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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学玉溪市民族中学高一年级下学期第二次阶段性考试数学试卷满分：150 分考试时间：120 分钟一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1.已知角的终边经过点，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得，再求出的值，代入即可得到结果【详解】由题意可得则故选【点睛】本题是基础题，考查了任意角的三角函数的定义，考查了计算能力，较为基础。2.已知函数，则该函数图象（）A.关于点对称 B.关于点对称C.关于直线对称 D.关于直线对称【答案】C【解析】【分析】分别根据余弦函数的图象判断函数的对称中心和对称轴即可【
2、详解】当时，为最小值，则函数关于直线对称，故排除，当时，也不是最值故排除小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学故选【点睛】本题主要考查了余弦函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数对称轴和对称中心的判断方法，属于基础题。3.我国古代数学名著九章算术 中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，何各几何？”意思是：北乡有8758 人，西乡有7236 人，南乡有8356 人，现要按人数多少从三乡共征集378 人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是（）A.102 B.112 C.130
3、D.136【答案】B【解析】由题意得，三乡总人数为人.共征集378 人需从西乡征集的人数是故选 B.4.已知向量，且，则=（）A.B.C.6 D.8【答案】D【解析】分析：根据向量，利用，即可求解详解：由向量，且所以，解得，故选 D点睛：本题主要考查了向量的垂直关系的应用问题，着重考查了推理与运算能力5.点在圆上，则点到直线的最短距离为()A.2 B.5 C.9 D.8【答案】A【解析】【分析】求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可求出结果【详解】将圆化为标准方程:小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学则圆心，圆心到直线的距离则到直线的最短距离
4、为故选【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式，属于基础题。6.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A.B.C.、D.【答案】D【解析】【分析】结合题目条件计算，则可以判定加到，即求出结果【详解】根据程序框图，要得到则需要循环次，每次循环加，的初始值为，的最大值为，故判断框内填入的条件应为故选【点睛】本题主要考查了循环结构，解答本题的关键是根据程序的功能判断出最后一次进入循环的条件，考查了逻辑推理能力。7.某便利店记录了100 天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表：小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学日需求量n
5、14 15 16 18 20 频率0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 试估计该商品日平均需求量为()A.16 B.16.2 C.16.6 D.16.8【答案】D【解析】估计该商品日平均需求量为选 D 8.是边长为1 的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：设，.【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简.平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”向量
6、的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来视频9.已知函数的部分图象如图所示，其中，将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的解析式是（）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意，得，则，又，得，所以，则，故选 A。10.若,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】，又因为，故选 D.11.在中，已知，则的形状为()A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形【答案】C【解析】解：因为选 C12.如果实数满足等式，那么的取值范围是（）小学+初中+高中+努力=大学小学
7、+初中+高中+努力=大学A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将 转化为几何意义，圆上的点与原点连线的斜率范围，当相切时求出结果【详解】实数满足等式，表示以为圆心，为半径的圆上的点和原点连线的斜率当直线与圆相切时，联立和消去 并整理可得：由可解得：故 的取值范围为故选【点睛】本题考查了简单的取值问题，结合题意将其转化为几何意义，点与点连线的斜率问题，同时还要满足直线与圆相切，代入求解。二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.三位七进制的数表示的最大的十进制的数是_.【答案】342【解析】【分析】先将满足条件的七进制数表示出来，根据七进制与十进制的转换方法计算即可【详
8、解】最大的三位七进制的数表示：故答案为【点睛】本题主要考查了进位制，熟练掌握进制数之间的转化是解题的关键，属于基础题。14.某校高二年级名学生参加数学调研测试成绩（满分120 分）分布直方图如图已知分数在 100 110 的学生有 21 人，则=_.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【答案】60【解析】【分析】由测试成绩（满分分）分布直方图求出分数在的频率，再由分数在的学生有人，即可求出答案【详解】由测试成绩（满分分）分布直方图可得：分数在的频率为分数在的学生有人，则故答案为【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，先求出满足题意得频率，注意在计算时乘以组距，然后求解，属于基
9、础题。15.已知，则_【答案】【解析】【分析】将 已 知等 式两 边平 方求出的 值小 于，由的 范围判断 出，即，再利用完全平方公式计算即可得到答案【详解】将两边平方可得则，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学则，即则则故答案为【点睛】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解题的关键，考查了计算能力，较为基础。16.关于 x 的方程(0 x)有两相异根，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】把化成，画出函数在上的图像即可得到的取值范围【详解】令，则，该函数在上的图像如图所示：因有两个不同的解，故直线与的图像有两个不同的交
10、点，所以，填【点睛】对于形如的函数，我们可将其化简为，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学其中，三、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知.化简.若 为第三象限角，且，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】利用诱导公式对函数解析式化简整理即可求得函数的解析式利用诱导公式和已知条件求得的值，然后利用同角三角函数的基本关系求得的值，代入函数的解析式即可【详解】，则，为第三象限角，由可知则【点睛】本题主要考查了诱导公式的化简求值，同角三角函数的基本关系的应用，运用诱导公式时注意三角函数名称和正负号的变化。18.已知三个顶点坐
11、标分别为:直线经过点（1）求外接圆的方程（2）若直线与相交于两点，且，求直线的方程.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【答案】（1）(x 1)2(y2)24，或x2y22x4y10.（2）x 0 或 3x4y160.【解析】【分析】法一：设圆的方程为，根据条件列出方程组，解出即可法二：根据的横坐标相同设，由半径相等和两点之间的距离公式列出方程求出，即可求得的方程对直线的斜率存在问题分类讨论，根据点到直线的距离公式和弦长公式列出方程，求出直线的斜率，即可得到直线的方程【详解】（1）法一：设M的方程为x2y2DxEyF0，则由题意得解得M的方程为x2y22x4y10，或(x1
12、)2(y2)24.法二：A(1,0)，B(1,4)的横坐标相同，故可设M(m,2)，由MA2MC2得(m1)24(m3)2，解得m1，M的方程为(x1)2(y2)24，或x2y22x4y 10.（2）当直线l与x轴垂直时，l方程为x0，它截M得弦长恰为2；当直线l的斜率存在时，设l：ykx 4，圆心到直线ykx4 的距离为，由勾股定理得解得，故直线 l 的方程为x0 或 3x4y160.【点睛】本题主要考查了直线和圆的综合问题的应用，考查了直线、圆的方程，点到直线的距离公式，注意考虑直线的斜率的存在情况，利用圆心到直线的距离解决问题是常用的方法，属于中档题。19.已知平面内三个向量：（1）若，
13、求实数的值；（2）设，且满足，求.【答案】（1）（2）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【解析】【分析】（1）根据向量平行坐标表示得方程，解得实数的值；（2）根据向量垂直坐标表示以及模的定义列方程组解得.【详解】【点睛】向量平行：，向量垂直：，向量加减：20.在四棱锥P-ABC中，底面ABCD为平行四边形，O为 AC的中点，平面M为 PD的中点。（1）证明平面（2）证明平面（3）求三棱锥P-MAC体积【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】证明平面，利用线面平行的判定定理证明即可小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学利用线面垂直的判定定理证
14、明即可证明平面利用等体积法求解三棱锥体积【详解】（1）证明：连接BD，MO.在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点又M为PD的中点，所以PBMO.因为PB?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB平面ACM.（2）证明：因为ADC45，且ADAC1，所以DAC90，即ADAC.又PO平面ABCD，AD?平面ABCD，所以POAD.而ACPOO，所以AD平面PAC.（3）取的中点，连接，则平面，则平面，则【点睛】本题主要考查了线面平行，线面垂直，锥体体积的计算，解题的关键是正确运用线面平行，线面垂直的判定定理，本题求体积时运用了等体积法，属于中档题。21.某车间为了规定工时
15、定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4 次试验，得到的数据如下：零件的个数/个2 3 4 5 加工的时间/小时2.5 3 4 4.5 若加工时间与零件个数之间有较好的相关关系（1）求加工时间与零件个数的线性回归方程（2）试预报加工10 个零件需要的时间附录：参考公式：，.【答案】（1）y 0.7x1.05.（2）8.05【解析】【分析】小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和的值，写出线性回归方程将代入回归直线方程得出的值，即可预测加工个零件的时间，这是一
16、个预报值。【详解】（1）由表中数据，利用科学计算器得xiyi 52.5，x54，因此，所求的线性回归方程为y0.7x1.05.（2）将x10 代入线性回归方程，得y0.7 10 1.05 8.05(小时)，即加工 10 个零件的预报时间为8.05 小时【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求法和运算，本题是一个基础题，关键是要正确的运算，考查了计算能力，由回归直线得到的是预报值，不是精确值。22.已知，,且（1）求函数的最小正周期（2）当时,的最小值是4,求此时函数的最大值,并求出相应的的值【答案】（1）（2）；.【解析】【分析】根据向量数量积的坐标运算可得的解析式，再由周期公式求得结果由可知，根据题意求出的值，然后代入求出结果【详解】（1）即小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（2）由,此时,.【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标运算，三角函数的周期性及求法，两角和与差的正弦函数，解题的关键是根据三角函数的性质熟练的表示并求解，属于中档题。