《教育专题：高一数学随机事件的概率5.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教育专题：高一数学随机事件的概率5.ppt（54页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第三章第三章 概率概率3.1 随机事件的概率随机事件的概率3.1.1 随机事件的概率随机事件的概率自自 学学 导导 引引1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念.2.正确理解事件正确理解事件A出现的频率的意义出现的频率的意义.3.正确理解概率的概念正确理解概率的概念,明确事件明确事件A发生的频率发生的频率fn(A)与事与事件件A发生的概率发生的概率P(A)的区别与联系的区别与联系.课课 前前 热热 身身1.一般地一般地,我们把在条件我们把在条件S下下,一定会一定会发生的事件发生的事件,叫做相对于条件叫做相对于条件S的必的必然事件然事件(certain
2、 event),简称简称_.在条件在条件S下下,一定不会发生的事件一定不会发生的事件,叫叫做相对于条件做相对于条件S的不可能事件的不可能事件(impossible event),简称简称_.必然事件与不可能事件统称为相对必然事件与不可能事件统称为相对于条件于条件S的确定事件的确定事件,简称简称_.2.在条件在条件S下可能发生也可能不发生下可能发生也可能不发生的事件的事件,叫做相对于条件叫做相对于条件S的随机事的随机事件件(random event),简称简称_.确定事件和随机事件统称为确定事件和随机事件统称为_,一般用大写字母一般用大写字母A、B、C表示表示.必然事件必然事件 不可能事件不可能
3、事件 确定事件确定事件 随机事件随机事件 事件事件 名名 师师 讲讲 解解1.对随机事件的理解应包含下面两个方面对随机事件的理解应包含下面两个方面(1)随机事件是指一定条件下出现的某种结果随机事件是指一定条件下出现的某种结果,随着条件的改随着条件的改变其结果也会不同变其结果也会不同,因此必须强调同一事件必须在相同的因此必须强调同一事件必须在相同的条件下研究条件下研究;(2)随机事件可以重复地进行大量实验随机事件可以重复地进行大量实验,每次实验结果不一定每次实验结果不一定相同相同,且无法预测下一次的结果且无法预测下一次的结果,但随着实验的重复进行但随着实验的重复进行,其结果呈现规律性其结果呈现规
4、律性.2.正确理解正确理解“频率频率”与与“概率概率”之间的关系之间的关系随机事件的频率随机事件的频率,指此事件在同一条件下发生的次数与试验指此事件在同一条件下发生的次数与试验总次数的比值总次数的比值,它具有一定的稳定性它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆总在某个常数附近摆动动,且随着试验次数的不断增多且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小这种摆动幅度越来越小.我们给这个常数取一个名字我们给这个常数取一个名字,叫做这个随机事件的概率叫做这个随机事件的概率.概概率可看作频率在理论上的期望值率可看作频率在理论上的期望值,它从数量上反映了随机它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小事件发
5、生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率可近似地作为这个事件的概率.3.要辩证地看待要辩证地看待“必然事件必然事件”“不可能事件不可能事件”及其及其“概率概率”一个随机事件的发生一个随机事件的发生,既有随机性既有随机性(对单次试验来说对单次试验来说),又存在又存在着统计规律性着统计规律性(对大量重复试验来说对大量重复试验来说),这是偶然性和必然这是偶然性和必然性的对立统一性的对立统一.就概率的统计定义而言就概率的统计定义而言,必然事件必然事件U的概率为的概率为1,即即P(U)=1;不不可能事件可能事件V的概率为的概率为0,即即P(V)=0
6、;而任意事件而任意事件A的概率满足的概率满足0P(A)1.从这个意义上讲从这个意义上讲,必然事件和不可能事件可看作必然事件和不可能事件可看作随机事件的两个极端情况随机事件的两个极端情况.由此看来由此看来,它们虽然是两类不同它们虽然是两类不同的事件的事件,但在一定的情况下又可以统一起来但在一定的情况下又可以统一起来,这正说明了二这正说明了二者既对立又统一的辩证关系者既对立又统一的辩证关系.4.对于概率的统计定义对于概率的统计定义,应注意以下几点应注意以下几点(1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验;(2)只有当频率在某个常数附近摆动时只有
7、当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件这个常数才叫做事件A的概率的概率;(3)概率是频率的稳定值概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值而频率是概率的近似值;(4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小概率反映了随机事件发生的可能性的大小;(5)必然事件的概率为必然事件的概率为1,不可能事件的概率为不可能事件的概率为0,因此因此0P(A)1.典典 例例 剖剖 析析题型一题型一 事件的判定事件的判定例例1:指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件:(1)某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军;(2
8、)同一门炮向同一目标发射多发炮弹同一门炮向同一目标发射多发炮弹,其中其中50%的炮弹击中的炮弹击中目标目标;(3)某人给其朋友打电话某人给其朋友打电话,却忘记了朋友电话号码的最后一个却忘记了朋友电话号码的最后一个数字数字,就随意在键盘上按了一个数字就随意在键盘上按了一个数字,恰巧是朋友的电话号恰巧是朋友的电话号码码;(4)技术充分发达后技术充分发达后,不需要任何能量的不需要任何能量的“永动机永动机”将会出现将会出现;(5)标准大气压下标准大气压下,水加热到水加热到100沸腾沸腾;(6)平面三角形的内角和是平面三角形的内角和是180;(7)骑车到十字路口遇到红灯骑车到十字路口遇到红灯;(8)某人
9、购买福利彩票某人购买福利彩票5注注,均未中奖均未中奖;(9)没有水分种子发芽没有水分种子发芽;(10)在标准大气压下在标准大气压下,温度低于温度低于0时时,冰融化冰融化.分析分析:判定事件是一定发生判定事件是一定发生,还是不一定发生还是不一定发生,还是一定不发还是一定不发生生.解解:(1)(2)(3)(7)(8)为随机事件为随机事件;(5)(6)为必然事件为必然事件;(4)(9)(10)为不可能事件为不可能事件.规律技巧规律技巧:要判定事件是何种事件要判定事件是何种事件,首先要看清条件首先要看清条件,因为三因为三种事件都是相对于一定条件而言的种事件都是相对于一定条件而言的.第二步再看它是一定第
10、二步再看它是一定发生发生,还是不一定发生还是不一定发生,还是一定不发生还是一定不发生,一定发生的是必一定发生的是必然事件然事件,不一定发生的是随机事件不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能一定不发生的是不可能事件事件.变式训练变式训练1:指出下列事件是必然事件指出下列事件是必然事件,不可能事件还是随机事不可能事件还是随机事件件?(1)在一条公路上在一条公路上,交警记录某一小时内通过的汽车超过交警记录某一小时内通过的汽车超过500辆辆;(2)若若a为实数为实数,则则|a+1|+|a+2|=0;(3)方程方程x2+2x-3=0有两个不等实根有两个不等实根;(4)李明后年高考总分高于李明后年高
11、考总分高于600分分;(5)某人买明天的福彩中奖某人买明天的福彩中奖;(6)中国奥运代表团在中国奥运代表团在2012年伦敦奥运会上获得年伦敦奥运会上获得60枚金牌枚金牌.答案答案:(3)为必然事件为必然事件;(2)为不可能事件为不可能事件;(1)(4)(5)(6)为随机事件为随机事件.题型二题型二 对试验结果的判断对试验结果的判断例例2:某人做试验某人做试验,从一个装有标号为从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中的小球的盒子中,无放回地取两个小球无放回地取两个小球,每次取一个每次取一个,先取的小球的标号为先取的小球的标号为x,后取的小球的标号为后取的小球的标号为y,这样构成有序实数对这样
12、构成有序实数对(x,y).(1)写出这个试验的所有结果写出这个试验的所有结果;(2)写出写出“第一次取出的小球上的标号为第一次取出的小球上的标号为2”这一事件这一事件.分析分析:无放回地取小球两次无放回地取小球两次,所以抽取的两个小球的号码不同所以抽取的两个小球的号码不同,即即xy.解解:(1)当当x=1时时,y=2,3,4;当当x=2时时,y=1,3,4;当当x=3时时,y=1,2,4;当当x=4时时,y=1,2,3.因此因此,这个试验的所有结果是这个试验的所有结果是(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,
13、2),(4,3).(2)记记“第一次取出的小球上的标号为第一次取出的小球上的标号为2”为事件为事件A.则则A=(2,1),(2,3),(2,4).规律技巧规律技巧:随机事件的结果是相对条件而言的随机事件的结果是相对条件而言的,要弄清某一随要弄清某一随机事件的结果机事件的结果,首先明确事件发生的条件首先明确事件发生的条件,在写试验结果时在写试验结果时,要按照某一顺序采用列举法写出要按照某一顺序采用列举法写出,做到不重复不遗漏做到不重复不遗漏.变式训练变式训练2:先后抛掷两枚质地均匀的硬币先后抛掷两枚质地均匀的硬币.(1)写出所有不同的结果写出所有不同的结果;(2)出现出现“一枚正面一枚正面,一枚
14、反面一枚反面”的结果有几种的结果有几种?解解:(1)一共有一共有4种不同的结果种不同的结果,它们是它们是:“正正,反反”,“正正,正正”,“反反,正正”,“反反,反反”.(2)出现出现“一枚正面一枚正面,一枚反面一枚反面”的结果有两种的结果有两种,它们是它们是“正正,反反”“反反,正正”.题型三题型三 频率与概率的关系频率与概率的关系例例3:某射手在同一条件下进行射击某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示结果如下表所示:射击次射击次数数n102050100200500击中靶击中靶心次数心次数m8194492178455击中靶击中靶心频率心频率(1)计算表中击中靶心的各个频率计算表中击中靶心
15、的各个频率;(2)这个射手射击一次这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少击中靶心的概率约是多少?分析分析:通过公式通过公式:可计算出击中靶心的各频率值可计算出击中靶心的各频率值,根据各频率值可以估计射手射击一次根据各频率值可以估计射手射击一次,击中靶心的概率击中靶心的概率.解解:(1)由公式可算得表中击中靶心的频率依次为由公式可算得表中击中靶心的频率依次为0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由由(1)可知可知,射手在同一条件下击中靶心的频率虽然各不射手在同一条件下击中靶心的频率虽然各不相同相同,但都在常数但都在常数0.9左右摆动左右摆动,所以射手射击一次所以射手射
16、击一次,击中靶击中靶心的概率约是心的概率约是0.9.规律技巧规律技巧:事件事件A发生的频率发生的频率 ,总是趋于某个常数总是趋于某个常数,在它附近摆动在它附近摆动,这个常这个常数叫事件数叫事件A的概率的概率.变式训练变式训练3:某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下如下:投投篮篮次次数数n8101291016进进球球次次数数m6897712进进球球频频率率(1)计算表中进球的频率计算表中进球的频率;(2)这位运动员投篮一次这位运动员投篮一次,进球的概率是多少进球的概率是多少?解解:(1)由公式可计算出每场比赛该运动员罚球进球的频率依由公式可计算
17、出每场比赛该运动员罚球进球的频率依次为次为 (2)由由(1)知每场比赛进球的频率虽然不同知每场比赛进球的频率虽然不同,但频率总是在但频率总是在的附近摆动的附近摆动,可知该运动员进球的概率为可知该运动员进球的概率为.例例4:下列说法下列说法:频率是反映事件发频率是反映事件发生的频繁程度生的频繁程度,概率反映事件发生概率反映事件发生的可能性大小的可能性大小;做做n次随机试验次随机试验,事件事件A发生发生m次次,则事件则事件A发生的频发生的频率就是事件的概率率就是事件的概率;百分率是频百分率是频率率,但不是概率但不是概率 ;频率是不频率是不能脱离具体的能脱离具体的n次试验的实验值次试验的实验值,而而
18、概率是具有确定性的不依赖于试验概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值次数的理论值;频率是概率的近频率是概率的近似值似值,概率是频率的稳定值概率是频率的稳定值.其中正其中正确的是确的是_.解析解析:由频率与概率的意义知由频率与概率的意义知,正正确确;由频率与概率之间的关系知由频率与概率之间的关系知,不正确不正确,正确正确;百分率通常是百分率通常是指概率指概率.规律技巧规律技巧:理解概念是解题的关键理解概念是解题的关键.变式训练变式训练4:下列说法下列说法:(1)一个人打靶一个人打靶,打了打了10发子弹发子弹,有有7发中靶发中靶.因此这个人中靶的概率为因此这个人中靶的概率为 ;(2)随机事件的
19、频率与概率一定不相随机事件的频率与概率一定不相等等;(3)在条件不变的情况下在条件不变的情况下,随机事件随机事件的概率不变的概率不变;(4)在一次试验结束后在一次试验结束后,随机事件的随机事件的频率是变化的频率是变化的;(5)任何事件都有概率任何事件都有概率.其中正确的是其中正确的是_.(3)(5)解析解析:(1)因为试验次数较少因为试验次数较少,此事件此事件中靶的频率为中靶的频率为 ,它不能说是概它不能说是概率率.所以所以(1)错错;(2)在大量重复试验在大量重复试验的情况下的情况下,频率稳定在某一常数附频率稳定在某一常数附近近,这时频率与概率相等这时频率与概率相等,所以所以(2)错错;(3
20、)概率是一个稳定值概率是一个稳定值,不随试不随试验次数的变化而变化验次数的变化而变化,因此因此,在条件在条件不变的情况下不变的情况下,概率不变概率不变,所以所以(3)正确正确;(4)频率随着试验的次数发生频率随着试验的次数发生变化变化,但在一次试验结束后但在一次试验结束后,频率是频率是不变的不变的,所以所以(4)错误错误;(5)事件包括事件包括必然事件必然事件,不可能事件不可能事件,随机事件随机事件,它们都有概率它们都有概率,所以所以(5)正确正确.技技 能能 演演 练练基础强化基础强化1.下列事件中下列事件中,随机事件的个数为随机事件的个数为()明天是阴天明天是阴天;方程方程x2+2x+5=
21、0有两个不相等的实根有两个不相等的实根;明年长江武汉段的最高水位是明年长江武汉段的最高水位是29.8米米;一个三角形的大边对小角一个三角形的大边对小角,小边对大角小边对大角.A.1 B.2C.3 D.4解析解析:由题易知由题易知,为随机事件为随机事件,为不可能事件为不可能事件,所以所以选选B.答案答案:B答案答案:D3.下列事件中不是随机事件的是下列事件中不是随机事件的是()A.某人购买福利彩票中奖某人购买福利彩票中奖B.从从10个杯子个杯子(8个正品个正品,2个次品个次品)中任取中任取2个个,2个均为次品个均为次品C.在标准大气压下在标准大气压下,水加热到水加热到100沸腾沸腾D.某人投篮某
22、人投篮10次次,投中投中8次次解析解析:由题易知由题易知,A B D是随机事件是随机事件,C为必然事件为必然事件.答案答案:C4.一个家庭中有两个小孩一个家庭中有两个小孩,则他则他(她她)们的性别情况可能为们的性别情况可能为()A.男女男女 男男男男 女女女女B.男女男女 女男女男C.男男男男 男女男女 女男女男 女女女女D.男男男男 女女女女解析解析:用列举法知用列举法知C正确正确.答案答案:C5.给出下列给出下列3个命题个命题:设有一大批产品设有一大批产品,已知其次品率为已知其次品率为0.1,则从中任取则从中任取100件件,必必有有10件是次品件是次品;作作7次抛硬币的试验次抛硬币的试验,
23、结果结果3次出现正面次出现正面,因此因此,出现正面的出现正面的概率是概率是 ;随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3解析解析:由频率与概率之间的联系与区别知由频率与概率之间的联系与区别知,均不正确均不正确.答案答案:A6.在掷一枚硬币的试验中在掷一枚硬币的试验中,共掷了共掷了100次次,“正面朝上正面朝上”的频的频率为率为0.51,则则“正面朝下正面朝下”的频率为的频率为_.0.49 7.同时掷两枚骰子同时掷两枚骰子,点数之和在点数之和在212点间的事件是点间的事件是_
24、事件事件,点数点数之和为之和为12点的事件是点的事件是_事件事件,点数之和小于点数之和小于2或大于或大于12的事件是的事件是_事件事件;将一枚骰子连掷两将一枚骰子连掷两次次,点数之差为点数之差为5点的事件是点的事件是_事件事件,点数之差为点数之差为6点的事件是点的事件是_事件事件.必然必然 随机随机 不可能不可能 随机随机 不可能不可能 解析解析:根据对概念的理解可知根据对概念的理解可知.8.2004年雅典奥运会上年雅典奥运会上,中国射击运动员王义夫在决赛中以中国射击运动员王义夫在决赛中以0.2环的微弱优势战胜了俄罗斯运动员内斯特鲁耶夫环的微弱优势战胜了俄罗斯运动员内斯特鲁耶夫,摘得摘得该项目
25、的金牌该项目的金牌.下表是两人在参赛前训练中击中下表是两人在参赛前训练中击中10环以上环以上的次数统计的次数统计:射击次数射击次数n102050100200500王义夫击王义夫击中中10环以环以上的次数上的次数9174492179450击中击中10环环以上的频以上的频率率射击次数射击次数n102050100200500内斯特鲁内斯特鲁耶夫击中耶夫击中10环以上环以上的次数的次数8194493177453击中击中10环环以上的频以上的频率率请根据以上表格中的数据回答以下问题请根据以上表格中的数据回答以下问题:(1)分别计算出两位运动员击中分别计算出两位运动员击中10环以上的频率环以上的频率;(2
26、)根据根据(1)中计算的结果预测两位运动员在奥运会上每次击中计算的结果预测两位运动员在奥运会上每次击中中10环以上的概率环以上的概率.解解:(1)两位运动员击中两位运动员击中10环以上的频率为环以上的频率为:王义夫王义夫:0.9,0.85,0.88,0.92,0.895,0.9;内斯特鲁耶夫内斯特鲁耶夫:0.8,0.95,0.88,0.93,0.885,0.906.(2)由由(1)中的数据可知两位运动员击中中的数据可知两位运动员击中10环以上的频率都集环以上的频率都集中在中在0.9这个数的附近这个数的附近,所以两人中所以两人中10环以上的概率为环以上的概率为0.9,也就是说两人的实力相当也就是
27、说两人的实力相当.能力提升能力提升9.(1)某厂一批产品的次品率为某厂一批产品的次品率为,问任意抽取其中的问任意抽取其中的10件产品件产品是否一定会发现一件次品是否一定会发现一件次品?为什么为什么?(2)10件产品中次品率为件产品中次品率为,问这问这10件中必有一件次品的说法是件中必有一件次品的说法是否正确否正确?为什么为什么?解解:(1)不一定不一定,此处次品率指概率此处次品率指概率.从概率的统计定义看从概率的统计定义看,当当抽取件数相当多时抽取件数相当多时,其中出现次品的件数与抽取总件数之其中出现次品的件数与抽取总件数之比在比在 附近摆动附近摆动,是随机事件结果是随机事件结果,而不是确定性
28、数字结果而不是确定性数字结果,事实上这事实上这10件产品中有件产品中有11种可能种可能,全为正品全为正品,有有1件次品件次品,2件次品件次品,直至有直至有10件次品件次品,本题若改为本题若改为“可能有一件次可能有一件次品品”便是正确的了便是正确的了;(2)正确正确.这是确定性数学问题这是确定性数学问题.10.某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力,出了出了10道智力题道智力题,每道题每道题10分分,然后作了统计然后作了统计.统计结果如下统计结果如下表所示表所示:贫困地区贫困地区:参参加加测测试试的的人人数数305010020050080
29、0得得60分分以以上上的的人人数数162752104256402得得60分分以以上上的的频频率率发达地区发达地区:参参加加测测试试的的人人数数3050100200500800得得60分分以以上上的的人人数数172956111276440得得60分分以以上上的的频频率率(1)计算两地区参加测试的儿童得计算两地区参加测试的儿童得60分以上的频率分以上的频率;(2)求两个地区参加测试的儿童得求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率分以上的概率;(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别.解解:(1)贫困地区得贫困地区得60分以上的频率依次是分以上的频率依次是
30、:0.53,0.54,0.52,0.52,0.51,0.50.发达地区得发达地区得60分以上的频率依次是分以上的频率依次是:0.57,0.58,0.56,0.56,0.55,0.55.(2)由由(1)知概率分别为知概率分别为0.52和和0.56.(3)经济上的贫困导致该地区生活水平落后经济上的贫困导致该地区生活水平落后,儿童的健康与发儿童的健康与发育会受到一定的影响育会受到一定的影响;另外另外,经济落后也会使教育事业的发经济落后也会使教育事业的发展落后展落后,从而导致人的智力出现差别从而导致人的智力出现差别.品味高考品味高考11.(天津高考天津高考)下列事件下列事件:物体在重力作用下会自由下落
31、物体在重力作用下会自由下落;方程方程x2-2x+3=0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根;下周日会下雨下周日会下雨;某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于9次次.其其中随机事件的个数为中随机事件的个数为()A.1 B.2C.3 D.4解析解析:由题易知由题易知,为必然事件为必然事件;为不可能事件为不可能事件(0),与与为随机事件为随机事件.答案答案:B12.(广东高考广东高考)在在10件同类产品中件同类产品中,有有8件是正品件是正品,2件是次品件是次品,从中任意抽出了从中任意抽出了3件的不可能事件是件的不可能事件是()A.3件都是正品件都是正品 B.至少有一件是次品至少有一件是次品C.3件都是次品件都是次品 D.至少有一件是正品至少有一件是正品解析解析:因为因为10件同类产品中件同类产品中,仅有仅有2件次品件次品,所以抽出了所以抽出了3件次件次品是不可能的品是不可能的,应选应选C.答案答案:C