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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2017-2018 学年度下学期德才高中高一年级期中考试数 学试卷时间:120 分钟满分:150 分第卷一、单项选择（本题共12 小题，每题5 分，共 60 分，每题只有一项正确。）1、19sin6()A.12 B.12 C.32 D.322、若直线x+y2=0 与直线 x y=0 的交点 P在角 的终边上，则tan 的值为（）A.1 B.1 C.12 D.53、阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则处应填的数字为（）A.4B.5C.6D.74、齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等
2、马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（）A.13 B.14 C.15 D.165、某校 640 名毕业生学生，现采用系统抽样方法，抽取 32 人做问卷调查，将 640 人按 1，2，64 0 随机编号，则抽取的32 人中，编号落入区间161,380的人数为 A.10 B.11 C.12 D.13 6、如图是甲、乙两位学生在高一至高二七次重大考试中，数学学科的考试成绩（单位：分）的茎叶图，若8，x，6 的平均数是x，乙的众数是81，设甲7 次数学成绩的中位数是a，则的值为（）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+
3、努力=大学 A B C85 D87 7、已知如图是函数2sinyx其中|2的图象，那么（）A.2，6 B.1011，6 C.1011，6 D.2，68、已知c o s,2nfnnZ,则1232017ffff（）A.1 B.0 C.1 D.29、已知函数yfx是1 1，上的偶函数，且在区间1 0，上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A.sinsinfAfB B.sincosfAfB C.cossinfCfB D.sincosfCfB10、将函数2sin16fxx的图象向右平移3个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得函数yg
4、 x的图象，则g x图象的一个对称中心为()A.,06 B.,012 C.,16 D.,11211、已 知 x（-，0），且 cosx=-，则角 x 等于（）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学 A.arccosB.-arccosC.-arccosD.-+arccos12、已知函数2sin10,2fxx，其图象与直线1y相邻两个交点的距离 为，若1fx对于任意的,12 3x恒成立，则的取值范围是()A.,6 3 B.,12 2 C.,12 3 D.,62第卷二、填空题（本题共4 小题，每题5 分，20 分）13、将 300化成弧度得：300 rad14、已知1sin,3是第
5、二象限角，则tan_.15、函数tan 24yx的图象与x轴交点的坐标是_16、已知圆C的方程为224xy，直线:10lxy与圆C交于,A B两点，且M的坐标为2,0.现在圆C中随机撒一粒黄豆，那么该黄豆恰好落在ABM内的概率为 _三、解答题（本题共6 小题）17、已知tan2.（1）求3sin2cossincos的值；（2）求3coscossin22sin 3sincos的值；小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学18、已知1sin 226fxx（1）求函数fx的的最小正周期；（2）求函数fx的最大值，并写出取最大值时自变量x的集合；（3）求函数fx在0,2x上的单调区间；
6、19、2016 年 5 月 20 日，针对部分“二线城市”房价上涨过快，媒体认为国务院常务会议可能再次确定五条措施(简称“国五条”).为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表):频率/组距月收入情况小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学月收入（百元）15 25，25 35，35 45，45 55，55 65，65 75，赞成人数8 7 10 6 2 2（1）试 根据频率分布直方图估计这60人的中位数和平均月收入；（2）若从月收入(单位:百
7、元)在65 75，的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求被选取的2人都不赞成的概率.20、某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3 月 1 日至 3 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3 月 1 日3 月 2 日3 月 3 日3 月 4 日3 月 5 日温差 x（0C）10 11 13 12 8 发芽数 y（颗）23 25 30 26 16（1）从 3 月 1 日至 3 月 5 日中任选2 天，记发芽的种子数分别为,m n，求事件“,m n均小于25”的概率；（2）请根据3 月 2 日至 3
8、 月 4 日的数据，求出y关于x的线性回归方程?ybxa.（参考公式：回归直线方程为?ybxa，其中1221?niiiniix ynxybxn x，?aybx）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学21、已知圆C:(x-1)2+y2=4，点（a，b）.（1）若 a 是从 1,2,3三个数中任取的一个数，b 是从 0,1,2三个数中任取的一个数，求点（a，b）在圆 C内的概率；（2）若 a 是从区间 1,3任取的一个数，b 是从区间 0,2任取的一个数，求点（a，b）在圆 C外的概率.22、已知函数sinfxx0,2的部分图象如图所示.（1）求函数fx的解析式，并求出fx的单调
9、递增区间；（2）将函数fx的图象上各个点的横坐标扩大到原来的2 倍，再将图象向右平移6个单位，得到g x的图象，若存在20,3x使得等式2312g xagx成立，求实数a的取值范围.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2017-2018 学年度下学期德才高中高一年级期中考试数学试卷答案一、单项选择1、B 2、A 3、B 4、A 5、B 6、C 7、A 8、B 9、C 10、D 11、D 12、C 二、填空题13、14、15、16、三、解答题小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学17、（1）5分（2）.10 分18、（1）函数的最小正周期；2分（2）的最大值
10、为，的最大值为，此时，故得，自变量的集合为6 分（3）令，得：函数的单调增区间为，是单调递增区间，令，得：函数的单调减区间为，上的，是单调递减区间.12分19、（1）设中位数为，则，解得 4分（2）月收入在的被调查者中，赞成的有人，设为，不赞成的有人，设为小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学，；从这人中随机选取人的选法有，共种，其中，被选取的人都不赞成的有种.设“被选取的人都不赞成”为事件，则 12 分20、（1）m，n 构成的基本事件（m，n）有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26）
11、，（30，16），（26，16），共有 10 个其中“m，n 均小于 25”的有 1 个，其概率为 6分（2）于是，故所求线性回归方程为 12 分21、（1）用数对表示基本事件，则其所有可能结果有：（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）（3，0），（3，1），（3，2）共 9 个。事件点在圆内，其结果为：（1，0），（1，1），（2，0），（2，1）共 4 个所以 6分小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（2）所有可能结果表示的区域图中正方形,事件点在圆外 表示的区域为图中阴影部分所以 12分22、（1）设函数的周期为，由图可知，即，上式中代入，有，得，即，又，令，解得，即的递增区间为；6分（2）经过图象变换，得到函数的解析式为，于是问题即为“存在，使得等式成立”，即在上有解，令，即在上有解，其中，实数的取值范围为.12分小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学