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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学课时跟踪检测（五十七）用样本估计总体一抓基础，多练小题做到眼疾手快1在频率分布直方图中，所有小长方形的面积的和等于_解析：在频率分布直方图中，每个小长方形的面积是频率组距组距频率，所以所有小长方形的面积的和等于1.答案：1 2如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为_.解析：依题意，所剩数据的平均数是8015(43 67)85，所剩数据的方差是153(84 85)2(86 85)2(87 85)2 1.6.答案：85,1.6 3(2015江苏高考)已知
2、一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为_解析：x4 6587666.答案：6 4某公司 300 名员工 2015 年年薪情况的频率分布直方图如图所示，由图可知，员工中年薪在 1.4 1.6 万元的共有 _人解析：由频率分布直方图知年薪低于1.4 万元或者高于1.6 万元的频率为(0.2 0.8 0.8 1.0 1.0)0.2 0.76，因此，年薪在1.4 到 1.6 万元间的频率为10.76 0.24，所以 300 名员工中年薪在1.4 到 1.6 万元间的员工人数为3000.24 72(人)答案：72 5(2016盐城一模)若一组样本数据2,3,7,8，a的平均数为5，则该组
3、数据的方差s2_.解析：由2378a55 得a5.故s215(2 5)2(35)2(75)2(8 5)2小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(5 5)2 265.答案：265二保高考，全练题型做到高考达标1.(2015 武汉调研)将某选手的9 个得分去掉1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1 个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则 7 个剩余分数的方差为_解析：由题图可知去掉的两个数是87,99，所以 87902912 9490 x917，解得x 4.所以s217(87 91)2(9091)22(91 91)22(
4、94 91)22 367.答案：3672(2016陕西一检)某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，则图中x的值等于 _解析：依题意，0.0541010 x0.01100.0061031，解得x0.018.答案：0.018 3.(2016 南通调研)为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400 名授课教师中抽取 20 名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示，如图所示据此可估计上学期该校400 名教师中，使用多媒体进
5、行教学的次数在16,30)内的人数为 _解析：由茎叶图可知，在20 名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在16,30)内的人数为8，据此可以估计400 名教师中，使用多媒体进行教学的次数在16,30)内的人数为 400820160.答案：160 4样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学_解析：依题意得m51(0 123)1，样本方差s215(1202122222)2，即所求的样本方差为2.答案：2 5如图是某样本的频率分布直方图，由图中数据可以估计平均数是_解析：平均数等于各组中值与对应频率
6、之积的和，故平均数的估计值为7.5 0.04512.50.10517.5(10.0450.105)13.答案：13 6某一段公路限速60 公里/小时，现抽取200 辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200 辆汽车中在该路段超速的有_辆解析：由频率分布直方图可得超速的频率为0.04100.0210 0.6，所以该路段超速的有 2000.6 120 辆答案：120 7.(2016 郑州质检)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值mn_.解析：由茎叶图可知甲的数据为27,30 m,39，乙的数据为20n,32,34,38.由此
7、可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m3.由此可以得出甲的平均数为33，所以乙的平均数也是33，所以有20n323438433，所以n8，所以mn38.答案：388某校甲、乙两个班级各有5 名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1 号2 号3 号4 号5 号小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学甲班67787 乙班67679 若以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2_.解析：由数据表可得出乙班的数据波动性较大，则其方差较大，甲班的数据波动性较小，其方差较小，其平均值为7，方差s215(1 001 0)25.答案：
8、259某车间将10 名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10.(1)求出m，n的值；(2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s2甲和s2乙，并由此分析两组技工的加工水平；(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率解：(1)根据题意可知：x甲15(7 8101210m)10，x乙15(9 n101112)10，m3，n8.(2)s2甲15(7
9、10)2(8 10)2(10 10)2(12 10)2(13 10)2 5.2，s2乙15(8 10)2(9 10)2(10 10)2(11 10)2(12 10)2 2，x甲x乙，s2甲s2乙，甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为a，b，则所有(a，b)有(7,8)，(7,9)，(7,10)，(7,11)，(7,12)，(8,8)，(8,9)，(8,10)，(8,11)，(8,12)，(10,8)，(10,9)，(10,10)，(10,11)，(10,12)，(12,8)，(12,9
10、)，(12,10)，(12,11)，(12,12)，(13,8)，(13,9)，(13,10)，(13,11)，(13,12)，共计 25 个，而ab17 的基本事件有(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,8)，(8,9)，共计 5 个，故满足ab17 的基本事件共有25 520(个)，故该车间“质量合格”的概率小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学为202545.10(2016惠州调研)某校从高一年级学生中随机抽取40 名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分 100 分，成绩均为不低于40 分的整数)分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到如图所示的频
11、率分布直方图(1)求图中实数a的值；(2)若该校高一年级共有学生640 名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3)若从数学成绩在40,50)与 90,100两个分数段内的学生中随机选取2 名学生，求这2 名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10 的概率解：(1)因为图中所有小矩形的面积之和等于1，所以 10(0.005 0.01 0.02 a 0.025 0.01)1，解得a0.03.(2)根据频率分布直方图，成绩不低于60 分的频率为110(0.005 0.01)0.85.由于该校高一年级共有学生640 名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于
12、60 分的人数约为6400.85 544.(3)成绩在 40,50)分数段内的人数为400.05 2，成绩在 90,100分数段内的人数为400.1 4，则记在 40,50)分数段的两名同学为A1，A2，在 90,100分数段内的同学为B1，B2，B3，B4.若从这 6 名学生中随机抽取2 人，则总的取法共有15 种如果 2 名学生的数学成绩都在40,50)分数段内或都在90,100分数段内，那么这2 名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在40,50)分数段内，另一个成绩在 90,100分数段内，那么这2 名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取 2 名学生的数学成
13、绩之差的绝对值不大于10 的取法有(A1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)共 7 种取法，所以所求概率为P715.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1 已知x是 1,2,2,3，x,6,7,7,8这 9个数的中位数，当x21x56取得最大值时，1,2,2,3，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学x,6,7,7,8这 9 个数的平均数为_解析：因为x是 1,2,2,3，x,6,7,7,8这 9 个数的中位数，所以3x6.因为f(x)x21x56在3,6上为增函数，所以当x6时，x21x56取得最大值，此时 1,
14、2,2,3，x,6,7,7,8这 9 个数的平均数为19(1 22366778)143.答案：1432抽样统计甲、乙两个城市连续5 天的空气质量指数(AQI)，数据如下：城市空气质量指数(AQI)第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天甲109111132118110 乙110111115132112 则空气质量指数(AQI)较为稳定(方差较小)的城市为 _(填“甲”或“乙”)解析：因为x甲x乙116，所以s2甲15(109 116)2(111 116)2(132 116)2(118116)2(110 116)2 74，s2乙15(110 116)2(111 116)2(115 11
15、6)2(132116)2(112 116)2 66.8.所以s2乙s2甲.答案：乙3某市约有20 万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a，若某住户某月用电量不超过a度，则按平价(即原价)0.5(单位：元/度)计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价b(单位：元/度)计费，未超出部分按平价计费为确定a的值，随机调查了该市100 户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图根据频率分布直方图解答以下问题(同一组数据用该区间的中点值作代表)(1)若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值a；小学+初中+高中+努力=大学小
16、学+初中+高中+努力=大学(2)在(1)的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达a度的住户用电量保持不变，月用电量超过a度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量；(3)在(1)(2)条件下，若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，求议价b.解：(1)由频率分布直方图，可算得各组数据对应的频率及频数如下表：分组0,20)20,40)40,60)60,80)80,100)100,120 频率0.040.120.240.300.250.05 频数4122430255 由表可知，在区间0,80)内的频率总和恰为0.7，由样本估计总体，可得临界值a的值为 80.(2)由(1
17、)知，月用电量在0,80)内的 70 户住户在“阶梯电价”出台前后用电量不变，节电量为0 度；月用电量在 80,100)内的 25 户住户，平均每户用电90 度，超出部分为10 度，根据题意，每户每月节电1060%6 度，25 户每月共节电625 150 度；月用电量在 100,120内的 5 户住户，平均每户用电110 度，超出部分为30 度，根据题意，每户每月节电3060%18 度，5户每月共节电185 90 度故样本中 100 户住户每月共节电15090240 度，用样本估计总体，得全市每月节电量约为 240200 000100480 000 度(3)由题意，全市缴纳电费总额不变，由于“未超出部分”的用电量在“阶梯电价”前后不发生改变，故“超出部分”对应的总电费也不变由(1)(2)可知，在100 户住户组成的样本中，每月用电量的“超出部分”共计1025305 400 度，实行“阶梯电价”之后，“超出部分”节约了240 度，剩余160 度，因为“阶梯电价”前后电费总额不变，所以4000.5 160b，解得b1.25.