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1、2023/1/71光纤技术及应用光纤技术及应用Optical Fiber Technology and Its Application2023/1/72迎接光子时代的到来迎接光子时代的到来l电电子子时时代代（半半导导体体时时代代）：围围绕绕如如何何利利用用和和控控制制电电子子的的运运动来设计器件的时代；动来设计器件的时代；l电电子子技技术术已已经经发发展展相相对对成成熟熟，各各种种技技术术瓶瓶颈颈已已经经出出现现：晶晶体体管管极极限限（由由电电子子的的特特性性和和器器件件制制作作中中的的光光刻刻等等工工艺艺所所受受到的物理上的限制所决定）到的物理上的限制所决定）l光光子子作作为为信信息息的的载
2、载体体已已经经取取得得了了很很大大的的成成功功:90%的的现现代代信信息需要以光子的形式在光纤上传输息需要以光子的形式在光纤上传输l一根细若游丝的光纤里，可以容纳一根细若游丝的光纤里，可以容纳上亿门电话上亿门电话l美公司联手开发超级计算机光纤互连技术美公司联手开发超级计算机光纤互连技术2023/1/73l光子与电子的比较：光子与电子的比较：速度快，独立传播速度快，独立传播 （光子是光线中携带（光子是光线中携带能量能量的粒子）的粒子）光子与电子的本质区别：光子与电子的本质区别：（1）光子光子服从的是服从的是麦克斯韦方程麦克斯韦方程，电子电子服从的是服从的是薛定谔方程薛定谔方程；（2）光子光子波是
3、波是矢量波矢量波，电子波是，电子波是标量波标量波；（3）电子电子是自旋为是自旋为1/2的费米子的费米子，满足泡利不相容原理，满足泡利不相容原理，光光子子是是自自旋旋为为1的的玻玻色色子子，其其不不受受泡泡利利不不相相容容原原理理的的限限制制，可在空间并行；可在空间并行；（4）电子之间有电子之间有很很强的相互作用力强的相互作用力，而，而光子没有光子没有。2023/1/74“波导波导”:交通：交通：公路，公路，铁路，铁路，高速公路高速公路 电：电：电线，电线，平面电路平面电路 光：光：光纤，光纤，平面光波导平面光波导公公路路、铁铁路路、高高速速公公路路给给交交通通带带来来了了极极大大的的推推动动；
4、电电通通过过电电线线的的传传输输提提供供了了强强大大的的动动力力；电电信信号号凭凭借借平平面面集集成成电电路路产产生生了了繁繁荣荣的的电电子子工工业业；光光纤纤和和平平面面光光波波导导的的发发展展将将带带来来信信息息交交流的巨大流的巨大改变改变。波导（波导（WAVEGUIDE），），用来用来定向引导电磁波定向引导电磁波的结构的结构2023/1/75波导（波导（WAVEGUIDE），），用来用来定向引导电磁波定向引导电磁波的结构。的结构。常见的波导结构主要有平行双导线、同轴线、平行平板波导、常见的波导结构主要有平行双导线、同轴线、平行平板波导、矩形波导、圆波导、微带线、矩形波导、圆波导、微带线、
5、平板介质光波导平板介质光波导和和光纤光纤。从引导。从引导电磁波的角度看，它们都可分为内部区域和外部区域，电磁波的角度看，它们都可分为内部区域和外部区域，电磁波电磁波被限制在内部区域被限制在内部区域传播。传播。波导，本意指一种在微波或可见光波导，本意指一种在微波或可见光波段波段中传输电磁波的装中传输电磁波的装置，用于无线电通讯、雷达、导航等无线电领域。置，用于无线电通讯、雷达、导航等无线电领域。2023/1/76教材内容：教材内容：1、光波传输的理论知识、光波传输的理论知识2、平板光波导传输理论、平板光波导传输理论3、光纤传输原理、光纤传输原理 （光纤的（光纤的模式模式特性、光纤的特性、光纤的损
6、耗损耗、光纤的、光纤的色散色散）4、光纤（无源、有源）器件、光纤（无源、有源）器件5、光纤和光缆的、光纤和光缆的制造技术制造技术6、光纤、光纤通信通信技术和光纤技术和光纤传感传感技术技术2023/1/77课程51学时考试：闭卷（100分）试题类型：选择、填空、问答题，小型计算题最终成绩=平时成绩30%+期末成绩70%2023/1/78 第一章第一章 光传输的理论基础光传输的理论基础1 1.11.1麦麦克克斯斯韦韦方方程程和波动方程和波动方程2 1.2 1.2 平平面面光光波波及及其其在在介介质质界界面面上上的的反反射射和和折折射射3 1.3 1.3 程函方程和程函方程和光线方程光线方程2023
7、/1/79 光是一种光是一种电磁波电磁波，与一般意义的微波的，与一般意义的微波的电磁特性相同，只是频率或波长不电磁特性相同，只是频率或波长不同而已。将电磁波按其频率或波长的次序排列成谱，则称为电磁波谱。通常同而已。将电磁波按其频率或波长的次序排列成谱，则称为电磁波谱。通常所说的光学区域或光学频谱包括：红外线、可见光和紫外线。由于光的频率所说的光学区域或光学频谱包括：红外线、可见光和紫外线。由于光的频率极高极高10121016Hz（10141015Hz），一般采用波长表征，光谱区域的波长范），一般采用波长表征，光谱区域的波长范围约从围约从1 mm到到10 nm。光的电磁波谱可分为。光的电磁波谱可
8、分为 光的波长光的波长 远红外远红外(1 mm 20 m)红外线红外线(1 mm 0.76 m)中红外中红外(20 m 1.5 m)近红外近红外(1.5 m 0.76 m)红红 色色(760 nm 630 nm)橙橙 色色(630 nm 600 nm)黄黄 色色(600 nm 570 nm)可见光可见光(760 380 nm)绿绿 色色(570 nm 490 nm)青青 色色(500 nm 450 nm)蓝蓝 色色(450 nm 430 nm)紫紫 色色(430 nm 380 nm)近紫外近紫外(380 nm 300 nm)紫外光紫外光(380 10 nm)中紫外中紫外(300 nm 200
9、nm)真空紫外真空紫外(200 nm 10 nm)2023/1/710光光学学研研究究的的是是光光的的传传播播以以及及光光和和物物质质相相互互作作用，用，使用方法有使用方法有几何光学几何光学 （成像光学仪器成像光学仪器）波波动动光光学学 （研研究究光光的的电电磁磁性性质质和和传传播播规律，用在一般的导波光学规律，用在一般的导波光学）量量子子光光学学 （以以光光的的量量子子理理论论为为基基础础，研研究究光光与与物物质质相相互互作作用用的的规规律律，如如用用在在量量子子光通信光通信）光的分析手段光的分析手段2023/1/7111 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 根根据据光光的的电电磁磁理理论论，光光
10、波波具具有有电电磁磁波波的的所所有有性性质质，这这些些性性质质都都电电磁磁波波的基本方程麦克斯韦方程组：的基本方程麦克斯韦方程组：D (1)表明电荷产生电场；表明电荷产生电场；B 0 (2)表明磁场是无源场，磁感线是闭合曲线；表明磁场是无源场，磁感线是闭合曲线；x E (B/t)(3)表明变化的磁场产生电场；表明变化的磁场产生电场；x H J+(D/t)(4)-表明传导电流和变化的电场都能产生磁场；表明传导电流和变化的电场都能产生磁场；其其中中 D、E、B、H 分分别别表表示示电电感感应应强强度度（电电位位移移矢矢量量）、电电场场强强度度、磁磁感感应应强强度度、磁磁场场强强度度；是是自自由由电
11、电荷荷密密度度、J是是传传导导电电流流密密度度。麦麦氏氏方方程程组组将将空间任一点的电、磁场联系在一起，可以确定空间任一点的电、磁场。空间任一点的电、磁场联系在一起，可以确定空间任一点的电、磁场。物质方程物质方程 D E B H J E2023/1/712积分形式的麦克斯韦方程组为：积分形式的麦克斯韦方程组为：-表明穿过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和；-表明穿过任意闭合曲面的磁通量恒等磁通量恒等于零；于零；-表明电场强度沿任意闭合曲线的环流，等于穿过以该闭合曲线为周界的任一曲面的磁通量变化率的负值；-表明磁场强度沿任意闭合曲线的环流，等于穿过以该闭合曲线为周界的
12、任意曲面的传导电流和位移电流之和；麦克斯韦方程组表明了电磁场和它们的源之间的全部关系。2023/1/7132 电磁场的边值关系电磁场的边值关系 当研究某一区域的电磁场时，常遇到该区域被不同介质分成几个区域的情况。由于介质性质的突变，这些界面上将出现面电介质性质的突变，这些界面上将出现面电荷、面电流分布，使得物理量荷、面电流分布，使得物理量E、D、B、H发生跃变，发生跃变，微分形式的麦氏方程组不再适用。因此，在介质分界面上，要用另一种形式描述界面两侧的场强以及界面上电荷、电流的关系。-称为边值关系（边界条件）边值关系（边界条件）2023/1/714（1）法向分量在界面上的边值关系）法向分量在界面
13、上的边值关系设界面的单位法向矢量为n，在两介质界面上取一面元并以它为截面作一无限薄扁平小柱体，使柱体上下两底面分别在两介质，且柱体高度是小量，故侧面的积分趋于零，由表明：电位移矢量在界面法向上是不连续的，其跃变与自由表明：电位移矢量在界面法向上是不连续的，其跃变与自由电荷密度有关。电荷密度有关。2023/1/715-用同样的方法可得到：表明：磁感应强度矢量在界面法向上是连续的。表明：磁感应强度矢量在界面法向上是连续的。2023/1/716（2）切向分量在界面上的边值关系）切向分量在界面上的边值关系在两介质界面上取一线元以它为中线垂直于界面作一无限窄小矩形，它的两短边可以看成宏观小量，但其上下两
14、边分别深入到界面两侧介质中。薄矩形层的厚度趋于零，则通过电流的横截面变为横截线。定义电流线密度-其大小等于垂直通过单位横截线的电流由于存在面电流，在界面两侧的磁场强度发生跃变，在狭长形回路，长边与面电流正交，2023/1/717由于回路所围面积趋于零，而为有限量，所以：有：或：表明：磁场强度矢量在界面切向上是不连续的，其跃变与自表明：磁场强度矢量在界面切向上是不连续的，其跃变与自由电流密度有关由电流密度有关。2023/1/718同样：-表明：电场强度矢量在界面切向上是连续的。表明：电场强度矢量在界面切向上是连续的。边值关系（边界条件）边值关系（边界条件）2023/1/719边值关系（边界条件）
15、边值关系（边界条件）边值关系表示界面两侧的场以及界面上电荷、电流的制约关系，它们实质上是边界上的场方程。电磁理论已经证明：在一定的边界条件和初始条件下，麦克斯韦方程组有唯一解。2023/1/7203、波动方程、波动方程下面从麦克斯韦方程出发，推导各向同性的均匀介质各向同性的均匀介质中，远离远离辐射源、不存在自由电荷和传导电流辐射源、不存在自由电荷和传导电流区域内的光波场矢量满足的波动方程。大多数光波导材料为非磁性电介质，所以：(1)(2)(3)(4)2023/1/721(1)讨论真空情形在真空中，有对它两边取旋度，得到等号左边利用：而：所以得到电场强度满足的波动方程：同理：可得到磁场的偏微分方
16、程：令：2023/1/722得到方程：形如上式的方程为波动方程。讨论：a)当与t无关时，为调和函数，调和函数的最大值在边界上（如果边界上场为0，则内部也为0）b)当与t有关时，虽边界为0，但内部不一定为0.c)波动方程，其解包括各种形式的电磁波，c是电磁波在真空中的传播速度。在真空中，一切电磁波（包括各种频率范围的电磁波，如无线电波、光波、x射线）都以速度c传播。2023/1/723(2)讨论介质情形研究介质中的电磁波传播问题时，必须给出关系，当以一定角频率作正弦振荡的电磁波入射于介质内时，介质内的束缚电荷受到电场作用，也以相同角频率正弦振动。在这频率下，介质的极化率，介电常数都是频率的函数，
17、即：不同频率的电磁波，介质的介电常数是不同的。把介电常数和磁导率随频率而改变的现象称为介质的色散。由于色散，对一般非正弦变化的电场关系式：不成立2023/1/7244、一定频率的光波在介质中的传播、一定频率的光波在介质中的传播Helmholtz方程方程 设均匀平面简谐光波：代入麦克斯韦方程组：（1）（2）（3）（4）四个方程只有（1）（2）式独立。取（1）式散度可得到（3）式，利用任意矢量的旋度的散度恒等于0.2023/1/725取（1）式旋度：等号左边利用矢量恒等式，可得到：令：上式变为：-称为Helmholtz方程它是一定频率下电磁波的基本方程，E(r)表示电磁波场强在空表示电磁波场强在空
18、间中的分布情况，间中的分布情况，每一种可能的形式代表一种模式（一种波形）2023/1/726所以对上述方程加上条件上式方程的解并不能保证满足才代表电磁波的解。磁场可由：同理可得到磁场满足的Helmholtz方程2023/1/7275、均匀平面光波、均匀平面光波 设单色平面光波：为复振幅常矢量。平面波的波阵面为无穷大平面，在同一波阵面上电场强度和磁在同一波阵面上电场强度和磁场强度的大小为常数，且两者同相场强度的大小为常数，且两者同相。将上面两式代入麦克斯韦方程：并利用：等号右边第二项为零，因为为常矢量。2023/1/728可得到：即：同理：表明：在各向同性的均匀介质中，平面波为横电磁波。光场的表
19、明：在各向同性的均匀介质中，平面波为横电磁波。光场的方向结构图如图所示方向结构图如图所示1.2-1(a)2023/1/729平面电磁波的特性：（1）电磁波是横波，E和B都和传播方向垂直；（2）E和B互相垂直，沿波矢 方向；（3）E和B同相，振幅比为平面波的相速度（等相位面传播的速度）：坡印廷矢量（能流密度）：n为介质的折射率说明：相速度并不表示光波能量传播的速度，因此对于色散介质的nn2的情况的情况反射率反射率R的定义的定义n1 C 横电场横电场 横磁场横磁场2023/1/787消逝波消逝波(Evanescent wave)Y0i1Y1i2 i1Y2Y1 Ex(y)是沿是沿z方向的波矢方向的波
20、矢 是电场进入介质是电场进入介质2的衰减系数的衰减系数 在介质边界的消逝波在介质边界的消逝波 2023/1/788古斯汉欣位移（古斯汉欣位移（Goos-Hanchen）全反射时古斯汉欣位移全反射时古斯汉欣位移当当 i C时时,发发生生全全反反射射,同同时时发发生生相相位位的的变变化化,相相位位的的变变化化表表示示在在介介质质的的表表面面发发生生了了反反射射光光沿沿z方方向向移移动一个距离动一个距离 穿透深度！穿透深度！1/2023/1/789光学隧道效应光学隧道效应(Optical Tunneling)当当 ln2,n1n3。且一般情况下有。且一般情况下有 n1n2 n32023/1/794薄
21、膜波导：薄膜波导：-结构：芯层可以做成各种形式；-工艺：薄膜成型法（离子扩散、晶体生长）-衬底材料：玻璃、电光晶体、半导体材料-应用：集成光路、光波导器件圆柱波导圆柱波导-光纤光纤-结构：芯层、包层、缓冲层（有弹性、耐腐蚀的塑 料护套）-材料和工艺：玻璃、拉丝-应用：光通信-分类：根据纤芯折射率分为阶跃折射率和梯度折射率光纤；据传输信号分为单模和多模光纤2023/1/795n对称波导对称波导:n2=n3；非对称波导非对称波导:n2 n3，分类:(1)按照覆盖层和衬底的折射率是否相同，分为（2）按照芯层折射率分布的不同，可将平板波导分为：n阶跃波导（折射率分区均匀分布）阶跃波导（折射率分区均匀分
22、布）渐变波导（折射率渐变波导（折射率n1 是横向坐标是横向坐标x的函数）的函数）本章主要讨论阶跃波导阶跃波导的传输特性2023/1/7962.1 理想平板波导的射线光学理论理想平板波导的射线光学理论 理想平板波导：指波导的各层介质为各向同性、均匀、无损耗，且不同介质的界面为无限大平面，且严格平行。1、均匀平面光波在平板波导中的传输均匀平面波：均匀平面光波在波导中传输光波在波导中传输，遇到两种介质的界面时，将产生反射和折射，因此光在芯层内呈光在芯层内呈“锯齿型锯齿型”轨迹轨迹向z方向传播，如图所示。根据入射角与上、下界面的全反射临界角之间的关系，可分三种情况讨论：2023/1/797(a)(b)
23、(c)光线在上、下界面的入射角不同，对应波导中不同的传输模式：(a)当 平面波在上、下两界面都发生全反射，此时光波被限制在波导芯层内，好像被引导者沿z方向传播，故通常称这种传输的光为“导模导模”、“传导模传导模”或或“导波导波”。平板波导中的电场可以表示为：2023/1/798其中下标l=1,2,3 分别代表芯层、衬底和覆盖层，分别代表各层的横向传播常数和纵向传播常数，根据光电磁波在界面处的连续性要求，其纵向传播常数在三层介质中相同，可表示为：是平面波在真空中的波数。因为：所以：即：导模的纵向传播常数纵向传播常数比衬底、覆盖层里的传播常数大，相应的传播速度就慢，是慢波。2023/1/799在三
24、层介质中的横向传播常数横向传播常数满足如下关系：其中：为实数为实数，表示光波场在芯层内沿横向沿横向为驻波分布；为虚数为虚数，表示光波场在衬底和覆盖层内沿横向向外指数衰减。表明：导模的光能量被限制在芯层及其界面附近，并沿表明：导模的光能量被限制在芯层及其界面附近，并沿z轴方向传轴方向传播，因而导模也是表面波。播，因而导模也是表面波。是否满足全反射条件即可产生一个导模呢？是否满足全反射条件即可产生一个导模呢？2023/1/7100(b)当光线在上界面发生全反射，而在下界面只有部分反射，如图所示，这时光在波导中将有一部分能量辐射到衬底中去，因此称之为衬衬底辐射模底辐射模。这时，传播常数满足：-是实数
25、-是虚数说明：光波场在覆盖层内向外指数衰减，而在衬底内沿说明：光波场在覆盖层内向外指数衰减，而在衬底内沿x轴方轴方向传播。向传播。2023/1/7101当如图所示，光线在上、下界面处均不发生全反射，只有部分反射。这时必然有部分能量同时辐射到覆盖层和衬底中去，通常称之为波导辐射模波导辐射模。此时传播常数满足：-是实数-是实数说明：光场在覆盖层和衬底内均沿说明：光场在覆盖层和衬底内均沿x方向有传输。方向有传输。2023/1/71022、导模的传输和截止（1）导模的传输条件组成导模的光线除满足入射角条件（全反射）入射角条件（全反射）外，还必须满足一定的相位条件相位条件。导模在平板波导中的传输，可看做
26、无数根光线在波导芯层的上、下表面来回全反射叠加而成的，其主要特征是在横截面内必须形来回全反射叠加而成的，其主要特征是在横截面内必须形成驻波。成驻波。如图2.1-2所示:从波阵面AB出发的光线经直线传输和经全反射后传输形成另一个波阵面CD，要求所有光线从面AB到达面CD后，相位差必须相位差必须是是 的整数倍的整数倍。2023/1/7103光线产生相位变化来自两个因素：一是传输路径上的相位变化（波程差）；二是界面全反射时引起的相位变化。相位条件：其中：为BC和AED的几何长度；分别为上、下界面全反射引入的相移；而：（这里a 为波导芯层的厚度）2023/1/7104全反射相移的大小与入射角和入射光的
27、偏振方向有关：对TE波：对TM波：-定义为衬底的横向衰减系数定义为衬底的横向衰减系数-定义为覆盖层的横向衰减系数定义为覆盖层的横向衰减系数2023/1/7105-表征了组成导模的光线在平板波导中的传输条件导模的光线在平板波导中的传输条件，通常称为平平面波导的本证方程。（也称为色散方程）面波导的本证方程。（也称为色散方程）当给定波导参数波导参数（）以及工作波长工作波长（）时，对于不同的m值，由本证方程可以求得不同的横向传播常数 ，由波矢量的投影关系进一步可得到相应的 这一组参数反反映了一种导模在芯层、衬底及覆盖层中的传输特性。另：m取整数说明本证方程只能有若干个离散解，每一个解对应一钟导模或确定
28、的场分布，m称为模阶数。称为模阶数。因而，入射角也只能取离散值入射角也只能取离散值，说明并非满足全反射条件的光线都能构成导模，只有那些满足本证方程的特定角度入射的光那些满足本证方程的特定角度入射的光线才能在横向形成稳定的驻波线才能在横向形成稳定的驻波，才能形成稳定的导模传输。2023/1/7106-由方程还可以看出：当给定波导参数和工作波长时模阶数m越大，则 越大，越小，越小；在所有导模（TEm、TMm）中，基模TE0、TM0 的 值最大；对于给定的模式，工作波长 越长，越小，越小，也越小，所以本征方程实际上给出了 与 （或 ）的关系，从这个意义上讲，本征方程又称为色散方程本征方程又称为色散方
29、程。2023/1/7107（2）导模的截止如果入射角则下界面的反射处于全反射的临界状态反射处于全反射的临界状态，此时导模截止，且有界面反射相移为：式中：为波导的非对称参数，且因此：导模截止时的色散方程导模截止时的色散方程为：2023/1/7108导模截止时的色散方程导模截止时的色散方程为：-（TE模）-（TM模）由此可见：某一导模的截止是由两方面的因素决定的：一是传输光波的波长（或频率）；二是波导参数给定模阶数和波导参数后，可求出某一导模的截止波长导模的截止波长：-表明：不同模式有不同的截止波长2023/1/7109上式表明:(a)不同的模式有不同的截止波长，模阶数越高，截止波长越短；(b)模
30、阶数相同时，TE模的截止波长比TM模的长；所以，相同波导，相同阶数的TE、TM模中，TM模先截止。(c)TE0模的截止波长是所有导模中最长的，故称TE0模为基模模为基模。工作波长 C，导模截止。C越小，相应的导模越易截止。2023/1/7110同时：可求得某一导模所对应的波导芯层截止厚度波导芯层截止厚度；对TEm模-即如果芯层厚度即如果芯层厚度Tem 模将被截止模将被截止。TE0模的截止厚度为基模传输基模传输 基模m=0 TE模中TE0具有最长的截止波长（最不易截止）。TM模中TM0具有最长的截止波长（最不易截止）。基模传输：保证只有TE0或TM0，其它模截止。TE基模传输 TM基模传输202
31、3/1/7113给定光波波长和波导参数后，可以求出波导中能够传输的波导中能够传输的TE模模（或（或TM模）的数目：模）的数目：说明：(a)下标“Int”表示只取整数部分；(b)如果同时存在m个TE模和n个TM模，则能够传输的模式总数为(m+n);(c)可以看出，a越大，波长越短，芯层和包层的折射率差越大，波导中传输的模式数就越多。模数目：2023/1/7114在实际应用中，往往希望波导单模工作希望波导单模工作，这就要求合理地设计波导尺寸并选择合适的波长，以保证波导中只传输基模TE0,而其他模式截止。单模传输的条件是：单模传输的条件是：或而由于平板波导的非对称参数 和 差别很小，所以 与 、与
32、的差别也很小，因而把把TE0模和模和TM0模同模同时存在的情况仍然时存在的情况仍然 称为单模传输称为单模传输。这时传输条件可表达传输条件可表达为：或单模传输单模传输 因为 ，所以 一般，,所以，、相差不大。单模传输条件：单模传输：保证只有TE0，其它模截止2023/1/7116对于对称波导对称波导 ，在截止条件下有：上式简化成：表明：（1）对称波导的对称波导的TE模和模和TM模的模数相同模的模数相同，即TE模和TM模简并，因此对称波导中能够传输的模式总数为对称波导中能够传输的模式总数为2m。（2）对称波导中基模（TE0模和TM0模）的截止波长 ，截止厚度为 ，即对称波导中的基模在任何波长对称波
33、导中的基模在任何波长下都可以传输。（m=0)2023/1/71172.1.2 非均匀平面光波在平板波导中的传输非均匀平面光波在平板波导中的传输当入射到平板波导中的光波为非均匀平面光波时，在波导中将出现两种与前面的导模和辐射模不同的模式：泄露模和消失模泄露模和消失模。1、非均匀平面光波用矢量A代表光波的电场或磁场，则平面光波场可表示为：在平板波导中有：所以：令：K是实数，则介质为无损耗2023/1/7118则光波场可表示为：第一个指数项表示振幅因子振幅因子，第二个指数项表示相位因子，相位因子，二者都与坐标x,z有关。等振幅面等振幅面和等相位面的等相位面的空间位置分别由下列方程确定：为常数由此三式
34、可绘出平面波的等振幅面（实线）和等相位面（虚线），如图2.1-3所示平面光波的等振幅面和等相位面相互正交等振幅面和等相位面相互正交；其等相位面上各点的振幅值不相等等相位面上各点的振幅值不相等，也就是波前上的振幅不均波前上的振幅不均匀匀，所以称为非均匀平面波非均匀平面波。2023/1/71192、泄露模非均匀平面波入射到两介质界面处非均匀平面波入射到两介质界面处，也将产生反射和折射，也满足菲涅耳公式：（以TE模为例,讨论在波导芯层衬底界面的反射系数）由边值关系：所以：令：再代入反射系数中得：2023/1/7120发现：无论在什么条件下，无论在什么条件下，都不会等于都不会等于1，即使入射角满，即使
35、入射角满足足 ，总小于总小于1，不发生全反射，不发生全反射。即：非均匀平面光波入射到两介质界面时总要产生部分反射和部分透射，总要产生泄露，因此称为泄露模泄露模。泄露模的特点：（1）在衬底中场）在衬底中场振幅沿振幅沿-x方向指数递增方向指数递增；在覆盖层中场振幅在覆盖层中场振幅沿沿x方向指数递增方向指数递增；即：泄露模以一定的角度向芯层外侧泄露能量。即：泄露模以一定的角度向芯层外侧泄露能量。（2）泄露模不是正常波型泄露模不是正常波型，因场振幅沿芯层表面外法线方向指数递增，不满足无穷远处的边界条件。（3）具有离散谱（后面由波导光学理论讨论）2023/1/71213、消失模振幅沿z方向指数衰减，不能
36、沿z轴方向传输。若，非均匀平面光波的 （为纯虚数）：则：总是实数，此时，非均匀平面光波的表达式式变为：振幅沿振幅沿z方向指数衰减。方向指数衰减。2023/1/71222.2 理想平板波导的波动光学分析理想平板波导的波动光学分析波动光学理论波动光学理论：利用求解本征值问题的方法，求解平板波导边边界条件下的波动方程界条件下的波动方程，确定平板波导中能够独立、稳定传输的简正模光场的空间分布和传输常数简正模光场的空间分布和传输常数。1、平板波导中的模式平板波导中的模式都应该满足波动方程及其边界条件，以阶阶跃平板波导跃平板波导为例讨论：设平板波导中的简谐光波被引导着向z方向传输，传输常数为 光波电磁场的
37、表示为：2023/1/7123平板波导的二维近似：折射率阶跃分布，电场和磁场满足的Helmholtz 方程：不同的传输常数对应于不同的模式，不同的传输常数对应于不同的模式，如图2.2-1所示。当-即在平板波导的三层中，光电场沿x方向都是指数形式变化，并且由于在两个界面上场分量及其导数必须匹配，得到的场分布如图所示，无限增大，在物理上不能实现。如图(a)2023/1/7124当-场沿横向为正弦形式，而在覆盖层和衬底内为指数衰减形式，这些模式携带的能量被限制在波导芯层及其表明附近，此为导模。如图(b)(c)当-在芯层和衬底内场沿横向为正弦形式，而在覆盖层内为指数衰减形式。此为衬底辐射模。如图(d)
38、当-在所有三个区域内光场沿横向方向都是正弦形式，此为波导辐射模，如图(e)n1n2n3bk0n1k0n2k0n32023/1/71272、导模在平板波导中存在两种基本导模，即TE导模和TM导模，TE导模的电场强度平行于波导横截面，TM导模的磁场强度平行于介质波导横截面，平板中的其他光场均可视为这两种模式的线性叠加。（1）TE导模TE导模的场分量有其他分量都为零而：由-所以只讨论在直角坐标系中所满足的方程为：2023/1/7128平板波导的二维近似：方程标量式：因导模在波导芯层呈驻波分布，在覆盖层和衬底内呈指数衰减，方程的解有如下形式：-将解的形式代入方程2023/1/7129可得：另：场解必须
39、在场解必须在x=0和和x=-a 处满足电场切向分量连续的边界条处满足电场切向分量连续的边界条件，即件，即：而由磁场分量连续（一阶导数连续）可得：2023/1/7130消去可得本征方程与射线光学理论得到的方程完全相同。在覆盖层和衬底中沿着x方向为指数衰减，衰减系数为p,q2023/1/7131平板波导的有效厚度有效厚度：上述导模光场的分布特性表明：（1）导模光场被限制在波导芯层及其附近导模光场被限制在波导芯层及其附近，沿着z方向传播，故导模是表面波导模是表面波；（2）高阶模的穿透深度大于低阶模高阶模的穿透深度大于低阶模；（3）包层和芯层的折射率相差越大，场在包层中的衰减越快，包层和芯层的折射率相
40、差越大，场在包层中的衰减越快，电磁场集中得越好电磁场集中得越好。（4）模阶数）模阶数m=节点数（场量为节点数（场量为0的点）的点）2023/1/7132对于给定的导模，其时间平均功率流为：式中：Re 表示取实部，*表示取复共轭，下标z表示沿z方向的分量，积分遍及波导的无限大横截面。2023/1/7133m0，1，2模式的波沿波导模式的波沿波导y方向的电场分布方向的电场分布2023/1/7134（2）TM导模TM导模的场分量有:其他场分量：采用与TE导模相似的方法求得TM导模的场分量2023/1/7135相应的场分量由：另：场解必须在场解必须在x=0和和x=-a 界面处满足连续的边界条件，界面处
41、满足连续的边界条件，可得：本征方程为：如果场分布中的p值变为虚数，则表示场在衬底中沿x方向不再衰减，即出现了衬底辐射模。为导模的截止条件。2023/1/71363、辐射模（1）TE辐射模即：导模截止，出现衬底辐射模。对于TE衬底辐射模，光场在芯层和衬底沿横向均为驻波形式，在覆盖层为衰减形式，场分量表达式为：利用边界条件：简化运算后得到辐射模的本征方程（色散方程）：2023/1/7137与导模不同的是，色散方程得到的是连续谱连续谱。波导辐射模，光场在波导芯层、衬底及覆盖层均为驻波形式。利用边界条件可得出波导辐射模也是连续谱。（1）TM辐射模与TE辐射模的讨论方法相同，结果书上P222023/1/
42、71384、泄露模、消失模（1）泄露模-离散谱离散谱由前面射线光学理论知道，泄露模场在芯层内沿z方向传输并衰减（传播常数为复数），沿x方向具有部分驻波性质，在衬底和覆盖层内沿z方向传输并衰减，具有导模场的表示式，但与导模导模不同的是不同的是，-都是复数复数泄露模场振幅沿芯层表明外法线方向指数递增，不满足无穷远的边界条件，泄露模不是正常模式。所以简正模式展开时，可以略去泄露模。色散方程书上P222023/1/7139（2）消失模-连续谱连续谱消失模的入射角为零入射角为零，场在芯层的上、下界面均有反射和透射，与辐射模相似，但与辐射模不同的是：-为纯虚数为纯虚数消失模不能沿z方向传输。2023/1/
43、71402.3 模式的正交性和完备性模式的正交性和完备性平板波导的波动光学理论：通常采用求解本征值问题的方法，求解平板波导满足边界求解平板波导满足边界条件的波动方程条件的波动方程，得到平板波导中能够独立传输的简正模光能够独立传输的简正模光场，而一般光场则可以看成是这些简正波的线性叠加（完备性）一般光场则可以看成是这些简正波的线性叠加（完备性）。所以简正模理论指出：平板波导中的简正模式具有稳定性、简正模式具有稳定性、有序性、叠加性和正交性有序性、叠加性和正交性。（1）模式的正交性导模（离散）的正交性：正交性表明：无损介质波导中每一个模式都独立地都独立地传播功率，不不同模式之间不能发生能量交换，或
44、者说它们之间是正交的同模式之间不能发生能量交换，或者说它们之间是正交的，而波导中的传播的光波场总功率是每一个独立携带的光功率之和。2023/1/7141辐射模（连续谱）的正交性：-为狄拉克函数狄拉克函数一维狄拉克函数定义：不在区域V中，在区域V中，2023/1/7142（1）模式的完备性完备性 前面知道：导模、辐射模、泄露模和消失模都是平板波导中波动方程的解，都满足平板波导的边界条件。但泄露模不满足无限远处的边界条件，消失模不能沿z 方向传输，所以泄露模和消失模不是正常模。在平板波导中，导模和辐射模构成了一个正交、完备的简导模和辐射模构成了一个正交、完备的简正模系正模系，平板波导中的任意光场分
45、布都可以看成这组正交模的任意光场分布都可以看成这组正交模的线性组合线性组合。换句话说，在平板波导中传输的任何光波分布，都可以看成这些简正模的光电磁场以一定的振幅、相位分布叠加而成。2023/1/71432023/1/71442.4 非理想波导中的模式耦合非理想波导中的模式耦合 前面讨论光在理想、无耗平板波导中的传输特性。如果平板波导中存在缺陷或某种扰动平板波导中存在缺陷或某种扰动，则可以根据波动光学的耦合模理论处理：理想波导的不同简正模式之间可能发生能量转换或耦合不同简正模式之间可能发生能量转换或耦合，各个模式在传播过程中将发生变化各个模式在传播过程中将发生变化；如果若干个有缺陷的波若干个有缺
46、陷的波导彼此之间的距离很近导彼此之间的距离很近，则一个波导中的部分光能量有可能一个波导中的部分光能量有可能传到另一个波导中，传到另一个波导中，导致不同波导之间的模式耦合导致不同波导之间的模式耦合。模式的耦合一方面会引起波导中光传输功率光传输功率的衰减衰减和传输信号传输信号的畸畸变变，而另一方面对于波导中光传输的变换与控制光传输的变换与控制又有非常重重要的意义要的意义。2023/1/71451、耦合模理论耦合模理论在理想平板波导中，介质的介电常数：当波导存在弯曲、表面皱纹等不完善时，介电常数将随z变化。与与z无关无关可用耦合模理论耦合模理论讨论光在平板 波导中的传输特性。耦合模理论的基本思想基本
47、思想是：把介电常数的这种变化，看成对理想波导的扰动：-导致理想平板波导简正模的传输发生变化设：未受微扰波导（理想波导）中传输的简正模为：下标m为模式的阶数其满足波动方程：代入化简得：-（1）2023/1/7146波动方程：且满足正交性，波导中传输的任意光场可以用简正模的线性组波导中传输的任意光场可以用简正模的线性组合合表示：展开系数为常数。展开系数为常数。当波导存在微扰时波导存在微扰时：光波中的电场仍可以表示成理想波导简正模的叠加：其中展开系数：其中展开系数：随随z变化变化。代入得到2023/1/7147利用：可得：假定波导扰动很弱，因此模式振幅变化缓慢，上式简化成：2023/1/7148上式
48、两边点乘并对所有的x,y积分，利用简正模的正交性关系，可得：-此为耦合模理论的基本方程耦合模理论的基本方程；描述了光波沿平板波导传输时各个模式振幅模式振幅 的演变的演变2023/1/7149可见:（1）平板波导中任意第k个模式振幅模式振幅 的演变的演变起因于介质起因于介质微扰微扰（2）介质微扰的存在，使得第k个模式和第m个模式相关，因此导致平板波导传输的模式之间产生了耦合。（3）只要给出耦合问题中微扰的具体表达式，就可求出平板波导中传输模式的振幅，进而求得具体解。2023/1/71502、周期性平板波导、周期性平板波导由一个界面的周期性结构造成的周期性平板波导，如图所示。这种周期性平板波导可用
49、于光学滤波器、分布反馈激光器光学滤波器、分布反馈激光器，也是许多集成光学元件的基础。方形波周期性方形波周期性结构：电介质微扰：2023/1/7151其中：利用傅里叶变换傅里叶变换，可将电介质微扰表示为：其中：为第第l 级傅里叶分量级傅里叶分量，其表达式为：2023/1/7152对于“方形波”平板波导：是标量，周期性结构只能使得TE模与TE模耦合，或者TM模与TM模耦合，必须满足匹配条件：满足匹配条件：某一第m阶模的传播常数 与第k阶模的传播常数 满足下列条件：是某一整数。-此时，第第m阶模将与第阶模将与第K阶模经由周期性扰动的第阶模经由周期性扰动的第 级级傅里叶分量傅里叶分量发生共振耦合共振耦
50、合，不满足这个条件的模式与第k阶模不发生耦合。2023/1/7153（1）、周期性平板波导中的同向耦合）、周期性平板波导中的同向耦合在多模波导中，对于沿相同方向传输相同方向传输的某两个模式：以及某个整数 ,如果表面结构的周期 足够大，可以使：只要耦合系数不为零，这两个模式将发生强烈耦合。则这两个耦合模的模式振幅随z的变化可表示为：耦合系数：是电介质微扰是电介质微扰的第的第l级傅里叶级傅里叶分量分量2023/1/7154相位失配因子：两个模式所携带的总功率应当守恒：即当满足：两模式之间可以发生完全的功率交换，称为相位匹配，此时：从模式从模式1耦合到模式耦合到模式2的功率分数为：的功率分数为：20