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1、教学课件教学课件 数学数学 八年级上册八年级上册 RJRJ版版第十五章 分式15.1 分式15.1.1 15.1.1 从分数到分式从分数到分式有关分数的问题有关分数的问题1.1.分数是怎么得来的分数是怎么得来的?2.2.分数的分母应是什么样的数分数的分母应是什么样的数?3.3.分数在什么情况下等于分数在什么情况下等于0?0?用字母表示用字母表示:1.1.1.1.长方形的面积为长方形的面积为长方形的面积为长方形的面积为S S S S，长为长为长为长为a a a a，宽为宽为宽为宽为 cmcmcmcm。2.2.2.2.把体积为把体积为把体积为把体积为V V V V的水倒入底面积为的水倒入底面积为的
2、水倒入底面积为的水倒入底面积为S S S S的圆柱形容器中，水面高度的圆柱形容器中，水面高度的圆柱形容器中，水面高度的圆柱形容器中，水面高度为为为为 cmcmcmcm。3.n3.n3.n3.n公顷麦田共收小麦公顷麦田共收小麦公顷麦田共收小麦公顷麦田共收小麦m m m m吨吨吨吨,平均每公顷产量平均每公顷产量平均每公顷产量平均每公顷产量 吨。吨。吨。吨。4.4.4.4.正正正正n n n n边形的每个内角为边形的每个内角为边形的每个内角为边形的每个内角为 。5.5.5.5.文林书店库存一批图书文林书店库存一批图书文林书店库存一批图书文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册其中一种图书的原价
3、是每册其中一种图书的原价是每册其中一种图书的原价是每册a a a a 元，元，元，元，现降价现降价现降价现降价x x x x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为为为为b b b b元。降价销售时，文林书店这种图书的库存量是元。降价销售时，文林书店这种图书的库存量是元。降价销售时，文林书店这种图书的库存量是元。降价销售时，文林书店这种图书的库存量是 。一般地，如果一般地，如果A A、B B表示两个整式，并且表示两个整式，并且B B中含中含有字母，那么式子
4、有字母，那么式子 就叫做就叫做分式分式。分式的定义分式的定义:整式和分式统称整式和分式统称整式和分式统称整式和分式统称有理式有理式有理式有理式。（1 1）当）当x x 时，分式时，分式 有意义；有意义；（2 2）当）当x x 时，分式时，分式 有意义；有意义；（3 3）当）当b b 时，分式时，分式 有意义；有意义；（4 4）当）当x x、y y 满足关系满足关系 时，分时，分式式 有意义。有意义。例例1:1:分母分母 3 3x x0 0 即即 x x00分母分母 x x10 10 即即 x x11分母分母 x xy y0 0 即即 x xy y分母分母 5 53 3b b0 0 即即 b b
5、例例例例2 2 2 2 当当当当x x x x取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？，解：解：解：解：当当当当 x x x x2 2 2 2 0 0 0 0，即即即即 x x x x2222时，时，时，时，由分母由分母由分母由分母 4 4 4 4x x x x+1=0+1=0+1=0+1=0，得，得，得，得 x x x x=-=-=-=-。由分母由分母由分母由分母|x|x|x|x|3=03=03=03=0，得，得，得，得 x x x x=。所以当所以当所以当所以当x x x x 时，时，时，时，分式分式分式分式 有意义。
6、有意义。有意义。有意义。所以当所以当所以当所以当 x x x x-时，时，时，时，分式分式分式分式 有意义。有意义。有意义。有意义。分式分式分式分式 有意义。有意义。有意义。有意义。例例例例3 3 3 3、当、当、当、当 x x x x 取什么值时，下列分式的值为零取什么值时，下列分式的值为零取什么值时，下列分式的值为零取什么值时，下列分式的值为零 :解：解：解：解：由分子由分子由分子由分子x x x x+2=0+2=0+2=0+2=0，得，得，得，得 x x x x=-2=-2=-2=-2。而当而当而当而当 x x x x=-2=-2=-2=-2时，分母时，分母时，分母时，分母 2 2 2
7、2x x x x5=-45=-45=-45=-40 0 0 0。(1)(2)所以当所以当所以当所以当x=-2x=-2x=-2x=-2时，分式时，分式时，分式时，分式 的值是零。的值是零。的值是零。的值是零。由分子由分子由分子由分子|x x x x|2=02=02=02=0，得，得，得，得 x x x x=2 2 2 2。当当当当x x x x=2=2=2=2时，分母时，分母时，分母时，分母 2 2 2 2x x x x+4=4+40+4=4+40+4=4+40+4=4+40。当当当当x x x x=-2=-2=-2=-2时，分母时，分母时，分母时，分母 2 2 2 2x x x x+4=-4+
8、4=0+4=-4+4=0+4=-4+4=0+4=-4+4=0。所以当所以当所以当所以当x=2x=2x=2x=2时，分式时，分式时，分式时，分式 的值是零。的值是零。的值是零。的值是零。小结小结:1 1、分式的定义、分式的定义 2 2、分式有意义的条件、分式有意义的条件 3 3、分式的值为、分式的值为0 0的条件的条件15.1.2 15.1.2 分式的基本性质分式的基本性质教学目标教学目标知识与能力：理解分式的基本性质知识与能力：理解分式的基本性质过程与方法：运用分式的基本性质解决与之有过程与方法：运用分式的基本性质解决与之有关的问题关的问题情感态度与价值观：感受类比思想，捕捉变化情感态度与价值
9、观：感受类比思想，捕捉变化灵感灵感观察观察:由分数的基本性质可知，如果数由分数的基本性质可知，如果数c0c0，那么那么一般地，对于任意一个分数一般地，对于任意一个分数 有：有：（cc0 0）其中其中a,b,ca,b,c是是数数.思考思考:类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0 0的整式，分的整式，分式的值不变式的值不变.上述性质可以用式子表示为：上述性质可以用式子表示为：（CC0 0）其中其中A,B,CA,B,C是是整式整式.例例
10、1 1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1).(2)(2)解解:(1):(1)由由 ,知知由由知知例例2 填空填空:（）（）（）（）不改变分式的值，使下列分子与分母都不含不改变分式的值，使下列分子与分母都不含不改变分式的值，使下列分子与分母都不含不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“”号号号号 例例3 3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数系数都化为整数系数都化为整数系数都化为整数.(3)(3)例例4
11、 4例例5.5.不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项式按项式按 的降幂排列的降幂排列,且且首项的系数首项的系数是正数是正数.解：解：约分约分 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式分式分式分式的约分的约分的约分的约分.约分的步骤约分的步骤（1 1）找出公因式）找出公因式（2 2）约去系数的最大公约数）约去系数的最大公约数（3 3）约去分子、分母相同因式的最低次幂）约去分子、分母相同因式的最低次幂当分子、分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分当分子、分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分一般约分要彻底一般约分要彻底一般约分要彻底一般约分要彻底,使分子、分母没有公因式使分子、分母没有公因式使分子、分母没有公因式使分子、分母没有公因式.彻底约彻底约彻底约彻底约分后的分式叫做分后的分式叫做分后的分式叫做分后的分式叫做最简分式最简分式最简分式最简分式.约分约分（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）