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1、统计一、选择题1 .(山东理)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为 1,2, 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9 ,抽到的32人中, 编号落入区间1,450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷B ,其余的 人做问卷则抽到的人中,做问卷B的人数为()A. 7B. 9C. 10D. 15.(四川文)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对 甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲 社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12, 21,
2、 25, 43,则这四个社区驾驶员的总人数N为()A. 101B. 808C. 1212D. 2012.(陕西理)从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为高甲,最乙,中位数分别为A.工甲 m乙B.工甲 x乙, m乙C. x甲x乙,加甲/n乙A.工甲 m乙B.工甲 x乙, X乙,I甲 加乙.(陕西文)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则改样本的中位数、众数、极差分别是()25 0233 124489 55577889 0011479 I7RB. 46, 45, 53A. 4
3、6, 45, 56C. 47,45,56C. 47,45,56D. 45,47, 53.(山东文)在某次测量中得到的力样本数据如下:82, 84, 84, 86, 86, 86, 88, 88, 88, 88.若夕 样本数据恰好是力样本数据都加2后所得数据,则4 8两样本的下列数字特征对应相同的是( )A.众数B.平均数C.中位数D.标准差.(江西文)小波一星期的总开支分布图如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小 波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()( )D.不能确定50,60)60,70)42( )0.65A. 30%B. 10%C. 3%.(湖北文)容量为20的样本数据,分组后的
4、频数如下表分 口。,20)20,30)30,40)40,50)组频皿2345数则样本数据落在区间10,40)的频率为A. 0.35B. 0.45C. 0.55D.2 .(江西理)样本(xi,X2,Xn)的平均数为X,样本(yi,y2,y)的平均数为y平wy).若样本a一,则n, m的大小关系为 2(xi, x2, xn, yi, y2, yn)的平均数 z - ax + (l-a)y ,其中A. nmC. n=mD.不能确定.(安徽理)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成
5、绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 二、填空题 10 .(浙江文)某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为一平均气温/r平均气温/r11 .(山东文)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单 位:)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范 围是20.5,26.5,样本数据的分组为 20.5,21.5) , 21.5,22.5) , 22.5,23.5) , 23.5,24.5), 24.5,25.5), 25.5,26.5.已知样本中平均气温低于22. 5 的城市个数为11,则样
6、本中平均气温不低于25.5C的城市.(湖南文)图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员0 8 9在这五场比赛中得分的方差为. 10 3 5图21 r_(注:方差 /=_ (%君2+区君2+.+区一君2,其中不为石,X2,Xn的平均 屋数)来13 .(湖北文)一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有人.14 .(广东文)(统计)由正整数组成的一组数据不、七、4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为.(从小到大排列).(福建文)一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人
7、.按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是.(天津理)某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些 学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取 所学校,中学中抽取所学校.15 .(江苏)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3: 3: 4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取一名学生.三、解答题.(广东文)(统计)某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:50,60)、60,70)、70,80) 80,90) 90
8、,100.(I)求图中。的值;(H)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩 的平均分;(III)若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数(x) 与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求频率分数段50,60)60,70)70,80)x: y1:12:13:480,90)4:5数学成绩在50,90)之外的人数.参考答案一、选择题.【解析】从960中用系统抽样抽取32人,则每30人抽取一人,因为第一组号码为9,则第二组为39,公差为30.所以通项为=9 + 30( 1) = 30 21 ,由222145130/?-21750 ,即 15/i25,所 以 =16,17,25 ,共
9、有 303025 16 + 1 = 10 人,选 C.答案B969696ft?WN=96 + 21x + 25x + 43x= 808121212点评解决分层抽样问题,关键是求出抽样比,此类问题难点要注意是否需要剔除个体.1 .解析:直接根据茎叶图判断,选B. A解析:考查统计中“中位数、众数、极差”有关概念,中位数是指将统计总体当中的 各个变量值按大小顺序排列起来,形成一个数列,处于变量数列中间位置的变量值就 称为中位数,当变量值的项数N为奇数时,处于中间位置的变量值即为中位数;当N 为偶数时,中位数则为处于中间位置的2个变量值的平均数,众数是一组数据中出现 次数最多的数值,叫众数,有时众数
10、在一组数中有好几个.简单的说,就是一组数据中占 比例最多的那个数.极差是指总体各单位的标志值中,最大标志值与最小标志值之差. 中位数和众数不同,中位数不一定在这组数据中.而众数必定在该组数据.2 .解析:设/样本数据的数据为匕,根据题意可知8样本数据的数据为匕+ 2,则依据统计知识可知4夕两样本中的众数、平均数和中位数都相差2,唯有方差相同,即标准差相 同.答案应选D.3 .【答案】C3030 + 40 + 100 + 80 + 50【解析】本题是一个读图题,图形看懂结果很容易计算.鸡蛋开占食品开支= 10%,小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分之化为30%xl0% = 3%.4 . B【解析】
11、由频率分布表可知:样本数据落在区间10,40)内的频数为2+3+4=9,样本总9数为2 + 3 + 4+5 + 4 + 2 = 20,故样本数据落在区间10,40)内频率为一 = 0.45 .故选20B.【点评】本题考查频率分布表的应用,频率的计算.对于频数、频率等统计问题只需要弄清楚样本总数与各区间上样本的个数即可,用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率.来年需注意频率分布直方图与频率分布表的结合考查.8.A【解析】本题考查统计中的平均数,作差法比较大小以及整体思想.由统计学知识,可得%+工2 +%+%+% =机丁,% +x2 HF xn + y + y2 Hym =(m
12、 + ) z =(m + n)ax + (1 - a) y.=(m+n)A:+(m+/?)(!-) y,所以x+my =(m+几)ax+(机+)(l-a)y .所以n =(勿2+m =(H2 +-a).故 一根=(6 + )二一(1-2) = + n)(2a -1).因为。a1,所以2。一10.所以一根0.即根. 2【点评】要牢固掌握统计学中一些基本特征:如平均数,中位数,方差,标准差等的求法. 体现考纲中要求会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.来年需要注意频率 分布直方图中平均值,标准差等的求解等.9 .【解析】选C焉二!(4 + 5 + 6 + 7 + 8) = 6,E = (5
13、x3 + 6 + 9) = 6甲的成绩的方差为2(22x2 +/x2) = 2,乙的成绩的方差为!(12x3 + 32x1) = 2.4二、填空题10 .【答案】160【命题意图】本题考查了随机抽样中的分层抽样,也是随机抽样中惯考的形式,利用总 体重的个体数比,确定样本中某一个体的样本容量.4【解析】总体中男生与女生的比例为4:3,样本中男生人数为280x = 160.7.答案:9解析:根据题意可知低于22.5C的城市的频率为0.10 + 0.12 = 0.22,不低于25.5的城市的频率为。18,则样本中平均气温不低于25.5C的城市个数为0.18 一 八xll = 9.0.22另解:最左边
14、两个矩形面积之和为0. 10X 1+0. 12X 1=0. 22,总城市数为114-0. 22=50,最右面矩形面积为0.18义1=0.18, 50X0. 18=9.12 .【答案】6.8【解析】元= 1(8 + 9 + 10 + 13 + 15) = 11,/ =1(8-11)2 + (9-11)2 + (10-11)2+(13-11)2+(15-11)2 =6.8.【点评】本题考查统计中的茎叶图方差等基础知识,考查分析问题、解决问题的能力. a q.6【解析】设抽取的女运动员的人数为。,则根据分层抽样的特性,有一二一,解得42 56a = 6.故抽取的女运动员为6人.【点评】本题考查分层抽
15、样的应用.本题实际是承接2012奥运会为题材,充分展示数学 知识在生活中的应用.分层抽样时,各样本抽取的比例应该是一样的,即为抽样比.来年 需注意系统抽样的考查或分层抽样在解答题中作为渗透考查.13 .解析:1、1、3、3.由、+%2;.+无4 =2,三产=2,可得 %+%4=w+%3=4,因为 不、/、%3、X4都是正整数,所以只有1、3组合或2、2组合.若其中有一个是2、2 组合,不妨设 % = x4 = 2 ,则由 s =- 2)+ (% - 2)+ (七-2)+ (匕-2) =可得(x2 -2)2 +(七一 2=4,此时X2、x3无解,所以再与与,工2与工3都是1、3组合,因此这 组数
16、据为1、1、3、3.14 .【答案】1298-56【解析】dx28=12 98【考点定位】此题考查分层抽样的概念和具体做法,明确分层抽样的本质是关键15 .【答案】18,9【命题意图】本试题主要考查了统计中的分层抽样的概念以及样本获取的方法与计算. 【解析】分层抽样也叫按比例抽样,由题知学校总数为250所,所以应从小学中抽取受x30=18 ,中学中抽取二x30=9.250250.【答案】15.【考点】分层抽样.【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样.将总体划分为若干个同质层,再在各层 内随机抽样或机械抽样,分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起,分组减小了各抽样层变异性的影响,抽样保证
17、了所抽取的样本具有足够的代表性.因此, 3由50x:二15知应从高二年级抽取15名学生.3 + 3 + 4三、解答题18.解析:(I )由(2。+ 0.02 + 0.03 + 0.04)乂10 = 1,解得。=0.005.(II) 0.05x55 + 0.4x65 + 0.3x75 + 0.2x85 + 0.05x95 = 73.(III)这100位学生语文成绩在50,60)、60,70)、70,80)、80,90)的分别有5人、40人、30人、20人,按照表中所给比例,数学成绩在50,60)、60,70)、70,80)、80,90)的分别有5人、20人、40人、25人,共90人,所以数学成绩在50,90)之外的 人数有10人.