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1、一、空间利用率的计算一、空间利用率的计算 1、空间利用率：、空间利用率：指构成晶体的原子、离指构成晶体的原子、离子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百分比。分比。球体积球体积 空间利用率空间利用率 =100%晶胞体积晶胞体积（1）计算晶胞中的微粒数）计算晶胞中的微粒数2 2、空间利用率的计算步骤：、空间利用率的计算步骤：（2）计算晶胞的体积）计算晶胞的体积1 1、简单立方堆积、简单立方堆积立方体的棱长为立方体的棱长为2r2r，球的半径为，球的半径为r r2r过程：过程：1 1个晶胞中平均含有个晶胞中平均含有1 1个原子个原子V V球球=V V晶胞晶胞=（2
2、r2r）3 3=8r=8r3 3空间利用率空间利用率=52.06%52（2）体心立方：）体心立方：在立方体顶点的微粒为在立方体顶点的微粒为8个个晶胞共享，处于体心的金属原子全部属于该晶晶胞共享，处于体心的金属原子全部属于该晶胞。胞。1个晶胞所含微粒数为：个晶胞所含微粒数为：81/8+1=2请计算：空间利用率？请计算：空间利用率？体心立方堆积体心立方堆积ab空间利用率空间利用率=a（3）面心立方：面心立方：在立方体顶点的微粒为在立方体顶点的微粒为8个晶个晶胞共有，在面心的为胞共有，在面心的为2个晶胞共有。个晶胞共有。微粒数为：微粒数为：81/8+61/2=4 请计算：空间利用率？请计算：空间利用
3、率？面心立方最密堆积面心立方最密堆积4ra=74%空间利用率空间利用率=aa4R解：解：（4 4）六方密堆积（镁型）六方密堆积（镁型）四点间的夹角均为四点间的夹角均为6060在镁型堆积中取出六方晶胞，平行六面体的底是在镁型堆积中取出六方晶胞，平行六面体的底是平行四边形，各边长平行四边形，各边长a=2r，则平行四边形的面积：则平行四边形的面积：平行六面体的高：平行六面体的高：3 3、六方最密堆积、六方最密堆积s2rh2r2r=74%空间利用率空间利用率=sh【例题例题1】现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推知甲晶体中与的粒子个数比为知甲晶体中与的粒子个数比为；乙；乙晶
4、体晶体 的化学式为的化学式为；丙晶体的；丙晶体的化学式为化学式为；丁晶体的化学式为；丁晶体的化学式为。ABCDFEZXY Y1:1DC2或C2DEF或FEXY2Z甲乙丙丁【例题例题2】上图甲、乙、丙三种结构单元中，金属上图甲、乙、丙三种结构单元中，金属原子个数比为原子个数比为。甲甲 乙乙 丙丙1:2:3乙晶胞中所含金属原子数为乙晶胞中所含金属原子数为81/8+61/2=4晶胞中所含金属原子数为晶胞中所含金属原子数为121/6+21/2+3=6堆积方式堆积方式 晶胞类型晶胞类型空间利空间利用率用率配位数配位数实例实例面心立方面心立方【堆积方式及性质小结堆积方式及性质小结】简单立方简单立方体心立方
5、体心立方六方堆积六方堆积面心立方面心立方六方六方体心立方体心立方简单立方简单立方74%74%68%52121286Cu、Ag、AuMg、Zn、TiNa、K、FePo方法一：把整个晶体拆分成8个小立方晶体，这样来，每相邻的两个晶体的原子才够凑成一个标准的体心立方晶体的原子，这样的话，空间利用率就是标准体心立方晶体的一半，也就是34 金刚金刚石空石空间利间利用率用率方法二：方法二：计算：假想体心有一个球，沿着体对角线将计算：假想体心有一个球，沿着体对角线将有有5个球，则体对角线距离为个球，则体对角线距离为 d=8r=3a,在边长为在边长为a的立方体中，有的立方体中，有8个碳原子，也可个碳原子，也可算出为算出为0.34