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1、收稿日期:19991122基金项目:兵器科技重点预研项目作者简介:刘淑艳(1954),女,黑龙江哈尔滨人,北京理工大学副教授,1987年赴美国迈阿密大学研修,主要从事车辆与动力技术、流体机械及工程研究 1设计计算高速旋转式空气滤清器效率试验数据的回归分析刘淑艳,李福庆,黄虹宾,李俊杰(北京理工大学,北京100081)摘要:本文应用多元线性回归方法,对高速旋转式空气滤清器台架试验数据进行了回归分析 1 对期望方程进行了线性处理,对试验数据进行了无量纲化处理 1 结果表明,由回归方法所得经验公式计算出的估计值与试验实测值符合良好,并最终可以利用回归方程实现对试验过程发展的预测和控制 1 这种经变形
2、后的回归处理是一种实用性很强的数据分析方法 1关键词:空气滤清器;滤清效率;多元线性回归中图分类号:TP274;TK41314+6文献标识码:A文章编号:XXXXXXXX(2000)020052051前言高速旋转式空气滤清器的滤清机理有别于传统的滤清技术 1 它通过高速旋转的叶轮,使流经叶轮的气流中所挟带的灰尘颗粒受较大的离心力而被抛向壳体,经集尘处理后排除,从而实现对发动机进气气流的滤清11 滤清效率是表征空气滤清器性能的一个重要参数,台架试验中,滤清效率 主要取决于叶轮转速n(反映空气流量)和试验加灰量m(反映空气含尘浓度)1 从试验结果看,各组数据不能准确地服从=f(n,m)的关系,变量
3、之间呈现一种不确定的、非唯一的关系,数学上称此为相关关系 1回归分析是处理变量之间相关关系的一种数理统计方法,并可以由此得到变量之间确定性的函数关系回归方程 1 利用回归方程可以对试验进行定性和定量分析,实现对试验过程的预测和控制 1 本文应用多元线性回归方法处理滤清效率试验结果,并对试验过程因素加以分析 12多元线性回归分析过程211多元线性回归的数学模型根据随机变量y及m个自变量x0,x1,xm-1的n组实测值x0i,x1i,x2i,xm-1,i,2000年第2期兵工学报坦克装甲车与发动机分册总第78期yi(i=0,1,2,n-1),线性式y=a0 x0+a1x1+am-1xm-1+am+
4、,(1)即为多元线性回归的数学模型21 其中a0,a1,am-1,am为回归系数;x0,x1,xm-1为m个可以精确测量和控制的自变量;为随机误差,表示其他随机因素的影响,通常假定满足:E()=0var()=2,这里E()表示 的数学期望;var()表示 的方差,为便于对参数作区间估计和假设检验,假定 遵从正态分布 1212多元线性回归方程的显著性检验为了衡量自变量x0,x1,xm-1在整体上对随机变量y是否有明显影响,通常采用方差(F)分析方法对已求得的回归方程进行显著性检验 1核查F分布表,应首先确定相应的显著性水平即计算精度标准,通常取3种不同的显著性水平=0110,=0105,=010
5、1,然后再寻找分子与分母的自由度f1和f2,这样即可查到F分布表中的F临界检验值F(m,n-1)31将计算的F值与表中查到的F(m,n-1)相比:当FF0101(m,n-1)时,则回归是高度显著的,称为在0101水平上显著;当F0101(m,n-1)FF0105(m,n-1)时,则回归是良好的,称为在0105水平上显著;当F0105(m,n-1)FF0110(m,n-1)时,则回归是一般的,称为在0110水平上显著;当F0110(m,n-1)F时,则回归是不显著的,回归效果不好,即y与m个自变量的线性关系不密切 1213多元线性回归系数的显著性检验当自变量xj(j=0,1,m-1,ji)被固定
6、后,自变量xi与因变量y的相关程度称为偏相关系数4,即:vi=1-q?qi,i=0,1,m-1,其中q表示剩余平方和,q=n-1i=0(yi-yi)2;qi表示除去xi后方程的剩余平方和,qi=n-1j=0yi-(am+m-1k=0kiakxkj)21 当vi越接近1时,说明xi对于y的作用越显著,此时不可把xi从回归方程中剔除 1 反之,当vi相对较小且更接近0时,则应剔除xi1214方程的线性处理和试验数据的无量纲化21411回归方程的线性处理期望的回归方程式y=a0 x0+a1x1+am-1xm-1+am中的每个自变量是通过降幂得到的,即期望回归方程实质为多元高次方程式1 本次回归中已知
7、自变量为加灰量m和转速n;经从1阶开始逐步尝试直到3阶方程,数据处理的方差检验评价良好,因此期望的回归方程式阶数最后定为3阶 1 即:y=a0 x0+a1x20+a2x30+a3x1+a4x21+a5x31+a6x0 x1+a7x20 x1+a8x0 x21+a91(2)35第2期刘淑艳等:高速旋转式空气滤清器效率试验数据的回归分析对方程(2)进行线性处理(降幂处理),令:x0=x0,x1=x20,x2=x30,x7=x20 x1,x8=x0 x21,得到回归模型所要求的多元线性回归方程式为:y=a0 x0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8+a91
8、(3)21412试验数据的无量纲化数据无量纲化的最初考虑是为了避免出现计算机处理数据时大数吃小数而降低计算精度 1分别取加灰量和样机转速的量纲基准为1m0=10g,n0=1 000r?m in,则有ai=ni?n0,bi=mi?m0,i=0,1,n-1,式中ni,mi分别表示每次试验中的转速和加灰量的原始数据 1交由计算机处理的无量纲化数据ai和bi处于同一数量级,提高了回归分析结果的精确性和可靠性 1215多元线性回归处理结果高速旋转式空气滤清器效率测试试验的原始数据如表1所示51表1效率试验的原始数据表m?gn?(rm in-1)%60118793 00099183080141814 00
9、099153060131305 00099199450169296 00099186440166892 00099163560134583 00099161030131315 00099183060148952 00099176280128364 00099155840179766 000991778m?gn?(rm in-1)%59192973 00099164240134834 00099172830159005 00099169040170246 00099176040133602 00099169060137794 00099179041176586 00099182960157963
10、 00099179050148935 000991891编制程序,计算机处理后返回的主要参数如下:回归系数:a0=01181522,a1=01199083,a2=-01020171,a3=11355122,a4=-01081365,a5=-01005108,a6=-01384528,a7=01031706,a8=01010536,a9=9616044951偏相关系数:v0=01997788,v1=01999928,v2=01999762,v3=01999974,v4=01999810,v5=01998938,v6=01999981,v7=01999920,v8=019988781剩余平方和:q
11、=0105207041方差检验值:F=31858661F0101(9,18)=31601216残差图分析图1试验数据线性回归残差图得到的期望方程其方差和偏相关系数检验即使通过,仍要对其残差项进行检验 1 所谓残差是指利用所得回归方程计算的估计值与相对应的实测值之差 1残差图是以残差为纵坐标,某一个合适的变量为横坐标的散点图 1 一般认为,所有残差在e=0附近随机变化,并在变化幅度不大的一条带子内,则认为线性回归45兵工学报坦克装甲车与发动机分册2000年方程是比较理想的61 图1为本次线性回归的残差图 1 从图中可见,残差分布是在e=0附近在011%带形内随机变化,因此,线性回归方程是比较理想
12、的 13应用回归方程式进行试验数据分析将回归系数代入期望方程(2),得到本次数据处理的回归方程为:y=01181522x0+01199083x20-01020171x30+11355122x1-01081365x21-01005108x31-01384528x0 x1+01031706x20 x1+01010536x0 x21+961604495,(4)式中y为滤清效率估计值(%);x0为转子转速无量纲化后的值;x1为加灰量无量纲化后的值 1利用此回归方程一方面可以在已知加灰量和转速的前提下对试验的滤清效率值进行预测,另一方面可以根据效率要求控制转速和加灰量的取值范围,此过程的反向问题实现对转
13、速和加灰量的控制 1由于回归方程是二元方程,实际曲线是三维曲线,很难用平面图形直观表示 1 因此,对回归方程分别选择了实际试验中比较典型的转速n=4 000r?m in和加灰量m=60g作为方程中的常量,以利于试验分析 1图2滤清效率随加灰量变化曲线311转速一定情况下滤清效率随加灰量的变化将转速因子x0=4 000?1 000=4代入式(4)中,得到滤清效率关于加灰量的一元三次多项式 1 其变化曲线如图2所示 1 可以看出在定转速的情况下,效率大体随加灰量的增加而降低 1 当加灰量在3575g之间变化时,滤清效率均在9915%(军车空气滤清器的最低使用极限滤清效率)以上,且变化幅度不大;当加
14、灰量超过75g以后,滤清器滤清效率呈现大幅度下降趋势,并低于9915 1312加灰量(空气含尘浓度)一定情况下滤清效率随转速的变化图3滤清效率随试验转速变化曲线同样,将加灰量因子x1=60?10=6代入回归式(4)中,利用所得滤清效率关于转速的一元三次多项式加以分析 1 其变化曲线如图3所示 1 从图中可明显看出,在加灰量一定的情况下,该滤清器滤清效率随转子转速的增加呈明显的上升趋势 1 在此加灰浓度下,滤清效率始终保持在9915%以上 1 滤清器转子转速在3 0005 500r?m in之间变化时,滤清效率随转速的增加提高较快,而当转速超过5 500r?m in之后,滤清效率随之提高的趋势变
15、缓 155第2期刘淑艳等:高速旋转式空气滤清器效率试验数据的回归分析4结论 利用多元线性回归分析处理试验数据,与试验实测数据符合良好,能够很好地表征试验的内在规律,实现对试验过程的预测和控制 1 这种变形后的线性回归分析对试验数据处理,特别是对于变量因子较多的试验数据处理是一种实用性很强的方法 1参考文献:1李福庆 1 旋转自洁式空气滤清器的试验研究:学位论文 D 1 北京:北京理工大学车辆工程学院,199912张铁茂,丁建国 1 试验设计与数据处理M 1 北京:兵器工业出版社,199013吴继庚 1 实用数值计算方法与程序M 1 北京:冶金工业出版社,199114徐士良 1 常用算法程序集
16、1 第二版M 1 北京:清华大学出版社,199615王敏 1 旋转自洁式空气滤清器性能的研究:学位论文 D 1 北京:北京理工大学车辆工程学院,199816吴国富,安万福等 1 实用数据分析方法M 1 北京:中国统计出版社,19921The Data Regressive Analysis for the Separating Eff iciencyof a High Speed Rotating Positive air FilterL I U Shu2yan,L I Fu2qing,HUAN G Hong2bin,L IJun2jie(Beijing Institute of Techno
17、logy Beijing 100081,China)Abstract:In this paper the multivariated linear regression method is applied to carry out thedata regressive analysis for the separating efficiency of a high speed rotating positive airfilter.The linear treatment for the expected equation and non2dimensional treatment for t
18、heexperimental data are produced in analysis process.The results showthat the estimatevalues calculated by empirical formula from regression method conform to the experimentones very well and finally the formula can also be used to realize the experimental processprediction and control.In order to search out reliable empirical formula in experimentresearch,this deformed regressive process should be a kind of very practicalmeans.Key words:air filter;seperating efficiency;multielement regression65兵工学报坦克装甲车与发动机分册2000年