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1、抚松县第一中学2013年高二年级数学学科导学案 学案类型：新授课 材料序号：02 编稿教师：焦明辉1.1.1回归分析的基本思想及其初步应用（二）班级_姓名_小组序号 学习目标 1. 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用;2. 了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.3. 会用相关指数，残差图评价回归效果.学习过程 一、课前准备复习1：用相关系数r可衡量两个变量之间 关系.r0, 相关, r0 相关;越接近于1，两个变量的线性相关关系 ，它们的散点图越接近 ； ，两个变量有 关系.复习2：评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和；残差平方和；
2、回归平方和.二、新课导学1、评价回归效果的三个统计量(1)总偏差平方和： (2)残差平方和： (3)回归平方和： 2、相关指数：表示 对 的贡献，公式 的值越大，说明残差平方和 ，说明模型拟合效果 .3、残差分析：通过 来判断拟合效果.通常借助 图实现.残差图：横坐标表示 ，纵坐标表示 .残差点比较均匀地落在 的区的区域中，说明选用的模型 ，带状区域的宽度越 ，说明拟合精度越 ，回归方程的预报精度越 . 典型例题例1关于与y有如下数据：245来源:学科网683040605070为了对、y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：，试比较哪一个模型拟合的效果更好?例2 假定小麦基本苗数x与成熟
3、期有效苗穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下： 15.025.830.036.644.439.442.9 42.943.149.2 （1）画散点图；（2）求回归方程并对于基本苗数56.7预报期有效穗数；（3）求，并说明残差变量对有效穗数的影响占百分之几. (参考数据：， ）来源:Zxxk.Com三、总结提升 学习小结1. 评价回归效果的三个统计量:2. 相关指数评价拟合效果：3. 残差分析评价拟合效果：4.一般地，建立回归模型的基本步骤：(1)、确定研究对象，明确解释、预报变量；(2)、画散点图；(3)、确定回归方程类型（用r判定是否为线性）；(4)、求回归方程；(5)、评价拟合效果.5在
4、现行回归模型中，相关指数表示解释变量对预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好.如果某组数据可以采取几种不同的回归方程进行回归分析，则可以通过比较作出选择，即选择大的模型.6利用线性回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图建模确定方程”这三个步骤进行.非线性回归问题的处理方法：1、 指数函数型 函数的图像： 处理方法：两边取对数得，即.令把原始数据（x,y）转化为（x,z），再根据线性回归模型的方法求出.2、对数曲线型 函数的图像 处理方法：设，原方程可化为再根据线性回归模型的方法求出.3、型处理方法：设，原方程可化为，再根据线性回归模型的方法求出.四 基础检测:Zxxk.Com1.
5、两个变量 y与x的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数 如下 ，其中拟合效果最好的模型是（ ）.A. 模型 1 的相关指数为 0.98 B. 模型 2 的相关指数为 0.80C. 模型 3 的相关指数为 0.50 D. 模型 4 的相关指数为 0.252. 在回归分析中，残差图中纵坐标为（ ）.来源:学科网ZXXKA. 残差 B. 样本编号 C. x D. 3. 通过来判断模拟型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分工称为（ ）.A.回归分析 B.独立性检验分析 C.残差分析 D. 散点图分析4.越接近1,回归的效果 .5. 在回归分析中，求得相关指数，则（ ）.
6、A. 解释变量解对总效应的贡献是 来源:学#科#网B. 解释变量解对总效应的贡献是 C. 随机误差的贡献是 D. 随机误差的贡献是6. 在研究身高与体重的关系时，求得相关指数 ，可以叙述为“身高解释了的体重变化，而随机误差贡献了剩余 ”所以身高对体重的效应比随机误差的 .7.两个变量有线性相关关系且正相关，则回归直线方程中， 的系数 （ ）A. B. C. D.8.两个变量有线性相关关系且残差的平方和等于0，则（ ）A.样本点都在回归直线上 B.样本点都集中在回归直线附近C.样本点比较分散 D.不存在规律7下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?（4）求相关指数评价模型.