《2019-2020年高考数学一轮复习第二十单元平面解析几何综合单元B卷理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年高考数学一轮复习第二十单元平面解析几何综合单元B卷理.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料第二十单元平面解析几何综合注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若直线4nymx与圆22:4
2、O xy没有交点，则过点,P m n 的直线与椭圆22194xy的交点个数为()A0 B 1 C2 D 0 或 1 2已知双曲线221124xy的右焦点为F，若过点 F 的直线与 双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是()A33,33B33,33C3,3D3,33 经过抛物线24xy的焦点，倾斜角为120的直线交抛物线于A，B两点，则线段 AB 的长为（）A2 B3C4 33D 16 4若点O和点F分别为椭圆13422yx的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP FP的最大值为（）A2 B 3 C6 D 8 5设双曲线222210,0 xyabab的渐近线与抛物线22yx
3、相切，则该双曲线的离心率等于()A3B 2 C5D 3 6已知椭圆2221 024xybb的左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线l交椭圆于A，B两点，若22BFAF的最大值为5，则b的值是()A1 B2C3D 57已知点 P 在抛物线24yx 上，那么点P 到点2,1Q的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（）A1,14B1,14C 1,2D 1,28过椭圆221164xy内一点3,1P，且被这点平分的弦所在直线的方程是（）A 34130 xyB 43130 xyC 3450 xyD 3450 xy9已知椭圆222210 xyabab的离心率是63，过椭圆上一点M
4、作直线 MA，MB，分别交椭圆于 A，B两点，且斜率分别为1k，2k，若点 A，B关于原点对称，则21kk的值为()A13B12C12D 1310已知A，B为抛物线2:4Cyx 上的不同两点，F 为抛物线C的焦点，若40FAFB，则直线AB的斜率为（）A23B34C43D 3211双曲线221169xy的左、右焦点分别1F、2F，P 为双曲线右支上的点，12PF F的内切圆与x 轴相切于点A，则圆心 I 到 y 轴的距离为（）A1 B2 C3 D 4 12抛物线22yx 上两点11,A xy、22,B xy关于直线yxm对称，且2121xx，则 m等于（）A2 B1 C32D 3 二、填空题（
5、本大题有4 小题，每小题5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，6AB，P为C的准线上一点，则ABP的面积为14 已知双曲线221kxy的一条渐近线与直线250 xy平行，则双曲线的离心率为15已知焦点在x轴上椭圆222125xyb，点124,5P在椭圆上，过点P 作两条直线与椭圆分别交于A，B两点，若椭圆的右焦点F 恰是PAB的重心，则直线AB 的方程为推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料16过点3,12P作抛物线2axy的两条切线PA，PB(A，B为切点)，若0PA PB，则a的值为三、解答题（本大题有6
6、小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线24yx 相交于不同的A，B两点（1）如果直线l过抛物线的焦点，求OA OB的值；（2）如果4OA OB，证明：直线l必过一定点，并求出该定点18(12 分)已知圆22:220G xyxy经过椭圆22221xyab0ab的右焦点F及上顶点B 过椭圆外一点,0M m，ma作倾斜角为56的直线l交椭圆于 C，D两点（1）求椭圆的方程；（2）若右焦点F在以线段 CD 为直径的圆E的内部，求m的取值范围推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料19（12 分）如图所示，已知圆22:18Cxy，
7、定点1,0A，M为圆上一动点，点P在AM上，点 N 在CM上，且满足2AMAP，0NP AM，点 N 的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；（2）过点 A且倾斜角是45 的直线l交曲线 E 于两点 H,Q，求 HQ 20(12 分)已知直线:6lyx，圆22:5Oxy，椭圆2222:10yxEabab的离心率33e，直线l被圆 O 截得的弦长与椭圆的短轴长相等（1）求椭圆 E 的方程；（2）过圆 O 上任意一点P作椭圆 E 的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料21(12 分)如图，椭圆长轴端点为A，B，O 为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且
8、1AFFB，1OF（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为M，直线 l 交椭圆于P，Q 两点，问：是否存在直线l，使点F恰为PQM的垂心？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由22(12 分)设椭圆2222:10 xyCabab的焦点分别为11,0F，1,0，点2,0A a，且122AFAF（1）求椭圆 C 的方程；（2）过1F、2F分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N 四点(如图所示)，试求四边形 DMEN 面积的最大值和最小值推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料教育单元训练金卷?高三?数学卷答案（B）第二十单元平面解析几何综合一、选择题（本大题共12 小题
9、，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】C【解析】直线4mxny与圆22:4O xy没有交点，2242mn，422nm，22194mn，点,m n 在椭圆内，故选C2【答案】B【解析】由题意知，焦点为4,0F，双曲线的两条渐近线方程为33yx当过点F的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图象，数形结合可知应选B3【答案】D【解析】设11,A xy，22,B xy，由题意知AB 的方程为31yx，由2314yxxy，得24 340 xx，124 3xx，124x x，22121214ABkxxx x22134 34416，故选 D4
10、【答案】C【解析】由椭圆的方程得1,0F，0,0O，设,P x y，22x为椭圆上任意一点，则222222113 1322444xOP FPxxyxxxxx，当且仅当2x时，OP FP取得最大值6，故选 C5【答案】D【解析】双曲线22221xyab的一条渐近线方程为byxa，由方程组22byxayx，消去y，得220bxxa有唯一解，所以280ba，所以2 2ba，223cabeaa，故选 D6【答案】C【解析】由椭圆的方程可知2a，由椭圆的定义可知，2248AFBFABa，所以2283ABAFBF，由椭圆的性质可知，过椭圆焦点的弦中通径最短，且223ba，23b，3b，故选 C7【答案】A
11、【解析】如图，点2,1Q在抛物线的内部，由抛物线的定义，PF 等于点 P 到准线1x的距离，过 Q 作1x的垂线 QH 交抛物线于点K，则点 K 为取最小值时所求的点当1y时，由41x得14x，所以点 P 的坐标为1,14，故选 A 8【答案】A【解析】设直线与椭圆交于11,A x y，22,B xy两点，由于A，B两点均在椭圆上，故22111164xy，22221164xy，两式相减得121212120164xxxxyyyy，126xx，122yy，121212121344ABxxyykxxyy，直线AB 的方程为3134yx，即 34130 xy，故选 A9【答案】D【解析】设点,Mx y
12、，11,A xy，11,Bxy，111211yyyykkxxxx222212222222221111113xxbbaabcexxaa，21kk的值为13，故选 D10【答案】C【解析】40FAFB，4FAFB，4FAFB，设FBt，则4FAt，设点A，B在抛物线C准线上的射影分别为1A，1B，过A作1BB的垂线，交线段1BB的延长线于点M，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料则113BMAABBAFBFt，5ABAFBFt，4AMt，34tanABM，由对称性可得直线AB 的斜率为43，故选 C11【答案】D【解析】根据圆外一点到圆的切线长相等得1228AFAFa，又12210AFAFc，
13、19AFac，4,0A AIx 轴，/AIy 轴，圆心I到y轴的距离为4故选 D 12【答案】C【解析】21211AByykxx，又2221212yyxx，2112xx，由于212122xxyy,在直线yxm上，即212122yyxxm，21212yyxxm，2112yx，2222yx，22212122xxxxm，即2212121222xxx xxxm，2112xx，2121xx，23m，32m故选 C 二、填空题（本大题有4 小题，每小题5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13【答案】9【解析】设抛物线C的方程为22ypx，则26ABp，3p，192ABPSABp14【答案】52【解
14、析】由双曲线221kxy知，它的渐近线方程为yk x，一条渐近线与直线250 xy平行，12k，则14k，双曲线方程为2214xy，则2a，1b，5c，52cea15【答案】2015680 xy【解析】将点P代人椭圆的方程可得216b，所以椭圆的方程为2212516xy，椭圆的焦点225a，216b，22225169cab，(3,0)F，设11,A xy，22,B xy，直线 AB 的斜率为k，由12121212435312125503xxxxyyyy，代人椭圆的方程可得22111212222214251602516312516xyxxyykkxy，AB 的中点坐标为56,25，所求的直线方程
15、为2015680 xy16【答案】14【解析】设切线方程为312ykx，由2312ya xyk x，联立并化简得01232kkxax，由题意，234102kak，即0462aakk，又两切线垂直，1241k ka，14a三、解答题（本大题有6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【答案】（1）3；（2）见解析【解析】（1）由题意知，抛物线焦点为1,0，设:1lxty，代入抛物线24yx，消去 x得2440yty设11,A xy，22,B xy，则124yyt，124y y，212121212121212111OA OBx xy ytytyy yt y yt yyy y2
16、244143tt（2）设:lxtyb，代入抛物线24yx，消去x得2440ytyb，设11,A xy，22,B xy，则124yyt，124y yb，2212121212121212OA OBx xy ytybtyby yt y ytb yyby y222244444btbtbbbb，2b直线l过定点2,0 若4OA OB，则直线l必过一定点2,018【答案】（1）22162xy；（2）6,3【解析】（1）圆22:220Gxyxy经过点 F，B，2,0F，0,2B，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料2c，2b，2226abc，椭圆的方程为22162xy（2）由题意知直线l的方程为33yx
17、m，6m，由2216233xyyxm消去 y，整理得222260 xmxm由224860mm，解得2 32 3m，6m，62 3m设11,C x y，22,D xy，则12xxm，21262mx x，21212121233133333mmy yxmxmx xxx112212122,2,22FCFDxyxyxxy y21212234643333m mmmx xxx点F在圆E内部，0FC FD，即2303m m，解得03m又62 3m，63m，故 m的取值范围是6,319【答案】（1）2212xy；（2）423【解析】（1）2AMAP，0NP AM，NP 为AM的垂直平分线，NANM，又22CNN
18、M，222CNAN，动点 N 的轨迹是以点1,0C，1,0A为焦点的椭圆，且椭圆长轴长为22 2a，焦距22c，2a，1c，21b曲线 E 的方程为2212xy（2）直线l的斜率tan451k，直线l的方程为1yx，由22112yxxy，消去y得2340 xx设11,Hxy，22,Q xy，则1243xx，120 x x，222212121244 2114233HQkxxkxxx x20【答案】（1）22132yx；（2）见解析【解析】（1）设随圆半焦距为c，圆心 O 到l的距离6311d，则直线l被圆 O 截得弦长为2 2，所以2b由题意得22233caabc，又2b，23a，22b椭圆E的
19、方程为22132yx（2）设点00,P xy，过点 P 的椭圆 E 的切线0l 的方程为00yyk xx，联立直线0l 与椭圆 E的方程得：0022132yk xxyyx消去 y 并整理得：2220000324260kxk ykxxkxy，0l 与椭圆E相切222000044 32260k ykxkkxy，整理得：22200002230 xkkx yy，设满足题意的椭圆E的两条切线的斜率分别为1k，2k，则20122032ykkx，点 P 在圆 O 上，22005xy，2012205312xkkx两条切线斜率之积为常数121【答案】（1）2212xy；（2）存在，43yx【解析】（1）如图建系
20、，设椭圆方程为222210 xyabab，则1c，又1AFFB，即221acacac，22a故椭圆方程为2212xy（2）假设存在直线l 交椭圆于P，Q 两点，且F恰为PQM的垂心，则设11,P x y，22,Q xy，0,1M，1,0F，故1PQk，于是设直线l 为 yxm，由2222yxmxy，得2234220 xmxm，1221011MP FQxxyy，又1,2iiyxm i，得1221110 xxxmxm，即21212210 x xxxmmm，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料由韦达定理得2222421033mmmmm，解得43m或1m(舍去)，经检验43m符合条件直线l 的方程
21、为43yx22【答案】（1）22132xy；（2）最大值为4，最小值为9625【解析】（1）由题意，1222F Fc，122AFAF，2F为1AF的中点23a，22b，所以椭圆方程为22132xy（2）当直线DE与 x 轴垂直时，2243bDEa，此时22 3MNa，四边形 DMEN 的面积142SDEMN同理当 MN 与 x 轴垂直时，也有四边形DMEN 的面积142SDEMN当直线 DE，MN 均与 x轴不垂直时，设:1DEyk x，代入消去y得2222236360kxk xk，设11,D xy，22,E xy，则212221226233623kxxkkx xk，所以221212122431432kxxxxx xk，所以221224 3(1)132kDEkxxk，同理222214 314 313322kkMNkk，所以四边形的面积22224 314 3111223232kkSDEMNkk，242242221242242116136613kkkkkkkk，令221tkk，则24244613136tStt，2212tkk，224()0136S tt，44136S tt为2,t上的增函数，当2t，即1k时，9625S，96425S，综上可知，96425S故四边形DMEN 面积的最大值为4，最小值为9625