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1、菱形菱形【知识梳理知识梳理】1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等）2、性质：（1）边：四条边都相等；（2）角：对角相等、邻角互补；（3）对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；（4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形3、菱形的判定方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形4、识别菱形的常用方法（1）先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的任一组邻边相等（2）先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直（3）
2、说明四边形 ABCD 的四条相等5、面积:设菱形 ABCD 的一边长为 a，高为 h，则 S 菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为 a,b，则 S 菱形=ab12【经典题经典题】一、选择题一、选择题1.(2014 广东省珠海市)边长为 3 cm 的菱形的周长是()A.6 cm B.9 cmC.12 cmD.15 cm2.(2014 广西来宾市)顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（）A 等腰梯形B 矩形C 菱形D 正方形3.(2014 贵州省毕节地区)如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为 28，则OH的长等于（）A.3.5 B.4 C
3、.7 D.14OBDACH（第 8 题图）4.(2014 湖南省长沙市)如图，已知菱形 ABCD 的边长等于 2，DAB=60,则对角线 BD 的长为()A 1 B C 2 D 2335.(2014 江苏省徐州市)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是矩形 B.等腰梯形C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形6.(2014 山东省枣庄市)如图，菱形 ABCD 的边长为 4，过点 A、C 作对角线 AC 的垂线，分别交 CB 和 AD 的延长线于点 E，F,AE=3，则四边形 AECF 的周长为（）A22B18C14D117.(2014 浙江省宁波市)菱形的两条
4、对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的边长是 （）A.10 B.8 C.6 D.58.(2014 黑龙江省农垦牡丹江管理局)如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 边上一点，且A=EDF=60，有下列结论：AE=BF；DEF 是等边三角形；BEF 是等腰三角形；ADE=BEF，其中结论正确的个数是（）60ADCBA 3B 4C 1D 29.(2014 上海市)如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）(A)ABD与ABC的周长相等；(B)ABD与ABC的周长相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍10.(2014
5、浙江省台州市)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC=4cm，把它沿着对角线 AC 方向平移 1cm 得到菱形 EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形 EMCN 的面积之比为（）A 4：3B 3：2C 14：9D 17：9二、填空题二、填空题11.(2014 吉林省长春市)如图，在边长为 3 的菱形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，点 F 为 BE 延长线与 AD 延长线的交点若 DE=1，则 DF 的长为 12.(2014 福建省莆田市)如图，菱形 ABCD 的边长为 4，BAD=120，点 E 是 AB 的中点，点 F 是 AC 上的一动点，则 EF+BF 的最小值是213.(20
6、14 甘肃省陇南市)如图，四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，则阴影部分的面积为1214.(2014 甘肃省兰州市)如果菱形的两条对角线的长为 a 和 b，且 a，b 满足（a1）2+=0，那么菱形的面积等于_15.(2014 湖北省十堰市)如图，在如图，在ABCABC中，点中，点D D是是BCBC的中点，点的中点，点E E、F F分别在线段分别在线段ADAD及其延长线上，且及其延长线上，且DEDE=DFDF，给出下列条件：，给出下列条件：BEBEECEC；BFBFCECE；ABAB=ACA
7、C；从中选择一个条件使四边形；从中选择一个条件使四边形BECFBECF是菱形，你认为这是菱形，你认为这个条件是个条件是 （只填写序号）（只填写序号）DABCFE16.(2014 江苏省宿迁市)如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是 17.(2014 辽宁省大连市)如图，菱形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，若BCO=55，则ADO=18.(2014 四川省宜宾市)菱形的周长为 20cm，两个相邻的内角的度数之比为 l2，则较长的对角线长度是 cm.19.(2014 四川省凉山州)顺次连接矩形四边中点所形
8、成的四边形是 ，学校的一块菱形花圃两对角线的长分别是 6m 和 8m，则这个花圃的面积为 .20.(2014 四川省泸州市)一个平行四边形的一条边长为 3，两条对角线的长分别为 4 和，则它的面积为 .2 521.(2014 福建省漳州市)若菱形的周长为 20cm，则它的边长是 cm22.(2014 重庆市 A 卷)如图，菱形ABCD中，A=60，BD=7，则菱形ABCD的周长为_CDAB23.(2014 辽宁省锦州市)菱形 ABCD 的边长为 2，,E 是 AD 边中点，点 P 是对角线 BD 上的动点，60ABC当 AP+PE 的值最小时，PC 的长是_ ABCDPE(第 15 题图)24
9、.(2014 山东省淄博市)已知ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为一个菱形你添加的条件是 三、证明题三、证明题25.(2014 福建省厦门市)如图 6，在四边形ABCD中 ，ADBC，AMBC，垂足为M，ANDC，垂足为N若BADBCD，AMAN，求证四边形ABCD是菱形图 6 26.(2014 贵州省贵阳市)如图，在 RtABC中，ACB=90，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将ADE绕点E旋转 180得到CFE，连接AF，CD（1）求证：四边形ADCF是菱形；（5 分）（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长（5 分）第 18
10、 题图FEDCBA27.(2014 江苏省淮安市)如图，在三角形ABC中，AD平分BAC，将ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF.求证：四边形AEDF是菱形.28.(2014 四川省乐山市)如图，在ABC 中，AB=AC，四边形 ADEF 是菱形，求证：BE=CE29.(2014 湖南省张家界市)如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，CBCD，AC 与 BD 相交于 O 点，OC=OA，若 E是 CD 上任意一点，连结 BE 交 AC 于点 F，连结 DF（1）证明：CBFCDF；（2）若 AC=2，BD=2,求四边形 ABCD 的周长；3（3）请你添加一个条件，使得EFDBAD，并予以证明.四、猜想、探究题四、猜想、探究题30.(2014 四川省攀枝花市)如图，两个连接在一起的菱形的边长都是 1cm，一只电子甲虫，从点 A 开始按 ABCDAEFGAB的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行 2014cm 时停下，则它停的位置是（）A点 FB点 EC点 AD 点 C