分别在 AC、BC上，ADBD，问：DM 与 DN 有何数量关系？证明你的结论如图 2，若41BDAD，作 MDN2，使点 M 在 AC上，点 N 在 BC的延长线上，完成图2，判断 DM 与 DN 的数量关系，并证明(2)如图 3，当点 D为 AC上的一点，A BDN，CNAB，CD2，AD1，直接写出ABCN的积24（本题 12 分）如图1，直线 ymx4 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点C，CE x 轴交 CAO的平分线于点E，抛物线 yax25ax4 经过点 A、C、E，与 x 轴交于另一点B(1)求抛物线的
9、解析式(2)点 P是线段 AB上的一个动点，连CP，作 CPF CAO，交直线 BE于 F设线段PB的长为 x，线段 BF的长为56y，当 P点运动时，求y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围(3)如图 2，点 G的坐标为(316，0)，过 A 点的直线y kx3k（k0）交 y轴于点 N，与过 G 点的直线kxky3161交于点 P，C、D 两点关于原点对称，DP 的延长线交抛物线于点M当 k 的取值发生变化时，问：tanAPM 的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由2018 武汉中考数学模拟题一答案一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分）题号1 2
10、 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDCBDBACBA10提示：设 QOQP 1，O 的半径为r则 AQ r1，CQr1 连接 AP APD ACD，PAQ CDQ APQDCQCQPQDQAQ即111rDQr，DQr21 连接 OD在 RtDOQ 中，OD2OQ2DQ2r21(r21)2，解得 r32311rrQAQC二、填空题（共6 小题，每小题3 分，共 18 分）11 9 120 133114 4415131610 15提示：过点 A 作 AEBC于 E设 AECE 1，则 BE3 B30，ADB30 45 75 BAD BDABABD 2，DE32，CD1313CDBD三、解答
11、题（共8 题，共 72 分）17解：x2，y=1 18解：略19解：(1)80；(2)如图；(3)130 20解：(1)设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元2302327032yxyx，解得7030yx(2)设该商场购进甲种商品m 件，则购进乙种商品(100m)件m4(100m)，解得 m80 利润 w(4030)m(90 70)(100m)10m 2000 k 100 w 随 m 的增大而减小当 m80 时，w 有最大值为1200 21解：(1)连接 CO交O 于 D则 CBD90sinDsinA53CDBC32535BCCD(2)如图，过点B 作 BMAC于 MsinA
12、53353ABBM，AM 4 ABACM 为 AC的中点AC8 SABC12 设 ABC内切圆的半径为r则ABCSCABCABr)(21，34r22解：(1)(2，4)(1，2)（一般形式为(a，a3)）(2)1(3)设点 B 的坐标为(m，n)点 A 是点 B的“3属派生点”A(nmnm33，)点 A 在反比例函数xy34（x0）的图象上34)3)(3(nmnm，且03nm整理得23nm，323mnB(323mm，)过点 B 作 BHOQ 于 HBO2 BH2OH2m2(323m)23)23(42m当时23m，BQ有最小值此时237323mnB(23723，)23证明：(1)连接 CE CF
13、E CDE90，BCCFCDRtCFE RtCDE（HL）EFDE(2)过点 A 作 AM DG 于 M，过点 C作 CNDG 于 N AMDDNC（AAS）AM DN，DMCNCFCD FCN DCN又 BCP FCP NCP45 CNG为等腰直角三角形GNCNDMGM DNAM AGM 为等腰直角三角形AG2 AM22DF2AGDF(3)AB10，31ABBPBP310，AP3102在 RtBCP中，31022BCPBPCRtGAPRtBCPBPGPPCPA即3103103102GP，32GP在 RtAGP中，222GPAPAG由对角互补四边形模型可知：AGGC2 DGDG23延长 GC至
14、 N，使 GDN为等腰直角三角形，证明CDG AGD，得 AGD=45。24解：(1)55，556（利用直线的tan 值）(2)设直线 l：y12x1 与 x 轴、y 轴相交于点E、FE(2，0)、F(0，1)过点 E作 EGEF交 y 轴于 FtanEGF 21OGOEEGEFOG4 GE52过点 G 作直线 l 的平行线交抛物线于点P，则点 P即为所求的点设直线 PG的解析式为421xy由 x24x421x，解得41459xP(41459，814541)(3)设 A(x1，x12 4x)、B(x2，x224x)过点 A 作 ACx 轴于 C，过点 B 作 BDx 轴于 DRtAOCRtOBDACBDOCOD(x124x1)(x224x2)x1x2，x1x24(x1x2)170 联立xxymkxy42，整理得x2(k4)xm0 x1x2k4，x1x2 m m4(k4)17 0，m14k直线的解析式为ykx4k 1，必过定点Q(4，1)当点 P(2，0)到直线 ykxm 的距离最大时，PQAB此时直线的解析式为y 2x9