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1、数轴上的动点问题数轴上的动点问题赣州市第八中学赣州市第八中学谢远斌谢远斌新人教版七年级数学上册1.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长个单位长度，再向左移动度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的个单位长度，可以看到终点表示的数是数是2已知点已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题题（1）若点）若点A表示数表示数2，将，将A点向右移动点向右移动5个单位长度，那么个单位长度，那么终点终点B表示的数表示的数是是_，此时此时A，B两点间的距离是两点间的距离是 基础训练一基础训练一 3
2、 分析：若点A表示数2，将A点向右移动5个单位长度得到B点为2+5=3，那么终点B表示的数是3，此时 A，B两点间的距离是|3(-2)|=5 或 3-(-2)=55（2）若若A点表示的数为点表示的数为m，将，将A点向右移动点向右移动n个单位长度，再个单位长度，再向左移动向左移动t个单位长度后到达终点个单位长度后到达终点B，此时，此时A、B两点间的距离两点间的距离为多少？为多少？解：若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动 t个单位长度后到达终点B，此时终点B表示的数为m+nt此时A、B两点间的距离为：AB=|（m+nt）m|=|nt|本题本题考查了数轴以及有理数的加减运算，注
3、意数形结合的运用，熟知数轴上两考查了数轴以及有理数的加减运算，注意数形结合的运用，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的点间的距离公式是解答此题的关键关键。基础训练一基础训练一nmABt？分析：（1）由于点A表示的为8，AB=14，易得OB=6，那么点B表示 的数为6；由于动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒，则PA=5t，那么P点表示的数为85t 故答案为6，85t；基础训练二基础训练二2.如图，已知数轴上点如图，已知数轴上点A表示的为表示的为8，B是数轴上一点，且是数轴上一点，且AB=14，动点，动点P从点从点A出发，以每秒出发，以每秒5个
4、单位长度的速度沿数个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒）秒（1）写出数轴上点）写出数轴上点B表示的数表示的数，点，点P表示的数表示的数（用含（用含t的代数式表示）；的代数式表示）；（2）动点）动点H从点从点B出发，以每秒出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点左匀速运动，若点P、H同时出发，问点同时出发，问点P运动多少秒时追上点运动多少秒时追上点H？685t分析：（1）根据题意得5t=14+3t，解得t=7所以，点P运动7秒时追上点H 基础训练二基础训练二2.如图，已知数轴上点如图，已知数轴上点A表示的为
5、表示的为8，B是数轴上一点，且是数轴上一点，且AB=14，动点，动点P从点从点A出发，以每秒出发，以每秒5个单位长度的速度沿数个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒）秒（2）动点）动点H从点从点B出发，以每秒出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点左匀速运动，若点P、H同时出发，问点同时出发，问点P运动多少秒时追上点运动多少秒时追上点H？-6PH追及问题：追及问题：甲、乙两人，一前甲、乙两人，一前一后，同时同向而一后，同时同向而行，几时可以追上行，几时可以追上？能力拓展一能力拓展一分析：（1）由于点A表示的
6、为-10，点表示的为90，则AB=90-(-10)=100，易得MA=MB=50，那么点M对应的数为90-50=40；（月考周练试题）（月考周练试题）20.（8分）已知，如图分）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，分别为数轴上的两点，A点对应的数为点对应的数为10，B点对应的数为点对应的数为90（1）请写出与）请写出与AB两点距离相等的两点距离相等的M点对应的数；点对应的数；数轴上两点间的数轴上两点间的距离距离能力拓展一能力拓展一分析：（2）设P、Q两点经过t秒在点相遇，则AC+BC=AB，即2t+3t=100 t=20所以，AC=220=40，则点C对应的数是-10+40=30 PQC3/秒
7、秒2/秒秒（月考周练试题）（月考周练试题）20.（8分）已知，如图分）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，分别为数轴上的两点，A点对应的数为点对应的数为10，B点点对应的数为对应的数为90（2）现在有一只电子蚂蚁）现在有一只电子蚂蚁P从从B点出发时，以点出发时，以3个单位个单位/秒的速度向左运动，同秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁时另一只电子蚂蚁Q恰好从恰好从A点出发，以点出发，以2个单位个单位/秒的速度向右运动，设两只电秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道对应的数是多少吗？点相遇，你知道对应的数是多少吗？相遇问题：相遇问题：甲、乙两人，分处甲、乙两人
8、，分处两地，同时相向而两地，同时相向而行，几时可以相遇行，几时可以相遇？能力拓展一能力拓展一分析：（3）经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度.（月考周练试题）（月考周练试题）20.（8分）已知，如图分）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，分别为数轴上的两点，A点对应的数为点对应的数为10，B点点对应的数为对应的数为90（3）若当电子蚂蚁）若当电子蚂蚁P从从B点出发时，以点出发时，以3个单位个单位/秒的速度向左运动，同时另一秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁只电子蚂蚁Q恰好从恰好从A点出发，以点出发，以2个单位个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间秒的速度向右运动，经过多长的
9、时间两只电子蚂蚁在数轴上相距两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？个单位长度？分两种情况讨论：如图1，点和点还未相遇时相距35；PQQ13/秒秒2/秒秒P135图1PQP23/秒秒2/秒秒Q235图2如图2，点和点相遇之后再次相距35；和课本P99-10的行程问题类似能力拓展一能力拓展一（月考周练试题）（月考周练试题）20.（8分）已知，如图分）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，分别为数轴上的两点，A点对应的数为点对应的数为10，B点点对应的数为对应的数为90（3）若当电子蚂蚁）若当电子蚂蚁P从从B点出发时，以点出发时，以3个单位个单位/秒的速度向左运动，同时另一秒的速度向左运动，同时另一
10、只电子蚂蚁只电子蚂蚁Q恰好从恰好从A点出发，以点出发，以2个单位个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？个单位长度？PQQ13/秒秒2/秒秒P135图1分析：（3）分两种情况讨论：如图1，设点和点经过x秒还未相遇时相距35，则由AQ1+Bp1+35=100 即2x+3x+35=100 x=13能力拓展一能力拓展一分析：（3）分两种情况讨论：如图2，设点和点经过y秒相遇之后再次相距35，则由AQ2+Bp2=100+35 即2y+3y=100+35 y=27（月考周练试题）（月考周练试题）20.（8分）
11、已知，如图分）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，分别为数轴上的两点，A点对应的数为点对应的数为10，B点点对应的数为对应的数为90（3）若当电子蚂蚁）若当电子蚂蚁P从从B点出发时，以点出发时，以3个单位个单位/秒的速度向左运动，同时另一秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁只电子蚂蚁Q恰好从恰好从A点出发，以点出发，以2个单位个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？个单位长度？PQP23/秒秒2/秒秒Q235图2所以，经过所以，经过13秒和秒和27秒两秒两只电子蚂蚁在数轴只电子蚂蚁在数轴上都是相距上
12、都是相距35个单位个单位长长度。度。能力拓展二能力拓展二（1）当）当t=2时，则时，则P、Q两点对应的有理数分别是两点对应的有理数分别是_、_PQ=_；2030PQ42分析：（1）点A表示数20，将P点从点A向右移动22=4个单位长度到点20+4=24，因此P点对应的数是24;同样的，原点O表示的数是0，将Q点从点O向右移动42=8个单位长度到点0+8=8，因此P点对应的数是8;24816（月考试题）（月考试题）23.（12分）分）如图，数轴上如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为两点对应的有理数分别为20和和30，点，点P和点和点Q分别同时从点分别同时从点A和点和点O出发，以每秒出发，以每
13、秒2个单位长度，每秒个单位长度，每秒4个单个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为t秒秒 此时 P，Q两点间的距离是|8-24|=16 或 24-8=16（月考试题）（月考试题）23.如图，数轴上如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为两点对应的有理数分别为20和和30，点，点P和点和点Q分别同时从点分别同时从点A和点和点O出发，以每秒出发，以每秒2个单位长度，每秒个单位长度，每秒4个个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为秒秒（2）点）点C是数轴上点是数轴上点B左侧一点，其对应的数是左侧一点，其
14、对应的数是X，且，且CB=2CA，求，求x的值；的值；能力拓展二能力拓展二C1C2x1x22030点 C2用数X2表 示，点A表示数20，点B表示数30，所以C2B=30-X2，C2A=20 X2,即得30-X2=2（20-X2）解得X2=10分析：由“点C是数轴上点B左侧一点，且CB=2CA”，可知点C有两种位置可能：点 C1用数X1表 示，点A表示数20，点B表示数30，所以C1B=30-X1，C1A=X1-20,即得30-X1=2（X1-20）解得X1=70/3数轴上两点间的数轴上两点间的距离距离能力拓展二能力拓展二2030PQ（月考试题）（月考试题）23.如图，数轴上如图，数轴上A、B
15、两点对应的有理数分别为两点对应的有理数分别为20和和30，点，点P和点和点Q分别同时从点分别同时从点A和点和点O出发，以每秒出发，以每秒2个单位长度，每个单位长度，每秒秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为秒秒（3）在点）在点P和点和点Q出发的同时，点出发的同时，点R以每秒以每秒8个单位长度的速度从点个单位长度的速度从点B出发，开始向左运动，遇到点出发，开始向左运动，遇到点Q后立即返回向右运动，遇到点后立即返回向右运动，遇到点P后立即后立即返回向左运动，与点返回向左运动，与点Q相遇后再立即返回，如此往返，直到相遇后再立即返回，如此往返，
16、直到P、Q两点两点相遇时，点相遇时，点R停止运动，求点停止运动，求点R运动的路程一共是多少个单位长度？点运动的路程一共是多少个单位长度？点R停止的位置所对应的数是多少？停止的位置所对应的数是多少？42R分析：（3）不管点R怎么移动，点R的运动时间和点P和点Q的运动时间相等，所以只要求出点Q追上点P的时间，就能得出点 R运动的路程；因为点是在P、Q之间运动，所以当点Q追上点P时，三个点应该是处于同一位置。（月考试题）（月考试题）23.如图，数轴上如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为两点对应的有理数分别为20和和30，点，点P和点和点Q分别同时从点分别同时从点A和点和点O出发，以每秒出发，以每
17、秒2个单位长度，每个单位长度，每秒秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为秒秒（3）在点）在点P和点和点Q出发的同时，点出发的同时，点R以每秒以每秒8个单位长度的速度从点个单位长度的速度从点B出发，开始向左运动，遇到点出发，开始向左运动，遇到点Q后立即返回向右运动，遇到点后立即返回向右运动，遇到点P后立即后立即返回向左运动，与点返回向左运动，与点Q相遇后再立即返回，如此往返，直到相遇后再立即返回，如此往返，直到P、Q两点两点相遇时，点相遇时，点R停止运动，求点停止运动，求点R运动的路程一共是多少个单位长度？点运动的路程一共是多少个单位长度
18、？点R停止的位置所对应的数是多少？停止的位置所对应的数是多少？能力拓展二能力拓展二2030PQ42R解：设点Q追上点P的时间为t秒，则4t-2t=20 t=10那么点R以每秒8个单位长度的速度运动了10秒，路程为810=80 个单位长度，点R、点Q和点P三点重合时的位置是0+410=40.追及问题：追及问题：甲、乙两人，一前甲、乙两人，一前一后，同时同向而一后，同时同向而行，几时可以追上行，几时可以追上？方法小结方法小结一、关于数轴上的动点问题，看似很难，其实，就这么几种类型：1.求点在数轴上移动后对应数的表示，即有理数的加减运算2.求两点之间的距离，即利用绝对值的几何意义3.数轴上的行程问题，即相遇问题、追及问题等二、数学学习的精髓就是把“复杂问题”简单化。在解决动点问题时，尤其是在考试过程中遇到动点问题，我的建议是多动手，多画几个运动过程中的图形。通过画图把握了运动的全过程，然后就可以根据不同情况进行分类讨论，寻找等量关系列方程计算。三、数形结合思想，方程思想、分类讨论思想