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1、2 2 平抛运动平抛运动第四章第四章抛体运动与圆周运动抛体运动与圆周运动 万有引力定万有引力定律律1.平抛运平抛运动规律的基本律的基本应用用 第一次从高第一次从高为h处水平抛出一个球，其水平射程水平抛出一个球，其水平射程为x，第二，第二次用跟前一次相同的速度从同一地点不同高度水平抛出同次用跟前一次相同的速度从同一地点不同高度水平抛出同一个球，水平射程比前一次多了一个球，水平射程比前一次多了x，不，不计空气阻力，空气阻力，则第第二次抛出点的高度二次抛出点的高度为 .设两次水平抛出球的初速度两次水平抛出球的初速度为v0.设第一次抛出球，球做平抛运第一次抛出球，球做平抛运动的的时间为t1，则有有 x
2、=v0t1所以：所以：设第二次抛出球后，它运第二次抛出球后，它运动的的时间为t2，则有有 x+x=v0t2所以：所以：比比较h、h得，第二次抛出球的高度得，第二次抛出球的高度为：点点评评：以以一一定定的的初初速速度度沿沿水水平平方方向向抛抛出出的的物物体体只只在在重重力力作作用用下下的的运运动动叫叫做做平平抛抛运运动动做做平平抛抛运运动动的的物物体体只只受受重重力力作作用用，且且力力的的方方向向与与初初速速度度方方向向垂垂直直，因因此此平平抛抛运运动动是是加加速速度度恒恒定定(恒恒为为g)的的匀变速曲线运动匀变速曲线运动 (2010(2010安安徽徽“江江南南十十校校”联联考考)在在水水平平地
3、地面面上上M点点的的正正上上方方某某一一高高度度处处，将将S1球球以以初初速速度度v1水水平平向向右右抛抛出出，同同时时在在M点点右右方方地地面面上上N点点处处，将将S2球球以以初初速速度度v2斜斜向向左左上上方方抛抛出出，两两球球恰恰在在M、N连连线线的的中中点点正正上上方方相相遇遇，不不计计空空气气阻阻力，则两球从抛出到相遇过程中力，则两球从抛出到相遇过程中()A初速度大小关系为初速度大小关系为v1=v2 B速度变化量相等速度变化量相等 C水平位移相等水平位移相等 D都不是匀变速运动都不是匀变速运动 解解析析：可可将将斜斜抛抛运运动动的的初初速速度度向向水水平平方方向向和和竖竖直直方方向向
4、分分解解根根据据a=可可知知，速速度度变变化化量量的的大大小小是是由由运运动动时时间间和和加加速速度度这这两两个个因因素素来来决决定定的的从从抛抛出出到到相相遇遇过过程程中中两两球球运运动动时时间间相相等等，两两球球的的加加速速度度都都是是g，所所以以两两球球的的速速度度变变化化量量都都是是gt，两两球球都都做做匀匀变变速速运运动动，B正正确确D不不对对；两两球球在在水水平平方方向向的的位位移移大大小小相相等等，但但方方向向相相反反，所所以以v2的的水水平平分分量量和和v1等大，可见等大，可见v2v1，AC都不对都不对 2.斜面上的平抛运斜面上的平抛运动 如如图424所示，在所示，在倾角角为的
5、斜面的斜面顶端端A处以速度以速度v0水水平抛出一小球，落在斜面上的某一点平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力空气阻力不不计，求：，求：(1)小球从小球从A运运动到到B处所需的所需的时间、落到、落到B点的速度及点的速度及A、B间的距离的距离.(2)从抛出开始从抛出开始计时，经过多多长时间小球离斜面的距离达小球离斜面的距离达到最大？到最大？这个最大距离是多少？个最大距离是多少？图图4-2-4 (1)小球做平抛运小球做平抛运动，同，同时受到斜面体的限制，受到斜面体的限制，设小球小球从从A运运动到到B处所需的所需的时间为t，则：水平位移水平位移为x=v0t竖直位移直位移为由数学关系得到：由
6、数学关系得到：即小球从即小球从A运运动到到B处所需的所需的时间为：小球落到小球落到B点的速度点的速度为：A、B间的距离的距离为：(2)从抛出开始从抛出开始计时，设经过t1时间小球离斜面的距离达到最小球离斜面的距离达到最大，当小球的速度与斜面平行大，当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最，小球离斜面的距离达到最大，最大距离大，最大距离为H.因因vy1=gt1=v0tan，所以所以解得最大距离解得最大距离为：点点评评：处处理理平平抛抛运运动动的的一一般般方方法法：运运动动的的合合成成与与分分解解是是研研究究曲曲线线运运动动的的基基本本方方法法根根据据运运动动的的合合成成与与分分解解，可可
7、以以把把平平抛抛运运动动分分解解成成水水平平方方向向的的匀匀速速直直线线运运动动和和竖竖直直方方向向的的自自由由落落体运动来研究体运动来研究 如如图425所示，从所示，从倾角角为的斜面上某的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面，小球到达斜面时速度方速度方向与斜面的向与斜面的夹角角为1；当抛；当抛出速度出速度为v2时，小球到达斜，小球到达斜面面时速度方向与斜速度方向与斜面的面的夹角角为2，则()图图4-2-5A.当当v1v2时，12B.当当v1v2时，12C.无无
8、论v1、v2关系如何，均有关系如何，均有1=2D.1、2的关系与斜面的关系与斜面倾角角有关有关答案：答案：C 3.平抛运平抛运动中的中的临界和极界和极值问题 滑雪者从滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，点由静止沿斜面滑下，经一平台后水平一平台后水平飞离离B点，地面上点，地面上紧靠平台有一个水平台靠平台有一个水平台阶，空，空间几何尺度如几何尺度如图426所示所示.斜面、平斜面、平台与滑雪板之台与滑雪板之间的的动摩擦因数均摩擦因数均为.假假设滑雪者由斜面滑雪者由斜面底端底端进入平台后立即沿水平方向运入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不，且速度大小不变.求：求：图图4-2-6（1）滑雪者离开）滑雪者离
9、开B点点时的速度大小；的速度大小；（2）滑雪者从）滑雪者从B点开始做平抛运点开始做平抛运动的水平距离的水平距离x.（1）设滑雪者滑雪者质量量为m，斜面与水平面，斜面与水平面夹角角为,斜面斜面长为s，滑雪者滑行，滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功程中克服摩擦力做功W=mgscos+mg(Lscos)=mgL.由由动能定理得能定理得离开离开B点点时的速度的速度 (2)设滑雪者离开滑雪者离开B点后落在台点后落在台阶上，由运上，由运动学公式，得学公式，得 解得解得 此此时必必须满足足HL2h.当当HL2h时，滑雪者直接落到地面上，滑雪者直接落到地面上 解得解得 国家国家飞碟射碟射击队在在进行模行模拟训练时
10、用如用如图427所示装置所示装置进行行.被被训练的运的运动员在高在高H=20m的塔的塔顶，在地，在地面上距塔水平距离面上距塔水平距离为x处有一个有一个电子抛靶装置，子抛靶装置，圆形靶可被形靶可被以速度以速度v2竖直向上抛出直向上抛出.当靶被抛出的同当靶被抛出的同时，运，运动员立即用立即用特制手特制手枪沿水平射沿水平射击，子，子弹速度速度v1=100m/s.不不计人的反人的反应时间、抛靶装置的高度及子、抛靶装置的高度及子弹在在枪膛中的运膛中的运动时间，且忽略空气阻力及且忽略空气阻力及靶的大小靶的大小(g取取10m/s2).(1)当当x取取值在什么范在什么范围时，无，无论v2为何何值都不能被都不能
11、被击中？中？(2)若若x=100m，v2=20m/s，试通通过计算算说明靶能否明靶能否被被击中？中？(1)子子弹的射程的射程为x，则有：有：若若x200m，无，无论v2为何何值都不能被都不能被击中中.(2)若靶被若靶被击中，中，则击中中处一定在抛靶一定在抛靶装置的正上方，装置的正上方，设经历的的时间为t1，则有：有：在在t1时间内，子内，子弹下落及靶上升的下落及靶上升的竖直高度分直高度分别为：因因为y1+y2=20m=H所以靶恰好被所以靶恰好被击中中.4.运用平抛运运用平抛运动规律解决律解决类平抛运平抛运动问题 如如图428所示，光滑斜面所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角角为，一物，一物块沿斜
12、面左上方沿斜面左上方顶点点P水平射入，而从右下方水平射入，而从右下方顶点点Q离开斜面，离开斜面，求入射初速度求入射初速度.图图4-2-8 物物块在垂直于斜面方向没有运在垂直于斜面方向没有运动，物，物块沿斜面方向上沿斜面方向上的曲的曲线运运动可分解可分解为水平方向上初速度水平方向上初速度为v0的匀速直的匀速直线运运动和沿斜面向下初速度和沿斜面向下初速度为零的匀加速运零的匀加速运动.在沿斜面方向上在沿斜面方向上mgsin=ma加加 a加加=gsin 水平方向上的位移水平方向上的位移x=a=v0t 沿斜面向下的位移沿斜面向下的位移 由由得得 质量量为m的的飞机以水平速度机以水平速度v0飞离跑道后离跑
13、道后逐逐渐上升，若上升，若飞机在此机在此过程中水平速度保持不程中水平速度保持不变，同，同时受受到重力和到重力和竖直向上的恒定升力（直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提升力由其他力的合力提供，不含重力）供，不含重力）.今今测得当得当飞机在水平方向的位移机在水平方向的位移为l时，它的上升高度它的上升高度为h,如如图429所示，求：所示，求：（1）飞机受到的升力大小；机受到的升力大小；（2）从起）从起飞到上升至到上升至h高度的高度的过程中升力所做的功及在高程中升力所做的功及在高h处飞机的机的动能能.图图4-2-9 （1）飞机水平方向速度不机水平方向速度不变，则有：有：l=v0t竖直方向上直方向上
14、飞机加速度恒定，机加速度恒定，则有：有：解以上两式得：解以上两式得：故根据牛故根据牛顿第二定律：第二定律：(2)从起从起飞到上升至到上升至h高度的高度的过程中升力做的功程中升力做的功为：飞机在机在h处竖直分速度直分速度为:所以，此所以，此时飞机的机的动能能为：易易错错题题：如如图图4210所所示示为为小小球球做做平平抛抛运运动动的的闪闪光光照照片片的的一一部部分分，图图中中背背景景方方格格的的边边长长均均为为5cm.如如 果果 g取取 10m/s2，那那 么么 闪闪 光光 的的 频频 率率 是是_Hz，小小 球球 抛抛 出出 的的 初初 速速 度度 是是_m/s.图图4210 错错解解分分析析
15、：错错解解把把A点点作作为为平平抛抛运运动动的的起起点点来来处处理理问问题题(列列式式时时作作为为自自由由落落体体运运动动的的起起点点)是是毫毫无无依依据据的的这这是是处处理理类类似似问问题题时时关关键键的的一一步步错错招，以致招，以致“一步走错，全盘皆输一步走错，全盘皆输”需需要要提提请请注注意意的的是是：作作出出平平抛抛运运动动的的轨轨迹迹，求求出出平平抛抛的的初初速速度度，是是研研究究平平抛抛运运动动的的一一个个重重要要内容，本题即为一个很好的例证内容，本题即为一个很好的例证 点点评评：题题意意说说“图图示示为为平平抛抛闪闪光光照照的的一一部部分分”，并并未未说说明明A点点是是否否为为平
16、平抛抛起起点点A若若为为平平抛抛起起始始点点，则则应应有有s1s2s3=135，但但题题给给数数据据与与此此不不符符，故故A不不是是平平抛抛的的起起始始点点既既然然竖竖直直方方向向上上的的分分运运动动为为自自由由落落体体，而而对对于于一一切切匀匀变变速速运运动动，都都有有“相相邻邻两两个个相相等等时时间间间间隔隔内内的的位位移移之之差差为为一一常常数数”的的规规律律，即即D Ds=s2-s1=s3-s2=aT2，其其中中a为为匀匀变变速速直直线线运运动动的加速度，的加速度，T为所取的相等时间间隔为所取的相等时间间隔 我我们们总总可可由由竖竖直直方方向向上上的的自自由由落落体体运运动动，求求得得小小球球到到达达相相邻邻位位置置的的时时间间间间隔隔，再再由由运运动动的的同同时时性性，由由同同一一时时间间间间隔隔内内小小球球在在水水平平方方向向上上匀匀速速运运动动的的位位移移，求求得得水水平平运运动动的的速速度度，也也即即平平抛抛的的初速度初速度