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1、第三章简单的优化模型第三章简单的优化模型3.1存贮模型存贮模型3.2生猪的出售时机生猪的出售时机3.3森林救火森林救火3.4最优价格最优价格3.5 血管分支血管分支3.6 消费者均衡消费者均衡3.7 冰山运输冰山运输静 态 优 化 模 型静 态 优 化 模 型 现实世界中普遍存在着优化问题现实世界中普遍存在着优化问题 静态优化问题指最优解是数静态优化问题指最优解是数(不是函数不是函数)建立静态优化模型的关键之一是根据建模目的确定恰当的目标函数建立静态优化模型的关键之一是根据建模目的确定恰当的目标函数 求解静态优化模型一般用微分法求解静态优化模型一般用微分法3.1存贮模型存贮模型问 题问 题配件
2、厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设备配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设备要付生产准备费，产量大于需求时因积压资金要付贮存费。要付生产准备费，产量大于需求时因积压资金要付贮存费。该厂生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。该厂生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。今已知某产品的日需求量为今已知某产品的日需求量为100件，生产准备费件，生产准备费5000元，元，贮存费每日每件贮存费每日每件1元。试安排该产品的生产计划，即多少元。试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小。天生产一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小。
3、要 求要 求不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与需求量、不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与需求量、准备费、贮存费之间的关系。准备费、贮存费之间的关系。问题分析与思考问题分析与思考日需求日需求100件，生产准备费件，生产准备费5000元，贮存费每日每件元，贮存费每日每件1元。元。每天生产一次，每次每天生产一次，每次100件，无贮存费，准备费件，无贮存费，准备费5000元，故每天费用为元，故每天费用为5000元。元。10天生产一次，每次天生产一次，每次1000件，贮存费件，贮存费900+800+100 =4500元，准备费元，准备费5000元，总计元，总计9500元。元。平均每天费用
4、为平均每天费用为950元元 50天生产一次，每次天生产一次，每次5000件，贮存费件，贮存费4900+4800+100=122500元，准备费元，准备费5000元，总计元，总计127500元。元。平均每天费用为平均每天费用为2550元元10天生产一次平均每天费用最小吗?10天生产一次平均每天费用最小吗?问题分析与思考问题分析与思考贮存费少，准备费多贮存费少，准备费多 周期短，产量小周期短，产量小 周期长，产量大周期长，产量大准备费少，贮存费多准备费少，贮存费多存在最佳的周期和产量，使总费用（二者之和）最小存在最佳的周期和产量，使总费用（二者之和）最小 这是一个优化问题，关键在建立目标函数。这是
5、一个优化问题，关键在建立目标函数。显然不能用一个周期的总费用作为目标函数显然不能用一个周期的总费用作为目标函数目标函数目标函数每天总费用的平均值每天总费用的平均值模 型 假 设模 型 假 设1.产品每天的需求量为常数产品每天的需求量为常数 r；2.每次生产准备费为每次生产准备费为 c1,每天每件产品贮存费为每天每件产品贮存费为 c2；3.T天生产一次（周期）天生产一次（周期）,每次生产每次生产Q件，当贮存量件，当贮存量为零时，为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）；件产品立即到来（生产时间不计）；4.为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。建 模 目
6、的建 模 目 的设设r,cr,c1,1,c c2 已知，求2 已知，求T,QT,Q使每天总费用的平均值最小。使每天总费用的平均值最小。0tqTQrTQccC221+=离散问题连续化离散问题连续化A=QT/22221rTcc+=模 型 建 立模 型 建 立贮存量表示为时间的函数贮存量表示为时间的函数 q(t)t=0生产生产Q件，件，q(0)=Q,q(t)以以需求速率需求速率r递减，递减，q(T)=0.rTQ=AcdttqcT202)(=一周期贮存费为一周期贮存费为一周期一周期总费用总费用2)(21rTcTcTCTC+=每天总费用平均每天总费用平均值（目标函数）值（目标函数）MinrTcTcTC+
7、=2)(21求求 T 使使模型求解模型求解0=dTdC212crcrTQ=212rccT=模型分析模型分析QTr,QTc,2QTc,1模型应用模型应用c1=5000(元元),c2=1(元元/天天件件),r=100(件件/天）天）回答问题回答问题T=10(天天),Q=1000(件件),C=1000(元元)经济批量订货公式（经济批量订货公式（EOQ公式）公式）用于订货、供应、存贮情形用于订货、供应、存贮情形每天需求量每天需求量 r，每次订货费，每次订货费 c1,每天每件贮存费每天每件贮存费 c2，T天订货一次天订货一次(周期周期),每次订货每次订货Q件，当贮存量降到件，当贮存量降到零时，零时，Q件
8、立即到货。件立即到货。212rccT=212crcrTQ=不允许缺货的存贮模型不允许缺货的存贮模型 问：为什么不考虑生产费用？在什么条件下才不考虑？问：为什么不考虑生产费用？在什么条件下才不考虑？AB0qQrT1tT1rTQ=允许缺货的存贮模型允许缺货的存贮模型当贮存量降到零时仍有需求当贮存量降到零时仍有需求r,出现缺货，造成损失出现缺货，造成损失原模型假设：贮存量降到零时原模型假设：贮存量降到零时Q件立即生产出来件立即生产出来(或立即到货或立即到货)现假设：允许缺货现假设：允许缺货,每天每件缺货损失费每天每件缺货损失费 c3,缺货需补足缺货需补足周期周期T,t=T1贮存量降到零贮存量降到零A
9、cdttqcT2021)(=一周期贮存费一周期贮存费2)(2213121TTrcQTccC+=一周期总费用一周期总费用BcdttqcTT331)(=一周期缺货费一周期缺货费213121)(2121TTrcQTccC+=一周期总费用一周期总费用每天总费用每天总费用平均值平均值（目标函数）（目标函数）rTQrTcrTQcTcTCQTC2)(2),(23221+=MinQTC),(求求 T,Q 使使0,0=QCTC为与不允许缺货的存贮模型相比，为与不允许缺货的存贮模型相比，T记作记作T,Q记作记作Q332212cccrccT+=323212ccccrcQ+=不允许缺货模型不允许缺货模型212rccT
10、=212crcrTQ=332212cccrccT+=323212ccccrcQ+=允许缺货模型允许缺货模型332ccc+=记记QQTT=,13cQQTT,不允许缺货不允许缺货13cQQTT,332212cccrccT+=323212ccccrcQ+=0qQ rT1tTR允许缺货模型允许缺货模型注意：缺货需补足注意：缺货需补足Q 每周期初的存贮量每周期初的存贮量332212ccccrcTrR+=每周期的生产量每周期的生产量R（或订货量）（或订货量）QQR=Q不允许缺货时的产量不允许缺货时的产量(或订货量或订货量)3.2 生猪的出售时机生猪的出售时机饲养场每天投入饲养场每天投入4元资金，用于饲料、
11、人力、设备，元资金，用于饲料、人力、设备，估计估计可使可使80公斤重的生猪体重增加公斤重的生猪体重增加2公斤。公斤。问题问题市场价格目前为每公斤市场价格目前为每公斤8元，但是元，但是预测预测每天会降低每天会降低 0.1元，问生猪应何时出售。元，问生猪应何时出售。如果如果估计估计和和预测预测有误差，对结果有何影响。有误差，对结果有何影响。分析分析投入资金使生猪体重随时间增加，出售单价随时间减少，故存在最佳出售时机，使利润最大投入资金使生猪体重随时间增加，出售单价随时间减少，故存在最佳出售时机，使利润最大建模及求解建模及求解估计估计r=2，g=0.1若当前出售，利润为若当前出售，利润为808=64
12、0（元）（元）生猪体重生猪体重 w=80+rt销售收入销售收入 R=pwt 天出售天出售出售价格出售价格 p=8-gt资金投入资金投入 C=4ttrtgttQ4)80)(8()(+=利润利润 Q=R-C=pw-Crggrt2404=求求 t 使使Q(t)最大最大=10Q(10)=660 64010天后出售，可多得利润天后出售，可多得利润20元元rggrt2404=敏感性分析敏感性分析研究研究 r,g变化时对模型结果的影响变化时对模型结果的影响估计估计r=2，g=0.15.1,6040=rrrtrrttrtS/),(=trdrdt3604060),(=rrtS1.522.5305101520rt
13、 设设g=0.1不变不变t 对对r 的（相对）敏感度的（相对）敏感度生猪每天体重生猪每天体重 r 增加增加1%，出售时间推迟，出售时间推迟3%。估计估计r=2，g=0.1rggrt2404=研究研究 r,g变化时对模型结果的影响变化时对模型结果的影响15.00,203=gggt敏感性分析敏感性分析 设设r=2不变不变0.060.080.10.120.140.160102030gtt 对对g的（相对）敏感度的（相对）敏感度tgdgdtggttgtS=/),(32033),(=ggtS生猪价格每天的降低生猪价格每天的降低g增加增加1%，出售时间提前，出售时间提前3%。强健性分析强健性分析研究研究
14、r,g不是常数时对模型结果的影响不是常数时对模型结果的影响w=80+rt w=w(t)ttwtptQ4)()()(=p=8-gt p=p(t)4)()()()(=+twtptwtp每天利润的增值每天利润的增值每天投入的资金每天投入的资金0)(=tQ保留生猪直到利润的增值等于每天的费用时出售保留生猪直到利润的增值等于每天的费用时出售若若(10%),则（则（30%）2.28.1 w137 t由由 S(t,r)=3建议过一周后建议过一周后(t=7)重新估计重新估计,再作计算。再作计算。wwpp,3.3森林救火森林救火森林失火后，要确定派出消防队员的数量。队员多，森林损失小，救援费用大；队员少，森林损
15、失大，救援费用小。综合考虑损失费和救援费，确定队员数量。森林失火后，要确定派出消防队员的数量。队员多，森林损失小，救援费用大；队员少，森林损失大，救援费用小。综合考虑损失费和救援费，确定队员数量。记队员人数记队员人数x,失火时刻失火时刻t=0,开始救火时刻开始救火时刻t1,灭火时刻灭火时刻t2,时刻时刻t森林烧毁面积森林烧毁面积B(t).损失费损失费f1(x)是是x的减函数的减函数,由烧毁面积由烧毁面积B(t2)决定决定.救援费救援费f2(x)是是x的增函数的增函数,由队员人数和救火时间决定由队员人数和救火时间决定.问题问题问题分析问题分析存在恰当的存在恰当的x，使，使f1(x),f2(x)之
16、和最小之和最小 关键是对关键是对B(t)作出合理的简化假设作出合理的简化假设.问题分析失火时刻问题分析失火时刻t=0,开始救火时刻开始救火时刻t1,灭火时刻灭火时刻t2,画出时刻画出时刻t森林烧毁面积森林烧毁面积B(t)的大致图形的大致图形t1t20tBB(t2)分析分析B(t)比较困难比较困难,转而讨论森林烧毁速度转而讨论森林烧毁速度dB/dt.模型假设模型假设1）0 t t1,dB/dt 与与 t成正比，系数成正比，系数(火势蔓延速度）火势蔓延速度）2）t1 t t2,降为降为-x(为队员的平均灭火速度）为队员的平均灭火速度）3）f1(x)与与B(t2)成正比，系数成正比，系数c1(烧毁单
17、位面积损失费）烧毁单位面积损失费）4）每个队员的单位时间灭火费用）每个队员的单位时间灭火费用c2,一次性费用一次性费用c3火势以失火点为中心，均匀向四周呈圆形蔓延，半径火势以失火点为中心，均匀向四周呈圆形蔓延，半径 r与与 t 成正比成正比 rB假设假设1）的解释）的解释面积面积 B与与 t2成正比，成正比，dB/dt与与 t成正比成正比.模型建立模型建立dtdBb0t1tt2x假设假设1）假设假设2）=xbtt12,1tb=+=xttt112)(222)()(212210222+=xttbtdttBtBt&xcttxcxftBcxf31222211)()(),()(+=假设假设3）4）)()
18、()(21xfxfxC+=目标函数目标函数总费用总费用目标函数目标函数总费用总费用模型建立模型建立xcxxtcxtctcxC3122121211)(22)(+=其中其中 c1,c2,c3,t1,为已知参数为已知参数求求 x使使 C(x)最小最小模型求解模型求解dtdBb0t1t2tx231221122ctctcx+=0=dxdC结果解释结果解释/是火势不继续蔓延的最少队员数是火势不继续蔓延的最少队员数231221122ctctcx+=结果解释结果解释c1烧毁单位面积损失费烧毁单位面积损失费,c2每个队员单位时间灭火费每个队员单位时间灭火费,c3每个队员一次性费用每个队员一次性费用,t1开始救火
19、时刻开始救火时刻,火势蔓延速度火势蔓延速度,每个队员平均灭火速度每个队员平均灭火速度.c1,t1,x c3,x c2 x 为什么?为什么?c1,c2,c3已知已知,t1可估计可估计,可设置一系列数值可设置一系列数值模型应用模型应用由模型决定队员数量由模型决定队员数量x3.4最优价格最优价格根据产品成本和市场需求，在产销平衡条件下确定商品价格，使利润最大根据产品成本和市场需求，在产销平衡条件下确定商品价格，使利润最大问题问题1）产量等于销量，记作）产量等于销量，记作 x假设假设2）收入与销量）收入与销量 x 成正比，系数成正比，系数 p 即价格即价格3）支出与产量）支出与产量 x 成正比，系数成
20、正比，系数 q 即成本即成本4）销量）销量 x 依于价格依于价格 p,x(p)是减函数是减函数进一步设进一步设0,)(=babpapxpxpI=)(收入收入qxpC=)(支出支出建模与求解建模与求解)()()(pCpIpU=利润利润求求p使使U(p)最大最大建模与求解建模与求解使利润使利润 U(p)最大的最优价格最大的最优价格 p*满足满足0*=ppdpdU*ppppdpdCdpdI=边际收入边际收入边际支出边际支出最大利润在边际收入等于边际支出时达到最大利润在边际收入等于边际支出时达到pxpI=)(qxpC=)(bpapx=)()(bpaqp=)()()(pCpIpU=baqp22*+=ba
21、qp22*+=结果解释结果解释0,)(=babpapx q/2 成本的一半成本的一半 b 价格上升价格上升1单位时销量的下降幅度（需求对价格的敏感度）单位时销量的下降幅度（需求对价格的敏感度）b p*a p*a 绝对需求绝对需求(p很小时的需求很小时的需求)思考：如何得到参数思考：如何得到参数a,b?3.5 血 管 分 支血 管 分 支背景背景机体提供能量维持血液在血管中的流动机体提供能量维持血液在血管中的流动给血管壁以营养给血管壁以营养克服血液流动的阻力克服血液流动的阻力消耗能量与取决于血管的几何形状消耗能量与取决于血管的几何形状在长期进化中动物血管的几何形状已经达到能量最小原则在长期进化中
22、动物血管的几何形状已经达到能量最小原则问题问题研究在能量最小原则下，血管分支处粗细血管半径比例和分岔角度研究在能量最小原则下，血管分支处粗细血管半径比例和分岔角度模型假设模型假设一条粗血管和两条细血管在分支点对称地处于同一平面一条粗血管和两条细血管在分支点对称地处于同一平面血液流动近似于粘性流体在刚性管道中的运动血液流动近似于粘性流体在刚性管道中的运动qq1q1ABBCHLll1rr1血液给血管壁的能量随管壁的内表面积和体积的增加而增加，管壁厚度近似与血管半径成正比血液给血管壁的能量随管壁的内表面积和体积的增加而增加，管壁厚度近似与血管半径成正比考察血管考察血管AC与与CB,CBq=2q1r/
23、r1,?模型假设模型假设粘性流体在刚性管道中运动粘性流体在刚性管道中运动lprq84=pA,C压力差，压力差，粘性系数粘性系数4218dlqpqE=21,2=lbrEqq1q1ABBCHLll1rr1克服阻力消耗能量克服阻力消耗能量提供营养消耗能量提供营养消耗能量管壁内表面积管壁内表面积 2 rl管壁体积管壁体积(d2+2rd)l,管壁厚度管壁厚度d与与r成正比成正比模型建立模型建立qq1q1ABBCHLll1rr14218dlqpqE=克服阻力消耗能量克服阻力消耗能量21,2=lbrE提供营养消耗能量提供营养消耗能量sin/,/1HLltgHLl=机体为血流提供能量机体为血流提供能量1141
24、2142212)/()/(lbrrkqlbrrkqEEE+=+=sin/2)/()/)(/(),(14121421HbrrkqtgHLbrrkqrrE+=qq1q1ABBCHLll1rr10,01=rErE0/40/451211521=rkqrbrkqrb4114+=rr0=E412cos=rr442cos+=sin/2)/()/)(/(),(14121421HbrrkqtgHLbrrkqrrE+=模型求解模型求解0014937,32.1/26.1rr21001493732.1/26.1rr4114+=rr模型解释模型解释生物学家：结果与观察大致吻合生物学家：结果与观察大致吻合大动脉到毛细血管
25、有大动脉到毛细血管有n次分岔次分岔n=？推论推论大动脉半径大动脉半径rmax,毛细血管半径毛细血管半径rmin4minmax4+=nrr5minmax41000/rr观察：狗的血管观察：狗的血管3025n21)4(5+n97302510103222n血管总条数血管总条数3.6消费者均衡消费者均衡q2U(q1,q2)=cq101l2l3l消费者对甲乙两种商品的偏爱程度用无差别曲线族表示，问他如何分配一定数量的钱，购买这两种商品，以达到最大的满意度。消费者对甲乙两种商品的偏爱程度用无差别曲线族表示，问他如何分配一定数量的钱，购买这两种商品，以达到最大的满意度。设甲乙数量为设甲乙数量为q1,q2,消
26、费者的无差别曲线族消费者的无差别曲线族(单调减、下凸、不相交），记作单调减、下凸、不相交），记作 U(q1,q2)=cU(q1,q2)效用函数效用函数已知甲乙价格已知甲乙价格 p1,p2,有钱有钱s，试分配，试分配s,购买甲乙数量购买甲乙数量 q1,q2,使使 U(q1,q2)最大最大.问题问题s/p2s/p1q2U(q1,q2)=cq101l2l3l),(2211qpqpUL+=)2,1(0=iqLi2121ppqUqU=122dqdqKlsqpqp=+2211直线直线MN:21/ppKMN=斜率斜率MQN21/qUqU已知价格已知价格 p1,p2,钱钱 s,求求q1,q2,或或 p1q1/
27、p2q2,使使 U(q1,q2)最大最大模型及模型及求解求解sqpqptsqqUZ=+=221121.),(max几何解释几何解释最优解最优解Q:MN与与 l2切点切点21,qUqU边际效用边际效用2121ppqUqU=结果解释结果解释消费者均衡状态在两种商品的边际效用之比恰等于它们价格之比时达到。消费者均衡状态在两种商品的边际效用之比恰等于它们价格之比时达到。效用函数效用函数U(q1,q2)应满足的条件应满足的条件A.U(q1,q2)=c 所确定的函数所确定的函数 q2=q2(q1)单调减、下凸单调减、下凸0,0,0,0,0.21222221221qqUqUqUqUqUBAB 解释解释 B的
28、实际意义的实际意义2121ppqUqU=0,)(.1121+=qqU效用函数效用函数U(q1,q2)几种常用的形式几种常用的形式212211ppqpqp=消费者均衡状态下购买两种商品费用之比与二者价格之比的平方根成正比。消费者均衡状态下购买两种商品费用之比与二者价格之比的平方根成正比。U(q1,q2)中参数中参数,分别表示消费者对甲乙两种商品的偏爱程度。分别表示消费者对甲乙两种商品的偏爱程度。2121ppqUqU=效用函数效用函数U(q1,q2)几种常用的形式几种常用的形式1,0,.221+=baqbqaU思考：如何推广到思考：如何推广到 m(2)种商品的情况种商品的情况3.7 冰山运输冰山运
29、输背景背景 波斯湾地区水资源贫乏，淡化海水的成本为每立方米波斯湾地区水资源贫乏，淡化海水的成本为每立方米0.1英镑。英镑。专家建议从专家建议从9600千米远的南极用拖船运送冰山，取代淡化海水千米远的南极用拖船运送冰山，取代淡化海水 从经济角度研究冰山运输的可行性。从经济角度研究冰山运输的可行性。1.日租金和最大运量日租金和最大运量建模准备建模准备船型小中大日租金（英镑）最大运量（米船型小中大日租金（英镑）最大运量（米3）4.06.28.05 1051061072.燃料消耗（英镑燃料消耗（英镑/千米）千米）建模准备建模准备冰山体积冰山体积(米米3)船速船速(千米千米/小时小时)105106 10
30、71358.4 10.5 12.6 10.8 13.5 16.213.2 16.5 19.83.融化速率（米融化速率（米/天）天）与南极距离与南极距离(千米千米)船速船速(千米千米/小时小时)0 1000 40001350 0.1 0.30 0.15 0.450 0.2 0.6选择船型和船速，使冰山到达目的地后每立米水的费用最低，并与淡化海水的费用比较选择船型和船速，使冰山到达目的地后每立米水的费用最低，并与淡化海水的费用比较建模目的建模目的模型假设模型假设 航行过程中船速不变，总距离航行过程中船速不变，总距离9600千米千米 冰山呈球形，球面各点融化速率相同冰山呈球形，球面各点融化速率相同到
31、达目的地后，每立米冰可融化到达目的地后，每立米冰可融化0.85立米水立米水燃料消耗燃料消耗租金租金船型船型,船速船速建模分析建模分析总费用总费用船型船型运输过程融化规律运输过程融化规律初始冰山体积初始冰山体积船型船型,船速船速船型船型目的地冰体积目的地冰体积目的地水体积目的地水体积1.冰山融化规律冰山融化规律0 1000 40001350 0.1 0.30 0.15 0.450 0.2 0.6urd模型建立模型建立船速船速u(千米千米/小时小时)与南极距离与南极距离d(千米千米)融化速率融化速率r(米米/天）天）+=4000),1(40000),1(21dbuadbudar4.0,2.0,10
32、5.6251=baautd24=航行航行 t 天天+=utuuttuurt61000),4.01(2.0610000,)4.01(1056.13第第t天融化速率天融化速率r是是 u 的线性函数；的线性函数；d4000时时u与与d无关无关.1.冰山融化规律冰山融化规律=tkktrRR10冰山初始半径冰山初始半径R0，航行，航行t天时半径冰山初始体积天时半径冰山初始体积30034RV=334ttRV=t天时体积天时体积313004334),(=tkkrVtVuVuuT400249600=选定选定u,V0,航行航行t天时冰山体积天时冰山体积总航行天数总航行天数313004334),(=TttrVVu
33、V到达目的地时冰山体积到达目的地时冰山体积1,6,3.0321=ccc),)(log(310211cVcucq+=105106 1071358.4 10.5 12.6 10.8 13.5 16.213.2 16.5 19.8Vuq12.燃料消耗燃料消耗燃料消耗燃料消耗 q1(英镑英镑/千米千米)q1对对u线性线性,对对log10V线性线性选定选定u,V0,航行第航行第t天燃料消耗天燃料消耗 q(英镑英镑/天天)+=+=14334log)6(2.7),()log(24),(3130103010210tkkrVuuctVuVcucutVuq=TttVuqVuQ100),(),(燃料消耗总费用燃料消
34、耗总费用V05 105106107 f(V0)4.0 6.2 8.0uT400=航行天数拖船租金费用航行天数拖船租金费用uVfVuR400)(),(00=冰山初始体积冰山初始体积V0的日租金的日租金 f(V0)（英镑）（英镑）3.运送每立米水费用运送每立米水费用总燃料消耗费用总燃料消耗费用+=14334log)6(2.7),(31301010tkkTtrVuuVuQ),(),(),(000VuQVuRVuS+=冰山运输总费用冰山运输总费用3.运送每立米水费用运送每立米水费用313004334),(=TttrVVuV到达目的地时冰山体积到达目的地时冰山体积冰山到达目的地后得到的水体积冰山到达目的
35、地后得到的水体积),(85.0),(00VuVVuW=),(),(),(000VuQVuRVuS+=冰山运输总费用冰山运输总费用),(),(),(000VuWVuSVuY=运送每立米水费用运送每立米水费用模型求解模型求解求求 u,V0使使Y(u,V0)最小最小选择船型和船速，使冰山到达目的地后每立米水的费用最低选择船型和船速，使冰山到达目的地后每立米水的费用最低V0只能取离散值只能取离散值取几组（取几组（V0，u）用枚举法计算）用枚举法计算经验公式很粗糙经验公式很粗糙33.544.551070.07230.06830.06490.06630.06580.22510.20130.18340.18
36、420.179010678.90329.82206.21385.46474.5102V0u5 106u=45(千米千米/小时小时),V0=107(米米3)，Y(u,V0)最小最小结果分析结果分析大型拖船大型拖船V0=107(米米3)，船速，船速 u=45(千米千米/小时小时),冰山到达目的地后每立米水的费用冰山到达目的地后每立米水的费用 Y(u,V0)约约0.065(英镑英镑)虽然虽然0.065英镑略低于淡化海水的成本英镑略低于淡化海水的成本0.1英镑，但是模型假设和构造非常简化与粗造。英镑，但是模型假设和构造非常简化与粗造。由于未考虑影响航行的种种不利因素，冰山到达目的地后实际体积会显著小于由于未考虑影响航行的种种不利因素，冰山到达目的地后实际体积会显著小于V(u,V0)。有关部门认为，只有当计算出的有关部门认为，只有当计算出的Y(u,V0)显著低于淡化海水的成本时，才考虑其可行性。显著低于淡化海水的成本时，才考虑其可行性。