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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学专题五解析几何真题体验引领卷一、填空题1(2013江苏高考)双曲线x216y291 的两条渐近线的方程为_2(2015广东高考改编)平行于直线2xy10 且与圆x2y25 相切的直线的方程是_3(2012江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2my2m2 41 的离心率为5，则m的值为 _4(2015全国卷改编)过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，7)的圆交y轴于M、N两点，则|MN|_5(2015江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_
2、6(2010江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线x24y2121上一点M的横坐标是3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为_7(2015湖南高考)设F是双曲线C：x2a2y2b21 的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为 _8(2012江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x15 0，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 _9(2015江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2y21 右支上的一个动点若点P到直线xy10 的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为 _1
3、0(2015全国卷改编)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为 _二、解答题11(2013江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y2x 4.设圆C的半径为1，圆心在l上小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(1)若圆心C也在直线yx1 上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围12.(2015 江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的离心率为22，且右焦点F到左准线l的距离为3.(1)求椭圆
4、的标准方程；(2)过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC2AB，求直线AB的方程13(2015天津高考)已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的左焦点为F(c，0)，离心率为33，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2y2b24截得的线段的长为c，FM433.(1)求直线FM的斜率；(2)求椭圆的方程；(3)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于2，求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学专题五解析几何真题体验引领卷1y34x 由双曲线方程可知a4，b3，所以两条渐近线方程为y34x.2
5、2xy50 或 2xy50 设所求的切线方程为2xyc0(c1)，依题意，得|0 0c|22125，则c5.所求切线的方程为2xy50 或 2xy50.32 建立关于m的方程求解c2mm24，e2c2a2mm24m5，m24m4 0，m2.446 易知AB(3，1)，BC(3，9)则ABBC3(3)(1)(9)0，所以ABBC，故过三点A，B，C的圆以AC为直径，其方程为(x1)2(y2)2 25.令x0，得(y 2)224，解之得y1 226，y2 226.因此|MN|y1y2|46.5(x1)2y22 直线mxy2m10 恒过定点(2，1)，由题意，得半径最大的圆的半径r（12）2（0 1
6、）22.故所求圆的标准方程为(x1)2y22.64 法一x 3代入x24y2121，y15，不妨设M(3，15)，右焦点F(4，0)MF1154.法二由双曲线第二定义知，M到右焦点F的距离与M到右准线xa2c1 的距离比为离心率eca2，MF312，得MF4.7.5 不妨设F(c，0)，虚轴的一个端点为B(0，b)依题意，点B恰为线段PF的中点，则P(c，2b)，将P(c，2b)代入双曲线方程，得ca25，因此e5.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学8.43 圆C的标准方程为(x4)2y21，设圆心C(4，0)到直线ykx2 的距离为d，则d|4k2|k21，由题意知问题
7、转化为d2，即d|4k2|k21 2，得 0k43，所以kmax43.9.22 双曲线x2y21 的渐近线为xy0.又直线xy10 与渐近线xy0 平行，所以两平行线间的距离d|1 0|12（1）222，由点P到直线xy1 0的距离大于c恒成立所以c22，故c的最大值为22.10.2 如图，设双曲线E的方程为x2a2y2b21(a0，b0)，则AB2a，由双曲线的对称性，可设点M(x1，y1)在第一象限内，过M作MNx轴于点N(x1，0)ABM为等腰三角形，且ABM120，BMAB2a，MBN60.在 RtBMN中，y1MN 2asin 60 3a，x1OBBNa 2acos 60 2a.将点
8、M(x1，y1)的坐标代入x2a2y2b21，可得a2b2，所以双曲线E的离心率ecaa2b2a22.11解(1)由题设，圆心C是直线y2x4 和yx1 的交点，解得点C(3，2)，于是切线的斜率必存在设过A(0，3)的圆C的切线方程为ykx3，由题意，得|3k1|k211，解得k0 或34，故所求切线方程为y3 或 3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4 上，所以圆C的方程为(xa)2y 2(a2)21.设点M(x，y)，因为MA2MO，所以x2（y3）2 2 x2y2，化简得x2y22y3小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学0，即x2(y1)24，所以点M在以D(
9、0，1)为圆心，2 为半径的圆上由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|2 1|CD21，即 1a2（2a3）23.整理得 8 5a212a0.由 5a212a80，得aR；由 5a2 12a0，得 0a125.所以点C的横坐标a的取值范围是0，125.12.解(1)由题意，得ca22且ca2c3，解得a2，c1，则b1，所以椭圆的标准方程为x22y21.(2)当ABx轴时，AB2，又CP3，不合题意当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将AB的方程代入椭圆方程，得(1 2k2)x24k2x2(k21)0，则x1，22k2
10、2（1k2）12k2，C的坐标为2k212k2，k12k2，且AB（x2x1）2（y2y1）2（1k2）（x2x1）222（1k2）12k2.若k0，则线段AB的垂直平分线为y轴，与左准线平行，不合题意从而k 0，故直线PC的方程为yk12k21kx2k212k2，则P点的坐标为2，5k22k（12k2），从而PC2（3k2 1）1k2|k|（12k2）.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学因为PC2AB，所以2（3k21）1k2|k|（12k2）42（1k2）1 2k2，解得k1.此时直线AB的方程为yx1 或yx1.13解(1)由于椭圆的离心率e33，且a2b2c2，a
11、23c2，且b2 2c2，设直线FM的斜率为k(k0)，且焦点F(c，0)则直线FM的方程为yk(xc)由已知，有kck2 12c22b22，解得k33.(2)由(1)得椭圆方程为x23c2y22c21，直线FM的方程为y33(xc)，两个方程联立，消去y，整理得3x22cx5c20，解之得x53c或xc.因为点M在第一象限，则点M的坐标为c，23c3.由|FM|（cc）2233c02433.解得c 1，所以椭圆的方程为x23y22 1.(3)设点P的坐标为(x，y)，直线FP的斜率为t，得tyx1，即yt(x1)(x 1)，与椭圆方程联立yt（x1），x23y221，消去y，整理得2x2 3t2(x1)26，又由已知，得t62x23（x1）22，解得32x1，或 1x0.设直线OP的斜率为m，得myx，即ymx(x 0)，与椭圆方程联立，整理得m22x223.当x 32，1 时，有yt(x 1)0，于是m2x223，得m23，233.当x(1，0)时，有yt(x 1)0.因此m0，于是m2x223，得m，233.综上，直线OP的斜率的取值范围是，23323，233.