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1、2019-20202019-2020 学年九年级数学上册学年九年级数学上册 2121 一元二次方程复习教案一元二次方程复习教案 新人教新人教版版一、复习目标1了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题2通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念3 通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程4通过用已学的配方法解 ax2+bx+c=0（a0）导出解
2、一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac0，b2-4ac=0，b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程没有实数根；当0 时，方程有实数根。5、一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）当=b2-4ac0 时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式为x=242bbaca；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2，则x1x2=ab，x1x2=ac。若一元二次方程2x+px+q=0 的两根为1x、2x，则：x1x2=-p，x1x2=q。6、一元二次方程的主要应用类型：几何面积、增长率等。（二）
3、题型、方法归纳考点一:一元二次方程及根的有关概念【主题训练 1】若(a-3)2a7x+4x+5=0 是关于 x 的一元二次方程,则 a 的值为()A.3B.-3C.3D.无法确定【解答】选 B.因为方程是关于 x 的一元二次方程,所以 a2-7=2,且 a-30,解得 a=-3.考点二：一元二次方程的解法【训练 2】解方程 x2-2x-1=0.【解答】移项得:x2-2x=1,配方得:x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,开方得:x-1=2,x=12,所以 x1=1+2,x2=1-2.归纳：一元二次方程解法选择若没有特别说明,解法选择的基本顺序是直接开平方法因式分解法公式法.配方法使用较少,除
4、非题目有明确要求才使用.考点三：根的判别式及根与系数的关系【训练 3】若 5k+200,则关于 x 的一元二次方程 x2+4x-k=0 的根的情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断【解答】选 A.=16+4k=45(5k+20),5k+200,0 时,方程有两个不相等的实数根.(2)当=b2-4ac=0 时,方程有两个相等的实数根.(3)当=b2-4ac0 时,方程没有实数根.(4)对于以上三种情况,反之也成立.考点四：一元二次方程的应用【训练 4】某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示,甲、乙两
5、点分别从直径的两端点 A,B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l(cm)与时间 t(s)满足关系:l=t2+t(t0),乙以 4cm/s 的速度匀速运动,半圆的长度为 21cm.(1)甲运动 4s 后的路程是多少?(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?【解答】(1)当 t=4 时,l=1242+324=14(cm).答:甲运动 4s 后的路程是 14cm.(2)设它们运动了 ms 后第一次相遇,根据题意,得:213(nn)+4n=2122解得 m1=3,m2=-14(不合题意,舍去).答:甲、乙从开
6、始运动到第一次相遇时,它们运动了 3s.(3)设它们运动了 ns 后第二次相遇,根据题意,得:213(nn)+4n=21 322,解得 n1=7,n2=-18(不合题意,舍去).答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了 7s.归纳：一元二次方程解应用题的六个步骤1.审审清题意,找出等量关系.2.设直接设未知数或间接设未知数.3.列根据等量关系列出一元二次方程.4.解解方程,得出未知数的值.5.验既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符合实际情况.6.答完整地写出答案,注意单位.考点五几何图形型应用题【训练 5】如图所示，在长为 10cm，宽为 8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方
7、形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的 80%，求所截去小正方形的边长例 5 图【解答】：设小正方形的边长为 xcm.由题意得，1084x280%108.解得 x12，x22.经检验，x12 符合题意，x22 不符合题意舍去x2.答：截去的小正方形的边长为 2cm.归纳：本题是一道和矩形有关的问题 根据阴影部分的面积等于原矩形面积减去四个全等的小正方形的面积之和及图中阴影部分面积是原矩形面积的 80%，可以列出一元二次方程来解决问题（三）典例精讲例题：某百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的
8、降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8件要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少？解：设每件童装应降价 x 元，则(40 x)208x4 1200，解得 x120，x210.因为要尽快减少库存，所以 x20.答：每件童装应降价 20 元（四）归纳小结熟练把握一元二次方程的相关概念，灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况，能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题，构造一元二次方程解决简单的实际问题。（三）典例精
9、讲例题：某百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8件要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少？解：设每件童装应降价 x 元，则(40 x)208x4 1200，解得 x120，x210.因为要尽快减少库存，所以 x20.答：每件童装应降价 20 元归纳小结：熟练把握一元二次方程的相关概念，灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，能运用一元二次方
10、程的根的判别式判定方程的根的情况，能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题，构造一元二次方程解决简单的实际问题。（五）随堂检测1.下列方程中,一定是一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0B.12x2=0C.3x2+2y-12=0D.x2+4x-5=02.若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+5=0(a0)的解是 x=1,则 2013-a-b 的值是()A.2 018B.2 008C.2 014D.2 0123.一元二次方程 2x2-3x-2=0 的二次项系数是,一次项系数是,常数项是.4.已知 b0,关于 x 的一元二次方程(x-1)2=b 的根的情况是()A.有两个不相等
11、的实数根，B.有两个相等的实数根，C.没有实数根，D.有两个实数根5、若将方程 x2+6x=7 化为(x+m)2=16,则 m=.6.解方程:(x-3)2-9=0.7.下列一元二次方程有两个相等实数根的是()A.x2+3=0B.x2+2x=0C.(x+1)2=0D.(x+3)(x-1)=08.8.已知一元二次方程:x2+2x+3=0,x2-2x-3=0,下列说法正确的是()A.都有实数解B.无实数解,有实数解C.有实数解,无实数解D.都无实数解9.已知一元二次方程 x2-6x+c=0 有一个根为 2,则另一根为()A.2B.3C.4D.810.10.若 x1,x2是一元二次方程 x2-2x-3
12、=0 的两个根,则 x1x2的值是()A.-2B.-3C.2D.311.11.关 于 x 的 方 程 ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0 有 两 个 不 相 等 的 实 根 x1,x2,且 有x1-x1x2+x2=1-a,则 a 的值是()A.1B.-1C.1 或-1D.212.从一块正方形的木板上锯掉 2m 宽的长方形木条,剩下的面积是 48m2,则原来这块木板的面积是()A.100 m2B.64 m2C.121 m2D.144 m213.我国政府为解决老百姓看病难问题,决定下调药品的价格.某种药经过两次降价,由每盒 60 元调至 48.6 元,则每次降价的百分率为（）.14.为响应“
13、美丽广西清洁乡村”的号召,某校开展“美丽广西清洁校园”的活动,该校经过精心设计,计算出需要绿化的面积为 498m2,绿化 150m2后,为了更快地完成该项绿化工作,将每天的工作量提高为原来的 1.2 倍.结果一共用 20 天完成了该项绿化工作.(1)该项绿化工作原计划每天完成多少 m2?(2)在绿化工作中有一块面积为 170m2的矩形场地,矩形的长比宽的 2 倍少 3m,请问这块矩形场地的长和宽各是多少米?答案：1.选 B.A 中的二次项系数缺少不等于 0 的条件,C 中含有两个未知数,D 中的方程不是整式方程.2.【解析】选A.x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根,a 12+b
14、1+5=0,a+b=-5,2013-a-b=2013-(a+b)=2013-(-5)=2018.3.答案:2-3-24.选 C.(x-1)2=b 中 b0,没有实数根.5.答案:36.【解析】移项得:(x-3)2=9,两边开平方得 x-3=3,所以 x=33,解得:x1=6,x2=0.7.【解析】选 C.8.【解析】选 B.一元二次方程的判别式的值为=b2-4ac=4-12=-80,所以方程有两个不相等的实数根.9.【解析】选 C.由题意,把 2 代入原方程得:22-62+c=0,解得 c=8,把 c=8 代入方程得x2-6x+8=0,解得 x1=2,x2=4.10.【解析】选 B.11.【解
15、析】选 B.12.【解析】选 B.设正方形原边长是 x,根据题意可得:(x-2)x=48,解得 x1=8,x2=-6(不合题意,舍去),所以原边长是 8,面积是 64m2.13.【解析】设每次降价的百分率为 x,则根据题意,得 60(1-x)2=48.6,解得 x1=1.9(不合题意,舍去),x2=0.1=10%.答案:10%14.【解析】(1)设该项绿化工作原计划每天完成 xm2,则提高工作量后每天完成 1.2xm2,根据题意,得150498 150 x1.2x=20,解得 x=22.经检验,x=22 是原方程的根.答:该项绿化工作原计划每天完成 22m2.(2)设矩形宽为 ym,则长为(2y-3)m,根据题意,得 y(2y-3)=170,解得 y=10 或 y=-8.5(不合题意,舍去).2y-3=17.答:这块矩形场地的长为 17m,宽为 10m.五、板书设计知识点：1.2.3.4.5.类型归纳：1.2.3.4.5例题解析：1.2.3.4.5.课堂检测：六、作业布置单元检测试题七、教学反思