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1、第38 卷第16 期2008 年8 月数学的实践与认识MATHEMATICS IN PRACTICE AND THEORYVol.38No.16August,2008基于层次分析法的几种家用汽车购车模型吕英1,苏柏山2,王永振2(1.承德石油高等专科学校,河北 承德067000)(2.河北北方学院 理学院,河北 张家口075000)摘要:目前,随着我国人民生活水平的不断提高,家庭购车逐渐成为一种新的需求.但面对纷繁多变的汽车市场,很多消费者苦于车型的抉择.为了解决家庭购车中的科学决策问题,根据来自汽车销售市场的实际信息,以目前几种10 万元以下的主流家用轿车为研究对象,应用层次分析法得到购买家
2、用汽车的数学模型,从而使定量化地解决了车型抉择问题.关键词:层次分析法;数学模型;购车问题收稿日期:2008-03-26目前,人们在购买家用轿车时基本上都是使用定性的方法,凭经验或靠主观判断提出决策方案.本文试图利用层次分析法,对目前几种家用轿车进行分析和讨论,建立数学模型,科学地解决购车中的决策问题.1来自汽车市场的实际比较数据我们采用网络调查数据.以目前大多数家庭购买的几款经济型车型:1)比亚迪F3-1.6舒适型,2)捷达1.6 手动基本型,3)骏捷-1.6手动舒适型,4)奇瑞A516 舒适型作为研究对象,获得了有关实际调查数据.1.1价格对比(表1)表1车型比亚迪捷达骏捷奇瑞价格7980
3、0798008980077777星级1.2动力对比(如表2)表2车型比亚迪捷达骏捷奇瑞发动机三菱4G18 1.6L发动机RSH1.6 发动机三菱4G18 1.6LACT ECO1.6L发动机最大功率74/600068/560074/600080/5800最大扭距134/4500140/3500134/4500144/4200星级1.3油耗对比(如表3)表3车型比亚迪捷达骏捷奇瑞价格4.96.16.55.2星级1.4安全对比(表4)表4配置 车型比亚迪捷达骏捷奇瑞安全带前排安全带前排安全带前排安全带前后排安全带气囊前座双安全气囊无前座双安全气囊前座双安全气囊ABS有有有有EBD有有无有保护钢梁无
4、防侧撞安全横梁防侧撞安全横梁四门防撞横梁星级1.5高科技人性化配置对比表5车型比亚迪捷达骏捷奇瑞后视镜电动后视镜一般后视镜电动后视镜电加热式电动后视镜倒手雷达无无有有行车电脑无无无有(油耗动态显示)转向助力转向助力转向动力转向动力转向车载CD有无有车载CD+电调收音机门锁中控锁中控锁遥控门锁遥控门锁星级2基于层次分析法的购车模型为了研究这一购车问题,现在我们就应用AHP 法,以上面的调查数据为基础,建立层次分析模型.2.1建立层次结构(如图1)图150数学的实践与认识38 卷2.2构造准则层对目标层的成对比较阵对准则层的5 个因素相对于目标层进行两两比较,得到比较结果如表6所示.表6B1B2B
5、3B4B5B11311/31B21/3111/51/3B31111/33B435311B5331/311经计算A 的最大特征值?max=5.132,查表可知:RI=1.12,所以CI=?max-nn-1=0.033,CR=CIRI 0.03 0.1这说明成对比较阵的不一致性是可以接受的.利用和法可求得权向量:W=(0.164,0.082,0.197,0.368,0.190)T.2.3构造方案层对准则层各要素的成对比较阵1)针对价格 B1的比较结果,如表7.利用和法可求得权向量:W1=(0.227,0.227,0.123,0.423)T.2)针对动力 B2的比较结果,如表8.利用和法可求得权向量
6、:W2=(0.190,0.106,0.190,0.514)T.表7C1C2C3C4C11121/2C21121/2C31/21/211/3C42231表8C1C2C3C4C11211/3C21/211/21/4C31211/3C434313)针对油耗 B3的比较结果,如表9.利用和法可求得权向量:W3=(0.466,0.161,0.096,0.277)T.4)针对安全 B4的比较结果,如表10.5116期吕英,等:基于层次分析法的几种家用汽车购车模型表9C1C2C3C4C11342C21/3121/2C31/41/211/3C41/2 231表 10C1C2C3C4C11111/3C21111
7、/3C31111/3C43331利用和法可求得权向量:W4=(0.166,0.166,0.166,0.500)T.5)针对人性化配置 B5的比较结果,如表11.表11C1C2C3C4C11311/2C21/311/31/4C31311/2C42421利用和法可求得权向量:W5=(0.239,0.089,0.239,0.433)T.综上讨论,用(C1,C2,C3,C4)T表示方案层中4 个备选方案在目标层中所占的比重,可以得到基于层次分析法的家用轿车购车数学模型为(C1,C2,C3,C4)T=(w1,w2,w3,w4,w5)45 W.3 几种家用轿车的综合评价得分及购车建议将有关数据代入上述购车
8、模型,可得(C1,C2,C3,C4)T=(w1,w2,w3,w4,w5)45 W=0.2270.1900.4660.1660.2390.2270.1060.1610.1660.0890.1230.1900.0960.1660.2390.4230.5140.2770.5000.433?0.1640.0820.1970.3680.190=0.2510.1560.1610.432.所以车型 C1的得分为0.251,车型 C2的得分为0.156,车型C3的得分为0.161,车型 C4的得分0.432.通过层次分析法模型,我们看到车型 C4即奇瑞A51.6 舒适型为这几种车型中的最佳购车选择.52数学的
9、实践与认识38 卷参考文献:1 刘锋.数学建模 M.南京:南京大学出版社,2005.232-238 2 大兵.汽车市场的相关调查.网络,2006.3 姜启源.数学模型 M.北京:高等教育出版社,1999.309-312 4 吴祈宗,李有文.层次分析法中矩阵的判断一致性研究J.北京理工大学学报,1999,(4):502-505.The Model of Domestic Car Purchase Based on the AHPLV Ying1,SU Bai-shan2,WANG Yong-zhen2(1.Chengde Petroleum College,Chengde Hebei 06700
10、0,China)(2.Hebei North University,Zhangjiakou Hebei 075000,China)Abstract:At present,with the rise of the living standards of the people,family car graduallyis becoming a new kind of demand.Facing the complex and changeable auto market,manyconsumers suffer from choice.Based on sales information from
11、 the car market,some main carsunder100,000 yuan are taken as object to study,AHP is used for quantitative conclusions and amathematical model has been established for many consumers to buy family vehicles to provide ascientific decision.Keywords:the Analytic Hierarchy Process;mathematical model;car problems5316期吕英,等:基于层次分析法的几种家用汽车购车模型