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1、1.2 子集、全集、补集高中数学必修高中数学必修1 1精品课件精品课件第第1 1章章 集合集合学习目标1.了解集合间包含关系的意义了解集合间包含关系的意义；理解；理解子集、真子集的概念和意义子集、真子集的概念和意义；2.理解空集的理解空集的含义，会含义，会判断简单集合的包含关系判断简单集合的包含关系.3.理解全集和补集的概念理解全集和补集的概念.4.能使用能使用Venn图表示集合的关系和运算图表示集合的关系和运算.引入课题元素和集合之间有属于与不属于的关系：元素和集合之间有属于与不属于的关系：如如A=1,2,3，3A，4 A集合与集合集合与集合之间呢？之间呢？问题问题1：观察下面两个例子，：观
2、察下面两个例子，A、B两个集合之间有什么关系两个集合之间有什么关系？探究点1子集及其相关概念 A=1,3,4,B=1,2,3,4,5;A两条边相等的三角形，两条边相等的三角形，B等腰三角形等腰三角形.提示：提示：、中中集合集合A中中的的每一个每一个元素元素都是都是集合集合B中中的元素的元素.子集子集 一般地，对于两个集合一般地，对于两个集合A、B，如果集合，如果集合A中任意一个元素都中任意一个元素都是集合是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为为集合集合B的子集的子集.读作：读作：“A包含于包含于B”(”(或或“B包含包含A”)”
3、)符号语言：符号语言：任意 ，有 ,则 探究点1子集及其相关概念 Venn图表示集合的包含关系图表示集合的包含关系 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为这种图称为Venn图图.AB探究点探究点1 1子集及其相关概念 问题问题2：观察下面两个例子，：观察下面两个例子，A、B两个集合之间有什么关系两个集合之间有什么关系？(1)A=1,2,3,B=3,2,1;(2)A=x|x是三条边相等的三角形是三条边相等的三角形,B=x|x是三个内角相等的三角形是三个内角相等的三角形;提示：提示：、中集合中集合中元素和集合中元素和集合中的中
4、的元素相同元素相同.探究点探究点2 2集合相等 如果如果集合集合A是集合是集合B的子集（的子集（A B),且集合且集合B是集合是集合A的子集（的子集（B A），此时，集合），此时，集合A与集合与集合B中的元素是一中的元素是一样的，因此，集合样的，因此，集合A与集合与集合B相等，记作相等，记作:A=B集合相等集合相等探究点探究点2 2集合相等 如果集合如果集合A是集合是集合B的子集（的子集（A B),但存在元素但存在元素xB，且，且x A，则称，则称集合集合A是集合是集合B的真子集的真子集.真子集真子集记作记作:A B(或或B A)读作：读作：“A真含于真含于B（或（或“B真包含真包含A”).探
5、究点探究点3 3真子集(2)符号表示为：符号表示为：.(3)规定：空集是任何集合的规定：空集是任何集合的 空集空集(1)定定义义：元元素素的的集集合合叫叫做空集做空集不含任何不含任何 子集子集探究点探究点4 4空集 子集的有关性质(1)任任 何何 一一 个个 集集 合合 是是 它它 本本 身身 的的 ，即即 .(2)对于集合对于集合A，B，C，如果，如果A B，且，且B C，那么，那么 .子集子集A AA C探究点探究点5 5子集的有关性质探究点6全集的概念22，3，4 有理数有理数范围：范围：实数实数范围：范围：实数实数范围：范围：整数整数范围范围:结论：结论：在在不同范围内研究同一个问题，
6、可能有不同的结果不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果.我们通常把研我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集，如究问题前给定的范围所对应的集合称为全集，如Q，R，Z等等.探究点6全集的概念全集：全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作），通常记作U.说明：说明：全集全集是相对于所研究问题而言的一个是相对于所研究问题而言的一个相对概念相对概念，它含有与所，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素研究问题有关的各个集合的全
7、部元素.因此全集因问题而异因此全集因问题而异.探究点探究点7 7补集及其相关概念问题问题3：考察下面三个集合考察下面三个集合U高一年级的同学高一年级的同学A高一年级参加军训的同学高一年级参加军训的同学B高一年级没有参加军训的同学高一年级没有参加军训的同学这三个集合之间有何关系？这三个集合之间有何关系？提示：由提示：由所有属于所有属于集合集合U但但不属于集合不属于集合A的元素组成的集合就是集合的元素组成的集合就是集合BUAB探究点探究点7 7补集及其相关概念不属于不属于Venn图表示：图表示：AU探究点探究点8 8补集的运算性质若全集为若全集为U，A U，则，则:UUAUABAB补集的运算性质：
8、补集的运算性质：典例精讲：题型一：子集、真子集的概念【例1】已已知集合知集合Ax|x2且且xN，Bx|2x2且且xZ(1)试判断集合试判断集合A、B间的关系间的关系(2)写出集合写出集合A的子集、集合的子集、集合B的真子集的真子集思路探索思路探索 由由于于A中中元元素素xN，B中中元元素素xZ，不不难难发发现现A、B均均为为有限集，可用列举法将集合表示出来，再来考察集合的关系有限集，可用列举法将集合表示出来，再来考察集合的关系解析解析B的的真子集真子集为为：，1，0，1，1,0，1,1，0,1典例精讲：题型一：子集、真子集的概念Ax|x2且且xN0,1，Bx|2x2，且且xZ1,0,1(1)A
9、 B.(2)A的子集为：的子集为：，0，1，0,1，题后反思规规律律方方法法1.写写有有限限集集合合的的所所有有子子集集，首首先先要要注注意意两两个个特特殊殊的的子子集集：和和自自身身；其其次次按按含含一一个个元元素素的的子子集集，含含两两个个元元素素的的子子集集依依次次写写出，以免重复或遗漏出，以免重复或遗漏2若若集集合合A含含n个个元元素素，那那么么它它子子集集个个数数为为2n；真真子子集集个个数数为为2n1，非空真子集个数为，非空真子集个数为2n2.变式训练变变式式1：已已知知集集合合Ax|x23x20，xRBx|0 x5，xN，则满足条件，则满足条件A C B的集合的集合C的个数为的个
10、数为 ()A1 B2 C3 D4解析解析易知易知A1,2，B1,2,3,4，又，又A C B.D集合集合C可以是可以是1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4典例精讲：题型二：集合的相等问题思路探索思路探索 集合相等集合相等集合的元素相同集合的元素相同从从0,1两个特殊元素入手，显然两个特殊元素入手，显然a0，从而，从而b=0,则则a2=1.典例精讲：题型二：集合的相等问题解析解析b=0,a2 013b2 014(1)2 01302 0141.则则a2=1.又又a1，a1，答案答案C.题后反思注注意意检检验验对对于于集集合合问问题题，要要注注意意检检验验，排排除除与与集集合合元元素素互互
11、异异性性或或与已知矛盾的情形例如本题中与已知矛盾的情形例如本题中a1不满足互异性，否则会错选不满足互异性，否则会错选D.典例精讲：题型三：参数范围问题【例3】已已知知集集合合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且且B A.求实数求实数m的取值范围的取值范围思路探索借助数轴分析，注意借助数轴分析，注意B是否为空集是否为空集解析综上得综上得m1.BA，(1)当当B 时，时，m12m1，解得，解得m2.(2)当当B 时，时，解得解得1m2，x342m1m1 ，题后反思1.涉涉及及两两个个数数集集间间包包含含关关系系求求参参数数范范围围问问题题，通通常常借借助助数数轴轴，将将各各个个集集合合在在数数轴轴
12、上上表表示示出出来来，以以形形定定数数，还还要要注注意意验验证证端端点点值值，做做到到准准确确无无误误，一一般般含含“”用用实实心心点点表表示示，不不含含“”用用空空心心点点表表示示这种方法称为这种方法称为“数形结合数形结合”，是一种重要的数学解题思想，是一种重要的数学解题思想.2对于对于B A且集合且集合B含有参数这含有参数这类问题要注意对类问题要注意对空集空集的讨论的讨论典例精讲：题型四：补集的简单运算 例例4 4(1)设设U=xN*|x9,A=1,2,3，B=3,4,5,6,求求 UA，UB；思路探索思路探索 有有限限集集可可借借助助Venn图图或或者者直直接接写写出出补补集集，对于不等
13、式表示的集合可对于不等式表示的集合可借助数轴求补集借助数轴求补集.(2)设设Ux|5x2或或2x5，xZ，Ax|x22x150，B3,3,4，则，则 UA_，UB_；(3)全集全集Ux|0 x10，Ax|2x5，则，则 UA_.典例精讲：题型四：补集的简单运算解析解析(1)根据根据题意可知题意可知,U=1,2,3,4,5,6,7,8,UA5，4,3,4，方法二：方法二：可用可用Venn图图表示表示则则 UA5，4,3,4，UAB543534 UB=1,2,7,8.所以所以 UA=4,5,6,7,8，(2)方法一：方法一：在集合在集合U中中，xZ，则则x的值为的值为5，4，3,3,4,5，U5，
14、4，3,3,4,5又又Ax|x22x1503,5，UB5，4,5 UB5，4,5典例精讲：题型四：补集的简单运算(3)x52010数轴数轴法法，如图：，如图：提示：提示：注意注意端点的取舍端点的取舍.答案：答案：x|0 x2或或5x10题后反思规律总结：规律总结：在进行补集的简单运算时，应首先明确全集在进行补集的简单运算时，应首先明确全集，对于有限集，对于有限集合的补集往往可以直接写出，也可以借助合的补集往往可以直接写出，也可以借助Venn图求解，而不等式表示图求解，而不等式表示的集合通常可借助数轴求解，解题时要特别注意端点的取舍的集合通常可借助数轴求解，解题时要特别注意端点的取舍.变式训练：
15、变式1已知已知全集全集U，集合，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，求，求集合集合B.思路探索思路探索解析解析方法二方法二：借助借助Venn图，如图所示图，如图所示，UAB4621357方法一方法一：A1,3,5,7，UA2,4,6，又又 UB1,4,6，B2,3,5,7由图可知由图可知B2,3,5,7课堂练习1已已知知集集合合Ax|1x4，Bx|xa，若若A B，则则实实数数a满满足足 ()Aa4 Ba4Ca4 Da4解析由由A B，结合数轴，得，结合数轴，得a4.答案答案D课堂练习2已已知知集集合合A2,9，集集合合B1m,9，且且AB，则则实实数数m_.答案答案1.解析
16、解析AB，1m2，m1.课堂练习课堂练习3已知集合已知集合A(x，y)|xy2，x，yN，试写出，试写出A的所有子集的所有子集A的的子子集集有有：，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(0,2)，(2,0)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0)解析解析 A(x，y)|xy2，x，yN，A(0,2)，(1,1)，(2,0)课堂练习4设全集设全集U2,4a,(a3)2，集合，集合A2，a2a2，若，若 UA1，求实数，求实数a的值的值综综上可知，上可知，a的值为的值为2.解析解析解得解得a4或或a2.当当a2时，时，A2,4，满足，满足AU，符合题意，符合题意当当a4时，时，A2,14，不满足，不满足AU，故舍去，故舍去1.子集和真子集子集和真子集归纳小结2.空集空集3.子集的性质子集的性质4.集合相等集合相等知识点知识点思想方法：思想方法：数形结合思想数形结合思想 分类讨论思想分类讨论思想归纳小结7.当当问题直接求解较为困难时问题直接求解较为困难时,可采用可采用“正难则反正难则反”的解题的解题策略，利用策略，利用补集思想化难为易补集思想化难为易.5.补集的概念及其运算补集的概念及其运算性质；性质；6.在解决集合的交、并、补运算问题时要注意正确利用数形结合在解决集合的交、并、补运算问题时要注意正确利用数形结合思想；思想；