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1、2019-20202019-2020 年年(秋秋)九年级数学上册九年级数学上册 25.225.2 用列举法求概率教案用列举法求概率教案（新（新版）新人教版版）新人教版1会用列举法和列表法求简单事件的概率2能利用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的简单实际问题重点正确理解和区分一次试验中涉及两个因素与所包含的两步试验难点当可能出现的结果很多时，会用列表法列出所有可能的结果活动 1 1创设情境我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这就是一个游戏双方获胜概率大小的问题下面我们来做一个小游戏，规则如下：老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正
2、一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢请问：你们觉得这个游戏公平吗？学生思考计算后回答问题：把其所能产生的结果全部列出来，应该是正正、正反、反正、反反，共有四种可能，并且每种结果出现的可能性相同(1)记满足两枚硬币一正一反的事件为 A，则 P(A)2412；(2)记满足两枚硬币两面一样的事件为 B，则 P(B)2412.由此可知，双方获胜的概率一样，所以游戏是公平的当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目比较少时，我们看到结果很容易被全部列出来；若出现结果的数目较多时，要想不重不漏地列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢？我们来看下面的这个问题活动 2 2探索交流例 1为活跃联欢晚会
3、的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是 1，6，8，转盘B上的数字分别是 4，5，7(两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同)每次选择 2 名同学分别拨动A，B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目(若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次)作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由在这个环节里，首先可以让学生自己用列举法列出所有的情况，很多学生会发现列出所有的情况会有困难，会漏掉一些情况这个时候可以要求学生分组讨论，探索交流，然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即“停止转动后
4、，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小此时，首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A，B两个转盘，即涉及两个因素，与上节课所讲授单转盘概率问题相比，可能产生的结果数目增多了，变复杂了，列举时很容易造成重复或遗漏 怎样避免这个问题呢？实际上，可以将这个游戏分两步进行，教师指导学生构造下列表格：BA457168分析：首先考虑转动A盘：指针可能指向 1，6，8 三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有 3 个；接着考虑转动B盘：当A盘指针指向 1 时，B盘指针可能指向 4，5，7 三个数字中的任意一个当A盘指针指向 6 或 8 时，
5、B盘指针同样可能指向 4，5，7 三个数字中的任意一个，这样一共会产生 9 种不同的结果学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论(即列表法)BA4571(1，4)(1，5)(1，7)6(6，4)(6，5)(6，7)8(8，4)(8，5)(8，7)从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有 5 种，而B盘数字大于A盘数字的结果共有 4 种P(A数较大)59，P(B数较大)49，P(A数较大)P(B数较大)，选择A装置的获胜可能性较大在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举 即先转动B盘，可能出现 4，5，7 三种结果；第二步考虑转动
6、A盘，可能出现 1，6，8 三种情况活动 3 3例题精讲通过上面例 1 的分析，学生对用列表法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这种方法，教师引导学生分析解决教材第 136 页例 2.然后引导学生进行题后小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法 运用列表法求概率的步骤如下：(1)列表；(2)通过表格计数，确定公式 P(A)mn中的 m 和 n 的值；(3)利用公式 P(A)mn计算事件发生的概率活动 4 4过关练习教材第 138 页练习第 12 题活动 5 5课堂小结与作业布置课堂小结引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获，要求每个学生在
7、组内交流，派小组代表发言作业布置教材第 139 页140 页习题第 13 题和第 5 题第 2 2 课时用树状图求概率1理解并掌握用树状图求概率的方法，并利用它们解决问题2正确认识在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用树状图法重点理解树状图的应用方法及条件，用画树状图的方法求概率难点用树状图列举各种可能的结果，求实际问题中的概率一、复习引入用列举法求概率的方法(1)总共有几种可能，即求出 n；(2)每个事件中有几种可能的结果，即求出 m，从而求出概率什么时候用列表法？列举所有可能的结果的方法有哪些？二、探索新知画树状图求概率例 1甲口袋中装有 2 个相同的球，它们分别写有字母 A 和 B；乙
8、口袋中 3 个相同的球，它们分别写有字母 C，D 和 E；丙口袋中 2 个相同的球，它们分别写有字母 H 和 I.从三个口袋中各随机地取出 1 个球(1)取出的三个球上恰好有 1 个、2 个和 3 个元音字母的概率分别为多少？(2)取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？例 1 与上节课的例题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到三个因素此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树状图法本游戏可分三步进行分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键从图形上可以看出所有可能出现的结果共有 12 个，即：A AA AA AA AA AA AB BB BB BB BB BB BC CC CD D
9、D DE EE EC CC CD DD DE EE EH HI IH HI IH HI IH HI IH HI IH HI I(幻灯片上用颜色区分)这些结果出现的可能性相等(1)只有一个元音字母的结果(黄色)有 5 个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P(1个元音)512；有两个元音的结果(白色)有 4 个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(2 个元音)41213；全部为元音字母的结果(绿色)只有 1 个，即AEI，所以P(3 个元音)112.(2)全是辅音字母的结果(红色)共有 2 个，即BCH，BDH，所以P(3 个辅音)21216.通过例 1 的解答，很容易得出题后小结：当一次试验要涉及 3 个或更多的因素时，通常采用“画树形图”运用树状图法求概率的步骤如下：(幻灯片)画树状图；列出结果，确定公式P(A)mn中m和n的值；利用公式P(A)mn计算三、巩固练习教材第 139 页练习四、课堂小结本节课应掌握：1利用树状图法求概率2什么时候用列表法，什么时候用树状图法，各自的应用特点：有两个元素且情况较多时用列表法，当有三个或三个以上元素时用树状图法五、作业布置