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1、第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线5.1.1 5.1.1 相交线相交线5.1 5.1 相交线相交线 婺源秋口中学婺源秋口中学 程金旺程金旺 我们日常生活中有哪些直我们日常生活中有哪些直线相交、平行的实际例子？线相交、平行的实际例子？第五章 相交线与平行线5.1 相交线相交线5.1.1 相交线相交线观察思考观察思考请同学们观察张开的剪刀，画出相应的请同学们观察张开的剪刀，画出相应的几何图形几何图形.ABCD如果两条直线只有一个公共点如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线就说这两条直线相交相交.该公共点叫做两直线的该公共点叫做两直线的交点交点.直线直线AB、CD相交于点相交于点O.O观
2、察思考观察思考观察剪刀剪东西时的过程，画出一种观察剪刀剪东西时的过程，画出一种几何图形，并把构成的角表示出来几何图形，并把构成的角表示出来.12ACDO34B342112ACDO34B思思 考考问题问题1:1 与与2、2与与3、3与与4、4与与1分别有何联系？分别有何联系？1.1.有一条公共边有一条公共边.2.2.角的另一边互为反向延长线角的另一边互为反向延长线.邻补角邻补角对顶角对顶角1.1.顶点相同顶点相同.2.2.角的两边互为反向延长线角的两边互为反向延长线.对顶角是成对出现的对顶角是成对出现的12ACDO34B问题问题2:1 与与3、2与与4 分别有何联系？分别有何联系？初步练习初步练
3、习1.1.下列各图中下列各图中1 1、2 2是对是对顶角吗？为什么？顶角吗？为什么？2 21 12 21 12 2)(1 1初步练习初步练习2.2.下列各图中下列各图中1 1、2 2是邻是邻补角吗？为什么？补角吗？为什么？2 21 12 21 12 2)()（1 1)()(你能得到对顶角你能得到对顶角1 1和和3 3的大小关系吗？的大小关系吗？22与与3 3互补，互补，11与与2 2互补，互补，那么那么 2 2 +1=+1=，1=3.1=3.180180180180由同角的补角相等可知由同角的补角相等可知动动脑：动动脑：为什么？为什么？2+3=2+3=，1 12 23 34 4BACDo 对顶
4、角的性质对顶角的性质:对顶角相等对顶角相等例例1 1 如图如图,直线直线a、b相交，相交，1=401=40,求求 2 2、3 3、4 4的度数的度数.变式变式1 1：若若1=321=322020，求，求2、3、4的的 度数度数.解：解：由邻补角的定义可知由邻补角的定义可知 2=1802=180-1-1 =180 =180-40-40=140=140.由对顶角相等可得由对顶角相等可得 3=1=403=1=40，4=2=1404=2=140.2 2）1 1）（3 34 4（1 1 1 1）ab（3 34 4（解解:设设1=1=x,则则2=32=3x.变式变式3 3：若：若2 2是是1 1的的3 3
5、倍，求倍，求3 3的度数的度数.根据邻补角的定义根据邻补角的定义,得得 x+3+3x=180=180.所以所以 x=45=45，根据对顶角相等根据对顶角相等,可得可得3=1=453=1=45.则则1=451=45.变式变式2 2：若若1 13 3 =50=50，则，则3=3=，2=2=.2525 155155 ab）（1 13 34 42 2）（1.判判 断断（1）对顶角相等对顶角相等.()（2）相等的角是对顶角相等的角是对顶角.()（3）若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶 角角.()（4）若这两个角不是对顶角，则这两个角不相等若这两个角不是对顶角，则
6、这两个角不相等.()（5）有公共顶点有公共顶点,并且相等的角是对顶角并且相等的角是对顶角.()（6）两条直线相交两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角有公共顶点的角是对顶角.()2.2.如图，三条直线相交如图，三条直线相交于一点于一点O，说出图中所有，说出图中所有对顶角对顶角.说说 一一 说说ABCDOCDEFOFABEFOFABCDOEF想想一一想想3.图中是图中是对顶角量对顶角量角器，你角器，你能说出用能说出用它测量角它测量角的原理吗的原理吗？ABCD4.如图，已知直线如图，已知直线AD和和BE相交相交于点于点O，DOE与与 COE互余，互余，COE=52，求，求 BOD的度数的度数.AOD
7、BEC解：解：DOE与与COE 互余，（已知）互余，（已知）DOE+COE=90，(互余的意义）互余的意义）DOE=90-COE=90-52=38.BOD 与与DOE互为邻补角，互为邻补角，BOD=180-38=142.练一练练一练5.已知：如图，已知：如图，1=70，OE平分平分 AOC，求，求 EOC和和 BOC的度数的度数.1ABCDEO6.6.如图，三条直线如图，三条直线AB、CD、EF相交于点相交于点O，求，求1+3+51+3+5等于多少度？等于多少度？还有什么还有什么疑问吗疑问吗？你想进一步探究的问你想进一步探究的问 题是什么？题是什么？今天你有什么收获？今天你有什么收获？反思总结反思总结2.举出生活中应用对顶举出生活中应用对顶角相等的例子角相等的例子.3.习题习题5.1第第1、2、8题题.1.阅读本节课的教材阅读本节课的教材.布置作业布置作业