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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学24.1.3 弧、弦、圆心角测试时间:25 分钟一、选择题1.(2017山东滨州期中)下列语句中,正确的有()相等的圆心角所对的弧相等;平分弦的直径垂直于弦;长度相等的两条弧是等弧;经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2.如图,在O 中,已知=,则 AC与 BD的关系是()A.AC=BD B.ACBD D.不确定3.(2016广东广州荔湾期末)如图,AB 是O 的直径,BC、CD、DA是O 的弦,且 BC=CD=DA,则BCD等于()A.60B.90C.120D.1504.如图,AB,CD 是O 的
2、直径,=,若AOE=32,则COE 的度数是()A.32B.60C.68D.645.已知是O 的一条弧,点 A是弧的中点,连接 AC,CD,则()A.CD=2AC B.CD2AC C.CD2AC D.不能确定二、填空题小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学6.如图,已知 AB是O 的直径,PA=PB,P=60,则所对的圆心角等于度.三、解答题7.如图,AOB=90,C、D是的三等分点,AB 分别交 OC、OD于点 E、F,求证:AE=CD.8.如图,在O 中,弦 AD、BC相交于点E,连接 OE,已知=.(1)求证:BE=DE;(2)如果O 的半径为5,ADCB,DE=1,求
3、AE的长.24.1.3 弧、弦、圆心角一、选择题1.答案A 同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故本选项错误;被平分的弦是直径时不成立,故此选项错误;能重合的弧是等弧,而长度相等的弧不一定能够重合,故此选项错误;经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴,此选项正确.故正确的有1 个,选 A.2.答案A=,-=-,=,AC=BD.故选A.3.答案C 连接 OC、OD,BC=CD=DA,COB=COD=DOA,COB+COD+DOA=180,COB=COD=DOA=60,BCD=2(180-60)=120.故选C.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学4.答案D=,AOE=32,B
4、OD=AOE=32,BOD=AOC,AOC=32,COE=32+32=64.故选D.5.答案C 连接 AD.点 A是的中点,=,AC=AD,在 ACD中,CDAC+AD,CD2AC.故选C.二、填空题6.答案60 解析连接 OC,OD,PA=PB,P=60,PAB 是等边三角形,A=B=60,OA=OC=OD=OB,COA,DOB是等边三角形,COA=DOB=60,COD=180 -COA-DOB=60.故所对的圆心角等于60.三、解答题7.证明连接 AC,AOB=90,C、D是的三等分点,AOC=COD=30,AC=CD,又 OA=OC,ACE=75,AOB=90,OA=OB,OAB=45,
5、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学AEC=AOC+OAB=75,ACE=AEC,AE=AC,AE=CD.8.解析(1)证明:=,AB=CD,在ABE与CDE中,ABE CDE,BE=DE.(2)过 O作 OF AD于 F,OG BC 于 G,连接 OA,OC,根据垂径定理得AF=FD,BG=CG,AD=BC,AF=CG,在 RtAOF与 RtCOG,RtAOF RtCOG,OF=OG,AD CB,四边形OFEG 是正方形,OF=EF,设 OF=EF=x,则 AF=FD=x+1,OF2+AF2=OA2,x2+(x+1)2=52,解得 x=3(x=-4舍去),AF=x+1=4,AE=7.