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1、初中数学课堂教学模式与策略(初稿)第一节数学课堂教学模式的含义 一、数学课堂教学模式是什么？ 我们每一个教师在教学实践中都有意识或无意识地采用了一定的教学模式进行教学，。如洋思初中的“先学后教，当堂训练”的模式；溧水 讲学稿教学法；启发式教学等等南通市的李善兰教学法等等。还有顾泠元 、杨裕前创立的教学法等有些老师上课照本宣科的教学，讲评试卷的流水帐式教学。从整体上去认识教学，就是教学模式。教学模式的选择对教学效果的好坏起作非常重要的作用。不同的教学内容要选择不同的教学模式，这就好象解数学题，不同的类型的题目要用不同的解题方法、不同的解题思路一样，所以什么样的课要用什么样的教学模式，才能取得最佳
2、的教学效果。这就是我们所要研究的。 随着教学理论和教学实践活动的发展，当用以组织和实施具体教学过程的相对系统、实践策略、基本方式和方法基本稳定时，一种新的教学模就形成了。这种来自于教学理论与教学实践的有机结合的产物，又会进一步反过来指导和促进教学理论的发展。与此同时，教学模式自身又不断得以丰富和完善。二、教学模式的特点教学模式强调了教学理论与实践的结合。它不是简单的教学经验汇编，也不是一种空洞理论与教学经验的混合，而是一种中介理论，是教学经验的升华。它反映了教学结构中教师、学生、教材三要素之间的组合关系，揭示了教学结构中各阶段、环节、步骤之间纵向关系以及构成现实教学的教学内容、教学目标、教学手
3、段、教学方法等因素之间的横向关系。 模式具有明显的可操作性，它设计了依序运动、因果关联的教学程序，为人们在课堂教学中进行实际操作提供具体的指导。 数学课堂教学模式受到教学内容、教学目标和教学思想的制约，在具体的操作过程中还受到教师本身的素质、学生知识水平、能力结构，以及教师教学风格、学生学习习惯的制约。因此，教学模式应用本身并不是一种目的和内容，而是实现特定教学目标和内容的工具和手段。 教学模式是能用来计划课程、选择教材、指导教师行动的“范型或方案”，它是为达到特定的目标而设计的。教师可以进行具体操作，但不能把它看作束缚教师手脚的固定不变的框框而生搬硬套。教师必须根据具体情况选择教学策略，因为
4、它具有指导性、灵活性而不具有规定性;刻板性。没有一种教学模式是适应于各种情况的灵丹妙药，只有适应于一定的社会条件、教学环境、教学目的、教学内容、学生年龄特征和发展水平等具体情况的最佳教学方式和方法，所以教师在考虑选择教学模式时，首先要考虑教什么、教谁等诸多因素，然后才按这个目标来选择相应的教学模式。第二节 几类常见的数学课堂教学模式：教师应掌握或熟悉一些常见的教学模式，这样在碰到不同的课堂教学内容时才能灵活运用适合这节教学内容的教学模式 ，最大效率地发挥教学效果。常见的好的教学模式有：（这些教学模式在一定的历史条件下得到公认）一、 启发、讲授模式：启发式教学模式是数学教学基本原则启发性原则的具
5、体体现 前苏联教育家凯洛夫主要提倡的是讲授模式，并进一步演变成了五环节教学，即组织教学、复习教学、讲授教学、巩固练习、布置作业、。我们之前要求教师要做到教学五认真，就是对这五个环节要认真。这种教学模式有助于学生在较短的时间内系统地学习基础知识和基本技能，但没有突出对学生智力的开发和能力的培养，因此逐步转变为以启发为主的启发讲授模式。 启发式教学模式是当前教学中应当采用的主要模式，其特点是突出了教师在课堂上的主导作用，为体现学生在课堂中的主体地位，常采用启发式的讲授。简要地说，启发式教学模式就是教师不直接地把现成的知识传授给学生，而是引导学生自己独立地去发现相应的结果的教学模式。它的基本程序是：
6、复习讲授启发理解练习巩固检查反馈。1、启发式教学模式的实施 (1)启发式教学模式实施的根本要求是，要组织好学生，也就是要充分调动学生参与启发活动的积极性，通过预先评价的方法将学生从事发现时所需要的知识在其脑子里组织起来，并使学生按引导的方向进行脑力活动和思维操作。 (2)启发式教学模式在具体实施时有不同的启发方式： 归纳启发式 归纳启发式是以归纳过程为支配地位的一种启发方式，其显著特点是从具体到概括或者是从特殊到一般。在归纳启发作用下，学生运用直观法(和一些逻辑方法)把他所观察到的一些具体事例、有关条件、技巧或者解题方法的共同性质加以概括，形成新知。 归纳启发式是一种应用比较广泛的方法，如概念
7、、原理、公式、法则都可以通过若干个具体例子来启发发现。在运用归纳启发式教学时，教师应当确实让学生得到所有必要的具体情况，使他们能有所发现并进行恰当的概括，应当给每个概括提供多个不同的例子，使这种概括得到充分说明。并且，为了避免不恰当的概括，还应有反面的例子。 演绎启发式 演绎启发式是以演绎过程为支配地位的一种启发方式。其特点是从概括到具体或者是从一般到特殊。 演绎启发式首先指明欲解决或必须解决的问题，使学生产生自己的问题空间，然后运用预先评价方法确定学生是否具备进行演绎启发所必要的技能、知识、概念及原理，这可以通过全班讨论等方式进行，然后着手引导演绎。演绎启发式比较适合于从定义、公理和其他定理
8、推导出新定理或组织新定理的证明，对学生要求也比较高，因为演绎需要运用数学逻辑和抽象概括。演绎启发比归纳启发需要更多的时间，更易于陷入困境，这时教师应给予适当提示(引导性问题或其他暗示)。 类比启发式 类比启发式是借助类比思维进行启发的一种方式。其特点是学生的认识活动是以确定各种对象或者现象之间在某些特征或关系上的相似为基础的。它既不是从概括到具体，也不是从具体到概括，而是从相似的一方到另一方，是从具体到具体，从特殊到特殊。 类比启发式是一种很重要的启发方式，它要求教师首先要给学生引导出所要研究的数学对象的类比物(依据某类相似性)，进而设置问题情境，激发并组织学生运用类比进行探索活动，引导他们寻
9、找相似的现象、属性和性质，查明结构的相似性，进而进入类比推理，建立假设，并加以检验。可用于类比启发的内容很多，如分式的性质可由分数类比出来： 第一步启发：提供已知的类比结构。 师问：（1） ；（2） 。 这两个等式是怎样从左到右的?应用了什么性质? 生答：(略) 第二步启发：发现未知的知识结构。 师问：在分数的加减乘除运算中，我们用分数的基本性质来通分或约分，那么，在分式的运算中也需要通分或约分，分式有什么性质? 生答：(略) 第三步启发：应用新的数学结构，进行思维同化。 师问：(1) ；（2） 。 这两个等式是怎样从左到右的?应用了什么性质? 生答：(略)。 实验启发式 数学虽非实验科学，但
10、观察和实验对于数学教学同样具有重要的意义。的确，有些课题从实验入手引导学生发现结论是很有效的。如三角形内角和定理(度量、拼补或旋转)。新教材中增加了许多学生动手的内容，学生可以通过数学实验研究问题，如探索数学概念、定理、公式、法则等，并且通过对相对抽象的数学概念的具体表现形式的操作，进行数学的发现。 在运用实验启发式教学时，教师需做三项特殊活动：第一，布置或准备实验材料，若是学生自己动手的实验，应事先安排好学生按要求制作实验材料；第二，制定上课期间组织和使用的计划以及监督学生实验活动的计划；第三，教给他们如何有效地操作。如有必要，可提供给学生如下活动程序：确定问题，决定准备做什么；思考解决问题
11、的方法；通过实验，找出典型关系并进行概括：陈述你的收获；分析和评价你的方法和过程。 一般而言，大多数学生都能通过度量直线和角，比较几何图形以及用纸构造和折叠出图形，发现平面几何中的许多定理。近年来，常州教研室杨裕前等人在平面几何入门教学中运用实验启发式进行教学，就取得了较好的教学效果。 (3)不论采取何种启发方式，教师应当引导与协同学生把启发所得到的结果组织成一个可理解的、有用的结论，并通过应用把它与有关信息结合起来，纳入到学生的原认知结构中，而且应使学生体会到获得成功的喜悦感。 启发式教学模式在教学实践中常常表现为启发式谈话的教学方法。 启发式教学模式可以影响学生对待学习活动的态度。如果某种
12、作业，可以应用启发式教学模式的方法，学生对这类作业的兴趣就会明显增长。 当然，我们在运用启发式教学模式时，可能所需的教学时间较长，所以不可能在每节课上完全采用这一模式，而是结合教师讲授模式或其他复合模式来实现教学任务的二、 数学思想方法教学模式 （ 也称思维程序教学模式）：它是根据瑞士心理学家皮亚杰提出的在教学思维中建构逻辑思维的结构理论以及美国数学教育家波利亚提出的注意数学发现过程中思维活动规律及程序的研究理论而总结出来的教学模式。这种模式的特点是暴露和挖掘学生数学思维过程中的路径、方法及过程，进而发展学生的思维能力。如问题教学法，就是这种类型。 数学思想方法教学模式是数学教学基本原则思想方
13、法性原则的直接体现，也是贯彻“三基”性教育观念层面，实现“三基要求”的教学模式。因为数学教学过程的基本内核就是实现“三基要求”，所以数学思想方法模式是最基本的教学模式，是其他任何一种教学模式都应包含的基本模式。 数学思想和数学方法是中学数学教学的深层内容，既是数学教学的基本内容，又是中学生应掌握的重要思维方法，数学思想(观念)、方法可以使学生受益终生。 美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构”，所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理”。对于数学学科来讲，数学思想、方法就是数学学科的一般的、基本的原理，为此数学教学必须重视数学思想
14、、方法的教学。相对于概念、性质、公式等数学基本知识，数学思想、方法是深层知识。中学生只有在较好地掌握和理解一定的表层知识之后，才可能进一步学习和领悟相关的深层知识。 实施程序：基本程序是：提出问题分析因果思维建构总结程序巩固练习。通过操作掌握基本知识；教师引导或连结基本思想、方法；通过操作，显现基本思想、方法；教师指导，领悟基本思想、方法。这个模式可以简单表示为：操作引导，显现领悟。 教学方法：展现基本知识连结新知识或方法的过程，显现基本思想方法。其中辅以引导、问答和讨论，并结合适当的练习以达领悟水平层次。 运用这种教学模式时应特别注意：在数学思想和数学方法教学中，应以学习数学基本方法为主；数
15、学思想、方法教学应贯穿于数学教学的全过程；虽然数学思想、方法蕴含于表层知识之中，但若教师不能有意识地将其作为教学内容显现出来，学生个人是难以领悟到数学基本思想的，当然也就难以运用它了。在教学中注重引导学生分析总结思维活动的各个环节以及思维规律，进而培养学生分析思维能力。三、 目标定向教学模式，这种模式的特点是强调了目标和评价，注重反馈和评价作用，注重把教学过程目标分解，有利于加强基础，防止分化。在当前的中学数学教学中采用得比较普遍。称之为“目标教学法”，我们许多教师、教研员听课、评课，很多都从一节课的教学目标是什么，目标有没有达到、或者达到什么程度，来评价一节课的好坏。目标定向模式的程序是：目
16、标定向实施教学形成性检测反馈矫正平行性检测。目标教学模式是在继承我国的传统教育模式的基础上，借鉴和吸收近年来教育改革的成果和国外现代教育理论（美国心理学家布卢姆提出的确保所有学生都能达到一定学习水平）中有益的因素，经过广泛的实验形成的一个教学模式。它的理论体系主要由学生观(全体学生)、差生观(转化差生)、教育观(全面发展)和评价观(诊断性评价和形成性评价)等四个相互关联的基本观点构成。1、目标教学模式的基本要素 目标教学模式是以课堂教学为核心的教学体系，掌握目标教学模式主要是掌握它的要素及各个要素之间的关系，而不是进行有固定程式的机械化操作。它的基本要素有： 制订教学计划。教学目标既是教的目标
17、，也是学的目标，亦是管理的目标。一般有两种表述方式：一是文字表述式；二是列表式。无论是哪种形式都要注意两点：一是认知、情感和动作技能三个领域相结合；二是内容要点与水平层次相统一。 展示教学目标。它的基本功能是把教学目标转化为教与学的共同目标，或者主要是学的目标，从而调动学生的主动性、积极性，节省完成学习任务的时间，提高学习效率。展示教学目标的方式方法灵活多样，就时间来说，可在课前或课中、课后展示。就方式来说，可分低、中、高年级学生分别采用简单明白的语言提问和出思考题的方式展示。 依据内容要点安排教学过程。主要技巧是要运用有意注意和无意注意互相配合互相转换的规律，形成有张有弛、变而有序的课堂教学
18、节奏。 依据能力层次选择教学方法。能力层次是教学内容的知识结构和学生发展水平的结合点，只有在了解了知识的结构和学生的水平的基础上选择合适的教学方法，才能把教学内容中的知识和能力转化为学生的知识和能力，从而达到教学目标。 利用观察、提问、检查作业、测验、考试等评价手段获得反馈信息，并根据学生的具体情况采取适当的措施，及时加以矫正。这种反馈活动要贯穿教学的全过程。反馈的方式可以多样，可整体反馈，也可要点反馈；共同的问题可以集体矫正，各自不同的问题可因材施教地加以矫正。只有这样，才能使全体学生共同发展，达到相应的教学目标。 以上几个要素是目标教学模式中的几个主要因素，它们交叉相连，缺一不可，必须牢牢
19、掌握。 2、目标教学模式的操作 可大体分为以下三个程序： 程序一：设计教学目标 设计教学目标是目标教学的基础工程，它体现了教学双方在教学活动中的方向和要求，是评价教与学成效的依据。 设计教学目标的依据一是教学大纲，把总目标分解为若干小目标，便于学生和教师掌握，使大纲落到实处；二是现行教材。把教材的知识点落实到目标中去；三是这些目标既要可供教师使用，也要可供学生和管理人员使用。 设计教学目标的原则是：全面性原则；方向性原则；层次性原则；评价性原则。 程序二：课堂教学 目标教学模式的课堂教学是实施教学目标的关键程序，可分为如下几个过程：前提诊断展示目标达标教学(实施目标)目标达成练习反馈与矫正。下
20、面对程序二中的每个步骤再作详细说明： (1)前提测评(时间5-8分钟)。 这是完成教学目标的一个认知诊断手段，目的在于通过回顾、复习、检查旧知识，使新旧知识系统连贯。诊断的内容一般是教育性、相关性的知识与技能，所以要依据教学目标准确地找出与新知识有关的知识点进行诊测。 (2)展示明确教学目标。 这是目标教学独特而显著的标志之一。教学目标是目标教学的灵魂，这个目标既是教者的目标，也是学者的目标，是众矢之“标”。教师要依据这个目标备课，围绕这个目标上课，针对这个目标测试，对照这个目标矫正；学生要依据目标上课，围绕目标听课，针对目标自测，根据目标补救。充分发挥教学目标的导向作用，增强师生共识，区别目
21、标高低层次，分别予以自达、助达、导达措施。明确教学目标一般放在上新课前几分钟进行。当然，仅靠这几分钟是远远不够的，必须在教学过程中多次反复地进行，从课前的初知，到课中的细知，直到最后的掌握。 (3)实施目标(达标教学)。 目标的实施过程是课堂的主体工程，要求师生的一切活动都要围绕教学目标来展开。教学双方必须对应目标点，对应目标层次，采取灵活多样的教学方法，或启发，或点拨，或讲练，或自学等方式，引导学生达到教学目标。在这一过程中，反对教师一个目标一个目标逐次解答的注入式、满堂灌的教学方式，要充分引导学生，依靠老师指导下的自学完成这一过程。 (4)目标达成练习与检测。 目标实施后，教师可利用教材上
22、的练习、习题或自行设计的练习，组织学生自练或检测，让学生自我测评。检测完毕，立即公布答案，可记分，也可不记分。教师通过巡视查看或举手等形式，获得反馈信息为下一步提供依据。 (5)反馈与矫正。 根据检测情况，及时纠正错误，对未达标的学生进行某些知识点的补救，挽救教与学的过失，直至完全达标。反馈与矫正都应该是双向的：反馈给教师的信息，使教师及时矫正；学生通过检测反馈，自己控制自己的学习，进行自我矫正或同学之间互相矫正。反馈与矫正应该贯穿于教学全过程，在以上四个环节中都可以进行，及时反馈及时矫正，但要注意防止因时间有限而走过场。程序三：形成性和终结性评价 形成性评价是用于评价学生掌握教学目标程度的，
23、其目的在于通过评价统计分析，掌握学习质量数据，改进教与学。方法是用1小时左右的时间作一测试，不打分，不分等(单元测试)。 终结性评价在期末进行，以命题考试形式实施，统计指标是及格率、人平分、优秀率、标准差等，要打分，要分等，试题必须与教学目标相对应。 以上几个程序，在实施中是缺一不可的，其顺序也不可颠倒。 3、目标教学的课堂教学模式示例(以初中代数方程和它的解为例） 1前提测评阶段(4分钟左右)。 师：在小学时，我们对方程有了一个初步的了解，今天，我们再在学习了代数式和等式的基础上，对方程作进一步的了解。 下面请看黑板(出示测评题，用幻灯小黑板均可)。什么是代数式?什么是等式?请同学们回答。
24、学生：(答略) 2展示教学目标阶段。 老师通过幻灯或小黑板把己写好的教学目标展示给学生，展示目标为：“识记”方程的概念，弄懂方程的解和解方程的含义；“掌握”检验一个数是否为某个一元一次方程的解；“运用”，会根据条件列方程。然后请学生对照目标要求看书。 3实施目标阶段。 学生看书完毕，教师通过提问讲解、分析举例阐明方程的解和解方程的含义，分析说明两个解字的不同含义，提醒学生应注意列方程时的两个问题，讲练结合，方法可灵活。 4达标练习检测阶段。 教师出题检测：用方程的概念判断某些等式是不是方程为一类，根据条件列方程为一类，检验解为一类。每类出2到3个题不等。教师通过巡视、提问告诉学生答案，学生自测
25、。 5反馈矫正阶段。 教师对照以上三类题目的测试，围绕三大目标，对知识点进行反馈矫正，可再举例说明。四、尝试指导效果回授模式 这是上海市青浦“顾冷元教改实验小组”经过广泛的调查研究，认真筛选教学经验，并进行试验推广而总结出来的一种教学模式。 这个模式的基本程序是：诱导尝试变式归纳回授调节。 1模式的具体操作 此模式的具体操作步骤是： (1)启发诱导创设问题情境 教师根据教材的重点和难点，选择尝试点，编成问题，形成学生急于想解决问题，但苦于利用已有知识和技能却难以解决的问题情境，形成认识冲突，激发学生的求知欲，使学生在注意力高度集中，思想最积极的状态中进行尝试学习。 (2)探求知识的尝试 教师拟
26、定适合学生水平的尝试层次，让学生通过阅读、观察、实验、联想、归纳、推演等方法，从中发现新知识和新方法，解决提出的问题。 (3)变式练习的尝试 运用变式，背景复杂化和配置实际运用的环境等手段，编好按顺序排列的训练题，让学生进行变式练习的尝试，培养学生举一反三、灵活转换和独立思考的能力。 (4)归纳结论，纳入知识系统 教师根据学生尝试所得，归纳出有关知识和技能方面的一般结论。然后通过必要的讲解，揭示这些结论在整体中的相互关系和结构上的统一性，从而使之纳入整个教材所建立起来的知识系统中去。 (5)回授尝试效果，组织质疑和讲解 教师通过观察、交谈、提问、分析、课内巡视、课堂练习、考查考试等方法，及时掌
27、握学生的学习情况，回授尝试效果，有针对性地进行质疑和讲解。 (6)单元教学效果的回授调节 在一单元、一章或一册学完之后，进行教学效果的回授调节，给那些掌握这阶段内容有困难的学生获得第二次学习的机会，帮助他们过关，使各类学生在原有基础上都有所发展。每日每课的教学调节和单元的调节结合起来，可大大改善教学系统的控制性能。 2运用此模式的课堂教学结构 运用此模式的课堂教学的基本结构是诱导、尝试、变式、归纳、回授这五个环节。但也绝不是作为一种固定的程序加以套用，而是要从学生的实际出发，根据教材内容灵活运用。在这五个环节中，尝试学习是中心环节；启发诱导、创设问题情境是为学生尝试学习创造条件；变式训练是进一
28、步巩固和强化尝试所得的知识和技能；归纳结论，纳入知识系统，则是把尝试所得的知识更加明确化和系统化；回授调节是为了提高尝试学习的效果，而尝试实际上就是让学生进行一定的探索研究，去发现新的知识和方法。 上海市青浦县推广了这种教学模式，大面积提高了教学质量，收到了很好的效果。其主要原因是通过尝试指导，发挥了学生学习的主动性，改变了过去被动地单纯听讲的学习方式，挖掘了学生的学习潜力，学会了探究知识的方法，有利于透彻理解、记忆和灵活应用所学基础知识，变式训练提高了学生数学思维能力和独立工作的能力。五、开放研究式教学模式：开放研究式教学模式是在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研
29、究过程式中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。这种模式是我国教育界当前研究的热点问题，其基本特点是以发展探索思维能力为目标，以学科基本结构为内容，以再发现为学习方法，强调学生是发现者，激发学生数学学习的兴趣，对培养学生的创新思维能力来说，开放研究式教学模式是最佳选择。这种模式的基本程序是：创设情境引导探索开展研究教学归纳鉴定评价。1、“开放性”教学模式的认识 长期以来，数学课程总是强调它的“逻辑性”、“演绎性”和“封闭性”。自从70年代日本数学教育家提出“开放性问题”以来，在美国、英国、欧洲大陆都已引起了广泛的注意。美国南伊利诺大学的教授专门谈了开放式教学的重要价值。他指出，问题的答
30、案开放是第一步，接着是问题解决方法的开放，即多样性。最后，数学问题本身的开放，一个数学问题可以变化出许多新的问题。“开放性”教学现已成为数学教育的一个研究热点，并且形成了“开放性”数学教学模式。 “开放性”数学教学模式是充分建立在对学生学习过程的认识上的一种模式，它充分注重人在学习时表现出的强连结心理。通过教师有效引导，包括设置开放性问题、问题的层次性推进以及教学诊断优化控制教学进程，有效地发展学生的能力。“开放性”数学教学模式中，“数学问题”的开放性设计是施行此模式的关键性因素。“开放性”问题可以是条件开放(条件是在不断变化的)，结论开放(多结论或无固定结论的)，解题策略开放(可以采用多种方
31、法和途径去解决的)的问题，也可以是一个实际问题。“开放性”数学教学模式作为新的教学模式，为学生由课堂走向社会实际架起了一座桥梁，为学习知识、学与做的结合开辟了课程形式的新渠道。 “开放性”模式比较充分地体现了结构优化与组织同构，在师生开放自如的双边活动中能够促成面向全体形成高潮，在适应水平差异的学生个体诊断纠偏教学中，实施因材施教。当然，与任何一种教学模式一样，“开放性”数学教学模式也应是一个复合模式，可以不必单一地运用，其运用、选择应当适应具体的教学内容和教育对象。 2、“开放性”数学教学模式的特点 “开放性”数学教学模式的运用，不仅使得学生经历一个知识获得的过程和能力获得的过程，更在于学生
32、数学素养和人文精神形成的过程。这个模式具有以下特征： （1）.主体性与主动性 “开放性”数学教学模式的实践就是一种数学活动，通过活动让学生学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学基本能力和创造才能，特别适用于创新教育所考虑选用的基本模式。如，在学习“平行四边形的判定”这一节时，可以安排这样一堂开放式教学课：一开始，老师拿出了一个平行四边形，并告诉学生：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。紧接着学生分小组研讨：满足什么样的条件的四边形可以被判定是平行四边形?同学们一起猜想，争论质疑，互相补充，他们不仅找到了一组对边平行且相等、两组对边分别相等、对角线互相平
33、分这三种教材上载明的判定方法，还发现用两组对角分别相等、一组对边平行且一组对角相等这些条件也能判定平行四边形。对照教材，这些发现令同学们欣喜不已。不仅如此，在解决这一问题过程中，同学们还归纳出了解决四边形问题的三条主要途径：这就是边、角和对角线。在运用“开放性”数学教学模式的教学过程中，知识本身似乎成了成功的副产品，对于学生来说，更重要的是他们在主动的参与和探索中，经历了历史上数学家门曾经经历的创造过程(观察、试验，用直觉、推理、猜想加以证实)， 并开始形成一种很强烈的主体意识和学习需求。 （2）.有利于数学交流 我们认识到，把学生培养成为有数学素养的社会成员的一条重要标记就是他们会用数学交流
34、。 “开放式”数学教学模式就是要提供更多的机会，鼓励学生不仅读(数学书)、写(数学作业)，还要去讲(表达自己的数学思想)，去听(倾听别人的想法)，因为数学不仅仅是模式的科学，也是一种交流形式，一种语言，它是自然语言的补充。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔曾说过：“数学学习的过程就是要通过数学语言，用它特定的符号、词汇、句法和成语去交流，去认识世界。”运用此模式可以使学生看到生动的、形象的、简约的数学，体验数学的美，体验表达、交流与深入理解的愉悦，他们在交流中学习数学，在交流中学会数学交流。 （3）.民主性与合作性 施行“开放性”数学教学模式，可以让学生接触尽量多的实际问题，例如有许多甚至有无数个答
35、案的问题，可以用多种方法去解决的问题，条件在不断变化而结论却始终不变的问题，其中的许多问题几乎不可能靠一个人的力量在有限的时间内完成，必须依靠集体的智慧和大家的力量。这样的实践使同学们深切地感受到集体的重要和合作的意义。同时也使他们体验到问题的答案和结论固然重要，而常常被他们忽视的解决问题的过程也同样重要，很多规律恰恰蕴藏于其中。（4）.人人都有收获 数学的思想方法是数学的灵魂和精髓，数学正是通过其思想方法、思维方式来影响人们的思维方式，进而影响人们的生活方式甚至生存方式的。在运用“开放性”数学教学模式中，数学开放题是我们挖掘、提炼数学思想方法，充分展示应用数学思想方法的良好载体。同时，努力通
36、过对数学思想方法不同深度的要求真正实现面向全体学生，使人人都有收获。 3、“开放性”数学教学模式运用示例 钟面数字问题的“开放性”数学教学模式运用课： 给出问题：在钟面上112这12个数中，试在某些数的前面添加负号，使它们的代数和为零。 过程：短短的几分钟内，大部分同学都拿出了自己的答案，少则一个，多则几个、十几个。紧接着大家开始交流，台上有学生在讲，台下又不时地有同学在加以补充。通过交流，同学们不仅找到了问题的许多答案，而且还找到了其中的规律：这一问题的实质是将12个数分成和相等的两组数，各组数的和应为： , 这样在其中一组数前添加负号，则两组数之代数和为零。这样的问题可归纳为找到几个和为3
37、9的数；找到了一组和为39的数，则余下的数之和必为39，这两组数具有对偶性，在任何一组数前添加负号，它们的和都为零；在12个数中，添加负号的数至少为4个，至多为8个(因为12+11+10+6=39；1+2+3+4+5+7+8+9=39)。循着规律去分析，大家终于得出这一问题的所有答案。 接着，师生共同设计如下的问题：若在钟面上只留下6个偶数，在其中的一些数前添加负号，也能使它们的代数和为零吗?奇数呢?若某个星球上一天只有18个小时，钟面上只有19这9个数，在其中的一些数前添加负号，能使它们的代数和为零吗?如果钟面被摔成两块，是否可能两片碎块上的数字之和恰好相等?若摔成三块呢?讨论直至下课，随兴
38、延续，直至得到结果。六、发现式教学模式：也称为问题解决教学模式，是按照美国教育学家布鲁纳针对学生好奇、好问、好动的心理特点提出的教学理论基础而创立的教学模式。这种教学模式的特点是有利于学生独立思考和收集、处理有关信息能力的培养，有利于体现学生的主体地位及研究问题的方法，有利于激发学生学习数学的兴趣。发现式教学模式的基本程序是：创设情景分析研究猜测归纳验证反思运用结论。1、问题解决的含义 “问题是数学的心脏”(当代著名数学家语)。问题解决亦随着时代的演变而有其不同的意义。 自80年代始，问题解决已成为世界性数学教育的热点及核心问题。美国、英国、日本均已把“问题解决”看作当前数学教育的主流及中心任
39、务。 “问题解决”作为数学教学的新趋势，已为国内外教育同行所认同。许多数学教育学家、心理学家正在对问题解决进行大量系统的研究，提出了许多精辟的见解。 “问题解决”的含义是什么?归纳起来有五种基本看法： (1)问题解决是心理活动。问题解决“指的是人们在日常生活和社会实践中，面临新情境、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动”。 (2)问题解决是过程。“问题解决是把前面学到的知识运用到新的和不熟悉的情境中的过程”。 (3)问题解决是教学类型。“问题解决”的活动形式可以看做是教或学的类型，可以考虑将“问题解决”作为课程论的重要组成部分。 (4)
40、问题解决是目的。学习数学的主要目的在于问题解决。 (5)问题解决是能力。把数学用于各种情况的能力，叫做问题解决。 上述各种解释，在形式上似乎并不一致，但是我们应看到它们所强调的共同的东西，即“问题解决”不应仅仅理解为一种具体的技能，它贯穿在整个数学教育中，应该是数学教育所体现的一条主线。 2、问题解决的模式 “问题解决”的问题具有如下特征：它是简单的，学生能够理解和解决的问题，问题的解答中包含着明显的数学概念或技巧；在学生已有的知识和能力范围内有多种方法解决的问题；学生能据此导出其他类似的问题；问题中包含的数据能组合、分类、制表和分析，并可以借助于模型或图像解决；学生有直接的兴趣或有一个有趣的
41、答案；可以用学生已有的知识和方法进行推广或扩充到各种情形。 长期以来，许多数学教育家、心理学家以及哲学家，通过分析“问题解决”这一复杂的思维过程，提出了若干模式。其中具有基本意义的解题模式是波利亚提出的“怎样解题”表，其核心思想是： 不断地变化问题，简化问题，把数学解题看成是问题化归的过程。他的“启发式”和“合情推理”，是具有指导意义的经验性总结：当你解题碰到困难时，可以适当地选择一些策略。他认为数学解题应分为四个步骤：理解问题；拟定计划；实行计划；回顾解答。 3、问题解决的教学模式 “问题解决”教学的教学模式主要包括三个环节： (1)提出问题及背景。明确要求教师向学生出示教学问题后，应重点讲
42、解教学问题提出的理论或实际背景，帮助学生了解教学问题的学习意义，明确学习目的和要求，进入学习状态。 (2)出示问题系列，展开认识活动教师向学生出示围绕教学问题的解决所设计的问题系列，让学生明确问题的条件和问题解决的数学思想方法，然后借助教材，通过观察、联想、发现、解决这个学习过程，逐个解决问题系列中的问题。 (3)总结解决过程，系统强化认识过程要求教师根据学生对问题系列解决的情况，总结问题系列解决过程中的经验教训，理顺问题解决思维通道，并要求学生作出教学问题的学习总结。通过总结，系统强化认识过程，形成新的数学认知结构。 3.实施问题解决教学模式的教学要求 (1)知识与解题策略准备 授予学生各科
43、的基本知识和基本方法，并通过不断地应用加以强化，注重其间的相互区别与联系，形成一个良好的知识结构；同时，加强数学解题思维策略的训练，考虑基本的解题策略，选择典型的可以被学生接受的例题，进行相应的解题策略的训练。 (2)情境准备 创设问题情境，给学生提供一种轻松愉快的气氛和生动活泼的环境；精心选择“问题”，从学生的已有经验出发提出问题，引起学生对结论的迫切追求的愿望，将学生置于一种主动参与的位置。许多国家在问题解决的教学中，注意解决现实生活中的实际问题和数学中的有关问题，注重问题的开放性。(3)注重教学探究活动 引导学生从整体上把握问题，鼓励学生大胆猜想和运用直觉去寻求解题策略，以及广泛地应用分
44、析、综合、一般化、特殊化、演绎、归纳、类比、联想等各种思维方法，与学生共同讨论各种成功的解法。如果可能的话，和以前的问题联系起来，对问题进行推广，概括出一般原理。必要时可给一些提示，并适当延长时间。 (4)注意培养学生的数学素养 在解题教学中，通过不断揭示数学的简单性、对称性和统一性等美的特征，提高学生对数学解题的兴趣，注重对注意力、意志力、灵活性、动机、态度等心理品质的培养。七、再创造数学教学模式 也称结构教学模式 是建立在系统论和原苏联心理学家维果茨基提出的建构主义学习观思想基础上的一种教学模式，这种模式的特点是强调学习的过程中学生主动性和建构性，主张自上而下教学设计及知识结构的网络化，对
45、于学生进一步认识学习本质揭示知识规律有很好正相关作用，结构教学模式的基本程序是：自学教材提练要点形成结构理解掌握巩固练习。1、再创造数学教学模式的认识 荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔(Hans Freudenthal)认为，数学教学中，要将数学作为一种活动来进行解释和分析，并把建立在这一基础上的教学模式，称之为再创造教学模式。 认知心理学认为，学生的学习过程是建构自己认知结构的过程，数学教学就是为学生建构新的数学认知结构创设情景，让学生自主活动，自我评价，自我更新。 2、再创造数学教学模式的特点 其一，强调数学教学是师生共同参与的活动过程，教师的主导要为学生主体达到学习目标服务。三个基本模式
46、结构都规定了整个数学认知活动要通过学生主动独立学习来进行，教师只起启导、调节和评价学习活动的作用。 其二，尊重学生学法，强调因材施教。模式强调以学生独立学习为基础的小组合作，全班交流，教师启导；强调教学过程要从学生实际出发，尊重学生差异，通过学生个体及其与人合作，用不同方式、不同步调，最后达到教学要求。 其三，模式强调数学知识的发生过程，思想方法的显现过程，强调数学知识学习的过程是数学认知结构建构的过程。 3.再创造数学教学模式的实施条件 教师首先对所教数学内容进行章、节、单元知识结构分析。其次，详细分析哪些教学内容最适宜用再创造数学教学模式；然后对那些适宜用本模式的教学内容进行教学方面的详细
47、思考，对每一节课的内容进行充分准备；最后，按照再创造数学教学模式的要求做教法的准备。 八、自学讨论式：自学讨论模式是建立在人本主义和心理学理论基础上的学习观，最早是由我国教育学者卢仲衡等人进行系统研究创立的教学模式，它是教师根据大纲和教学内容的要求选定知识内容。由学生通过自学讨论的方式进行学习。以达到掌握知识的目的。这种模式的特点是学生自学为主，教师指导为调节，学生的主体意识得到充分的发挥，有利于学生的积极参与和提高语言的阅读、理解交流、运用能力，对于阅读性比强的教学内容采用自学讨论模式十分有利，自学讨论模式的基本程序是：布置提纲自学教材讨论交流师生总结练习巩固自评反馈。洋思初中以蔡林森为首运用的模式：先学后教，当堂巩固就是属于这种类型。九、多媒体教学模式：多媒体教学模式就是在教学中运用现代教学媒体并与传统教学手段有机结合起来传递教学信息，以实现数