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1、第6节牛顿运动定律的应用学习目标要求核心素养和关键能力1 .进一步学习分析物体的受力情况，并能结合 物体的运动情况进行受力分析。2 .知道动力学的两类问题。理解加速度是解决 两类动力学问题的桥梁。3 .熟练掌握应用牛顿运动定律解决问题的方 法和步骤。1 .科学思维能从不同的角度解决动力学问 题，具有质疑和创新的意识。2 .关键能力分析解决实际问题的能力。教材知识梳理阅读教材植理基本概念和规律牛顿运动定律的应用1 .动力学方法测质量：如果已知物体的受力情况和运动情况，可以求出它的加速 度，进一步利用牛顿第二定律求出它的质量。2 .从受力确定运动情况：如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出
2、物 体的加速度,再通过运动学的规律确定物体的运动情况。3 .从运动情况确定受力：如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的 加速度,结合受力分析，再根据牛顿第二定律求出力。【判一判】(1)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向。(V)(2)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的。(J)(3)物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的。(X)知识方法探究培养核心素养提升关键能力探究1根据受力确定运动情况情境导入如图，滑梯的倾角为仇一个小孩从静止开始下滑，小孩与滑 梯间的动摩擦因数为，滑梯长度为L,怎样求小孩滑到底端 的速度和需要的时间？提示 首先分析小孩的受力，利用
3、牛顿第二定律求出其下滑的加速度，然后根据 代入得歹=50 N。密信提升练5.(多选)(2021黑龙江哈尔滨市第六中学高一月考)与水平面成夕角的光滑固定斜 面的底端静置一个质量为根的物体,从某时刻开始有一沿斜面方向向上的恒力F 作用在物体上，使物体沿斜面向上滑去，经过一段时间，撤去这个力，乂经过时 间2/物体返回到斜面的底端，则()A.t时刻与31时刻物体的速率之比为2 ： 3B.撤去恒力产前后物体的加速度大小之比为4 : 5CF与?gsin 0的大小之比为3 ： 7D/与机gsin。的大小之比为9 ： 5答案ABD解析 设撤去力尸前后的加速度大小为0和2,则有0 = 。，G=空警 =gsin0
4、,小球最终回到斜面的底端，位移为0,所以471尸+(1。2，一%2(2。2=0, 联立解得。I：磁=4 ： 5,/与机gsin 9的大小之比为9 ： 5。在/时刻在 3/时刻 2磁，解得/时刻与3f时刻物体的速率之比为2 : 3, C错误，A、B、D正确。6.(2021 湖南长沙市雅礼中学高一月考)可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏，如图所示，有-企鹅在倾角为37。的倾斜冰面上，先以加速度。=0.5 m/s?从冰面底部由静止开始沿直线向上 L_“奔跑”，r=8s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点， 完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。己知企鹅肚皮与冰面间的动摩 擦因数=0
5、.25, sin 37=0.60, cos 37=0.80,重力加速度 g 取 10 m/s?。求： (1)企鹅向上“奔跑”的位移大小；(2)企鹅在冰面向前滑动的加速度大小；(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小。(结果可用根式表示)答案(1) 16 m (2)8 m/s2 (3)2/34 m/s(或 11.7 m/s)解析 “奔跑”过程x=；=16m。上滑过程 i=gsin 0+gcos 9=8 m/s2o(3)上滑位移用=(3)上滑位移用=(at) 22a下滑过程 2=gsin 9“geos 9=4 m/s2退滑到出发点的速度v2=2a2(x-x)解得。=255 m/s= 11.7 m/So7
6、.(2021广东东莞高一期末)图甲是某游乐场内的滑沙场地示意图，斜坡滑道AB 长64 m,倾角。=37。，水平滑道8C足够长，斜坡滑道与水平滑道之间是平滑 连接的。某游客坐在滑板上从斜坡的A点由静止开始滑下(如图乙所示)，滑到斜 坡底端B点后再沿水平的滑道滑行一段距离到C点停下。已知游客和滑板的总 质量用=60 kg,滑板与斜坡滑道间的动摩擦因数为川=0.5,与水平滑道间的动 摩擦因数为2=04,空气阻力忽略不计，sin 37=0.6, cos 370=0.8, g取10 m/s20 求：(1)游客从斜坡上滑下的加速度大小；(2)游客滑到B点时的速度大小；游客从A点滑动到C点所用的时间。 答案
7、(l)2m/s2 (2) 16 m/s (3)12 s 解析(1)根据牛顿第二定律得 mgsin 37i?gcos 370=ma 解得 a=2 m/s20(2)根据。2=2也解得 u=16 m/s (3)根据L=上后解得游客从A点滑到B点所用的时间力=8 s,在水平滑道，根据 27g = 7CI2解得片4w，则在水平滑道上滑行的时间4s 从A点滑动到C点所用的时间/=/|+/2=12 So8.(2021 重庆巴蜀中学高一期中)质量为m= kg的物块恰好能沿倾角为。=3()。、长度为5 m的斜面匀速下滑。(重力加速度g=10m/s2)(1)求物块和斜面之间的动摩擦因数；若给物块施加一个水平推力，
8、恰能使它沿此斜面向上匀速运动，则水平推力 为多大？若对物块施加一大小为/=1即 N拉力作用，使它从静止开始沿此斜面向上 做匀加速直线运动，试分析拉力F与斜面的夹角为多大时才能使物块最快地从 斜面低端到达斜面顶端？最短时间是多少？答案坐(2)1即N (3)30 1 s解析(1)设物块和斜面之间的摩擦力为了,根据平衡条件有尸zgsin。又有/=7gCOS 6联立解得=tan坐。(2)对物块受力分析如下，建立如图所示直角坐标系，则有在)，轴方向Ni =?gcos 夕+Ain。在 x 轴方向 Feos 9=?gsin 0f又有力=M,联立解得尸=105No(3)设拉力厂与斜面的夹角为处 建立如图所示的
9、坐标系，则有在y轴方向M + Fsin a=mgcos 9在工轴方向Feos amgsin 0fi=ma, 又有力联立解得a=U(cos a+/zsin a)g(sin 夕+cos 6) 代入数据，整理得 =20sin(a+60)- 10m/s2则当。=30。时，物块的加速度最大且大小为a=10m/s2, 此时物块到达斜面顶端所用时间最短，设最短时间为人则有x=it2解得t= So公式vl-vi=2ax和x=vot+at2即可求得小孩滑到底端的速度和需要的时间。归纳拓展.问题界定：根据物体受力确定运动情况，指的是在物体的受力情况已知的条件 下，判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移等物理量
10、。1 .解题思路根据运动学公 式求运动学量根据运动学公 式求运动学量2 .解题步骤确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图。根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力（包括大小和方向）。（3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学量任 意时刻的位移和速度以及运动轨迹等。【例1】（2021江苏扬州高二学业水平考试模拟）在交通事故的分析中，刹车线 的长度是很重要的依据。刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时 留下的痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 mo假设汽车轮胎与 地面间的动摩擦因数为0.7,
11、 g= 10 m/s2o则汽车开始刹车时的速度为（）A.7 m/sB.10 m/sC.14 m/sD.20 m/s答案C解析根据牛顿第二定律有卬阳=心，解得加速度=7m/s2,根据速度位移关 系式有0捕=-2ai,代入数据解得n）= 14 m/s,故C正确，A、B、D错误。o【针对训练1（多选）（2021陕西高陵高一月考）如图所示，建设房 屋时，保持底边L不变，要设计好屋顶的倾角。，以便下雨时落在 房顶的雨滴能尽快地滑离屋顶，雨滴下滑时可视为小球做无初速度、 无摩擦的运动。下列说法正确的是（） A.倾角夕越大，雨滴下滑时的加速度越大 B.倾角。越大，雨滴对屋顶压力越大C.倾角。越大，雨滴从顶端
12、。下滑至屋檐M时的速度越大 D.倾角。越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的时间越短答案AC解析 屋檐的倾角为仇底边为L,设屋顶的坡面长度为N,心雨滴下滑时加速度为对水滴做受力分析，只受重力2g和屋顶对水滴的支持力N,垂直于屋顶方向zgcos 9=N,平行2于屋顶方向mgsin夕=刈可知，倾角夕越大，N越小，则由牛顿第三定律知雨滴 对屋顶的压力V=N,所以倾角夕越大，雨滴对屋顶压力越小，雨滴下滑的加速 度为a=gsin。，则倾角。越大，雨滴下滑时的加速度越大，故A正确，B错误; 设从。到M的时间为f,水滴的运动位移为入=引%,由位移公式得工=枭户= ggsin。/,贝打当。=45。时，用时最短，雨
13、滴从顶端。下滑至屋檐 M时的速度为五=、，2gsin。昙M=、gLlan仇知倾角。越大，雨滴从顶 端。下滑至屋檐M时的速度越大，C正确，D错误。探究2根据运动情况确定受力1 .问题界定根据物体运动情况确定受力情况，指的是在物体的运动情况(如物体的运动性质、 速度、加速度或位移)已知的条件下，求出物体所受的力。2 .解题思路求出物体所受的我他力求出物体所受的我他力应用运动学公式求出加速度应用F =ma求物体所受合力3 .解题步骤确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和 运动草图。选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力。(
14、4)根据力的合成与分解的方法，由合外力求出所需求的力。例2 一质量为m=2 kg的滑块在倾角为。=30。的足够长的斜面上在无外力尸的情况下以加速度。=2.5 m/s2匀加速下滑。如图所示，若用一水平向右的恒力尸作用于滑块,使滑块由静止开始在2 s内 沿斜面匀加速运动的位移工=4 m。求：(g取10 m/s?)(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数恒力厂的大小。答案坐孽N或华N 解析(1)根据牛顿第二定律可得 mgsin。zgcos 9=ma,解得=*。使滑块沿斜面做匀加速直线运动，有加速度方向沿斜面向上 和沿斜面向下两种可能。, 1 ， 由 x=cit, 得加速度大小ai=2 m/s2o 当加速度方
15、向沿斜面向上时，Feos。一mgsin /(Fsin 0+7gcos 3)=mci, 代入数据得尸=呼No 当加速度方向沿斜面向下时，mgsin 3- Feos。一(Ain 夕+mgcos 6)=ma, 代入数据得尸= No【针对训练2 (2020湖北仙桃高一期末)如图所示，木块质量 加=1.0 kg,在水平恒定拉力/作用下，从静止开始做匀加速直线运动，在前3 s时间内的位移为9 m。已知木块与地面间的动摩擦因数=0.4, 重力加速度g取10m/s2,求拉力产的大小。答案6N解析由运动学公式解得。=2x 2X97=-3m/s2 = 2 m/s2由牛顿第二定律得Ffimg=nui 代入数据解得尸
16、=6 N。核心素养科学思维之模型构建一斜面运动模型 【模型分析】木块沿斜面向上滑动过程中，合力为geos e+?gsin仇 方向沿斜面向下，减 速运动到最高点后，有两种可能的运动状态：若用geos *话sin仇加速下滑， 满足mgsn。一卬“geos 0=ma；若加geos ezgsin 0,木块静止于斜面上。【题目示例】如图甲所示，在高速公路的连续下坡路段通常会设置避险车道，供发生紧急情况 的车辆避险使用，本题中避险车道是主车道旁的一段上坡路面。一辆货车在行驶 过程中刹车失灵，以加=90 km/h的速度驶入避险车道，如图乙所示。设货车 进入避险车道后牵引力为零，货车与路面间的动摩擦因数 =
17、0.30,取重力加速 度大小g=10m/s2。甲乙(1)为了防止货车在避险车道上停下后发生溜滑现象，该避险车道上坡路面的倾 角。应该满足什么条件？设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，结果用。的正切值表 示；(2)若避险车道路面倾角为15,求货车在避险车道上行驶的最大距离。(己知sin 15=0.26, cos 15 = 0.97,结果保留2位有效数字。)【建模思路】避险车道倾斜角 一定.动摩擦因 数处处相同可为面视斜货车牵引力为。. 车轮抱死.受用力、 弹力、摩擦力可为块视木七、【题例解答】答案(2)57 m解析(1)对货车进行受力分析，可得货车的最大静摩擦力等于滑动摩擦力为/=7gCOS 3而货车
18、重力在沿斜面方向的分量为F=mgsn 0若要货车在避险车道上停下后不发生溜滑现象，则需要fF艮P zgsin 夕?gcos 9解得tan夕则当lanOW时，货车在避险车道上停下后不会发生溜滑现象。（2）设货车在避险车道上的加速度为小 根据牛顿第二定律尸令= 得 F 缶 = ?gsin 9+7gcos 6=ma解得 a=gsin 6+gcos 0= 10X（0.26+0.3X0.97） m/s2=5.51 m/s2 设货车在避险车道上行驶的最大距离为x,00=90 km/h=25 m/s,据匀变速直线运动速度与位移关系式。一加=一2公代人数据，解得尸整高m = 57 m。【建模感悟】并非只有木块
19、在斜面上运动才为斜面运动模型，【题目示例】中的货车可以看作 “木块”，可以想到，各类形状的物体，在重力、弹力、滑动摩擦力作用下，在 斜面上的运动，其运动均符合斜面运动模型。涉及计笄时，需要特别注意摩擦力 的方向。随堂对点自测r限时自测逐点突破 1.（根据受力确定运动）（2021 北京市第四十三中学高一月考）如图，高为从 倾角为。的斜面固定在水平地面上。一质量为机h的物体从斜面顶端自由滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为。物体滑至斜面底 端时的速度大小为（）A2gheg （1 一83。）D.yj 2g小 一篇答案D解析 由牛顿第二定律得igsin 0/77gCOS =74,由匀变速直线运动的速度与
20、位移关系式。2（）2 = 2父焉，解得。=、/2g（l 一蓝力,选项D正确。2 .(根据受力确定运动)假设汽车突然紧急制动后所受到的阻力的大小与汽车所受 的重力的大小差不多，当汽车以20 m/s的速度行驶时突然制动，它还能继续滑 动的距离约为(重力加速度g= 10 m/s2)()A.40 m B.20 mC.10 mD.5 m答案B解析根据牛顿第二定律得，汽车刹车的加速度大小a=%=g，则继续滑 ，I ill-9行的距离x=W=2()m, B项正确。3 .(由运动情况确定受力情况)某气枪子弹的出枪口速度达10() m/s,若气枪的枪膛 长0.5 m,子弹的质量为2() g,若把子弹在枪膛内的运
21、动看作匀变速直线运动， 则高压气体对子弹的平均作用力为()A.1X 102NB.2X102NC.2X 105ND.2X104N答案B777 1 Ort2 。2解析 根据将一捕=2or,得= * = 乂: m/s2= 1 X IO, m/s?,从而得高压气体对子弹的作用力F=/=20X10 3X1X104N=2X102No4 .(由运动情况确定受力)在欢庆节日的时候，人们会在夜晚燃放美丽的焰火，按 照设计，某种型号装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在4 s末到达距地面 100 m的最高点时炸开，形成各种美丽的图案，假设礼花弹从炮筒中竖直射出时 的初速度是。o,上升过程中所受的阻力大小始终是自身
22、重力的女倍，那么。和k 分别等于(重力加速度g取10 m/s2)()A.25 m/s, 1.25B.40 m/s, 0.25C.50 m/s, 0.25D.80 m/s, 1.25答案C解析 根据/=%尸，解得。=12.5 m/s2,所以oo=v=5() m/s；上升过程中礼花弹所受的阻力大小/=也吆，则由牛顿第二定律得联立解得女=0.25, 故选项C正确。课时定时训练 (限时35分钟) 题组练 题组一根据受力确定运动情况.(2021 河北邢台巨鹿中学高一月考)如图所示，质量为/=!() kg的物体，在尸=60 N水平向右的拉力作用下，由静止开始运动。/设物体与水平面之间的动摩擦因数=0.4,
23、求：(1)物体滑动所受摩擦力为多大？(2)物体的加速度为多大？物体在第3 s内的位移为多大？答案(1)40 N (2)2 m/s2 (3)5 m解析(1)物体所受滑动摩擦力大小为7g=0.4X 10X 10 N=40 N。(2)由牛顿第二定律得产一/=?，代入数据解得 a=2 m/s2o(3)第3 s内的位移为x=at3ali=X2X32 mX2X22 m = 5 mo.交通警察在处理交通事故时，有时会根据汽车在路面上留下的刹车痕迹来判断 发生事故前汽车是否超速。在限速为4() km/h的大桥路面上，有一辆汽车紧急刹 车后仍发生交通事故，交通警察在现场测得该车在路面的刹车痕迹为12 mo已 知
24、汽车轮胎与地面的动摩擦因数为0.6,请判断这辆汽车是否超速。(g取1() m/s2) 答案超速解析选初速度方向为正方向，则由牛顿第二定律得 -Nig=ma根据匀变速运动的规律有vivi=2ax,其中vf=0联立并代入数据解得oo=12 m/s=43.2 km/h此汽车属超速行驶。题组二根据运动情况确定受力.如图所示，质量为机=3 kg的木块放在倾角9=30。的足够长的固定斜面上，木块恰能沿斜面匀速下滑。若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过1=2 s时间木块沿斜面上升1 m的距离，则推力厂的大小为(g取lOmHX )A.42NB.6NC.21 ND.36 N答
25、案D解析木块恰能沿斜面匀速下滑，由平衡条件知：机gsin=?gcos；当在推力作用下加速上滑时，由运动学公式l=上尸得。=2 m/s2,由牛顿第二定律得：Fmgsin 夕一?gcos 6=ma,得 F=36 N, D 正确。4.在风洞实验室里，一根足够长的均匀直细杆与水平面成6= 37。%固定，质量为机=1 kg的小球穿在细杆上静止于细杆底端0,如图甲所示。开启送风装置，有水平向右的恒定风力/作用于小球上，在力=2 s时刻风停止。小球沿细杆运动的部分图像如图乙所示，取g=10m/s2, sin 37=0.6, cos 37。=0.8,忽 略浮力。求：(1)小球在。2 s内的加速度和25 s内的加速度。2；小球与细杆间的动摩擦因数和水平风力F的大小。答案(1)15 m/s2方向沿杆向上一lOm/sz方向沿杆向下(2)0.5 50 N解析(1)取沿杆向上为正方向，由图像可知在02s内，加速度，J=15 m/s2,方向沿杆向上S - 01在25 s内，加速度= 10m/s2,方向沿杆向下。(2)有风力时的上升过程，受力分析如图所示。由牛顿第二定律有心Feos 0一(2gcos +尸sin 0)mgsin 0=tna停风后的上升阶段，有/ngcos。一机gsin 0=ma燧”遮由解得=().5