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1、2019-20202019-2020 学年高考数学一轮复习学年高考数学一轮复习 同角三角函数的基本关系及同角三角函数的基本关系及诱导公式教案诱导公式教案 理理知识梳理：知识梳理：(阅读教材必修 4 第 18 页第 28 页)1同角三角函数的基本关系式：（1）倒数关系：tancot1；（2）商数关系：sincostan,cotcossin；（3）平方关系：22sincos12、诱导公式公式 1：sin(k)=sin,k;cos(k)=cos,k;tan(k)=tan,k;公式 2：sin()=-sincos()=-costan()=tan公式 3：sin(-)=-sincos(-)=costan
2、(-)=-tan公式 4：sin()=sincos()=-costan()=-tan公式 5：sin)=coscos)=sin公式 6：sin)=coscos)=-sin规律：奇变偶不变，符号看象限一、题型探究题型探究：探究一探究一：同角三角函数关系：同角三角函数关系例 1：已知是第四象限，tan=，则 sin=例 2：已知：tan=2，求的值 探究二探究二、诱导公式：、诱导公式：例 3：求下列三角函数值（1）、（2）sin（3）、sin（-）例 4：化简：例 5：已知：cos=,求 cossi的值；例 6：已知 sin()-cso()=弦切互化：sincostan,cotcossin和积转化
3、：(sin=1=1 sin2巧用“1”的变换:22sincos1四、反思感悟四、反思感悟：五、课时作业：1、【高考题】sin21=()AB、C、D、2、下列四个等式中，正确的等式共有（）个(1)sin(36+30)=sin30(2)cos(18+30)=cos30(3)sin(18+30)=-sin30(4)cos(30)=cos30A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个3、若 是第三象限角，且=cos+sin，则是（）A、第二、四角限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、设 是第二象限角，则下列三角函数值为正数的是（）A、cos(3)B、sin(4)C、cos(-2)D、-sin(6)5
4、、若 cos+2 sin=，则 tan=（）A、B、2C、D、-26、如果 cos(+A)=,那么 sin(+A)=A、B、C、D、7、si()=-cos()+1=()A、1B、2siC、0D、28、已知 A 是三角形内角，若 sinA+cosA=则 tanA=；9、【师大校本教材】若 A、B、C 是 ABC 的内角，则下列五个结论中正确序号是：（1）、si()+cosC=1（2）、sin(A+B)（3）、cos(A+B)（4）、sin=cos（5）、tan=1(6)、tanAtanBtanC=110、若 sin(,其中 是第二象限角，则)=;tan()=;)=.11、化简根式12、已知 ta
5、n2，则(1)2sin3cos4sin9cos _；(2)2sin23cos24sin29cos2 _；(3)4sin23sincos5cos2_.解析：(1)注意到分式的分子与分母均是关于 sin、cos的一次齐次式，将分子、分母同除以 cos(cos0)，然后整体代入 tan2 的值2sin3cos4sin9cos2tan34tan92234291.(2)注意到分子、分母都是关于 sin、cos的二次齐次式，cos20，分子、分母同除以 cos2，有2sin23cos24sin29cos22tan234tan2924344957.应填57.(3)要注意到 sin2cos21，4sin23s
6、incos5cos24sin23sincos5cos2sin2cos24tan23tan5tan214432541551.应填 1.答案：(1)1(2)57(3)113、已知 sin4 13，则 cos4_.解析：cos4cos24sin4sin4 13.14已知在ABC中，sinAcosA15，(1)求 sinAcosA；(2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求 tanA的值分析：可先把 sinAcosA15两边平方得出 sinAcosA，然后借助于A(0，)及三角函数符号法则可得 sinA与 cosA的符号，从而进一步构造 sinAcosA的方程，最后联立求解解：(1)sinAcosA15两边平方得 12sinAcosA125，sinAcosA1225.(2)由(1)sinAcosA12250，且 0A，可知 cosA0，A为钝角，ABC是钝角三角形