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1、智能控制第三章第1页，共75页，编辑于2022年，星期六 以以以以往往往往的的的的各各各各种种种种传传传传统统统统控控控控制制制制方方方方法法法法均均均均是是是是建建建建立立立立在在在在被被被被控控控控对对对对象象象象精精精精确确确确数数数数学学学学模模模模型型型型基基基基础础础础上上上上的的的的，然然然然而而而而，随随随随着着着着系系系系统统统统复复复复杂杂杂杂程程程程度度度度的的的的提提提提高高高高，将将将将难难难难以建立系统的精确数学模型。以建立系统的精确数学模型。以建立系统的精确数学模型。以建立系统的精确数学模型。在在在在工工工工程程程程实实实实践践践践中中中中，人人人人们们们们发发发
2、发现现现现，一一一一个个个个复复复复杂杂杂杂的的的的控控控控制制制制系系系系统统统统可可可可由由由由一一一一个个个个操操操操作作作作人人人人员员员员凭凭凭凭着着着着丰丰丰丰富富富富的的的的实实实实践践践践经经经经验验验验得得得得到到到到满满满满意意意意的的的的控控控控制制制制效效效效果果果果。这这这这说说说说明明明明，如如如如果果果果通通通通过过过过模模模模拟拟拟拟人人人人脑脑脑脑的的的的思思思思维维维维方方方方法法法法设设设设计计计计控控控控制制制制器器器器，可可可可实实实实现复杂系统的控制，由此产生了模糊控制。现复杂系统的控制，由此产生了模糊控制。现复杂系统的控制，由此产生了模糊控制。现复
3、杂系统的控制，由此产生了模糊控制。第2页，共75页，编辑于2022年，星期六二、模糊控制的特点二、模糊控制的特点二、模糊控制的特点二、模糊控制的特点 模糊控制是建立在人工经验基础之上的。对于一个熟练的模糊控制是建立在人工经验基础之上的。对于一个熟练的模糊控制是建立在人工经验基础之上的。对于一个熟练的模糊控制是建立在人工经验基础之上的。对于一个熟练的操作人员，他往往凭借丰富的实践经验，采取适当的对策来操作人员，他往往凭借丰富的实践经验，采取适当的对策来操作人员，他往往凭借丰富的实践经验，采取适当的对策来操作人员，他往往凭借丰富的实践经验，采取适当的对策来巧妙地控制一个复杂过程。若能将这些熟练操作
4、员的实践经巧妙地控制一个复杂过程。若能将这些熟练操作员的实践经巧妙地控制一个复杂过程。若能将这些熟练操作员的实践经巧妙地控制一个复杂过程。若能将这些熟练操作员的实践经验加以总结和描述，并用语言表达出来，就会得到一种定性验加以总结和描述，并用语言表达出来，就会得到一种定性验加以总结和描述，并用语言表达出来，就会得到一种定性验加以总结和描述，并用语言表达出来，就会得到一种定性的、不精确的控制规则。如果用模糊数学将其定量化就转化的、不精确的控制规则。如果用模糊数学将其定量化就转化的、不精确的控制规则。如果用模糊数学将其定量化就转化的、不精确的控制规则。如果用模糊数学将其定量化就转化为模糊控制算法，形
5、成模糊控制理论。为模糊控制算法，形成模糊控制理论。为模糊控制算法，形成模糊控制理论。为模糊控制算法，形成模糊控制理论。第3页，共75页，编辑于2022年，星期六模糊控制理论具有一些明显的特点：模糊控制理论具有一些明显的特点：模糊控制理论具有一些明显的特点：模糊控制理论具有一些明显的特点：（1 1 1 1）模糊控制不需要被控对象的数学模型。模糊控制是）模糊控制不需要被控对象的数学模型。模糊控制是）模糊控制不需要被控对象的数学模型。模糊控制是）模糊控制不需要被控对象的数学模型。模糊控制是以人对被控对象的控制经验为依据而设计的控制器，故以人对被控对象的控制经验为依据而设计的控制器，故以人对被控对象的
6、控制经验为依据而设计的控制器，故以人对被控对象的控制经验为依据而设计的控制器，故无需知道被控对象的数学模型。无需知道被控对象的数学模型。无需知道被控对象的数学模型。无需知道被控对象的数学模型。（2 2 2 2）模糊控制是一种反映人类智慧的智能控制方法。模）模糊控制是一种反映人类智慧的智能控制方法。模）模糊控制是一种反映人类智慧的智能控制方法。模）模糊控制是一种反映人类智慧的智能控制方法。模糊控制采用人类思维中的模糊量，如糊控制采用人类思维中的模糊量，如糊控制采用人类思维中的模糊量，如糊控制采用人类思维中的模糊量，如“高高高高”、“中中中中”、“低低低低”、“大大大大”、“小小小小”等，控制量由
7、模糊推理导出。等，控制量由模糊推理导出。等，控制量由模糊推理导出。等，控制量由模糊推理导出。这些模糊量和模糊推理是人类智能活动的体现。这些模糊量和模糊推理是人类智能活动的体现。这些模糊量和模糊推理是人类智能活动的体现。这些模糊量和模糊推理是人类智能活动的体现。第4页，共75页，编辑于2022年，星期六（3 3 3 3）模糊控制易于被人们接受。模糊控制的核心是控制）模糊控制易于被人们接受。模糊控制的核心是控制）模糊控制易于被人们接受。模糊控制的核心是控制）模糊控制易于被人们接受。模糊控制的核心是控制规则，模糊规则是用语言来表示的，如规则，模糊规则是用语言来表示的，如规则，模糊规则是用语言来表示的
8、，如规则，模糊规则是用语言来表示的，如“今天气温高，今天气温高，今天气温高，今天气温高，则今天天气暖和则今天天气暖和则今天天气暖和则今天天气暖和”，易于被一般人所接受。，易于被一般人所接受。，易于被一般人所接受。，易于被一般人所接受。（4 4 4 4）构造容易。模糊控制规则易于软件实现。）构造容易。模糊控制规则易于软件实现。）构造容易。模糊控制规则易于软件实现。）构造容易。模糊控制规则易于软件实现。（5 5 5 5）鲁棒性和适应性好。通过专家经验设计的模糊规则）鲁棒性和适应性好。通过专家经验设计的模糊规则）鲁棒性和适应性好。通过专家经验设计的模糊规则）鲁棒性和适应性好。通过专家经验设计的模糊规
9、则可以对复杂的对象进行有效的控制。可以对复杂的对象进行有效的控制。可以对复杂的对象进行有效的控制。可以对复杂的对象进行有效的控制。第5页，共75页，编辑于2022年，星期六第二节第二节 模糊集合模糊集合一、模糊集合一、模糊集合一、模糊集合一、模糊集合 对大多数应用系统而言，其主要且重要的信息来源有两种，对大多数应用系统而言，其主要且重要的信息来源有两种，对大多数应用系统而言，其主要且重要的信息来源有两种，对大多数应用系统而言，其主要且重要的信息来源有两种，即来自传感器的数据信息和来自专家的语言信息。数据信息常用即来自传感器的数据信息和来自专家的语言信息。数据信息常用即来自传感器的数据信息和来自
10、专家的语言信息。数据信息常用即来自传感器的数据信息和来自专家的语言信息。数据信息常用0.50.5，2 2，3 3，3.53.5等数字来表示，而语言信息则用诸如等数字来表示，而语言信息则用诸如等数字来表示，而语言信息则用诸如等数字来表示，而语言信息则用诸如“大大大大”、“小小小小”、“中等中等中等中等”、“非常小非常小非常小非常小”等文字来表示。传统的工程设计方法只等文字来表示。传统的工程设计方法只等文字来表示。传统的工程设计方法只等文字来表示。传统的工程设计方法只能用数据信息而无法使用语言信息，而人类解决问题时所使用的大能用数据信息而无法使用语言信息，而人类解决问题时所使用的大能用数据信息而无
11、法使用语言信息，而人类解决问题时所使用的大能用数据信息而无法使用语言信息，而人类解决问题时所使用的大量知识是经验性的，它们通常是用语言信息来描述。语言信息通常量知识是经验性的，它们通常是用语言信息来描述。语言信息通常量知识是经验性的，它们通常是用语言信息来描述。语言信息通常量知识是经验性的，它们通常是用语言信息来描述。语言信息通常呈经验性，是模糊的。因此，如何描述模糊语言信息成为解决问题呈经验性，是模糊的。因此，如何描述模糊语言信息成为解决问题呈经验性，是模糊的。因此，如何描述模糊语言信息成为解决问题呈经验性，是模糊的。因此，如何描述模糊语言信息成为解决问题的关键。的关键。的关键。的关键。第6
12、页，共75页，编辑于2022年，星期六 模糊集合的概念是由美国加利福尼亚大学著名教授模糊集合的概念是由美国加利福尼亚大学著名教授模糊集合的概念是由美国加利福尼亚大学著名教授模糊集合的概念是由美国加利福尼亚大学著名教授L.A.ZadehL.A.Zadeh于于于于19651965年首先提出来的。模糊集合的引入，可将人的判年首先提出来的。模糊集合的引入，可将人的判年首先提出来的。模糊集合的引入，可将人的判年首先提出来的。模糊集合的引入，可将人的判断、思维过程用比较简单的数学形式直接表达出来。模糊集理论为断、思维过程用比较简单的数学形式直接表达出来。模糊集理论为断、思维过程用比较简单的数学形式直接表达
13、出来。模糊集理论为断、思维过程用比较简单的数学形式直接表达出来。模糊集理论为人类提供了能充分利用语言信息的有效工具。人类提供了能充分利用语言信息的有效工具。人类提供了能充分利用语言信息的有效工具。人类提供了能充分利用语言信息的有效工具。模糊集合是模糊控制的数学基础。模糊集合是模糊控制的数学基础。模糊集合是模糊控制的数学基础。模糊集合是模糊控制的数学基础。第7页，共75页，编辑于2022年，星期六1 1特征函数和隶属函数特征函数和隶属函数特征函数和隶属函数特征函数和隶属函数 在数学上经常用到集合的概念。在数学上经常用到集合的概念。在数学上经常用到集合的概念。在数学上经常用到集合的概念。例如：集合
14、例如：集合例如：集合例如：集合A A由由由由4 4个离散值个离散值个离散值个离散值x1x1，x2x2，x3x3，x4x4组成。组成。组成。组成。A=x1,x2,x3,x4A=x1,x2,x3,x4例如：集合例如：集合例如：集合例如：集合A A由由由由0 0到到到到1 1之间的连续实数值组成之间的连续实数值组成之间的连续实数值组成之间的连续实数值组成。第8页，共75页，编辑于2022年，星期六以上两个集合是完全不模糊的。对任意元素以上两个集合是完全不模糊的。对任意元素以上两个集合是完全不模糊的。对任意元素以上两个集合是完全不模糊的。对任意元素x x，只有两种可能：属于只有两种可能：属于只有两种可
15、能：属于只有两种可能：属于A A，不属于，不属于，不属于，不属于A A。这种特性可以用特征。这种特性可以用特征。这种特性可以用特征。这种特性可以用特征函数函数函数函数来描述：来描述：来描述：来描述：第9页，共75页，编辑于2022年，星期六 为为为为了了了了表表表表示示示示模模模模糊糊糊糊概概概概念念念念，需需需需要要要要引引引引入入入入模模模模糊糊糊糊集集集集合合合合和和和和隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数的的的的概概概概念：念：念：念：其中其中其中其中A A称为模糊集合，由称为模糊集合，由称为模糊集合，由称为模糊集合，由0,10,1及及及及构成。构成。构成。构成。表表表表示示示示元元元元素
16、素素素x x属属属属于于于于模模模模糊糊糊糊集集集集合合合合A A的的的的程程程程度度度度，取取取取值值值值范范范范围围围围为为为为0,10,1，称，称，称，称为为为为x x属于模糊集合属于模糊集合属于模糊集合属于模糊集合A A的隶属度。的隶属度。的隶属度。的隶属度。第10页，共75页，编辑于2022年，星期六2.2.模糊集合的表示模糊集合的表示模糊集合的表示模糊集合的表示模糊集合模糊集合模糊集合模糊集合A A由离散元素构成，表示为：由离散元素构成，表示为：由离散元素构成，表示为：由离散元素构成，表示为：或或 模模模模糊糊糊糊集集集集合合合合A A由由由由连连连连续续续续函函函函数数数数构构构
17、构成成成成，各各各各元元元元素素素素的的的的隶隶隶隶属属属属度度度度就就就就构构构构成成成成了了了了隶属度函数（隶属度函数（隶属度函数（隶属度函数（MembershipFunctionMembershipFunction），此时），此时），此时），此时A A表示为：表示为：表示为：表示为：第11页，共75页，编辑于2022年，星期六 在在在在模模模模糊糊糊糊集集集集合合合合的的的的表表表表达达达达中中中中，符符符符号号号号“/”/”、“+”+”和和和和“”“”不不不不代代代代表表表表数数数数学学学学意意意意义义义义上上上上的的的的除除除除号号号号、加加加加号号号号和和和和积积积积分分分分，它它
18、它它们们们们是是是是模模模模糊糊糊糊集集集集合合合合的一种表示方式，表示的一种表示方式，表示的一种表示方式，表示的一种表示方式，表示“构成构成构成构成”或或或或“属于属于属于属于”。模模模模糊糊糊糊集集集集合合合合是是是是以以以以隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数来来来来描描描描述述述述的的的的，隶隶隶隶属属属属度度度度的的的的概概概概念念念念是是是是模模模模糊集合理论的基石。糊集合理论的基石。糊集合理论的基石。糊集合理论的基石。第12页，共75页，编辑于2022年，星期六例例例例3.23.2设设设设论论论论域域域域U=U=张张张张三三三三，李李李李四四四四，王王王王五五五五，评评评评语语语语为
19、为为为“学学学学习习习习好好好好”。设设设设三三三三个个个个人人人人学学学学习习习习成成成成绩绩绩绩总总总总评评评评分分分分是是是是张张张张三三三三得得得得9595分分分分，李李李李四四四四得得得得9090分分分分，王王王王五得五得五得五得8585分，三人都学习好，但又有差异。分，三人都学习好，但又有差异。分，三人都学习好，但又有差异。分，三人都学习好，但又有差异。若采用普通集合的观点，选取特征函数若采用普通集合的观点，选取特征函数若采用普通集合的观点，选取特征函数若采用普通集合的观点，选取特征函数第13页，共75页，编辑于2022年，星期六 此此此此时时时时特特特特征征征征函函函函数数数数分
20、分分分别别别别为为为为(张张张张三三三三)=1)=1，(李李李李四四四四)=1)=1，(王王王王五五五五)=1)=1。这这这这样样样样就就就就反反反反映映映映不不不不出出出出三三三三者者者者的的的的差差差差异异异异。假假假假若若若若采采采采用用用用模模模模糊糊糊糊子子子子集集集集的的的的概概概概念念念念，选选选选取取取取00，11区区区区间间间间上上上上的的的的隶隶隶隶属属属属度度度度来来来来表表表表示示示示它它它它们们们们属属属属于于于于“学学学学习习习习好好好好”模模模模糊子集糊子集糊子集糊子集A A的程度，就能够反映出三人的差异。的程度，就能够反映出三人的差异。的程度，就能够反映出三人的
21、差异。的程度，就能够反映出三人的差异。采采采采用用用用隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数 ，由由由由三三三三人人人人的的的的成成成成绩绩绩绩可可可可知知知知三三三三人人人人“学学学学习习习习好好好好”的的的的隶隶隶隶属属属属度度度度为为为为(张张张张三三三三)=0.95)=0.95，(李李李李四四四四)=0.90)=0.90，(王王王王五五五五)=0.85)=0.85。用。用。用。用“学习好学习好学习好学习好”这一模糊子集这一模糊子集这一模糊子集这一模糊子集A A可表示为：可表示为：可表示为：可表示为：第14页，共75页，编辑于2022年，星期六 其其其其含含含含义义义义为为为为张张张张三三三三
22、、李李李李四四四四、王王王王五五五五属属属属于于于于“学学学学习习习习好好好好”的的的的程程程程度度度度分别是分别是分别是分别是0.950.950.950.95，0.900.900.900.90，0.850.850.850.85。例例例例3.33.3 以以以以年年年年龄龄龄龄为为为为论论论论域域域域，取取取取 。ZadehZadehZadehZadeh给给给给出出出出了了了了“年年年年轻轻轻轻”的模糊集的模糊集的模糊集的模糊集Y Y Y Y，其隶属函数为，其隶属函数为，其隶属函数为，其隶属函数为 通过通过通过通过MatlabMatlab仿真对上述隶属函数作图，隶属函仿真对上述隶属函数作图，隶属
23、函仿真对上述隶属函数作图，隶属函仿真对上述隶属函数作图，隶属函数曲线如图所示。数曲线如图所示。数曲线如图所示。数曲线如图所示。第15页，共75页，编辑于2022年，星期六图图图图“年轻年轻年轻年轻”的隶属函数曲线的隶属函数曲线的隶属函数曲线的隶属函数曲线第16页，共75页，编辑于2022年，星期六 二、模糊集合的运算二、模糊集合的运算二、模糊集合的运算二、模糊集合的运算 11模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算 由由由由于于于于模模模模糊糊糊糊集集集集是是是是用用用用隶隶隶隶书书书书函函函函数数数数来来来来表表表表征征征征的的的的，因因因因此此此此两两两两个
24、个个个子子子子集集集集之之之之间间间间的的的的运运运运算算算算实实实实际际际际上上上上就就就就是是是是逐逐逐逐点点点点对对对对隶隶隶隶属属属属度度度度作作作作相相相相应的运算。应的运算。应的运算。应的运算。（1 1）空集）空集）空集）空集模糊集合的空集为普通集，它的隶属度为模糊集合的空集为普通集，它的隶属度为模糊集合的空集为普通集，它的隶属度为模糊集合的空集为普通集，它的隶属度为0 0，即，即，即，即第17页，共75页，编辑于2022年，星期六（2 2）全集）全集）全集）全集模糊集合的全集为普通集，它的隶属度为模糊集合的全集为普通集，它的隶属度为模糊集合的全集为普通集，它的隶属度为模糊集合的全
25、集为普通集，它的隶属度为1 1，即，即，即，即（3 3）等集）等集）等集）等集 两两两两个个个个模模模模糊糊糊糊集集集集A A和和和和B B，若若若若对对对对所所所所有有有有元元元元素素素素u u，它它它它们们们们的的的的隶隶隶隶属属属属函数相等，则函数相等，则函数相等，则函数相等，则A A和和和和B B也相等。即也相等。即也相等。即也相等。即第18页，共75页，编辑于2022年，星期六（4）补集）补集若若为为A的补集，则的补集，则例例如如，设设A为为“成成绩绩好好”的的模模糊糊集集，某某学学生生属于属于“成绩好成绩好”的隶属度为：的隶属度为：则则属于属于“成绩差成绩差”的隶属度为：的隶属度为
26、：第19页，共75页，编辑于2022年，星期六（5）子集）子集若若B为为A的子集，则的子集，则（6）并集）并集若若C为为A和和B的并集，则的并集，则C=AB一般地，一般地，第20页，共75页，编辑于2022年，星期六（7）交集）交集若若C为为A和和B的交集，则的交集，则C=AB一般地，一般地，（8）模糊运算的基本性质）模糊运算的基本性质模模糊糊集集合合除除具具有有上上述述基基本本运运算算性性质质外外，还具有下表所示的运算性质。还具有下表所示的运算性质。第21页，共75页，编辑于2022年，星期六运运算算法法则则1幂等律幂等律AA=A，AA=A2交换律交换律AB=BA，AB=BA3结合律结合律(
27、AB)C=A(BC)(AB)C=A(BC)第22页，共75页，编辑于2022年，星期六4吸收律吸收律A(AB)=AA(AB)=A5分配律分配律A(BC)=(AB)(AC)A(BC)=(AB)(AC)6复原律复原律第23页，共75页，编辑于2022年，星期六7对偶律对偶律8两极律两极律AE=E，AE=AA=A，A=第24页，共75页，编辑于2022年，星期六例例3.4设设求求AB，AB则则第25页，共75页，编辑于2022年，星期六例例3.5试试证证普普通通集集合合中中的的互互补补律律在在模模糊糊集集合合中中不成立，即不成立，即，证：设证：设，则则第26页，共75页，编辑于2022年，星期六22
28、模糊算子模糊算子模糊算子模糊算子 模模模模糊糊糊糊集集集集合合合合的的的的逻逻逻逻辑辑辑辑运运运运算算算算实实实实质质质质上上上上就就就就是是是是隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数的的的的运运运运算算算算过过过过程程程程。采采采采用用用用隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数的的的的取取取取大大大大（MAXMAX）-取取取取小小小小（MINMIN）进进进进行行行行模模模模糊糊糊糊集集集集合合合合的的的的并并并并、交交交交逻逻逻逻辑辑辑辑运运运运算算算算是是是是目目目目前前前前最最最最常常常常用用用用的的的的方方方方法法法法。但但但但还还还还有有有有其其其其它公式，这些公式统称为它公式，这些公式统称为它
29、公式，这些公式统称为它公式，这些公式统称为“模糊算子模糊算子模糊算子模糊算子”。设有模糊集合设有模糊集合设有模糊集合设有模糊集合A A、B B和和和和C C，常用的模糊算子如下：，常用的模糊算子如下：，常用的模糊算子如下：，常用的模糊算子如下：第27页，共75页，编辑于2022年，星期六（1）交运算算子）交运算算子设设C=AB，有三种模糊算子：，有三种模糊算子：模糊交算子模糊交算子代数积算子代数积算子有界积算子有界积算子第28页，共75页，编辑于2022年，星期六（2）并运算算子）并运算算子设设C=AB，有三种模糊算子：，有三种模糊算子：模糊并算子模糊并算子代数和代数和算子算子有界和算子有界和
30、算子第29页，共75页，编辑于2022年，星期六（3 3）平衡算子）平衡算子）平衡算子）平衡算子 当当当当隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数取取取取大大大大、取取取取小小小小运运运运算算算算时时时时，不不不不可可可可避避避避免免免免地地地地要要要要丢丢丢丢失失失失部部部部分分分分信信信信息，采用一种平衡算子，即息，采用一种平衡算子，即息，采用一种平衡算子，即息，采用一种平衡算子，即“算子算子算子算子”可起到补偿作用。可起到补偿作用。可起到补偿作用。可起到补偿作用。设设设设A A和和和和B B经过平衡运算得到经过平衡运算得到经过平衡运算得到经过平衡运算得到C C，则，则，则，则 其中其中其中其中
31、取值为取值为取值为取值为00，11。当当当当=0=0时，时，时，时，相当于，相当于，相当于，相当于ABAB时的算子。时的算子。时的算子。时的算子。第30页，共75页，编辑于2022年，星期六当当当当=1=1，相当于，相当于，相当于，相当于A AB B时时时时的代数和算子。的代数和算子。的代数和算子。的代数和算子。平平平平衡衡衡衡算算算算子子子子目目目目前前前前已已已已经经经经应应应应用用用用于于于于德德德德国国国国InformInform公公公公司司司司研研研研制制制制的的的的著名模糊控制软件著名模糊控制软件著名模糊控制软件著名模糊控制软件Fuzzy-TechFuzzy-Tech中。中。中。中
32、。第31页，共75页，编辑于2022年，星期六第三节第三节 隶属函数隶属函数一、几种典型的隶属函数一、几种典型的隶属函数一、几种典型的隶属函数一、几种典型的隶属函数 在在在在MatlabMatlab中中中中已已已已经经经经开开开开发发发发出出出出了了了了1111种种种种隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数，即即即即双双双双S S形形形形隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数（dsigmfdsigmf）、联联联联合合合合高高高高斯斯斯斯型型型型隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数（gauss2mfgauss2mf）、高高高高 斯斯斯斯 型型型型 隶隶隶隶 属属属属 函函函函 数数数数（gaussmfgauss
33、mf）、广广广广 义义义义 钟钟钟钟 形形形形 隶隶隶隶 属属属属 函函函函 数数数数（gbellmfgbellmf）、IIII型型型型隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数(pimf)(pimf)、双双双双S S形形形形乘乘乘乘积积积积隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数（psigmfpsigmf）、S S状状状状隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数（smfsmf）、S S形形形形隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数（sigmfsigmf）、梯梯梯梯形形形形隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数（trapmftrapmf）、三三三三角角角角形形形形隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数（trimftrimf）、）、）、）
34、、Z Z形隶属函数（形隶属函数（形隶属函数（形隶属函数（zmfzmf）。）。）。）。第32页，共75页，编辑于2022年，星期六 在在在在模模模模糊糊糊糊控控控控制制制制中中中中应应应应用用用用较较较较多多多多的的的的隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数有有有有以以以以下下下下6 6种种种种隶隶隶隶属属属属函函函函数。数。数。数。（1 1）高斯型隶属函数）高斯型隶属函数）高斯型隶属函数）高斯型隶属函数高斯型隶属函数由两个参数高斯型隶属函数由两个参数高斯型隶属函数由两个参数高斯型隶属函数由两个参数和和和和c c确定：确定：确定：确定：其中参数其中参数其中参数其中参数b b通常为正，参数通常为正，参数
35、通常为正，参数通常为正，参数c c用于确定曲线的中心。用于确定曲线的中心。用于确定曲线的中心。用于确定曲线的中心。MatlabMatlab表示为表示为表示为表示为 第33页，共75页，编辑于2022年，星期六(2)(2)广义钟型隶属函数广义钟型隶属函数广义钟型隶属函数广义钟型隶属函数广义钟型隶属函数由三个参数广义钟型隶属函数由三个参数广义钟型隶属函数由三个参数广义钟型隶属函数由三个参数a a，b b，c c确定：确定：确定：确定：其中参数其中参数其中参数其中参数b b通常为正，参数通常为正，参数通常为正，参数通常为正，参数c c用于确定曲线的中心。用于确定曲线的中心。用于确定曲线的中心。用于确
36、定曲线的中心。MatlabMatlab表表表表示为示为示为示为第34页，共75页，编辑于2022年，星期六(3)S(3)S形隶属函数形隶属函数形隶属函数形隶属函数S S形函数形函数形函数形函数sigmf(x,ac)sigmf(x,ac)由参数由参数由参数由参数a a和和和和c c决定：决定：决定：决定：其其其其中中中中参参参参数数数数a a的的的的正正正正负负负负符符符符号号号号决决决决定定定定了了了了S S形形形形隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数的的的的开开开开口口口口朝朝朝朝左左左左或或或或朝朝朝朝右右右右，用用用用来来来来表表表表示示示示“正正正正大大大大”或或或或“负负负负大大大大”的
37、的的的概概概概念念念念。MatlabMatlab表示为表示为表示为表示为 第35页，共75页，编辑于2022年，星期六（4 4）梯形隶属函数）梯形隶属函数）梯形隶属函数）梯形隶属函数梯形曲线可由四个参数梯形曲线可由四个参数梯形曲线可由四个参数梯形曲线可由四个参数a a，b b，c c，d d确定：确定：确定：确定：其其其其中中中中参参参参数数数数a a和和和和d d确确确确定定定定梯梯梯梯形形形形的的的的“脚脚脚脚”，而而而而参参参参数数数数b b和和和和c c确确确确定定定定梯梯梯梯形形形形的的的的“肩膀肩膀肩膀肩膀”。MatlabMatlab表示为：表示为：表示为：表示为：第36页，共75
38、页，编辑于2022年，星期六(5)(5)三角形隶属函数三角形隶属函数三角形隶属函数三角形隶属函数三角形曲线的形状由三个参数三角形曲线的形状由三个参数三角形曲线的形状由三个参数三角形曲线的形状由三个参数a a，b b，c c确定：确定：确定：确定：其其其其中中中中参参参参数数数数a a和和和和c c确确确确定定定定三三三三角角角角形形形形的的的的“脚脚脚脚”，而而而而参参参参数数数数b b确确确确定定定定三角形的三角形的三角形的三角形的“峰峰峰峰”。MatlabMatlab表示为表示为表示为表示为第37页，共75页，编辑于2022年，星期六（6 6）Z Z形隶属函数形隶属函数形隶属函数形隶属函数
39、 这这这这是是是是基基基基于于于于样样样样条条条条函函函函数数数数的的的的曲曲曲曲线线线线，因因因因其其其其呈呈呈呈现现现现Z Z形形形形状状状状而而而而得得得得名名名名。参数参数参数参数a a和和和和b b确定了曲线的形状。确定了曲线的形状。确定了曲线的形状。确定了曲线的形状。MatlabMatlab表示为表示为表示为表示为有关隶属函数的有关隶属函数的有关隶属函数的有关隶属函数的MATLABMATLAB设计，见著作：设计，见著作：设计，见著作：设计，见著作：楼楼顺顺天天，胡胡昌昌华华，张张伟伟，基基于于MATLABMATLAB的的系系统统分分析析与与设设计计-模糊系统，西安：西安电子科技大学
40、出版社，模糊系统，西安：西安电子科技大学出版社，20012001第38页，共75页，编辑于2022年，星期六例例例例3.63.6 隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数的的的的设设设设计计计计：针针针针对对对对上上上上述述述述描描描描述述述述的的的的6 6种种种种隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数进进进进行行行行设设设设计计计计。MM为为为为隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数的的的的类类类类型型型型，其其其其中中中中M=1M=1为为为为高高高高斯斯斯斯型型型型隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数，M=2M=2为为为为广广广广义义义义钟钟钟钟形形形形隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数，M=3M=3为为为为S S
41、形形形形隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数，M=4M=4为为为为梯梯梯梯形形形形隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数，M=5M=5为为为为三三三三角角角角形形形形隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数，M=6M=6为为为为Z Z形隶属函数。如图所示。形隶属函数。如图所示。形隶属函数。如图所示。形隶属函数。如图所示。第39页，共75页，编辑于2022年，星期六图图高斯型隶属函数（高斯型隶属函数（M=1）第40页，共75页，编辑于2022年，星期六图图广义钟形隶属函数（广义钟形隶属函数（M=2）第41页，共75页，编辑于2022年，星期六图图S形隶属函数（形隶属函数（M=3）第42页，共75页，编辑于2022
42、年，星期六图图梯形隶属函数（梯形隶属函数（M=4）第43页，共75页，编辑于2022年，星期六图图三角形隶属函数（三角形隶属函数（M=5）第44页，共75页，编辑于2022年，星期六图图Z形隶属函数形隶属函数（M=6）第45页，共75页，编辑于2022年，星期六二、隶属函数的仿真二、隶属函数的仿真二、隶属函数的仿真二、隶属函数的仿真例例例例3.73.7 设设设设计计计计一一一一个个个个三三三三角角角角形形形形隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数，按按按按-3-3，33范范范范围围围围七七七七个个个个等等等等级级级级，建建建建立立立立一一一一个个个个模模模模糊糊糊糊系系系系统统统统，用用用用来来来来
43、表表表表示示示示 负负负负大大大大，负负负负中中中中，负负负负小，零，正小，正中，正大小，零，正小，正中，正大小，零，正小，正中，正大小，零，正小，正中，正大 。仿真结果如图所示。仿真结果如图所示。仿真结果如图所示。仿真结果如图所示。第46页，共75页，编辑于2022年，星期六图图三角形隶属函数曲线三角形隶属函数曲线第47页，共75页，编辑于2022年，星期六例例例例3.83.8 设设设设计计计计评评评评价价价价一一一一个个个个学学学学生生生生成成成成绩绩绩绩的的的的隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数，在在在在00，100100之之之之内内内内按按按按A A、B B、C C、D D、E E分分分
44、分为为为为五五五五个个个个等等等等级级级级，即即即即 不不不不及及及及格格格格，及及及及格格格格，中中中中，良良良良，优优优优 。分分分分别别别别采采采采用用用用五五五五个个个个高高高高斯斯斯斯型型型型隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数来来来来表表表表示示示示，建建建建立立立立一一一一个个个个模模模模糊糊糊糊系系系系统统统统，仿仿仿仿真真真真结结结结果果果果如如如如图图图图所所所所示。示。示。示。第48页，共75页，编辑于2022年，星期六图图图图 高斯型隶属函数曲线高斯型隶属函数曲线高斯型隶属函数曲线高斯型隶属函数曲线第49页，共75页，编辑于2022年，星期六三、三、三、三、隶属函数的确定方
45、法隶属函数的确定方法隶属函数的确定方法隶属函数的确定方法 隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数是是是是模模模模糊糊糊糊控控控控制制制制的的的的应应应应用用用用基基基基础础础础。目目目目前前前前还还还还没没没没有有有有成成成成熟熟熟熟的的的的方方方方法法法法来来来来确确确确定定定定隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数，主主主主要要要要还还还还停停停停留留留留在在在在经经经经验验验验和和和和实实实实验验验验的的的的基基基基础础础础上上上上。通通通通常常常常的的的的方方方方法法法法是是是是初初初初步步步步确确确确定定定定粗粗粗粗略略略略的的的的隶隶隶隶属属属属函函函函数数数数，然然然然后后后后通通通通过过过
46、过“学学学学习习习习”和和和和实实实实践践践践来来来来不不不不断断断断地地地地调调调调整整整整和和和和完完完完善善善善。遵遵遵遵照照照照这这这这一一一一原原原原则则则则的的的的隶属函数选择方法有以下几种。隶属函数选择方法有以下几种。隶属函数选择方法有以下几种。隶属函数选择方法有以下几种。第50页，共75页，编辑于2022年，星期六（1 1）模糊统计法）模糊统计法）模糊统计法）模糊统计法 根根根根据据据据所所所所提提提提出出出出的的的的模模模模糊糊糊糊概概概概念念念念进进进进行行行行调调调调查查查查统统统统计计计计，提提提提出出出出与与与与之之之之对对对对应应应应的的的的模模模模糊糊糊糊集集集集
47、A A，通通通通过过过过统统统统计计计计实实实实验验验验，确确确确定定定定不不不不同同同同元元元元素素素素隶隶隶隶属于属于属于属于A A的程度。的程度。的程度。的程度。对模糊集对模糊集对模糊集对模糊集A A的隶属度的隶属度的隶属度的隶属度=第51页，共75页，编辑于2022年，星期六（2 2）主观经验法）主观经验法）主观经验法）主观经验法 当当当当论论论论域域域域为为为为离离离离散散散散论论论论域域域域时时时时，可可可可根根根根据据据据主主主主观观观观认认认认识识识识，结结结结合合合合个个个个人人人人经经经经验验验验，经经经经过过过过分分分分析析析析和和和和推推推推理理理理，直直直直接接接接给
48、给给给出出出出隶隶隶隶属属属属度度度度。这这这这种种种种确确确确定定定定隶属函数的方法已经被广泛应用。隶属函数的方法已经被广泛应用。隶属函数的方法已经被广泛应用。隶属函数的方法已经被广泛应用。（3 3）神经网络法）神经网络法）神经网络法）神经网络法利用神经网络的学习功能，由神经网络自动生成隶利用神经网络的学习功能，由神经网络自动生成隶利用神经网络的学习功能，由神经网络自动生成隶利用神经网络的学习功能，由神经网络自动生成隶属函数，并通过网络的学习自动调整隶属函数的值。属函数，并通过网络的学习自动调整隶属函数的值。属函数，并通过网络的学习自动调整隶属函数的值。属函数，并通过网络的学习自动调整隶属函
49、数的值。第52页，共75页，编辑于2022年，星期六第四节第四节 模糊关系模糊关系一、模糊关系一、模糊关系一、模糊关系一、模糊关系例例例例3.93.9 设设设设有有有有一一一一组组组组同同同同学学学学X X，X=X=张张张张三三三三，李李李李四四四四，王王王王五五五五，他他他他们们们们的的的的功功功功课课课课为为为为Y Y，Y=Y=英英英英语语语语，数数数数学学学学，物物物物理理理理，化化化化学学学学。他他他他们们们们的的的的考考考考试成绩如下表：试成绩如下表：试成绩如下表：试成绩如下表：第53页，共75页，编辑于2022年，星期六表表考试成绩表考试成绩表 取取取取隶隶隶隶属属属属函函函函数数
50、数数 ，其其其其中中中中u u为为为为成成成成绩绩绩绩。如如如如果果果果将将将将他他他他们们们们的的的的成成成成绩绩绩绩转转转转化化化化为为为为隶隶隶隶属属属属度度度度，则则则则构构构构成成成成一一一一个个个个x xy y上上上上的的的的一一一一个个个个模模模模糊关系糊关系糊关系糊关系R R，见下表。，见下表。，见下表。，见下表。第54页，共75页，编辑于2022年，星期六表表考试成绩表的模糊化考试成绩表的模糊化将上表写成矩阵形式，得：将上表写成矩阵形式，得：第55页，共75页，编辑于2022年，星期六 该该该该矩矩矩矩阵阵阵阵称称称称作作作作模模模模糊糊糊糊矩矩矩矩阵阵阵阵，其其其其中中中中