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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学江西省宜春市名校学术联盟2016 届高三数学调研考试试题（二）文（扫描版）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学10 月联考数学（文科答案）1.C 0,1,2,3,4A，|1By y，故AB0,1,2,3,4.2B (5)(11)(9)(15)(13)11fffffff3A 切化弦得21tan3tancossincos3sin，解得5tan,所以125ta
2、n1tan22tan2.4.D 由题意得m-1=1,即 m=2,所以12()f xxx，易知 A,B,C 正确，f(x)是非奇非偶函数，故D错.5.D 当c=0时220acbc,A错;2222abab，B 错;0.20.2ab,C错;02121,lnln101ab,故21ln1ab.6.A 由2219nnaa知，数列na是公差为3的等比数列，故47574747475634432a aa aa aa aa aa a.7.B 若,|ABADACABAD且，则四点A，B，C，D可能共线，反之，若“四边形ABCD为是菱形”，则一定有,|ABADACABAD且，故选 B.8.B 222221()cos(
3、2)cos022332f,233()cos210322f，1211()cos032f,43431()cos034342f7()6f=63cos310742()()023ff,即 f(x)的其中一个零点所在区间为2(,)23.故选 B.9.B 因为f(x-1)的定义域是 1，3，所以x-1 2,2,依题意得222,10 xx解得11x,即 f(x)的定义域为 1,1)10.C 3sin()cos,cos(2)cos2aCaC bBbB,cos()coscAcA,依 题 意 得2 coscoscosbBaCcA，根据正弦定理可得2sincos(sincoscossin)BBACAC，即2s inc
4、 oss in()s inBBA CB，解得1cos2B，所以120B,故ABC是钝角三角形.11.B?0 xR，0 x20 x且0 x31,则p：?x R，x2x或x31,错误；正确;当 a=0时,ax-1=0 无实数解,错误;曲线 y=tanx 的对称中心为(,0)()2kkZ.故错误.正确的命题只有小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学.12.C 因 为()()()()xxxxefxefxefxefxfx，又()()0fxx fx，所 以()0 xe fx，所以函数()()xg xe f x是(,0)上的减函数由不等式2019(4)(2015)xff xe,得20154
5、(2015)(4)xef xef,所 以02 0 1 5x，得2 0 1 92 0 x.即2019,2015x.故 C项正确.13.x|13x1 原不等式等价于(1)(31)0,310 xxx解得13x114.-6 画出不等式组表示的平面区域，由图可知，当直线z=x-4y 过点 A,C 时 z 分别取得最大值和最小值.又 A（1,0），B（0,1），C(2,2),所以min2426z15.0 依题意得12,0,4,24AT即()2sin4f xx,T=8，又(1)(2)(3)(4)(5)ffffffff,(1)(2)(3)(2014)(2015)fffff.(1)(2)(3)(2016)(20
6、16)fffff252 0 f(2016)=0-f(8)=0.16.（1，+）由22nnan可知，11221nnnaan，1221nnnaan，可 得1111221222()1022nnnnnnnaaanann，故22(2)nn恒成立，可得2 221.17.解：(1)()1cos2sin 2f xxxa2 cos(2)14xa.(2分)()f x的最小正周期22T.（3 分）令222()4kxkkZ，解得5()88kxkkZ，故函数 f(x)的单调增区间为5,()88kkkZ.（5 分）（2）50,22444xx，21cos(2)42x,（7 分）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+
7、努力=大学min()21f xa；max()f x2a，令212,a得32,a所以max()f x21.（10 分）18.解：(1)由点1(,)(2)nnnASSn在曲线222xyn上,得12nnSSn(2n),即2(2)nan n.(3 分)又12a也适合上式，所以数列na的通项公式为*2().nan nN(6 分)(2)由（1）得1111()(21)(21)2 2121nbnnnn，所以1111 335(21)(21)nTnn11(1)22121nnn.（12 分）19.解:(1)依题意得f(0)=0,即 f(0)2log0,1kk.(1分)设 x0,由 f(x)为奇函数可得f(x)=f(
8、x)22log(1)x,所以10),1(log01),1(log)(2222xxxxxf.（6 分）(2)由10),1(log01),1(log)(2222xxxxxf可知 f(x)为-1，1 上的减函数.原不等式可化为2(2)(32)fxfx（8 分）所以222320,121,1321xxxx解得1123x.即原不等式的解集为11|23xx.（12 分）20.解:（1）由/m n,得2 coscoscos0aBcBbC，(1 分)由正弦定理，得2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC,（3 分）即 2sinAcosB=sin(B+C)=sinA.（4 分）在ABC中，sinA0
9、,所以 cosB=12,又(0,),B所以.3B(6 分)(2)因为,3BABC的面积13sin4 3,16.24SacBacac（8 分）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学由余弦定理得222222cos216bacacBacacacacac,(10 分)当且仅当a=c=4 时，2b取得最小值16.所以 b的最小值为4.(12分)21.解：（1）证明：12nnnaa,所以11112(2)33nnnnaa,又121033a,所以111111222(2)3331111222333nnnnnnnnnnnnnaaaaaa，即11nnbb故数列nb是等比数列，首项为1b121,33
10、a公比为-1 的等比数列(4 分)（2）由（1），得1112(1)33nnna，即12(1)3nnna，123nnSaaaa1231231(2222)(1)(1)(1)(1)3nn=1 2(12)11(1)3121(1)nn=11(1)12232nn(6 分)1)2(291)1(2)1(29112111nnnnnnnnaa，要使10nnna atS对任意nN都成立，即2111(1)12(2)1220932nnnnt(*)对任意nN都成立当n为正奇数时，由(*)得2111(221)(21)093nnnt，即111(21)(21)(21)093nnnt，1210,n1(21)3nt对任意正奇数n都
11、成立当且仅当1n时，1(21)3n有最小值1，1t（8 分）当 n 为正偶数时，由(*)得2111(221)(22)093nnnt，即0)12(32)12)(12(911nnnt，因为012n，11(21)6nt对任意正偶数n都成立小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学当且仅当2n时，11(21)6n有最小值32，32t，综上所述，存在常数t，使得01nnntSaa对任意nN都 成立，故t的取值范围是(,1)(12 分)22.解：（1）当4a时，4lnxf xex，所以42xfxexx，设42xg xfxexx，则242xg xexx，所以0gx，即fx在2,上是增函数.故2
12、22 0f xfe，所以fx在2,上是增函数.故22224ln24ln40f xfeeee，所以fx在区间2,上不存在零点.(4分)（2）设2l nxxH xfxeeax，可知Hx和h x的公共定义域为0,，由于h x在0,上是增函数，所以Hx在0,上也是增函数，故2200 xxaxeaHxexxx,即200,2xxm xxeaxe xx设，2)022(1xxxm xexeex则，故m x在0,上 是 增 函 数.所 以0)0()(mxm，故0.a即 实 数a的 取 值 范 围 是,0.(8分)(3)原命题等价于对任意12,)x，存在20,)x，使minmin()()f xm xb（其中f(x)中的 a=4，m(x)为（2）中的 m(x)）.由(1)知，当 a=4 时，2min()(2)4ln 2f xfe,由(2)知0)0()(minmxm.于是得24ln 20.eb即 b的取值范围为2(,4ln 2e.(12分)