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1、电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课通信原理通信原理主讲人：吴海涛主讲人：吴海涛副教授副教授TEL:15819300159Email:第第1页，共页，共61页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课第第8 8章章 差错控制差错控制编码编码8.1 概述概述8.2 常用常用的几种简单的几种简单分组码分组码8.3 线性分组码线性分组码8.4 循环码循环码8.5 小结小结第第2页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.1 8.1 概
2、述概述8.1.1 信道编码信道编码在数字通信中，根据不同的目的，在数字通信中，根据不同的目的，编码编码可分可分为为信源信源编码编码和和信信道道编码编码。信源。信源编码编码是是为为了提高数字信号的有效性以及了提高数字信号的有效性以及为为了使了使模模拟拟信号数字化而采取的信号数字化而采取的编码编码。信道。信道编码编码是是为为了降低了降低误码误码率，率，提高数字通信的可靠性而采取的提高数字通信的可靠性而采取的编码编码。数字信号在。数字信号在传输过传输过程程中，加性噪声、中，加性噪声、码间码间串串扰扰等都会等都会产产生生误码误码。为为了提高系了提高系统统的的抗干抗干扰扰性能，可以加大性能，可以加大发发
3、射功率，降低接收射功率，降低接收设备设备本身的噪声，本身的噪声，以及合理以及合理选择调选择调制、解制、解调调方法等。此外，方法等。此外，还还可以采用信道可以采用信道编编码码技技术术。第第3页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.1 8.1 概述概述8.1.1 信道编码信道编码另外，按照噪声或干另外，按照噪声或干扰扰的的变变化化规规律，可把信道分律，可把信道分为为三三类类：随机信道、突随机信道、突发发信道和混合信道。信道和混合信道。恒参高斯白噪声信道是典型的随机信道，其中差恒参高斯白噪声信道是典型的随机信道，其中差错错的出的
4、出现现是是随机的，而且随机的，而且错误错误之之间间是是统计统计独立的。具有脉冲干独立的。具有脉冲干扰扰的信道的信道是典型的突是典型的突发发信道，信道，错误错误是成串成群出是成串成群出现现的，即在短的，即在短时间时间内内出出现现大量大量错误错误。短波信道和。短波信道和对对流流层层散射信道是混合信道的典散射信道是混合信道的典型例子，随机型例子，随机错误错误和成串和成串错误错误都占有相当比例。都占有相当比例。对对于不同于不同类类型的信道，型的信道，应应采用不同的差采用不同的差错错控制方式。控制方式。第第4页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精
5、品资源共享课8.1 8.1 概述概述8.1.2 差错控制方式差错控制方式 图8-1 差错控制方式 第第5页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.1 8.1 概述概述8.1.2 差错控制方式差错控制方式 1.前向前向纠错纠错方式方式(80年代年代)前向前向纠错纠错方式方式记记作作FEC(ForwardErrorCorrection)。发发端端发发送能送能够纠够纠正正错误错误的的码码，收端收到信，收端收到信码码后自后自动动地地纠纠正正传输传输中的中的错误错误。在二。在二进进制制码码元的情况下，能元的情况下，能够够确定确定错码错
6、码的位置，的位置，就相当于能就相当于能够纠够纠正正错码错码。将。将错码错码“0”改改为为“1”或或“1”改改为为“0”即即可。其特点是可。其特点是单单向向传输传输，实时实时性好，但性好，但译码设备较译码设备较复复杂杂。第第6页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.1 8.1 概述概述8.1.2 差错控制方式差错控制方式 2.检错检错重重发发方式（方式（书书上上3种方式）种方式）检错检错重重发发又称自又称自动请动请求重求重传传方式，方式，记记作作ARQ(AutomaticRepeatreQuest)。由由发发端送出能端送出能
7、够发现错误够发现错误的的码码，由收端判决，由收端判决传输传输中中有无有无错误产错误产生，如果生，如果发现错误发现错误，则则通通过过反向信道把反向信道把这这一判决一判决结结果反果反馈给发馈给发端，然后，端，然后，发发端把收端端把收端认为错误认为错误的信息再次重的信息再次重发发，从而达到正确从而达到正确传输传输的目的。其特点是需要反的目的。其特点是需要反馈馈信道，信道，译码设备译码设备简单简单，对对突突发错误发错误和信道干和信道干扰较严扰较严重重时时有效，有效，但但实时实时性差，主性差，主要在要在计计算机数据通信与深空通信中得到算机数据通信与深空通信中得到应应用。用。第第7页，共页，共68页页电子
8、信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.1 8.1 概述概述8.1.2 差错控制方式差错控制方式 图8-2 CFDP协议ARQ-延迟NAK模式 第第8页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.1 8.1 概述概述8.1.2 差错控制方式差错控制方式 3.混合混合纠错纠错方式方式混合混合纠错纠错方式方式记记作作HEC(HybridErrorCorrection)是是FEC和和ARQ方式的方式的结结合。合。发发端端发发送具有自送具有自动纠错动纠错同同时时又具有又具有检错检错能力的能
9、力的码码。收端收到。收端收到码码后，后，检查检查差差错错情况，如果情况，如果错误错误在在码码的的纠错纠错能力范能力范围围以内，以内，则则自自动纠错动纠错，如果超，如果超过过了了码码的的纠错纠错能力，能力，但能但能检测检测出来，出来，则经过则经过反反馈馈信道信道请请求求发发端重端重发发。这这种方式具种方式具有自有自动纠错动纠错和和检错检错重重发发的的优优点，可达到点，可达到较较低的低的误码误码率，因此，率，因此，近年来得到广泛近年来得到广泛应应用。用。第第9页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.1 8.1 概述概述8.1.
10、3 纠错码的分类纠错码的分类(1)根据根据纠错码纠错码各各码组码组信息元和信息元和监监督元的函数关系，可分督元的函数关系，可分为为线线性性码码和非和非线线性性码码。如果函数关系是。如果函数关系是线线性的，即性的，即满满足一足一组线组线性方程式，性方程式，则则称称为线为线性性码码，否，否则为则为非非线线性性码码。(2)根据上述关系涉及的范根据上述关系涉及的范围围，可分，可分为为分分组码组码和卷和卷积码积码。分。分组组码码的各的各码码元元仅仅与本与本组组的信息元有关；卷的信息元有关；卷积码积码中的中的码码元不元不仅仅与与本本组组的信息元有关，而且的信息元有关，而且还还与前面若干与前面若干组组的信息
11、元有关。的信息元有关。(3)根据根据码码的用途，可分的用途，可分为检错码为检错码和和纠错码纠错码。检错码检错码以以检错为检错为目的，不一定能目的，不一定能纠错纠错；而；而纠错码纠错码以以纠错为纠错为目的，一定能目的，一定能检错检错。第第10页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.1 8.1 概述概述8.1.4 纠错编码的基本原理纠错编码的基本原理 无无论论是具有是具有检错检错能力能力还还是是纠错纠错功能的功能的编码编码，统统称称为纠错编码为纠错编码。现现在用一个例子在用一个例子说说明其原理。明其原理。设设有一种由有一种由3
12、个二个二进进制制码码元构元构成的成的编码编码，共有，共有8种不同的可能种不同的可能码组码组。若将其全部用来表示天。若将其全部用来表示天气，气，则则可以表示可以表示8种不同的天气。例如（种不同的天气。例如（1）：）：000晴晴001云云010阴阴011雨雨100雪雪101霜霜110雾雾111雹雹这时这时，若一个，若一个码组码组在在传输传输中中发发生生错码错码，则则因接收端无法因接收端无法发现发现错码错码，而将收到，而将收到错误错误信息。信息。第第11页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.1 8.1 概述概述8.1.4 纠错
13、编码的基本原理纠错编码的基本原理 假假设设在此在此8种种码组码组中中仅仅允允许许使用使用4种来种来传传送天气。例如（送天气。例如（2）：）：000晴晴011云云101阴阴110雨雨为许为许用用码组码组，其它，其它4种种为为禁用禁用码组码组。这时这时，接收端有可能，接收端有可能发现发现（检测检测到）到）码组码组中的一个中的一个错码错码。例如：若。例如：若000中有一个中有一个错码错码，则则它可能它可能错错成成100、010或或001。但是。但是这这3种种码组码组都是禁用都是禁用码组码组，所以能所以能够发现错码够发现错码。不。不难验证难验证，上面，上面这这4个个码组码组的任一的任一码码元出元出错错
14、都将都将变变成禁用成禁用码组码组，所以，所以这这种种编码编码能能发现发现一个一个错码错码。第第12页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.1 8.1 概述概述8.1.4 纠错编码的基本原理纠错编码的基本原理 当当000有有3个个错码时错码时，它，它变变成成111，也是禁用，也是禁用码组码组，其它，其它3个个码码组组情况也是如此。所以情况也是如此。所以这这种种编码编码也能也能发现发现3个个错码错码。但是它不。但是它不能能发现发现2个个错码错码，因，因为发为发生生2个个错码错码后得到的仍是后得到的仍是许许用用码组码组。这这种种
15、编码编码只能只能检错检错不能不能纠错纠错。例如，若接收到的。例如，若接收到的码组为码组为100，它是禁用它是禁用码组码组，可以判断其中有，可以判断其中有错码错码。若。若这时这时只有只有1个个错码错码，则则000、110、101这这3种种许许用用码错码错了了1个个码码元后都可能元后都可能变变成成100。所以不能判断其中哪个所以不能判断其中哪个码组码组是原是原发发送送码组码组，即不能，即不能纠纠正正错误错误。要想要想纠纠正正错误还错误还要增大冗余度。要增大冗余度。000晴晴011云云101阴阴110雨雨第第13页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源
16、共享课精品资源共享课8.1 8.1 概述概述8.1.4 纠错编码的基本原理纠错编码的基本原理 例如（例如（3）规规定定只只许许用两个用两个码组码组：000晴晴111雨雨其它都是禁用其它都是禁用码组码组。这这种种编码编码能能检测检测出两个以下的出两个以下的错码错码，或，或纠纠正一个正一个错码错码。例如当收到。例如当收到“100”时时，若采用的是，若采用的是纠错纠错技技术术，则认为则认为它是由它是由“000（晴）（晴）”中第一位出中第一位出错错造成的，故造成的，故纠纠正正为为“000（晴）（晴）”；若采用的是；若采用的是检错检错技技术术，它可以，它可以发现发现两个以下的两个以下的错码错码，即，即“
17、000”错错一位，或一位，或“111”错错两位都可能两位都可能变变成成“100”，故，故能能发现发现此此码组码组有有错错，但是不能，但是不能纠错纠错。从上面的例子可以建立。从上面的例子可以建立“分分组码组码”的概念。的概念。第第14页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.1 8.1 概述概述8.1.4 纠错编码的基本原理纠错编码的基本原理 用例（用例（2）的例子，由于）的例子，由于4种信息用种信息用2比特就能代表，比特就能代表，现现在在为为了了纠错纠错用了用了3比特，加了一位比特，加了一位监监督位构成可一个具有督位构成可一
18、个具有纠错纠错功能的功能的独立独立码组码组，并且，并且监监督位督位仅监仅监督本督本组组中的信息中的信息码码元，元，则则称称这这种种编码为编码为分分组码组码。第第15页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.1 8.1 概述概述8.1.4 纠错编码的基本原理纠错编码的基本原理 1.分分组码组码分分组组码码一一般般可可用用(n,k)表表示示。其其中中，k是是每每组组二二进进制制信信息息码码元元的的数数目目，n是是编编码码码码组组的的码码元元总总位位数数，又又称称为为码码组组长长度度，简简称称码码长长。n-k=r为为每每个个码码组
19、组中中的的监监督督码码元元数数目目。简简单单地地说说，分分组组码码是是对对每每段段k位位长长的的信信息息组组以以一一定定的的规规则则增增加加r个个监监督督元元，组组成成长长为为n的的码码字字。在在二二进进制制情情况况下下，共共有有2k个个不不同同的的信信息息组组，相相应应地地可可得得到到2k个个不不同同的的码码字字，称称为为许许用用码码组组。其其余余2n-2k个个码码字未被字未被选选用，称用，称为为禁用禁用码组码组。第第16页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.1 8.1 概述概述8.1.4 纠错编码的基本原理纠错编码的
20、基本原理 1.分分组码组码在在分分组组码码中中，非非零零码码元元的的数数目目称称为为码码字字的的汉汉明明重重量量，简简称称码码重重。例如，。例如，码码字字10110，码码重重w=3。两两个个等等长长码码组组之之间间对对应应位位取取值值不不同同的的数数目目称称为为这这两两个个码码组组的的汉汉明明(Hamming)距距离离，简简称称码码距距。例例如如11000与与10011之之间间的的距距离离d=3。码码组组集集中中任任意意两两个个码码字字之之间间距距离离的的最最小小值值称称为为码码的的最最小小距距离离，用用d0表表示示。最最小小码码距距是是码码的的一一个个重重要要参参数数，它它是衡量是衡量码检错
21、码检错、纠错纠错能力的依据。能力的依据。第第17页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.1 8.1 概述概述8.1.4 纠错编码的基本原理纠错编码的基本原理 2.检错检错和和纠错纠错能力能力若若分分组组码码码码字字中中的的监监督督元元在在信信息息元元之之后后，而而且且是是信信息息元元的的简简单单重重复复，则则称称该该分分组组码码为为重重复复码码。它它是是一一种种简简单单实实用用的的检检错错码码，并并有有一一定定的的纠纠错错能能力力。例例如如(2,1)重重复复码码，两两个个许许用用码码组组是是00与与11，d0=2，收收端端
22、译译码码，出出现现01、10禁禁用用码码组组时时，可可以以发发现现传传输输中中的的一一位位错错误误。如如果果是是(3,1)重重复复码码，两两个个许许用用码码组组是是000与与111,d0=3;当当收收端端出出现现两两个个或或三三个个1时时，判判为为1，否否则则判判为为0。此此时时，可以，可以纠纠正正单单个个错误错误，或者，或者该码该码可以可以检检出两个出两个错误错误。第第18页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.1 8.1 概述概述8.1.4 纠错编码的基本原理纠错编码的基本原理 3.码码距的几何意距的几何意义义(0,0
23、,0)(0,0,1)(1,0,1)(1,0,0)(1,1,0)(0,1,0)(0,1,1)(1,1,1)a2a0a1一般而言，一般而言，码码距是距是n 维维空空间间中中单单位正多面位正多面体体顶顶点点间间的的汉汉明距离。明距离。第第19页，共页，共68页页3位位码组码组3维维空空间顶间顶点坐点坐标标（a0,a1,a2）各各顶顶点之点之间间沿立沿立方体各方体各边边行走的行走的几何距离。几何距离。电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.1 8.1 概述概述8.1.4 纠错编码的基本原理纠错编码的基本原理 4.纠检错纠检错能力能力一种一种编码编码的
24、的纠检错纠检错能力：能力：决定于最小决定于最小码码距距d0的的值值。为为了能了能检测检测e个个错码错码，要求最小要求最小码码距距0123BA汉明距离ed0码距等于3的两个码组设有一个码组A，它位于0点，若A中发生一个错码，则A的位置将移动到以0为中心，以1为半径的圆上。若A中发生2个错码，则。因此，若最小码距不小于3，例如图中B点为最小码距的码组，则当发生不多于两个错码时，码组A的位置就不会移动到另一个许用码组B的位置上。P332第第20页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.1 8.1 概述概述8.1.4 纠错编码的基本
25、原理纠错编码的基本原理 4.纠检错纠检错能力能力一种一种编码编码的的纠检错纠检错能力：能力：决定于最小决定于最小码码距距d0的的值值。为为了能了能纠纠正正t 个个错码错码，要求最小要求最小码码距距BtA汉明距离012345td0码距等于5的两个码组若A和B中的错码不多于两个，其位置均不会超出以2为半径的圆，因而不会错到另一个码组的范围内。若此编码中任意两个码组之间的码距都不小于5，则只要错码不超过两个就能够纠正。判决规则为：若接收码组落于以A为圆心的圆上就判决收到的是码组A，若落于以B为圆心的圆上就判决为码组B。这样，就能够纠正两位错码。第第21页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信
26、息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.1 8.1 概述概述8.1.4 纠错编码的基本原理纠错编码的基本原理 4.纠检错纠检错能力能力一种一种编码编码的的纠检错纠检错能力：能力：决定于最小决定于最小码码距距d0的的值值。为为了能了能纠纠正正t个个错码错码，同同时检测时检测e个个错码错码，要求最小要求最小码码距距在解在解释释公式之前，先来分析上公式之前，先来分析上图图所示的例子。所示的例子。BtA汉明距离012345td0第第22页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.1 8.1 概述概述8.1.4
27、纠错编码的基本原理纠错编码的基本原理 4.纠检错纠检错能力能力BtA汉明距离012345td0图中码组图中码组A和和B之间距离为之间距离为5。按照。按照检错能力公式，最多能检测检错能力公式，最多能检测4个错码，个错码，即即e=d01=51=4，按照纠错能，按照纠错能力公式纠错时，能纠正力公式纠错时，能纠正2个错码。但个错码。但是，不能同时做到两者，因为当错是，不能同时做到两者，因为当错码位数超过纠错能力时，该码组立码位数超过纠错能力时，该码组立即进入另一码组的圆内而被错误地即进入另一码组的圆内而被错误地“纠正纠正”了。例如，码组了。例如，码组A若错了若错了3位，就会被误认为码组位，就会被误认为
28、码组B错了错了2位造位造成的结果，从而被错成的结果，从而被错“纠纠”为为B。这。这就说，检错和纠错公式不能同时成就说，检错和纠错公式不能同时成立或同时运用。立或同时运用。第第23页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.1 8.1 概述概述8.1.4 纠错编码的基本原理纠错编码的基本原理 4.纠检错纠检错能力能力所以，为了在可以纠正所以，为了在可以纠正t个错码的同个错码的同时，能检测时，能检测e个错码，需要码组个错码，需要码组A发发生生e个错码的位置与码组个错码的位置与码组B的纠错范的纠错范围至少距离为围至少距离为1，否则落
29、在该纠错范，否则落在该纠错范围内就会被错误地围内就会被错误地“纠正纠正”。纠检结合工作方式：纠检结合工作方式：当错码数量少时，系统按前向纠错当错码数量少时，系统按前向纠错方式工作，以节省重发时间，提高方式工作，以节省重发时间，提高传输效率；传输效率；当错码数量多时，系统按反馈重发当错码数量多时，系统按反馈重发的纠错方式工作，以降低系统的总的纠错方式工作，以降低系统的总误码率。误码率。AB1tt汉明距离e码距等于(e+t+1)的两个码组第第24页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.1 8.1 概述概述8.1.4 纠错编码的
30、基本原理纠错编码的基本原理 n纠检错纠检错能力能力总结总结：u码码的的最最小小距距离离d0直直接接关关系系着着码码的的检检错错和和纠纠错错能能力力；任任一一(n,k)分分组码组码，若要在，若要在码码字内字内:(1)检测检测e个随机个随机错误错误，则则要求要求码码的最小距离的最小距离d0e+1;(2)纠纠正正t个随机个随机错误错误，则则要求要求码码的最小距离的最小距离d02t+1;(3)纠纠正正t个个同同时时检检测测e(t)个个随随机机错错误误，则则要要求求码码的的最最小小距离距离d0t+e+1。第第25页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享
31、课精品资源共享课8.1 8.1 概述概述8.1.4 纠错编码的基本原理纠错编码的基本原理 5.编码编码效率效率用用差差错错控控制制编编码码提提高高通通信信系系统统的的可可靠靠性性，是是以以降降低低有有效效性性为为代代价价换换来的。我来的。我们们定定义编码义编码效率效率R来衡量有效性来衡量有效性:R=k/n其中其中,k是信息元的个数，是信息元的个数，n为码长为码长。对对纠纠错错码码的的基基本本要要求求是是:检检错错和和纠纠错错能能力力尽尽量量强强；编编码码效效率率尽尽量量高高；编编码码规规律律尽尽量量简简单单。实实际际中中要要根根据据具具体体指指标标要要求求，保保证证有一定有一定纠纠、检错检错能
32、力和能力和编码编码效率，并且易于效率，并且易于实现实现。第第26页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.2 8.2 常用常用的几种简单分组码的几种简单分组码8.2.1 奇偶监督码奇偶监督码 奇奇偶偶监监督督码码是是在在原原信信息息码码后后面面附附加加一一个个监监督督元元，使使得得码码组组中中“1”的的个个数数是是奇奇数数或或偶偶数数。或或者者说说，它它是是含含一一个个监监督督元元，码码重重为为奇数或偶数的奇数或偶数的(n,n-1)系系统统分分组码组码。奇偶奇偶监监督督码码又分又分为为奇奇监监督督码码和偶和偶监监督督码码。第
33、第27页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.2 8.2 常用常用的几种简单分组码的几种简单分组码8.2.1 奇偶监督码奇偶监督码 设码设码字字A=an-1,an-2,a1,a0，对对于偶于偶监监督督码码有有式中，式中，a0为监为监督督码码，其它，其它为为信息信息码码。奇奇监监督督码码情况相似，只是情况相似，只是码组码组中中“1”的数目的数目为为奇数，即奇数，即满满足足而而检错检错能力与偶能力与偶监监督督码码相同。相同。奇偶奇偶监监督督码码的的编码编码效率效率R为为检奇数个错码第第28页，共页，共68页页电子信息与机电工程
34、学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.2 8.2 常用常用的几种简单分组码的几种简单分组码8.2.2 行列监督码行列监督码 图8-2 (66,50)行列监督码 又叫方阵码或矩形码，它的构造方法是先将若干奇偶监督码组按行排列成矩阵，再按列增加第二维监督位。第第29页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.2 8.2 常用常用的几种简单分组码的几种简单分组码8.2.3 恒比码恒比码码码字字中中1的的数数目目与与0的的数数目目保保持持恒恒定定比比例例的的码码称称为为恒恒比比码码。由由于于恒恒比比
35、码码中中，每每个个码码组组均均含含有有相相同同数数目目的的1和和0，因因此此恒恒比比码码又又称称等等重重码码，定定1码码。这这种种码码在在检检测测时时，只只要要计计算算接接收收码码元元中中1的数目是否正确，就知道有无的数目是否正确，就知道有无错误错误。第第30页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.2 8.2 常用常用的几种简单分组码的几种简单分组码8.2.3 恒比码恒比码目目前前我我国国电电传传通通信信中中普普遍遍采采用用3：2码码，又又称称“5中中取取3”的的恒恒比比码码，即即每每个个码码组组的的长长度度为为5，其其中
36、中3个个“1”。这这时时可可能能编编成成的的不不同同码码组组数数目目等等于于从从5中中取取3的的组组合合数数10，这这10个个许许用用码码组组恰恰好好可可表表示示10个个阿阿拉拉伯伯数数字字，如如表表8-1所所示示。而而每每个个汉汉字字（区区位位码码）又又是是以以四四位位十十进进制制数数来来代代表表的（吴的（吴4666海海2603涛涛4446）。）。实实践践证证明明，采采用用这这种种码码后后，我我国国汉汉字字电电报报的的差差错错率大率大为为降低。降低。四码电报四码电报第第31页，共页，共68页页表8-1 32 恒比码 电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精
37、品资源共享课8.2 8.2 常用常用的几种简单分组码的几种简单分组码8.2.3 恒比码恒比码由由于于汉汉字字结结构构复复杂杂，字字型型繁繁多多，一一字字一一“面面孔孔”，拍拍电电报报不不直直接接用用电电码码来来表表示示。因因此此，采采用用由由四四个个阿阿拉拉伯伯数数字字代代表表一一个个汉汉字字的的方方法法，简简称称“四四码码电电报报”，中中国国汉汉字字多多达达6万万字字，常常用用的的汉汉字字只只有有一一万万个个，所所以以用用10的的4次次方方（10，000）来来表表示示。1873年年，法法国国驻驻华华人人员员威威基基杰杰（SAViguer）参参照照康康熙熙字字典典的的部部首首排排列列方方法法，
38、挑挑选选了了常常用用汉汉字字6800多多个个，编编成成了了第第一一部部汉汉字字电电码码本本，名名为为电电报报新新书书。后后来来，由由我我国国的的郑郑观观应应将将其其改改编编成成为为中中国电报新编国电报新编，这是中国最早的汉字电码本。，这是中国最早的汉字电码本。第第32页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.3 8.3 线性分组码线性分组码8.3.1 定义及性质定义及性质n如果信息如果信息码码元与元与监监督督码码元之元之间间的关系可以用一的关系可以用一组线组线性方程性方程来表示，且来表示，且监监督督码码元元仅仅由本由本码组码
39、组的信息的信息码码元来确定，而与元来确定，而与其他其他码组码组的的码码元无关，元无关，则则称称该编码为该编码为线线性分性分组码组码。n线线性分性分组码组码中信息中信息码码元和元和监监督督码码元是用元是用线线性方程性方程联联系起来系起来的。的。线线性性码码建立在代数学群建立在代数学群论论基基础础上上,线线性性码码各各许许用用码组码组的的集合构成代数学中的群集合构成代数学中的群,因此又称群因此又称群码码。在群中只存在一种。在群中只存在一种运算，即模运算，即模2和，通常四和，通常四则则运算中的加、减法在运算中的加、减法在这这里都是模里都是模2和的关系。所以后面将和的关系。所以后面将简简化运算符号化运
40、算符号 为为“+”。第第33页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.3 8.3 线性分组码线性分组码8.3.1 定义及性质定义及性质性性质质：1.封封闭闭性：任意两个性：任意两个许许用用码组码组相加后（按位相加后（按位进进行模行模2和，所得和，所得编码编码仍是仍是许许用用码组码组）2.最小最小码码距等于非零距等于非零码码的最小的最小码码重重(除全除全0码码外外)第第34页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.3 8.3 线性分组码线性分组码8.3.1
41、定义及性质定义及性质现现以以(7,4)分分组码为组码为例来例来说说明明线线性分性分组码组码的特点。的特点。设设其其码码字字为为A=a6a5a4a3a2a1a0，其中前，其中前4位是信息元，后位是信息元，后3位是位是监监督督元，元，可用下列可用下列线线性方程性方程组组来描述来描述该该分分组码组码，产产生生监监督元。督元。注意：注意：+表示表示模模2和和第第35页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.3 8.3 线性分组码线性分组码表 8-2 (7,4)码的码字表 最小码最小码距距d0=？第第36页，共页，共68页页电子信息与
42、机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.3 8.3 线性分组码线性分组码8.3.2 监督矩阵监督矩阵H和生成矩阵和生成矩阵G 8-1第第37页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.3 8.3 线性分组码线性分组码8.3.2 监督矩阵监督矩阵H和生成矩阵和生成矩阵G 并简记为并简记为H AT=0T或或A HT=0A=a6 a5 a4 a3 a2 a1 a00=000右上右上标标“T”表示将矩表示将矩阵转阵转置。置。将将H称称为监为监督矩督矩阵阵。只要。只要监监督矩督矩阵阵H给给定，定
43、，编编码时监码时监督位和信息位的关系就完全确定了。督位和信息位的关系就完全确定了。第第38页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.3 8.3 线性分组码线性分组码8.3.2 监督矩阵监督矩阵H和生成矩阵和生成矩阵G H矩阵的性质：矩阵的性质：(1)H的行数就是监督关系式的数目，它等于监督位的数目的行数就是监督关系式的数目，它等于监督位的数目r。H的每行中的每行中“1”的位置表示相应码元之间存在的监督关系。例如，的位置表示相应码元之间存在的监督关系。例如，H的第一行的第一行1110100表示监督位表示监督位a2是由是由a6a
44、5a4之和决定的。之和决定的。H矩阵矩阵可以分成两部分，例如可以分成两部分，例如第第39页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.3 8.3 线性分组码线性分组码8.3.2 监督矩阵监督矩阵H和生成矩阵和生成矩阵G 其其中中，P为为rk阶阶矩矩阵阵，Ir为为rr阶阶单单位位矩矩阵阵。可可以以写写成成H=P Ir形式的矩形式的矩阵阵称称为为典型典型监监督矩督矩阵阵。HAT=0T，说说明明H矩矩阵阵与与码码字字的的转转置置乘乘积积必必为为零零，可可以以用用来作来作为为判断接收判断接收码码字字A是否出是否出错错的依据。的依据。第第
45、40页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.3 8.3 线性分组码线性分组码8.3.2 监督矩阵监督矩阵H和生成矩阵和生成矩阵G H矩阵的性质：矩阵的性质：(2)由代数理由代数理论论可知，可知，H矩矩阵阵的各行的各行应该应该是是线线性无关的，否性无关的，否则则将将得不到得不到r个个线线性无关的性无关的监监督关系式，从而也得不到督关系式，从而也得不到r个独立的个独立的监监督位。若一矩督位。若一矩阵阵能写成典型能写成典型阵阵形式形式P Ir，则则其各行一定是其各行一定是线线性性无关的。因无关的。因为为容易容易验证验证Ir的各行
46、是的各行是线线性无关的，故性无关的，故P Ir的各行的各行也是也是线线性无关的。性无关的。第第41页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.3 8.3 线性分组码线性分组码8.3.2 监督矩阵监督矩阵H和生成矩阵和生成矩阵G 若把若把监监督方程督方程补补充充为为下列方程下列方程第第42页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.3 8.3 线性分组码线性分组码8.3.2 监督矩阵监督矩阵H和生成矩阵和生成矩阵G 可改写可改写为为矩矩阵阵形式形式第第43页，共
47、页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.3 8.3 线性分组码线性分组码8.3.2 监督矩阵监督矩阵H和生成矩阵和生成矩阵G G为生成矩阵，由由它可以产生整个码它可以产生整个码组，组，具有Ik Q形式的生成矩阵称为典型生成矩阵。各行仍线性无关！各行仍线性无关！由典型生成矩阵得出的码组由典型生成矩阵得出的码组A中，信息位的位置不变，中，信息位的位置不变，监督位附加于其后。这种形监督位附加于其后。这种形式的码称为式的码称为系统码系统码。第第44页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共
48、享课精品资源共享课8.3 8.3 线性分组码线性分组码8.3.3伴随式伴随式(校正子校正子)S 设设发发送送码码组组A=an-1,an-2,a1,a0，在在传传输输过过程程中中可可能能发发生生误误码码。接接收收码码组组B=bn-1,bn-2,b1,b0，则则收收发发码码组组之之差定差定义为错误图样义为错误图样E，也称也称为误为误差矢量，差矢量，即即其中其中E=en-1,en-2,e1,e0，且，且(8-2)当当bi=ai当当biai码元未错码元有错第第45页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.3 8.3 线性分组码线性分
49、组码8.3.3伴随式伴随式(校正子校正子)S 式式(8-2)也可写作也可写作令令S=BHT，称，称为为伴随式或校正子伴随式或校正子。当当H确定后，确定后，S只与只与E有关，而与有关，而与A无关。无关。这这意味着意味着S和和错错码码E之之间间有确定的有确定的线线性性变换变换关系。若关系。若S和和E有一一有一一对应对应关系，关系，则则S将能代表将能代表错码错码位置。位置。表示发送码组A与错码矩阵之和等于接收码组B第第46页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.3 8.3 线性分组码线性分组码8.3.3伴随式伴随式(校正子校正子
50、)S 线线性性码码有有一一个个重重要要性性质质，就就是是它它的的封封闭闭性性。封封闭闭性性是是指指一一种种线线性性码码中中任任意意两两个个码码组组之之和和仍仍为为这这种种编编码码中中的的一一个个码码组组。也也就就是是说说，若若A1和和A2是是一一种种线线性性码码中中的的两两个个码码组组，则则（A1+A2）仍是其中的一个）仍是其中的一个码组码组。（。（证证明）明）第第47页，共页，共68页页电子信息与机电工程学院电子信息与机电工程学院通信原理通信原理精品资源共享课精品资源共享课8.3 8.3 线性分组码线性分组码8.3.3伴随式伴随式(校正子校正子)S 表 8-3 (7,4)码S与E的对应关系