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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学专题七计数原理与概率、推理证明与数学归纳法真题体验引领卷一、选择题1(2015陕西高考)设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为()A.3412B.1412C.121D.1212(2015四川高考)用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有()A144 个 B120 个 C96 个 D 72 个3(2015广东高考)袋中共有15 个除了颜色外完全相同的球，其中有10 个白球，5 个红球从袋中任取2 个球，所取的2 个球中恰有1个白球，1 个红球的概率为()A.521 B.1
2、021 C.1121 D1 4(2015全国卷)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为()A10 B20 C30 D60 5(2015浙江高考)设A，B是有限集，定义：d(A，B)card(AB)card(AB)，其中card(A)表示有限集A中元素的个数，命题：对任意有限集A，B，“AB”是“d(A，B)0”的充分必要条件；命题：对任意有限集A，B，C，d(A，C)d(A，B)d(B，C)，()A命题和命题都成立B命题和命题都不成立C命题成立，命题不成立D命题不成立，命题成立6(2015湖北高考)在区间 0，1 上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy12”的概率，p2为事件“|xy|1
3、2”的概率，p3为事件“xy12”的概率，则()Ap1p2p3Bp2p3p1小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学Cp3p1p2Dp3p2card(AB)，所以小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学d(A，B)card(AB)card(AB)0.反之可以把上述过程逆推，故“AB”是“d(A，B)0”的充分必要条件；命题成立，由Venn图，知 card(AB)card(A)card(B)card(AB)，d(A，C)card(A)card(C)2card(AC)，d(B，C)card(B)card(C)2card(BC)，d(A，B)d(B，C)d(A，C)c
4、ard(A)card(B)2card(AB)card(B)card(C)2card(BC)card(A)card(C)2card(AC)2card(B)2card(AB)2card(BC)2card(AC)2card(B)2card(AC)2card(AB)card(BC)2card(B)2card(AC)2card(AC)Bcard(ABC)2card(B)2card(AC)B 2card(AC)2card(ABC)0，d(A，C)d(A，B)d(B，C)得证 6B 如图，点(x，y)所处的空间为正方形OBCA表示的平面区域(包括其边界)，故本题属于几何概型中的“面积比”型分别画出三个事件对
5、应的图形，根据图形面积的大小估算概率的大小满足条件的x，y构成的点(x，y)在正方形OBCA及其边界上事件“xy12”对应的图形为图所示的阴影部分；事件“|xy|12”对应的图形为图所示的阴影部分；事件“xy12”对应的图形为图所示的阴影部分对三者的面积进行比较，可得p2p3p1.71 560 依题意两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40 人中任选两人的排列数，所小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学以全班共写了A2404039 1 560 条毕业留言 83 设(ax)(1 x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5.令x1，得(a1)24a0a1a2a3a4a5.令
6、x 1，得 0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)232，a3.94n1 观察每行等式的特点，每行等式的右端都是幂的形式，底数均为4，指数与等式左端最后一个组合数的上标相等，故有C02n 1C12n1 C22n1 Cn12n14n 1.10解(1)所有可能结果为：(A1，a1)，(A1，a2)，(A1，b1)，(A1，b2)，(A2，a1)，(A2，a2)，(A2，b1)，(A2，b2)；(B，a1)，(B，a2)，(B，b1)，(B，b2)共计 12 种结果(2)不正确，理由如下：设“中奖”为事件A，则P(A)41213，P(A)11323，P(A)P(A)，故此种说
7、法不正确11解(1)从统计表可以看出，在这1 000 位顾客中有200 位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001 0000.2.(2)从统计表可以看出，在这1 000 位顾客中，有100 位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200 位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2 种商品所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3 种商品的概率可以估计为1002001 0000.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001 0000.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100200 3001 0000.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001 0000.1.所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大12解(1)余下两种坐法如下表所示：乘客P1P2P3P4P5座位号32415 32541 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(2)若乘客P1坐到了 2号座位，其他乘客按规则就座，则所有可能的坐法可用下表表示为：乘客P1P2P3P4P5座位号21345 23145 23415 23451 23541 24315 24351 25341 于是，所有可能的坐法共8 种，设“乘客P5坐到 5 号座位”为事件A，则事件A中的基本事件的个数为4，所以P(A)4812.所以乘客P5坐到 5 号座位的概率是12.