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1、第9章 压杆的稳定本讲稿第一页，共十五页前面对受压杆件的研究，是从强度的观点出发的。即前面对受压杆件的研究，是从强度的观点出发的。即认为只要满足压缩强度条件，就可以保证压杆的正常认为只要满足压缩强度条件，就可以保证压杆的正常工作。这样考虑，对于短粗的压杆来说是正确的，但工作。这样考虑，对于短粗的压杆来说是正确的，但对于细长的压杆，就不适用了。对于细长的压杆，就不适用了。例如：图例如：图4-25所示。所示。一、压杆稳定的概念一、压杆稳定的概念本讲稿第二页，共十五页 压杆稳定压杆稳定压杆有保持其原有直线平衡状态的能力。压杆有保持其原有直线平衡状态的能力。原来的直线平衡状态称原来的直线平衡状态称稳定
2、平衡稳定平衡。临界力临界力压杆在临界平衡状态（刚好达到使压杆处于不压杆在临界平衡状态（刚好达到使压杆处于不稳定平衡状态）时所受的轴向压力。稳定平衡状态）时所受的轴向压力。失稳失稳细长的受压直杆在压力逐渐增大至某一数值时，突然细长的受压直杆在压力逐渐增大至某一数值时，突然发生弯曲，从而丧失工作能力，这种现象称为发生弯曲，从而丧失工作能力，这种现象称为。本讲稿第三页，共十五页1、临界力的、临界力的欧拉公式：欧拉公式：二、临界力及临界应力二、临界力及临界应力 式中：式中：I压杆的横截面对中性轴的惯性矩；压杆的横截面对中性轴的惯性矩；l压杆的长度；压杆的长度；u长度系数，与压杆两端的支座情况有关。长度
3、系数，与压杆两端的支座情况有关。一端固定，一端自由压杆：一端固定，一端自由压杆：u2；两端铰支细长压杆：两端铰支细长压杆：u1；一端固定，一端铰支压杆：一端固定，一端铰支压杆：u0.7；两端固定细长压杆：两端固定细长压杆：u0.5；本讲稿第四页，共十五页 例例4-14-1：截面为：截面为200120mm2的轴向受压的轴向受压木柱木柱，l=8m，柱的支承情况是柱的支承情况是:在最大刚在最大刚度平面内压弯时为两端铰支（图度平面内压弯时为两端铰支（图a）；在最）；在最小刚度平面内压弯时为两端固定（图小刚度平面内压弯时为两端固定（图b）。）。木材的弹性模量木材的弹性模量E=10GPa，试求木柱的临，试
4、求木柱的临界压力。界压力。解：（解：（1 1）计算最大刚度平面内的临界压力）计算最大刚度平面内的临界压力 （即绕（即绕y轴失稳）轴失稳）中性轴为中性轴为y轴：轴：木柱两端铰支，木柱两端铰支，u，则得：，则得：本讲稿第五页，共十五页（2 2）计算最小刚度平面内的临界压力）计算最小刚度平面内的临界压力 （即绕（即绕 z z 轴失稳）轴失稳）木柱两端固定，木柱两端固定，u u，则得：，则得：中性轴为中性轴为z z轴：轴：由上可知：木柱的临界压力为由上可知：木柱的临界压力为Fcr=123kN。本讲稿第六页，共十五页2 2、压杆的临界应力、压杆的临界应力(1)、临界应力与柔度、临界应力与柔度(2)、欧拉
5、公式的适用范围、欧拉公式的适用范围压杆的实际柔度压杆的实际柔度比例极限时的柔度，即比例极限时的柔度，即:其中其中:其中其中:本讲稿第七页，共十五页3 3、超出比例极限时压杆的临界力及临界应力、超出比例极限时压杆的临界力及临界应力 当临界应力超出比例极限时，临界应力由经验公式计算。当临界应力超出比例极限时，临界应力由经验公式计算。这类压杆将发生强度失效，这类压杆将发生强度失效，而不是失稳，应按强度问题进行计算。而不是失稳，应按强度问题进行计算。本讲稿第八页，共十五页例例11-2 图示支架中圆形截面压杆图示支架中圆形截面压杆AB的直径为的直径为28mm,材料为材料为A3钢，钢，E=200GPa。试
6、求荷载试求荷载P P的最大值。的最大值。解解：AB压杆压杆l=1m,由结点B的平衡：本讲稿第九页，共十五页三、压杆的稳定计算三、压杆的稳定计算一、一、稳定条件稳定条件 压杆要具有足够的稳定性，必须满足压杆的稳定条件，压杆要具有足够的稳定性，必须满足压杆的稳定条件，即即二、压杆的稳定计算二、压杆的稳定计算安全系数法安全系数法 或或本讲稿第十页，共十五页例例4-3 4-3 已知已知l6m,6m,圆截面圆截面d2020cm,两端铰接，轴向压力两端铰接，轴向压力P50kN，木木材的材的 nw=3，E=10GPa。校核木柱稳定性。校核木柱稳定性。解：解：2）计算临界力。查表）计算临界力。查表4-4得：得
7、：，木杆稳定。木杆稳定。1）计算木柱柔度。）计算木柱柔度。，故应用欧拉公，故应用欧拉公式计算临界力。式计算临界力。得得本讲稿第十一页，共十五页【例【例4.4】千斤顶如图千斤顶如图4.6所示，螺杆的最大旋出长度所示，螺杆的最大旋出长度l=375mm，螺纹内径，螺纹内径d0=40mm，材料为，材料为45钢，最大顶力钢，最大顶力F=80KN，规定的稳定安全系数，规定的稳定安全系数nw为为4，试校核该千斤顶的螺杆的稳定性。试校核该千斤顶的螺杆的稳定性。解：解：(1)计算柔度。计算柔度。丝杠可以简化为下端固定，上端自由的压杆，丝杠可以简化为下端固定，上端自由的压杆，因此长度系数取因此长度系数取u=2。圆
8、杆的惯性半径为。圆杆的惯性半径为图图 4.6则丝杠的柔度为：则丝杠的柔度为：本讲稿第十二页，共十五页(2)计算临界力。计算临界力。查表查表15-2，45钢的钢的a=589MPa，b=3.82MPa,所以所以(3)稳定校核稳定校核因此该千斤顶的螺杆是稳定的。因此该千斤顶的螺杆是稳定的。由表由表4-4查得查得45钢的钢的p=100，s=60,所以所以sp，此杆为中柔度杆。此杆为中柔度杆。本讲稿第十三页，共十五页四、提高压杆稳定性的措施四、提高压杆稳定性的措施减小杆的长度（或增加中间支承）；减小杆的长度（或增加中间支承）；选择合理的截面形状以增大选择合理的截面形状以增大I/A的比值，在截面的比值，在截面的的IxIy时，防止在时，防止在I偏小的方向上失稳；偏小的方向上失稳；改善杆端支承情况；改善杆端支承情况；合理选择材料，以提高合理选择材料，以提高E值。值。本讲稿第十四页，共十五页一、压杆稳定的概念一、压杆稳定的概念小小 结结五、压杆的稳定计算五、压杆的稳定计算四、中柔度杆临界应力和临界压力计算的经验公式四、中柔度杆临界应力和临界压力计算的经验公式三、大柔度杆临界应力和临界压力计算的欧拉公式三、大柔度杆临界应力和临界压力计算的欧拉公式二、压杆的柔度二、压杆的柔度安全系数法：安全系数法：本讲稿第十五页，共十五页